1、2012-2013学年四川省成都七中高一 12月月考数学试卷与答案（带解析） 选择题 集合 ，那么 （ ） A B C D 答案： C 试题分析：因为集合 ，那么可知 3,5,7是集合A,B的公共元素，因此根据集合的交集的定义，得到 ，故选 C. 考点：本题主要考查集合的交集的运算问题。 点评：解决该试题的关键是利用交集的定义，求解集合 A,B中所有的公共元素组成的集合即为所求解的结论。注意细心点。 已知 在区间 上是增函数，实数 a组成几何 A，设关于 x的方程 的两个非零实根 ，实数 m使得不等式使得对任意 及 恒成立，则 m的解集是（ ） A B C D 答案： A 试题分析： f（ x
2、）在 -1， 1上是增函数， f（ x） 0对 x -1， 1恒成立， 即 x2-ax-20对 x -1， 1恒成立 设 （ x） =x2-ax-2， 方法一： (1)=1-a-20且 (-1)=1+a-20 -1a1， 对 x -1， 1， f（ x）是连续函数，且只有当 a=1时， f（ -1） =0以及当 a=-1时， f（ 1） =0 A=a|-1a1 方法二： ， (-1)=1+a-20或 ， (1)=1-a-20 0a1或 -1a0 -1a1 对 x -1， 1， f（ x）是连续函数，且只有当 a=1时， f（ -1） =0以及当 a=-1时， f（ 1） =0 A=a|-1a1
3、 由 = ，得 x2-ax-2=0， =a2+8 0， x1， x2是方程 x2-ax-2=0的两非零实根， x1+x2=a， x1x2=-2，从而 |x1-x2|= = -1a1， |x1-x2|= 3 要使不等式 m2+tm+1|x1-x2|对任意 a A及 t -1， 1恒成立， 当且仅当 m2+tm+13对任意 t -1， 1恒成立， 即 m2+tm-20对任意 t -1， 1恒成立 设 g（ t） =m2+tm-2=mt+（ m2-2）， 方法一： g（ -1） =m2-m-20， g（ 1） =m2+m-20， m2或 m-2 所以，存在实数 m，使不等式 m2+tm+1|x1-x
4、2|对任意 a A 及 t -1， 1恒成立，其取值范围是 m|m2，或 m-2 方法二： 当 m=0时， 显然不成立； 当 m0时， m 0， g（ -1） =m2-m-20或 m 0， g（ 1） =m2+m-20 m2或 m-2 所以，存在实数 m，使不等式 m2+tm+1|x1-x2|对任意 a A 及 t -1， 1恒成立，其取值范围是 m|m2，或 m-2 考点：本题主要考查函数的单调性，导数的应用和不等式等有关知识，考查数形结合及分类讨论思想和灵活运用数学知识分析问题和解决问题的能力。 点评：解决该试题的关键是根据一元二次方程根与系数的关系写出不等式先看成关于 a的不等式恒成立再
5、看成关于 t的一次不等式恒成立，让两端点大等于零，以及函数单调递增导数大于等于零列出不等式解之 若关于 的 方程 =0在 上有解，则 的取值范围是 （ ） A B C D 答案： D 试题分析： x2-x-a-1=0在 x -1， 1上有解 , a=x2-x-1，然后求解导数， a=2x-1， , 当 x -1， 时函数 x2-x-1单调递减，当 x ， 1时函数 x2-x-1单调递增 , 当 x=-1时， a=1；当 x= 时， a=- ； 故实数 a的范围为 - ， 1.故答案：为： - ， 1,选 D. 考点：本题主要考查考查方程的根与函数之间的关系考查根据导函数的正负判断函数的单调性，
