1、2011年辽宁省瓦房店高级中学高二上学期期末测试数学文卷 选择题 若 为纯虚数，则实数 等于（ ） A 0 B C 1 D 或 1 答案： D 过双曲线 的一个焦点作一条渐近线的垂线，垂足恰好落在曲线 上，则双曲线的离心率为（ ） A B C D 2 答案： C 设 对任意恒成立，则 的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 答案： B 若直线 与曲线 （ ）有两个不同的公共点，则实数 的取值范围为 A B CD 答案： D 已知抛物线 上的动点 在 轴上的射影为的最小值为（ ） A B C D 答案： A 设 ，若函数 有大于零的极值点，则（ ） A
2、B C D 答案： A 若函数 在其定义域内的一个子区间 内不是单调函数，则实数 的取值范围是（ ） A B C D 答案： B 已知 是椭圆 的两个焦点，过点 的直线交椭圆于 两点。在 中，若有两边之和是 10，则第三边的长度为（ ） A.6 B.5 C.4 D.3 答案： A 已知函数 （ ） A B C 1 D 0 答案： C 在研究打酣与患心脏病之间的关系中，通过收集数据、整理分析数据得 “打酣与患心脏病有关 ”的结论，并且有 以上 的把握认为这个结论是成立的。下列说法中正确的是（ ） A 100个心脏病患者中至少有 99人打酣 B 1个人患心脏病，则这个人有 99%的概率打酣 C 1
3、00个心脏病患者中一定有打酣的人 D 100个心脏病患者中可能一个打酣的人都没有 答案： D 已知命题 （ ） A B C D 答案： C 填空题 函数 y=x+2cosx在区间 0， 上的最大值是 。 答案： 下列说法正确的是 _(写出所有正确说法的序号 ) （ 1）若 的充分不必要条件，则 的必要不充分条件；（ 2）；（ 3）设 ，命题“ 的否命题是真命题；（ 4） 答案： (1)(3) 观察下列等式： 根据上述规律，第五个等式为 _ 答案： 在极坐标系下，圆 上的点到直线 的距离的最小值是 _ 答案： 解答题 （本小题满分 12分）已知双曲线的焦点在 y轴上，两顶点间的 距离为 4，渐近
4、线方程为 y=2x （ ）求双曲线的标准方程； （ ）设（ ）中双曲线的焦点 F1， F2关于直线 y x的对称点分别为 ，求以 为焦点，且过点 P（ 0， 2）的椭圆方程 答案：解：（ 1）因为双曲线的焦点在 y轴上，设所求双曲线的方程为 由题意，得 解得 a 2， b 1 所求双曲线的方程为 6 分 （ 2）由（ ）可求得 F1（ 0， - ）， F2（ 0， ） 点 F1， F2关于直线 y x的对称点分别为 F1（ - ， 0）， F2（ ， 0），又 P（ 0， 2），设椭圆方程为 （ m n 0） 由椭圆定义，得 2m= 因为 m2-n2 5，所以 n2 4 所以椭圆的方程为 .1
5、2 分 （本小题满分 12分）设函数 的图象关于原点对称，且 =1时， f(x)取极小值 。 (1)求 的值； (2)若 时，求证： 。 答案：解答 (1) 函数 f(x)图象关于原点对称， 对任意实数 x，都 有 f(-x)=- f(x). -ax3-2bx2-cx+4d=-ax3+2bx2-cx-4d，即 bx2-2d=0恒成立 . b=0,d=0,即 f(x)=ax3+cx. f(x)=3ax2+c. x=1时 ,f(x)取极小值 - . f(1)=0且 f(1)=- , 即 3a+c=0且 a+c=- . 解得 a= ,c=-1.6 分 (2)证明： f(x)=x2-1,由 f(x)=
6、0,得 x=1. 当 x (-， -1)或（ 1， +）时， f(x) 0; 当 x (-1， 1)时， f(x) 0. f(x)在 -1,1上是减函数，且 fmax(x)=f(-1)= , fmin(x)=f(1)= - . 在 -1,1上， |f(x)| . 于是 x1,x2 -1,1时， |f(x1)-f(x2)| = + = . 故 x1,x2 -1,1 时 ,|f(x1)-f(x2)| .12 分 （本小题满分 12分）已知抛物线 与直线 相交于 两点。 （ 1）求证： （ 2）当 的面积等于 时，求 的值。 答案： （本小题满分 12分）设函数 . （ 1）若曲线 在点 处与直线
7、相切，求 的值； （ 2）求函数 的单调区间与极值点 . 答案：（ 1） , 曲线 在点 处与直线 相切， .4 分 （ 2） , 当 时， ，函数 在 上单调递增， 此时函数 没有极值点 . 当 时，由 ， 当 时， ，函数 单调递增， 当 时， ，函数 单调递减， 当 时， ，函数 单调递增， 此时 是 的极大值点， 是 的极小值点 12 分 （本小题满分 12分） 已知点 A， B的坐标分别是（ 0， 1），（ 0， 1），直线 AM， BM相交于点 M，且它们的斜率之积为 (1) 求点 M的轨迹 C的方程； (2) 若过点 D（ 2， 0）的直线 l与 (1)中的轨迹 C 交于不同的两点 E、 F（ E在 D、F之间），试求 与 面积之比的取值范围（ O为坐标原点） . 答案：解： (1) 设点 的坐标为 ， ， 整理，得 （ ），这就是动点 M的轨迹方程 4分 (2) 解法一：由题意知直线 的斜率存在，设 的方程 为 （ ） 将 代入 ，得 （ *） 由 ，解得 由（ *）式得 设 ， ，则 令 ，则 ，即 ， 即 ，且 由 得， 即 且 且 解得 且 ， 且 OBE与 OBF面积之比的取值范围是 12 分 解法二：设 ， ，则 可得： ，将 代入可得： 解得 且 ， 且 12分
