1、2012-2013学年云南省玉溪一中高一下学期期中考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 = （ ） A B C D 答案： D 试题分析： 考点：三角函数诱导公式 点评：本题较简单，主要考查的是诱导公式 若称 为 n个正数 a1 a2 an的 “均倒数 ”已知数列 an的各项均为正，且其前 n项的 “均倒数 ”为 则数列 an的通项公式为 A B C D 答案： B 试题分析：由题意可知前 n项和 ，当 时 ，当时 ，经验证 符合，所以通项为 考点：数列通项公式 点评：由数列前 n项和 求通项 时主要利用 分别求出后验证最终结果能否合并 设二次函数 的值域为 ，则 的最小值为 A B C D
2、答案： A 试题分析：二次函数 的值域为 ，所以有当且仅当 时等号成立，所以最小值为 3 考点：二次函数性质及均值不等式 点评：利用均值不等式 求最值时需注意： 都要是正数，当 是定值时 取最值，当 是定值时 取最值 下列函数在其定义域内，既是奇函数又存在零点的是（ ） A B C D 答案： C 试题分析： A项 ，函数不是奇函数， B项，函数是奇函数，当 时 所以当 时 ，函数没有零点， C项满足 是奇函数，有存在零点， D项满足 是偶函数 考点：函数奇偶性零点 点评：函数是奇函数则满足 ，是偶函数则满足 ，函数零点是使函数值为零的自变量的值 是以 为周期的奇函数，若 时， ，则 在区间上
3、是（ ） A增函数且 B减函数且 C增函数且 D减函数且 答案： C 试题分析： 是奇函数，所以图像关于原点对称， 是增函数，所以 时函数是增函数，且函数值 ，因为周期为 2，所以在区间 上是增函数且 考点：函数奇偶性周期性单调性 点 评：函数是奇函数则图像关于原点对称，原点两侧单调性相同，是偶函数则图像关于 y轴对称， y轴两侧单调性相反 要得到 的图象，只需把 的图象 A向右平移 个单位 B向左平移 个单位 C向右平移 个单位 D向左平移 个单位 答案： D 试题分析： 与 对比可得只需将图像向左平移 个单位 考点：三角函数图像伸缩平移变换 点评：由 到 的变换中 与 y轴上的伸缩有关，与
4、 y轴上的平移有关， 与 x轴上的伸缩有关， 与 x轴上的平移有关 若 满足约束条件 则 的最大值为（ ） A 0 B 6 C 9 D 15 答案： B 试题分析：由线性约束条件作出可行域：由点 构成的四边形，当 过点 时 取得最大值 6 考点：线性规划问题求最值 点评：线性规划问题取得最值的位置一般在可行域的边界或顶点处 若向量 和向量 平行，则 （ ） A B C D 答案： C 试题分析：由两向量平行可得考点：向量坐标运算及向量的模 点评：若 则 平行可得 ， 下列大小关系正确的是 （ ） A B C D 答案： C 试题分析：结合函数 是增函数可得 ，结合 是增函数可得考点：比较大小
5、点评：比较大小的题目直接比较不容易时常借助于函数单调性寻求中间量，常用的有 在等比数列 中， ， 则数列的公比 为 （ ） A B C D 答案： A 试题分析：由通项公式可得 考点：等比数列通项公式 点评：数列 是等比数列，则 在 中，如果有 ，则 的形状是（ ） A等腰三角形或直角三角形 B直角三角形 C等腰直角三角形 D等边三角形 答案： A 试题分析： 或 ，三角形是等腰三角形或直角三角形 考点：正余弦定理 点评：判定三角形形状需找三边的关系或三角的关系，借助于正余弦定理即可实现边与角的互相转化 在等差数列 中， 则 （ ） A B C 5 D -1 答案： C 试题分析：等差数列中由
