1、2012-2013学年四川省广元市实验中学高一下学期期中考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 若集合 M=3、 4、 5、 6、 7、 8， x2-5x+40则 （ ） A 3 B 、 C 3 x5 D 3、 4、 5 答案： B 试题分析： x2-5x+40= 1x4，又 M=3、 4、 5、 6、 7、 8， 、 ，故选 B 考点：本题考查了集合的运算 点评：熟练掌握交集的概念是解决此类问题的关键，属基础题 实验中学 “数学王子 ”张小明在自习课上，对正整数 1,2,3,4， 按如下形式排成数阵好朋友王大安问他 “由上而下第 20行中从左到右的第三个数是多少 ”张小明自上而下逐个排了两节课
2、，终于找到了这个数，聪明的你一定知道这个数是（ ） A 190 B 191 C 192 D 193 答案： D 试题分析：前 19行有的数字个数为： 1+2+3+4+19 =190 个；第 20行从 191开始数第 3个数是 193，故选 D 考点：本题考查了归纳推理的运用 点评：先通过数字找到规律，根据规律再计算 已知 ，则 的值为（ ） A - 或 - B 或 C - D - 答案： D 试题分析：由 消去 可得 ， ，由 知 ， ， ，故选 D 考点：本题考查了三角函数的求值 点评：给某些式子的值，求其它式子的值，一般应将已知式或所求式进行化简，再求之主要方法有： 消去法； 解方程组法；
3、 应用比例的性质 在 ABC中， A， B， C的对边分别为 ,且 则 ： ：为（ ） A 1： ： 2 B 1： 1： C 2： 1： D 2： 1： 或 1： 1： 答案： D 试题分析： ， 或 ，当时， ，有 ： ： =2： 1： ，当 时，有 ： ： =1： 1： ，故选 D 考点：本题考查了正余弦定理的运用 点评：熟练掌握正弦定理及其变形是解决此类问题的关键，分类讨论思想是基础 等比数列 的各项均为正数 ,且 ,则（ ） A 12 B 10 C 8 D 答案： B 试题分析： ， ， 故选 B 考点：本题考查了等比数列的性质及对数的运算 点评：解决此类问题是利用等比数列的性质 m+
4、n=p+r，故 am an=ap ar，特别地，当 ，则 ，然后利用对数的运算法则即可 数列 的前 n项和为 ，则 an ( ) A an 4n-2 B an 2n-1 C D 答案： C 试题分析：当 n=1时， ，当 n2时， ，经检验， n=1时，不适合该式， ，故选 C 考点：本题考查了数列通项公式的求法 点评：应用公式 解题时要注意并非对所有的 都成立，而只对当 且为正整数时成立 若在三角形 中， ,则 的大小为（ ） A B C D 答案： A 试题分析：由余弦定理得 ， = ，故选 A 考点：本题考查了余弦定理的运用 点评：熟练掌握余弦定理及其变形是解决此类问题的关键，属基础题
5、下列函数中，最小正周期为 ，且图像关于直线 对称的是（ ） A B C D 答案： B 试题分析：将 代入 ， y= 1，排除 A；将 代入可得 y= 1，排除 C，又 ，排除 D，故选 B 考点：本题考查了三角函数周期性、对称性 点评：熟练掌握三角函数的性质是解决此类问题的关键，另代入法往往是解决选择题的好方法 已知 ，则角 = （ ） A B C D 答案： C 试题分析： ， = 或 ，又， = ，故选 C 考点：本题考查了三角函数的求值 点评：已知三角函数值求角问题，一定要注意三角函数公式中的约束条件，不能忽视角的范围 已知平面向量 ， ， ,则 （ ） A B C D 答案： A 试
6、题分析： ， 且 ， 16+（ -3） =0， 2，故选 A 考点：本题考查了数量积的坐标运算 点评：熟练掌握数量积的概念及坐标运算是解决此类问题的关键，属基础题 填空题 计算下列几个式子： 2(sin35cos25+sin55cos65)， ， ， ， 结果为 的是 （填上所有你认为正确答案：的序号） 答案： 试题分析： 2（ sin35cos25+sin55cos65） =2（ sin35cos25+cos35sin25）=2sin60= ， 符合； tan60=tan（ 25+35） = ， tan25+tan35= （ 1-tan25tan35）， t = ， 符合； ， 不符合； t
7、an（ 45+15） =tan60=， 符合； ， 符合，综上，符合题意的序号为 考点：本题考查了三角函数的变换及求值 点评：对于此类三角函数的化简求值问题，考查了学生对三角函数基础公式的理解和灵活一运用，属基础题 公差不为 0的等差数列的第 2,3,6项依次构成一等比数列 ,该等比数列的公比=_ 答案： 试题分析：设等差数列的首项为 a，公差为 d（ d 不为 0），则等差数列的第 2，3， 6 项分别为 a+d， a+2d， a+5d，则（ a+2d） 2=（ a+d）（ a+5d），即 d2+2ad=0， d0， 在等式两边同时除以 d得： d=-2a， 等差数列的第 2， 3， 6项分