6、再由单调性求函数的值域的问题 点评：解决该试题的关键是先将方程转化为 a关于 x的二次函数，然后对此函数进行求导运算判断函数在 -1， 1上的单调性，进而求出值域，即为 a的取值范围 设定义在 上的函数 满足 ，若 ，则A B C D 答案： C 试题分析：利用题中条件： “f（ x） f（ x+2） =13”得出函数 f（ x）是周期函数，从而利用 f（ 1）的值求出 f（ 99）即可 f（ x） f（ x+2） =13 f（ x+2） f（ x+4） =13， f（ x+4） =f（ x）， f（ x）是一个周期为 4的周期函数， f（ 99） =f（ 425-1） =f（ -1） = =
7、 故答案：为： ，故选 C. 考点：本题主要考查抽象函数的周期性的运用，以及赋值思想的运用。主要考查了抽象函数及其应用，考查分析问题和解决问题的能力，属于中档题 点评：解决该试题的关键是函数的周期性是高考函数题的重点考查内容，几个重要的周期公式要熟悉，如：（ 1） f（ x+a） =f（ x-a），则 T=2a；（ 2） f（ x+a）=- ，则 T=2a等 如图：在平行四边形 中， 与 交于点 ,设 = （ ） A B C D 答案： A 试题分析：因为平行四边形 中， 与 交于点，说明了点 M是 BC 的三等份点， N 是 CD三等分点，那么根据 ，那么可知解得 可知为 ，选 A. 考点：
8、本题主要考查平面向量的基本定理的运用。 点评：解决该试题的关键是利用向量的加法和减法的几何意义，表述出所求解的向量，基本的原则就是确定出一组基底，然后用基底表示出向量即可。 的图像是（ ） 答案： A 试题分析：因为由题可知函数的定义域 x不为零，同时由于 y=cosx是偶函数，y=lnx2是偶函数，那么可知 是偶函数，满足 f(-x)=f(x)，故排除选项 C， D。对于选项 A,B的选择，只要取靠近原点的一个 x的值，看其函数值的正负便可以确定出答案： ,当 x趋近与 0,从右侧无穷趋近于零时，则可知对数值为负数，而函数 f(x)的值为正数，因此排除 B，选 A. 考点：本题主要考查函数图
9、像的表示和运用。 点评：解决该试题的关键是理解函数的定义域和值域以及函数的奇偶性和单调性的确定，同时要注意到特殊点的坐标对于图像的影响。 将函数 的图像向右平移 ，再把图像上所 有点的横坐标缩短到原来的 纵坐标不变，则所得图像的式为（ ） A B C D 答案： B 试题分析：因为根据左加右减的思想可知，将函数 的图像向右平移 ，得到 再，把图像上所有点的横坐标缩短到原来的 纵坐标不变，根据周期变换可知，则所得图像的式为 ，故选 B. 考点：本题主要考查三角函数图像的变换的运用。 点评：解决该试题的关键是注意平移变换是针对 x而言的，同时伸缩变换也是针对 x而言的，那么变化的时候注意 x前面有
10、系数的要提取出去。 已知 的终边经过点 ，则 的值为（ ） A B C D 答案： B 试题分析：根据三角函数的定义可知， 的终边经过点 ，则故可知值为 ，选 B. 考点：本题主要考查三角函数的定义的运用。 点评：解决该试题的关键是理解根据终边上一点的坐标，结合定义可知该 的正弦值和余弦值，从而得到结论，注意点的坐标，就是确定了象限，确定了函数值的符号。 解所在区间为（ ） A B C D 答案： B 试题分析：对于答案：进行逐一检验，可知当 x=2时，则有，而当 x=3时，则 ，且函数y=lnx递增函数， y=2x-5也是递增函数，那么利用单调性可知，函数也是递增函数，故零点所在的区间为（
