1、2012-2013学年 山西省忻州一中高一 12月月考数学试卷与答案（带解析） 选择题 设集合 ,则 A B C 2 D -2 答案： A 试题分析：由集合 可知方程 的根为两式相除得 考点：二次方程根与系数的关系 点评：二次方程 的根为 则 ， 已知函数 ,若 成立 ,则 的取值范围是 A B C D 答案： C 试题分析： 是减函数， 是减函数，结合图像可知函数在 R上是减函数， 考点：函数单调性 点评：函数是减函数，若 则 ；函数是增函数，若 则下列四个函数： (1) (2) (3) (4) ，其中同时满足： 对定义域内的任意两个自变量 ，都有 的函数个数为 A 1 B 2 C 3 D
2、4 答案： B 试题分析： 中 ，函数是奇函数 对定义域内的任意两个自变量 ，都有 则函数是增函数 (1)是奇函数，定义域上 不是增函数， (2) 既是奇函数又是增函数 (3)是既是奇函数又是减函数 (4)既是奇函数又是增函数。满足题干的有 (2) (4)两个 考点：函数性质奇偶性单调性 点评：若函数满足 则函数为奇函数，若满足 则函数为偶函数，若有 则函数为增函数 ，若 则函数为减函数 已知函数 和函数 的图象如图所示：则函数 的图象可能是 答案： B 试题分析：观察图像可知当 时 ；当 时，观察选项只有 B项满足 考点：函数的图像观察能力 点评：观察图像可从函数值，单调性，奇偶性等方面入手
3、 函数 的零点个数 A 0 B 1 C 2 D 1或 2 答案： D 试题分析：函数 的零点个数可转化为函数与函数 的交点个数，作出两函数图象，观察可知 时只有一个交点，时有 2个交点 考点：函数零点及数形结合法 点评：函数零点与方程根的转化是求解本题的关键 设函数 上 单调递增，则 的大小关系为 A B C D不确定 答案： B 试题分析：函数 满足 ，是偶函数，所以在 上是减函数，当 时 考点：函数性质：单调性奇偶性 点评：函数基本性质是小题中常考题型，其应用较灵活 大西洋鲑鱼每年都要逆流而上游回产地产卵 .经研究发现：鲑鱼的 游速 v(单位： m/s)与耗氧量的单位数 的函数关系式为：。
4、若某条鱼想把游速提高 1 m/s，它的耗氧量将增大到原来的 a倍，则 a= A 9 B 8 C 3 D 2 答案： A 试题分析：设提速后速度为 ，耗氧量为，耗氧量增大到原来的 9倍 考点：函数应用题 点评：此题较简单，学生在读懂题意的前提下得分容易 如图 ,不规则四边形 ABCD中 :AB和 CD 是线段 ,AD和 BC是圆弧 ,直线 l AB与 E,当 l从左至右移动 (与线段 AB有公共 点 )时 ,把四边形 ABCD分成两部分 ,设 AE=x,则左侧部分面积 y 是关于 x的函数 ,其大致图象为 答案： C 试题分析：直线 l从 A到 D的移动过程中，面积在增大并且面积的增大率在增加，
5、即函数的导数为正且在变大，直线 l从 D到 C的移动过程中，面积在增大，但面积的增大率不变，所以导数为正的常数，直线 l从 C到 B的增大过程中，面积在增大，但面积的增大率在减小，所以导数为正但逐渐减小，综上可得函数为增函数，且函数的导数先增大后不变再减小， C项符合要求 考点：函数导数的几何意义及瞬时变化率 点评：函数在某点处的导数值等于该点处的切线斜率 设 ,则 的大小关系是 A B C D 答案： D 试题分析： 考点：比较大小 点评：当直接比较大小不容易时借助于中间值比较，常用到的有 0或 1 已知函数 是奇函数 ,当 时 , ,则 的值为 A B C D 答案： C 试题分析：当 时
6、， 又 是奇函数 , 考点：函数求式，分段函数求值及奇偶性 点评： 是奇函数，则 ，分段函数求值要根据各段 x的范围代入正确的式 函数 的零点所在的大致区间是 A (6,7) B (7,8) C (8,9) D (9,10) 答案： D 试题分析：函数定义域是 ，在定义域内是连续的，所以函数零点在 (9,10)内 考点：函数零点的确定 点评：函数 在 连续，则 在 上存在零点的必 要条件是程序框图如图所示 ,其输出的结果是 A 64 B 65 C 66 D 67 答案： B 试题分析：程序执行过程中各量的变化如下：考点：程序框图 点评：程序框图题关键是分析准确循环体执行的次数 填空题 若函数
