1、2012-2013学年云南省滇池中学高一下学期期中考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 以下说法错误的是（ ） A零向量与任一非零向量平行 B零向量与单位向量的模不相等 C平行向量方向相同 D平行向量一定是共线向量 答案： C 试题分析：平行向量的方向相同或相反，所以，说法错误的是 “平行向量方向相同 ”，选 C。 考点：本题主要考查向量的基础知识。 点评：简单题，确定说法错误的选项，应将各选项逐一考察。 已知 （ 1， 2）， （ -2， 3），且 k + 与 -k 垂直，则 k（ ） A B C D 答案： A 试题分析：因为， （ 1， 2）， （ -2， 3），且 k + 与 -k 垂
2、直， k + =（ k-2,2k+3） , -k =(1+2k,2-3k), 所以，由 (k + ) ( -k )=（ k-2,2k+3） (1+2k,2-3k)=0， 得， ，解得， k= ，故选 A。 考点：本题主要考查平面向量的坐标运算，向量垂直的条件。 点评：中档题，思路明确，需要逐步进行线性运算，坐标运算，建立方程求 k。 一个三角形的三个内角 A、 B、 C成等差数列，那么 的值是 A B C D不确定 答案： B 试题分析：因为，三角形的三个内角 A、 B、 C成等差数列，所以，由三角形内角和定理， B=60， A+C=120， = ，故选 B。 考点：本题主要考查等差数列的概念
3、，三角形内角和定理，特殊角的函数值。 点评：简单题，本题具有一定综合性，解答思路明确，涉及三角形问题，要注意挖掘 “隐含条件 ”。 已知数列 中 , a2=7,且 an =an+1-6(n ),则前 n项和 Sn= ( ) A B n2 CD 3n2 2n 答案： D 试题分析：因为，数列 中 , a2=7,且 an =an+1-6(n ),所以， an+1-an =6，数列是公差为 6的等差数列， ，=3n2 2n，故选 D。 考点：本题主要考查等差数列的定义、通项公式、求和公式。 点评：简单题，利用等差数列的定义，确定得到数列的特征，从而利用求和公式解题。 已知 a、 b为 ABC的边，
4、A、 B分别是 a、 b的对角，且 ，则的值 =（ ） . A. B. C. D. 答案： D 试题分析：因为， ，所以，由正弦定理 ， 得， = = ，故选 D。 考点：本题主要考查正弦定理的应用。 点评：简单题，应用正弦定理： （ R是 三角形外接圆半径）。 在等差数列 中，若 m n=p q(m、 n、 p、 q )，则下列等式中正确的是 ( ) A B C D 答案： D 试题分析：在等差数列中，若 则 。故选 D。 考点：本题主要考查等差数列的性质。 点评：简单题，在等差数列中，若 则 。 在 ABC中，已知 b 4 ， c 2 ， A 120，则 a等于 ( ) A B 6 C 2
5、 或 6 D 2 答案： A 试题分析： =，故选 A。 考点：本题主要考查余弦定理的应用。 点评：简单题，应用余弦定理 ，计算可得。 若向量 (1,1)， (2,5)， (3， x)，满足条件 ，则 x( ) A 6 B 5 C 4 D 3 答案： C 试题分析：因为，量 (1,1)， (2,5)， (3， x)，满足条件 ， 所以， =8（ 1,1） -（ 2,5） =（ 6,3）， =（ 6,3） （ 3， x） =18+3x,故由 18+3x=30得， x=4，故选 C。 考点：本题主要考查平面向量的坐标运算。 点评：简单题，平面向量的和差，等于向量坐标的和差。 在 中， ，则 （ ）
6、 . A B C D 答案： D 试题分析： = ，故选 D。 考点：本题主要考查三角形的面积公式。 点评：简单题，利用三角形面积公式 ，计算可得。 如果等差数列 中， ，那么 ( ) A 14 B 21 C 28 D 35 答案： C 试题分析：因为， ，所以由等差数列的性质， ，故选 C。 考点：本题主要考查等差数列的求和公式，等差数列的性质。 点评：简单题，在等差数列中，若 则 。 已知向量 ，若 ，则 的值为（ ） A B C D 答案： D 试题分析：因为，向量 ，且 ， 所以， （ -3， 1） （ 3， ） =-33+ = -9=0，所以， =9，故选 D。 考点：本题主要考查平