11、2， 3），故选 B. 考点：本题主要考查函数零点的概念的运用。 点评：解决该试题的关键是根据零点存在性定理可知，只要区间的端点值的函数值异号，则说明该区间即为所求解的零点所在区间。 恒过定点（ ） A B C D 答案： D 试题分析：因为对数函数恒过点（ 1， 0），那么可知令 x-1=1,得到=0,即 x=2，此时 y=5,则说明函数 恒过点（ 1， 5），因此答案：为 ，故选 D. 考点：本题主要考查对数函数的性质的运用。 点评：解决该试题的关键是理解对数函数恒过定点（ 1， 0）的真正含义，就是让对数的真数为零，无论底数是多少，则函数值始终为 0。 的最大值为（ ） A B C D
12、答案： C 试题分析：因为函数 ，所以 因此结合不等式的性质，得到 ，可知函数的最大值为 4.选 C. 考点：本题主要考查三角函数的性质中值域的求解运用。 点评：解决该试题的关键是理解余弦函数的最小值为 -1，最大值为 1，那么求解函数的最值，转化为求解余弦函数的最值即可。 半径为 3， 的圆心角所对弧的长度为（ ） A B C D 答案： D 试题分析：因为根据题意可知，扇形的半径为 3，圆心角的弧度数为 ，那么根据扇形的弧长公式 ，得到弧长的结果为 ,故选 D. 考点：本题主要考查扇形的弧长公示的运用。 点评：解决该试题的关键是理解扇形的弧长公式的准确表示， ,同时要掌握扇形的面积公式，可
13、以用弧度数和半径来表示得到结论。 填空题 有下列叙述 集合 两向量平行，那么两向量的方向一定相同或者相反 若不等式 对任意正整数 恒成立，则实数 的取值范围是 对于任意两个正整数 ， ，定义某种运算 如下： 当 ， 奇偶 性相同时， = ；当 ， 奇偶性不同时， = ，在此定义下，集合 . 上述说法正确的是 _ 答案： 试题分析：对于 集合 ，利用数轴法可知，因此错误。 对于 两向量平行，那么两向量的方向只要相同或者相反即可，故错误。 对于 若不等式 对任意正整数 恒成立，当 n为偶数时，则， 当 n为奇数时，则满足 ， 综上可知， 则实数 的取值范围是 成立。 对于 对于任意两个正整数 ，
14、，定义某种运算 如下： 当 ， 奇偶性相同时， = ；当 ， 奇偶性不同时， = ，在此定义下，集合 .满足定义成立。故答案：为 3,4. 考点：本题主要考查向量的共线问题和不等式的恒成立问题的转化，进而求解得到参数 a的范围。 点评：解决该试题的关键是理解向量的共线就是方向相同或者相反的向量，同时不等式的恒成立问题，运用分离参数是思想求解函数的最值得到。 ； 答案： 试题分析：因为根据诱导公式三和诱导公式二，可知原式可化为 考点：本题主要考查三角函数的诱导公式和特殊的三角函数值的运算问题。 点评：解决该试题的关键是能准确的利用奇变偶不变，符号看象限的口诀来表示诱导公式的结果，同时能熟练的记忆
15、常见的三角函数值的求解。 ； 答案： 试题分析：因为根据式可知，当 x=-2时，则有 f(-2)= ,e而当 x=3是，则 f（ 3） = ,因此可知， 或者写为 。故答案：为。 考点：本题主要考查分段函数的求值的运算问题。 点评：解决该试题的关键是要对于自变量的范围根据式加以分情况来求解得到结论。体现了式的自变量范围的重要性。 函数 的定义域是 _； 答案： 试题分析：因为根据对数函数的定义域可知，要使得 有意义，则满足 ，故可知函数定义域为 ，答案：为 。 考点：本题主要考查对数函数的定义域的运用。 点评：解决该试题的关键是根据对数真数必须要大于零，这样可以解得 x的取值范围，最后结果填空