7、有 4个零点，则实数 的取值范围是 _. 答案： 试题分析：函数 有 4个零点即方程 有 4个不相等的实数根 ，函数 有四个交点，画图可知考点：函数零点及数形结合法 点评：函数零点与方程根的转化，与两函数图象交点的转化是求解本题的关键 执行如图所示的程序框图，则输出 =_. 答案： 试题分析：程序执行过程中各量的变化为：输出 考点：程序框图 点评：程序框图题关键是分析清楚循环体执行的次数 已知函数 是 的反函数 ,则函数 的单调递增区间是 . 答案： 试题分析：函数 是 的反函数 看做由函数 与函数 复合而成，对于 在定义域上是减函数， 在是减函数，在 上是增函数，的单调递增区间为 考点：复合
8、函数单调性 点评：复合函数单调性由构成复合函数的基本初等函数按照同增异减的法则来判定 若 ,则 _. 答案： -3 试题分析： 考点：对数的比较大小 点评：本题结合 是增函数可找到 的范围 解答题 (满分 10分 ) 已知函数 是定义在 R上的偶函数 ,当时 , . (1)画出函数 的图象 (在如图的坐标系中 ),并求出 时 , 的式； (2)根据图象写出 的单调区间及值域 . 答案： (1) (2) f(x)在 上是增函数，在 上是减函数，值域 试题分析： (1) 当 时， 因为函数 是定义在 R上的偶函数 (2)观察图像可知 f(x)在 上是增函数，在 上是减函数，值域 考点：分段函数作图
9、及函数求式单调性奇偶性 点评：本题中求函数式部分学生易出错，首先要应用奇偶性实现 x范围的转换 (满分 12分 ) 已知全集 ，集合 , . (1)求阴影部分表示的集合 D； (2)若集合 ，且 ， 求实数 a的取值范围 答案： (1) (2) 试题分析： (1) 4分 6分 (2) 7分 当 ，即 时， A= ,满足题意 9分 当 ，即 时， ，解得： 实数 a的取值范围是 12分 考点：集合的交并补运算及包含关系 点评：本题中第二小题需分集合 C是否为空集两种情况，其中为空集的情况在求解中容易忽略 (满分 12分 ) 已知函数 ，设其定义域域是 . (1)求 ； (2)求函数 的值域 .
10、答案： (1) (2) 试题分析：（ 1）由 定义域为 4分 (2) 令 ， ， 8分 函数 的值域 12分 考点：函数求定义域求值域 点评：定义域：使函数有意义的 x的取值范围；值域：函数值构成的集合，二次函数求值域结合其图像分析考虑 (满分 12分 ) 某市居民生活用水标准如下： 用水量 t（单位：吨） 每吨收费标准（单位：元） 不超过 2吨部分 m 超过 2吨不超过 4吨部分 3 超过 4吨部分 n 已知某用户 1月份用水量为 3.5吨，缴纳水费为 7.5元； 2月份用水量为 6吨，缴纳水费为 21元 .设用户每月缴纳的水费为 y元 . (1)写出 y关于 t的函数关系式； (2)某用户
11、希望 4月份缴纳的水费不超过 18元，求该用户最多可以用多少吨水？ 答案： (1) (2) 5.5 试题分析：（ 1）由已知 5分 当 t=3.5时， y=7.5;当 t=6时， y=21. 代入得： 解得： m=1.5,n=6 8分 y关于 t的 函数关系式为： 9分 （ 2）令 6t-1518，解得 t5.5 该用户最多用水量为 5.5吨 . 12分 考点：分段函数求式 点评：本题为分段函数应用题，在求解时分析清楚题意，设出正确的分段函数式 (满分 12分 ) 已知函数 . (1)判断并证明函数 的单调性； (2)若函数 为奇函数，求 的值； (3)在 (2)的条件下，若 对 恒成立，求实
12、数的取值范围 答案： (1)函数 在 R上是增函数 (2) (3) 试题分析：（ 1） 任取且 函数 在 R上是增函数 5分 （ 2）法 1： 是奇函数 8分 法 2： 是奇函数 即 得： (3) 即为 即对 恒成立 10分 令 即为所求范围 12分 考点：单调性奇偶性函数求最值 点评：判定单调性可用定义可用导数，不等式恒成立问题转化为求函数最值问题 (满分 12分 ) 已知二次函数 满足： ,且 的 解集为 (1)求 的式； (2)设 ,若 在 上的最小值为 -4,求 的值 . 答案： (1)(2) 试题分析： (1) 即 2分 又 即的解集为 是 的两根且 a0. 5分 由 得： a=2,b=1,c=-3 6分 (2) 其对称轴方程为 若 即 m9时， 由 得 不符合题意 12分 考点：利用函数性质求二次函数式及最值 点评：本题第二问需讨论抛物线对称轴与给定区间的关系，从而确定最值点的位置，对学生有一定的难度
