1、2012-2013学年云南省楚雄东兴中学高一上学期期中考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 若全集 ，则集合 的真子集共有（ ） A 2个 B 3个 C 4个 D 5个 答案： B 试题分析：由全集 知：集合 从而 A的真子集为： 三个，故选 B。 考点：本题考查补集和真子集概念。 若函数 在 上既是奇函数，又是减函数，则的图象是（ ）答案： A 试题分析：由 在 上是奇函数得：，再由 是减函数可设 ，此时 ，从而 为减函数且由 向左平移2个长度单位可得。故选 A。 考点：本题综合考查指数函数和对数函数图象性质的综合运用。 若定义运算 ，则函数 的值域是 ( ) A 1， ) B (0,1 C
2、 (0， ) D (-， ) 答案： B 试题分析：由 的含义有， ，当 时， ，当 时，则 ，故选 B. 考点：本题考查学生对信息的处理能力及分段函数。 三个数 的大小顺序是 ( ) A B C D 答案： D 试题分析：因为 ，故选 D. 考点：本题考查指数函数和对数函数图象的运用或者中介法比较数的大小。 函数 的定义域为（ ） A B C D 答案： D 试题分析：由 。故选 D. 考点：本题考查函数定义域的求法。 设偶函数 的定义域为 R，当 时， 是增函数，则的大小关系是（ ） A B C D 答案： A 试题分析：由题意有： ，又 当 时 是增函数，则 。故选 A. 考点：本题考查
3、单调性与奇偶性的运用。 已知 ，那么 等于（ ） A B C D 答案： C 试题分析：由 。故选 C. 考点：本题考查对数和指数运算。 在区间 上为增函数的是（ ） A BC D 答案： B 试题分析：作出 A,C,D三个选项的草图，可排除。故选 B. 考点：本题考查图象法对单调性的判断。 方程 的根的个数是（ ） A 0个 B 1个 C 2个 D 3个 答案： C 试题分析：作图可知函数 与函数 的图象交于（ 1,0）和（ 2， -1）两点。故选 C. 考点：本题考查函数与方程思想。 下列四个图形中，不是以 x为自变量的函数的图象是（ ） 答案： C 试题分析：图形 C中有 “一对多 ”情
4、形，故选 C. 考点：本题考查函数定义。 若指数函数 在 上是减函数，那么（ ） A B C D 答案： D 试题分析：由指数函数 在 上是减函数可知： ，故选 D. 考点：本题考查指数函数性质。 已知在映射 ， ，且 ， 则与 A中的元素 对应的 B中的元素为（ ） A B C D 答案： A 试题分析：由 知： 故选 A。 考点：本题考查映射的概念。 填空题 用二分法求图象连续不断的函数 在区间 上的近似解，验证给定精确度 ，取区间 的中点 ，计算得， ，则此时零点 .（填区间） 答案：（ 1 ， 3） 试题分析：由 及 可知 与 异号， 与 同号，由康恩定理可知： 即 ，故填（ 1 ，
5、3）。 考点：本题考查康恩定理和二分法求零点所在区间。 函数 的图象恒过定点 , 在幂函数 的图象上，则 。 答案： 试题分析：由题意有： ，因此 满足，则 所以 。故填 3. 考点：本题考查对数函数恒过（ 1,0）的性质以及幂函数式及函数值的求法。 已知函数 ，则 答案： 试题分析：由题意有： ，故填 9。 考点：本题考查分段函数的函数值的求法。 长为 6米、宽为 4米的矩形，当长增加 米，且宽减少 米时面积最大，此时宽减少了 _米，面积取得了最大值。 答案： .5（或 米） 试题分析：由题意有：设面积为 ，则 当 米时， 则 米。故填 0.5（或 米）。 考点：本题考查数学建模能力和二次函
6、数求最值点的方法。 解答题 若全集 ，且 ， ，求： AB；A B 答案： = = ， = = 。 试题分析：由 ，且 得： （ 2分） 则 = = （ 6分） = = 考点：本题考查全集、补集、交集、并集的概念和运算。 已知二次函数 的零点是 -1 和 3，当 时， ，且 。（ 1）求该二次函数的式；（ 2）求函数 的最大值。 答案：（ 1） ；（ 2） 16. 试题分析：（ 1）由题意可设该二次函数为 （ 2分） 因为 可得： （ 4分） 所以 （ 6分） （ 2）由（ 1）知：设 （ 8分） 又因为 在 上是减函数，所以 （ 10分） 又 有相同的最值，所以 的最大值为 。 （ 12分）
7、 考点：本题考查函数零点概念、二次函数求式的方法以及指数函数与二次函数的复合型函数的最值。 已知函数 = （ 1）证明： 在 上是增函数；（ 2）求 在 上的值域。 答案：（ 1）见；（ 2） . 试题分析：（ 1）证明：设 ，（ 1分） 因为 （ 2分） （ 3分） （ 4） （ 6） 因为 ，所以 ， （ 7分） 所以 ，即 ，故 在 上是增函数 （ 8分） （ 2）由（ 1）知： 在 上是增函数，则 在 上也是增函数（ 10分），所以 （ 11分）故 在 上的值域为 （ 12分） 考点：本题考查定义法证明函数的单调性、单调函数在闭区间上的最值（值域）的求法。 已知函数 , ，求： （ 1
8、）函数 的定义域。 （ 2）求使 的 的取值范围。 答案：（ 1） ；（ 2） 时， 的解集为： . 试题分析：（ 1）由 有：（ 3分） 所以 的定义域为： （ 4分） （ 2） 时， （ 7分）， 结合函数的定义域可知： 时， 的解集为： （ 8分） 时， （ 11分） 结合函数的定义域可知： 时， 的解集为： （ 12分） 考点：本题考查对数函数的定义域、简单指数、对数不等式和分类讨论思想。 已知函数 是偶函数，且 时， 。 （ 1）求当 0时 的式； (2) 设 ，证明： 答案：（ 1） 时， 的式为： （ 2） 的式为： ，见。 试题分析：（ 1）设 （ 1分），因为 时， ，所以
9、（ 3分） 又因为函数 是偶函数，所以 （ 4分） 故 时， 的式为： （ 6分） （ 2）由（ 1）知： 的式为： （ 7分） 时，因为 ，（ 8分） （ 9分） 所以 （ 10分）同理可证： ， （ 11分） 综上所述： 时， （ 12分） 考点：本题考查偶函数定义、函数值的求法、分类讨论思想。 某商品的市场日需求量 和日产量 均为价格 的函数，且，日成本 C关于日产量 的关系为 (1)当 时的价格为均衡价格，求均衡价格 ； (2)当 时日利润 最大，求 答案： (1) ； (2) y 118。 试题分析： (1)当 时，即 ，（ 1 分）令 （ 2 分），代入得 （ 3分） 所以 ，解得 或 （ 4分），因为 ，所以 （ 5分），所以 ，所以 （ 6分） (2)日利润 y p Q2-C p Q2-(10 Q2) (p- )Q2-10（ 9分）， 所以 y (p- )62p-10（ 10分） .当 Q1 Q2时， p 3（ 11分），代入得 y 118（ 12分） 考点：本题考查数学建模和应用数学模型解决问题。