16、题中要规范解答，可以用区间也可以用集合表示。 解答题 （本题满分 12分） （ 1）求值 （ 2） 答案： 试题分析：（ 1）第一问中利用对数的运算法则和根式的定义得到结论。 （ 2）利用同角关系式，那么同除以 cosx，化为切的形式，代入得到。 解：（ 1） ； （ 2） = =1. 考点：本题主要考查对数式和指数式的运算问题。以及同角三角关系式的运用。 点评：解决该试题的关键是同底数的对数利用对数的运算法则化简求值，根式的概念的理解运用个，以及零次幂的含义，第二问中同除以 cosx即可。 （本题 12分） （ 1）求 时函数的式 （ 2）用定义证明函数在 上是单调递增 （ 3）写出函数的单
17、调区间 答案：试题分析：（ 1）当 x 0 时， -x 0，可求得 f（ x） =x2-4x+3，从而有函数 f（ x）的式； （ 2）根据定义法，设出变量，做差，变形，下结论。 （ 3）可根据 f(x) 的图象得到函数 f（ x）的单调递增区间 解：（ 1） 函数 f（ x）是定义在 R上的偶函数 对任意的 x R都有 f（ -x） =f（ x）成立 当 x0即 f（ x） =f（ -x） =（ -x） 2+4（ -x） +3=x2-4x+3 即 x0， 得 ( )x1，且 a1b0，得 1， 所以 x0，即 f(x)的定义域为 (0， ). (2)任取 x1x20， a1b0，则 ax1a
18、x20， bx1ax2-bx20， 即 lg(ax1-bx1)lg(ax2-bx2). 故 f(x1)f(x2). 所以 f(x)在 (0， )上为增函数 . 假设函数 y f(x)的图象上存在不同的两点 A(x1， y1)、 B(x2， y2)，使直线平行于x轴， 则 x1x2， y1 y2，这与 f(x)是增函数矛盾 . 故函数 y f(x)的图象上不存在不同的两点使过两点的直线平行于 x轴 . (3)因为 f(x)是增函数， 所以当 x (1， )时， f(x)f(1). 这样只需 f(1) lg(a-b)0， 即当 ab 1时， f(x)在 (1， )上恒取正值 . 考点：本题主要考查
19、函数的定义域，单调性及最值，这是常考常新的类型，在转化问题和灵活运用知识，方法方法要求较高 点评：解决该试题的关键是利用导数的几何意义来表示切线的斜率，同时能利用对数的真数大于零得到定义域进而研究其性质。 下图是函数 的部分图像 （ 1）求 （ 2） ， 上有 一根，求 的取值范围 答案： （ 2） 试题分析：（ 1）根据三角函数的图象得到参数 w，和初相的值，得到结论。 （ 2）结合函数的式，分析器单调性，得到值域。 解： 考点：本题主要考查根据三角函数图象求式，同时研究其性质。 点评：解决该试题的关键是利用图象中的周期，从而借助于周期公式得到 w的值，再利用特殊点的坐标，解方程得到初相的值
20、，进而分析其性质得到结论。 （本题 14分） 已知 是一个奇函数 . （ 1）求 的值和 的值域； （ 2）设 ,若 在区间 是增函数，求 的取值范围 （ 3） 设 ，若对 取一切实数，不等式 都成立，求 的取值范围 答案： (1) .(2) ； (3) . 试题分析：（ 1）根据 为奇函数 ,可得 ,求得 ,进而求解值域。 (2) 首先把 视为一个整体，求得得到函数的增区间，再利用求得 k值，进一步得到 w的范围。 (3) 应用三角公式，将 f(x)化简后， 得到 ，只需的最小值，转化成求二次函数的最小值问题。 解： (1) . 为奇函数 , , , , 的值域为 . (2) 当 时， 为增函数， , 在区间 上是增函数 依题意得 ， （ ） , 得 （也可根据图象求解） . (3) . 由原不等式得 , 又 当且仅当 取等号 要使原不等式恒成立，须且只需 , , , . 考点：本题主要考查函数单调性和奇偶性以及不等式的恒成立问题的运用。 点评：解决该试题的关键是利用函数为奇函数，得到参数 a的值，进而分析函数的单调性，熟练的掌握三角函数的单调区间很重要。