6、通项得 构成等差数列考点：等差数列性质 点评：等差数列 中若 则 填空题 设 ，且 ，则 _ . 答案： 试题分析：考点：对数式与指数式的互相转化及对数的运算法则 点评：指数式 化为对数式得 ， ， ， ，则 _ . 答案： 试题分析：考点：两角和的正切公式 点评：本题中充分利用所有角是已知两角的和，直接整体代换的方法用已知角表示所求角 已知 为等比数列， ， ，则 . 答案： 试题分析：考点：等比数列通项及性质 点评：等比数列 中通项公式 ，若 则. 答案： 试题分析： 考点：向量加减法 点评：利用相反向量 可将向量减法运算转化为加法运算，向量加法运算首尾相接最终结果是由起点指向终点的向量
7、解答题 已知 ， （ 1）当 时，解不等式 ； （ 2）若 ，解关于 的不等式 。 答案：（ 1） （ 2） 试题分析：（ I）当 时，有不等式 ， ， 不等式的解为： （ II） 不等式 当 时，有 ， 不等式的解集为 ； 考点：一元二次不等式的解法 点评：解一元二次不等式时要结合与之对应的二次方程找到解的边界值，结合与之对应的二次函数确定范围，当有参数时要注意不同的参数范围解集是不同的 已知数列 的前 项和为 ， （ 1）求 ； （ 2）求知数列 的通项公式。 答案：（ 1） ， （ 2） 试题分析：（ 1）由 又 即 当 得 所以 ， 考点：求数列通项 点评：由数列前 n项和 求通项 时
8、主要利用 分别求出后验证最终结果能否合并 如图，在四边形 中，已知 , =60，=135,求 的长。 答案： 试题分析：由正弦定理得： 即 ，解得 ， 由余弦定理 得 解得 考点：解三角形 点评：解三角形时一般应用正弦定理： ，余弦定理：， ， 实现边与角的互相转化 已知 （ 1）求 的值域； （ 2）若 ，求 的值。 答案：（ 1） （ 2） 试题分析：（ 1） 当 ，即 时， 有最小值 0。当 时 有最大值。 值域： （ 2） 由已知得 ，得 又 ， 得 . 考点：三角函数化简求值 点评：求三角函数值域先要将其化简为 的形式，再由 x的范围求得 的范围，第二问三角函数求值要特别注意角 范围
9、的确定，从而确定其余弦值的正负 若 S 是公差不为 0的等差数列 的前 项和，且 成等比数列。 (1)求等比数列 的公比； (2)若 ，求 的通项公式； (3)设 ， 是数列 的前 项和，求使得 对所有 都成立的最小正整数 。 答案： (1) 4(2) (3) 30 试题分析： 数列 an为等差数列， ， S1， S2， S4成等比数列， S1 S4 =S22 ， 公差 d不等于 0， （ 1） （ 2） S2 =4， ，又 ， ， 。 （ 3） 要 n N*恒成立， ， ， m N* m的最小值为 30。 考点：等差数列等比数列及数列求和 点评：等差数列 中，首项 ，公差 则通项为 ，若 成
10、等比数列，则 ，第三问的数列求和中用到了裂项相消的方法，此方法一般适用于通项公式为 形式的数列求和 对于在区间 上有意义的两个函数 ，如果对于任意的 ，都有 则称 在区间 上是 “接近的 ”两个函数，否则称它们在区间 上是 “非接近的 ”两个函数。现有两个函数给定一个区间 。 （ 1）若 在区间 有意义，求实数 的取值范围； （ 2）讨论 在区间 上是否是 “接近的 ”。 答案：（ 1） （ 2）当 时， 与 是接近的 试题分析：（ 1）要使 有意义，则有 要使 在 上有意义，等价于真数的最小值大于 0 即 （ 2） ， 令 ， 得 。（ *） 因为 ，所以 在直线 的右侧。 所以 在 上为减函数。 所以 。 于是 ， 。 所以当 时， 与 是接近的 考点：函数定义域及函数性质 点评：第一小题函数定义域要满足使函数有意义，第二小题的求解首先要理解函数是接近的其实质是最值在 指间，进而转化为求函数 的最值