8、别为： -a， -3a， -9a， 公比 q= =3 考点：本题考查 了等差数列的通项公式，等边数列的性质 点评：熟练掌握等差、等边数列的性质是解本题的关键，属基础题 设 Sn是等差数列 an的前 n项和，若 ，则 答案： 试题分析： 为等差数列， 设 ，则 整理得 考点：本题考查了等差数列前 n项和的性质 点评：熟练运用等差数列前 n项和的性质是解决此类问题的关键，属基础题 已知 ABC 中， A ， ，则 = 答案： 试题分析：由正弦定理得 = = 考点：本题考查了正弦定理的运用 点评：熟练运用正弦定理及变形是解决此类问题的关键，属基础题 若 ，则 = 答案： - 试题分析： ， 考点：本
9、题考查了二倍角公式的运用 点评：熟练运用二倍角公式及化简是解决此类问题的关键，属基础题 解答题 设 Sn为等差数列 a n的前 n项和，已知 a 9 =-2， S 8 =2. （ 1）求首项 a1和公差 d的值； （ 2）当 n为何值时， Sn最大？并求出 Sn的最大值 . 答案：（ 1） （ 2） 时， 有最大值为 5 试题分析：（ 1）依题意得： ，解得 6分 （ 2） ， 时， 有最大值为 5 12分 考点：本题考查了等差数列的通项公式及求和 点评：解决此类除了要求学生掌握等差数列的通项公式及前 n项和公式外，还要掌握数列的函数特征求解最值问题 在 中， 分别是三个内角 的对边若 ， （
10、 1）求 的值； （ 2）求 的面积 答案：（ 1） ，（ 2） 试题分析：（ 1） 由题意，得 2分 又 ， ， 4分 ， 8分 （ 2）（法一）由正弦定理得 , 得 ， 10分 12分 （法二） 由正弦定理得 ,得 12分 考点：本题考查了三角函数的变换及正弦定理 点评：解三角形的题型，涉及的知识有正弦定理，三角形的面积公式，同角三角函数间的 基本关系，以及两角和与差的正弦函数公式，由 cosB的值大于 0判断得出 B为锐角，且把角度变形为 A= -B是第一问的突破点，熟练掌握定理及公式是解本题的关键 已知向量 ， ，函数 ， （ 1）求函数 的值域； （ 2）若 ，且 ， ，求 的值。
11、答案：（ 1） -1,1;（ 2） . 试题分析：（ 1） 3分 的值域为： -1,1; 4分 （ 2）由 得： ， 又 ,则 ， 8分 由 得： ， 又 ， 10分 . 12分 考点：本题考查了数量积的坐标运算、三角函数变换及性质 点评：此类问题主要运用三角函数的恒等变换、和差角公式及向量的数量积运算等知识，考查学生综合运用所学知识解决问题的能力 四川省广元市 2008年新建住房 400万平方米，其中有 250万平方米是中低价房，预计在今后的若干年内，该市每年新建住房面积平均比上一年增长 8%.另外，每年新建住房中，中低价房的面积均比上一年增加 50万平方米 .那么，到哪一年底， (1)该市
12、历年所建中低价房的累计面积 (以 2008年为累计的第一年 )将首次不少于4 750万平方米？ (2)到 2013年底 ,当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比 例首次大于 85%吗？为什么 (参考数据： 1.0841.36,1.0851.47,1.0861.59) 答案： (1)到 2017年底，该市历年所建中低价房的累计面积将首次不少于 4 750万平方米 . (2)到 2013年底，当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于 85%. 试题分析： (1)设中低价房面积形成数列 an，由题意可知 an是等差数列，其中a1 250， d 50， 则 Sn 250n 50
13、 25n2 225n， 令 25n2 225n4 750， 即 n2 9n-1900，而 n是正整数， n10. 到 2017年底，该市历年所建中低价房的累计面积将首次不少于 4 750万平方米 . 6分 (2)设新建住房面积形成数列 bn， 由题意可知 bn是等比数列，其中 b1 400， q 1.08，则 bn 400(1.08)n-1. 由题意可知 an0.85bn， 有 250 (n-1)50400(1.08)n-10.85. 当 n 5时， a50.85b6， 满足上述不等式的最小正整数 n为 6. 到 2013年底，当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于 85%.
14、 12分 考点：本题考查了数列的实际运用 点评：解答数列应用题要注意步骤的规范性：设数列，判断数列，解题完毕要作答 数列 中， ， （ 是不为零的常数， ），且成等比数列 (1)求 的值； (2)求 的通项公式； (3)若数列 的前 n项之和为 ，求证 。 答案： (1) (2) (3)先求出 的关系式，然后利用函数知识证明即可 试题分析： (1) 2分 依题意 : 3分， 即 ， 解得 （舍去）， 4分 (2)n2时 ， 以上各式相加得 7分， n=l时， ，所以 8分 (3) 10分， 12分 以上两式相减得 l4 分 当 时， y= 是减函数，且 y 恒大于 0， ymax=1 0， 1） l6 分 考点：本题考查了数列的通项与求和 点评：数列的通项公式及应用是数列的重点内容，数列的大题对逻辑推理能力有较高的要求，在数列中突出考查学生的理性思维，这是近几年新课标高考对数列考查的一个亮点，也是一种趋势