7、面向量的坐标运算，向量垂直的条件。 点评：简单题，两向量垂直，两向量的数量积为 0. 和 的等比中项是 （ ） A 1 B C D 2 答案： C 试题分析：设等比中项为 a，则， ，故选 C。 考点：本题主要考查等比中项的概念及计算。 点评：简单题，确定等比中项时，要注意开方正负号的选取。 填空题 如图，在 OAB中，延长 BA到 C，使 AC BA，在 OB上取点 D，使 DB OB， DC 与 OA交于点 E，设 ， ，用 ， 表示向量 ，. 答案： = +2（ - ） =2 - ， =2 - - =2- 试题分析： AC BA = = +2（ - ）=2 - DB OB =2 - -
8、=2 - 考点：本题主要考查平面向量的线性运算。 点评：中档题，进行平面向量线性运算过程中，要充分借助于几何图形，利用向量的共线等关系，达到用指定基底，表示向量的目的。 若 , , 与 的夹角为 ，则 的值是 _ 答案： 试题分析： =| | | |cos cos30 =4sin30cos30=2sin60= 。 考点：本题主要考查平面向量的数量积，三角函数的倍半公式，特殊角的函数值。 点评：小综合题，难度不大，数列比较明确，利用数量积的定义式加以计算。 已知 是等比数列， ， ，则公比 = _. 答案： 试题分析：因为，等比数列中， ， ， 所以，由 ，得， 。 考点：不本题主要考查等比数列
9、的通项公式。 点评：简单题，等比数列中， 。 在 中， ，则 D = . 答案： 试题分析：因为， ，所以，由余弦定理得，= ，故 D = 。 考点：本题主要考查余弦定理的应用。 点评：简单题，从已知出发，结合余弦定理求 cosC. 已知 为等差数列， ， ，则 _. 答案： 试题分析：因为， 为等差数列， ， ， 所以， =15. 考点：本题主要考查等差数列的性质。 点评：简单题，在等差数列中，若 则 。 解答题 已知等比数列 的首项为 ，前 项和为 ，且 是 与 的等差中项 （ ）求数列 的通项公式； （ 求数列 的前 项和 。 答案： (1) ； (2) 试题分析： (1)设 等比数列
10、的公比为 q, 则 4q=6q+2-3 q= (2) 考点：本题主要考查等差数列的概念，等比数列的通项公式、求和公式。 点评：中档题，涉及确定数列的通项公式，往往是依题意，建立方程（组），求得所需元素。利用求和公式加以计算。 已知 （ 1）求 ； （ 2）当 为何实数时 , 与 平行 , 平行时它们是同向还是反向？ 答案：（ 1） = .（ 2） 时，它们反向平行。 试题分析：（ 1） ， = = . （ 2） ， 设 ，即 . 故 时，它们反向平行。 考点：本题主要考查平面向量的坐标运算，向量共线的条件，向量模的计算。 点评：典型题，思路明确，需要逐步进行线性运算，坐标运算，根据向量平行的条
11、件，建立方程组求 k。涉及向量模的计算，往往要注意 “化模为方 ”，转化成向量的数量积。 已知数列 满足 =3, = 。设 ，证明数列 是等差数列并求通项 。 答案： 试题分析：因为 ， a 1 =3, 所以 ； 又 = 所以数列 是以 1为首项 1为公差的等差数列 又 , 所以 考点：本题主要考查数列的递推公式，等差数列的概念，等差数列的通项公式。 点评：简单题，为确定数列的特征，往往利用递推 公式，研究相邻项的差或商。本题中明确要求证明数列是等差数列，因此，从研究相邻项的差入手。 设平面三点 A（ 1， 0）， B（ 0， 1）， C（ 2， 5） （ 1）求 的值； （ 2）求向量 与
12、的夹角的余弦值； （ 3）试求与 垂直的单位向量的坐标 答案：（ 1） 4；（ 2） cos （ 3） （ ， - ）或 （ - ， ） 试题分析：（ 1） （ -1， 1）， （ 1， 5） （ -1， 1） （ 1， 5） 4 （ 2） | | | | ， 4 cos （ 3）设所求向量为 （ x， y），则 又 （ 2， 4），由 ，得 2 x 4 y 0 由 、 ，得 或 （ ， - ）或 （ - ，） 考点：本题主要考查平面向量的坐标运算，向量垂直的条件，向量的数量积。 点评：典型题，思路明确，需要逐步进行坐标运算，根据数量积的定义及夹角公式，达到解题目的。为求向量的坐标，根据向量垂直的条件，建立方程组求解。 已知向量 ， ，且 ，其中 . （ 1）求 和 的值； （ 2）若 ， ，求角 的值 答案：（ 1） ； (2) 试题分析：（ 1） 又 （ ）， （ -2， 3sin ） (2) 又 考点：本题主要考查平面向量的坐标运算。两角和差的三角函数，三角函数同角公式。 点评：典型题，将平面向量与三角结合在一起进行考查，是高考常见题型，向量往往是工具，利用数量积等建立三角函数式，进一步利用三角公式化简、求值、证明等。
