1、2012-2013学年吉林省长春二中高一上学期期末考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 已知 A=x-1 ,B=x ,全集 U=R,则 =( ) A x cb B abc C cab D bca 答案： A 试题分析：因为 在 上是增函数，所以 又因为 在上是减函数，所以 . 考点：本小题主要考查利用指数函数与幂函数的单调性比较数的大小，考查学生的推理能力和数形结合思想的应用 . 点评：同底数的两个数比较大小，考虑用指数函数的单调性；同指数的两个数比较大小，考虑用幂函数的单调性，有时需要取中间量 . 已知向量 ，则 =( ) A 9 B 6 C 5 D 3 答案： B 试题分析：因为向量 ，所
2、以 ，解得考点：本小题主要考查向量共线的坐标运算，考查学生的运算求解能力 . 点评：向量共线与向量垂直的坐标表示是考查的重点，平时学习时要给予充分的重视 . 已知 ，则 tanx等于（ ） A B C D 答案： D 试题分析：考点：本小题主要考查诱导公式和同角三角函数公式的应用，考查学生运用公式的能力和运算求解能力 . 点评：用诱导公式时，要注意 “奇变偶不变，符号看象限 ”，用同角三角函数中的平方关系时，要注意判断角的范围 . 在平行四边形 ABCD中， 等于（ ） A B C D 答案： D 试题分析： 考点：本小题主要考查向量的线性运算 . 点评：求解此类问题时，要注意加法主要应用首尾
3、相接的向量，减法要尽量化成共起点的向量 . 等于（ ） A 0 B CD 1 答案： D 试题分析： 考点：本小题主要考查两角和的正弦公式的应用 . 点评：看清题目，套对公式求解即可 . 填空题 已知 ABC为等边三角形 , ,设点 P,Q 满足 , , ,若 ,则 答案： 试题分析：由题意知 , 又因为 ABC为等边三角形 , ,所以 , , 所以解得 . 考点：本小题主要考查向量的线性表示和向量的数量积运算，考查学生的运算求解能力 . 点评：此题的关键是把向量 用 表示出来，当然此题也可以建立平面直角坐标系，用向量的坐标运算求解 . 函数 y= 的定义域是 答案： 试题分析：要使函数有意义
4、，需要满足 ，解得 考点：本小题主要考查函数定义域的求解，考查学生的运算求解能力 . 点评：函数的定义域、值域必须写成集合或区间的形式 . = 答案： 试题分析： 考点：本小题主要考查同角三角函数的关系及运算 . 点评：此小题是求关于 的齐次式，一般采用分子分母同时除以的方法，转化成与 有关的式子进行计算 . ,则 x= 答案： 试题分析： 考点：本小题主要考查指数和对数的互化及运算，考查学生的运算能力 . 点评：对于指数和对数的运算，要掌握它们的运算法则和运算技巧，熟练应用 . 解答题 （ 8分）已知 ,求实数 . 答案： =0或 = 或 试题分析：由已知得 ， 2 分 当 =0时， 此时满
5、足 ； 4 分 当 时， ，要使 ，需要满足 ，解得 = 或.7 分 综上所述，可知 =0或 = 或 . 8 分 考点：本小题主要考查集合的关系和运算，考查学生分类讨论思想的应用 . 点评：当 时，千万不要忘记 这种情况 . （ 10分）设向量 ，函数. （ ）求函数 的最大值与最小正周期； （ ）求使不等式 成立的 的取值范围 . 答案：（ ） 的最大值为 ，最小正周期是 （ ） 试题分析：（ ） ， 3 分 的最大值为 ，最小正周期是 . 5 分 （ ）要使 成立，当且仅当 ， 即 , 即 成立的 的取值集合是 10 分 考点：本小题主要以向量的数量积为背景，考查三角函数的化简和图象及性质
6、，考查学生熟练运用公式的能力和运算求解能力 . 点评：三角函数经常与平面向量的数量积联系出题，三角函数中公式比较多，要注意它们各自的适用条件，恰当选择，灵活应用 . （ 10分）设 是定义在 上的单调增函数，满足, ， 求（ 1） ； （ 2）若 ，求 的取值范围。 答案：（ 1） （ 2） 试题分析：（ 1） ， 。 4 分 （ 2） ，从而有 ， 即 ， 6 分 是 上的增函数，故 ，解之得： 8 x9。 10 分 考点：本小题主要考查抽象不等式的求解和抽象函数的性质，考查学生对问题的转化能力和求解能力 . 点评：抽象函数问题通常用赋值法来解决 . （ 10分）设 为奇函数， 为常数 （
7、1）求 的值； （ 2）证明 在区间 内单调递增； （ 3）若对于区间 3,4上的每一个 的值，不等式 恒成立，求实数 的取值范围 答案：（ 1） （ 2）证明见（ 3） 试题分析：（ 1） f(-x) -f(x)， ，即 ， a -1 3 分 （ 2）由（ 1）可知 f(x) （ x1） 记 u(x) 1 ， 由定义可证明 u(x)在（ 1， ）上为减函数， f(x) 在（ 1， ）上为增函数 6 分 （ 3）设 g(x) - 则 g(x)在 3,4上为增函数 g(x)m对 x 3,4恒成立， - 10 分 考点：本小题主要考查利用函数的奇偶性求参数值、利用定义证明单调性和不等式恒成立问题求参数的取值范围， 点评：考查函数的性质要先看函数的定义域，证明单调性要用定义，恒成立问题一般转化为最值问题解决 .
