1、2012-2013学年四川省成都七中高二 “零诊 ”考试文科数学试卷与答案（带解析） 选择题 已知集合 ，则 =（ ） A B C D 答案： C 试题分析：因为集合 ，则根据一元二次不等式的解集可知， ，因此集合 ，那么 ，故 选 C. 考点：本题主要考查集合的交集和补集的运算问题。 点评：解决该试题的关键是能准确的根据一元二次不等式的求解得到集合 A，同时结合数轴法表示集合的交集和补集。 已知函数 是偶函数，则函数图像与 轴交点的纵坐标的最大值是（ ） A - 4 B 2 C 3 D 4 答案： D 试题分析：由 f（ x）为偶函数可得 b= ，它表示以原点为圆心，以 2为半径的上半圆；
2、f（ x）图象与 y轴交点的纵坐标是 f（ 0） =2a-b，令 t=2a-b，则 b=2a-t，它表示斜率为 2的直线 如图： 当直线过点 A（ 2， 0）时，在 y轴上的截距 -t最小，从而 t最大，值为 4 故选 D 考点：本题主要考查函数奇偶性的应用、数形结合求最值，有一定的综合性，能力要求较高 点评：解决该试题的关键是由 f（ x）为二次函数，故 f（ x）为偶函数时，对称轴为 x=0，可求出 a和 b的关系而 f（ x）图象与 y轴交点的纵坐标是 f（ 0）=2a-b，数形结合求最值即可 如图所示， F1和 F2分别是双曲线 的两个焦点， A和 B是以 O 为圆心， |OF1|为半
3、径的圆与该双曲线左支的两个交点，且 F2AB是等边三角形，则离心率为（ ） A B C D 答案： C 试题分析：连接 AF1，根据 F2AB是等边三角形可知 AF2B=60， F1F2是圆的直径可表示出 |AF1|、 |AF2|，再由双曲线的定义可得 c-c=2a，从而可求双曲线的离心率 . 连接 AF1，则 F1AF2=90， AF2B=60 |AF1|=c， |AF2|= c， c-c=2a， e= = ，故选 C 考点：本题主要考查双曲线的简单性质考查了学生综合分析问题和数形结合的思想的运用属基础题 点评：解决该试题的关键是根据双曲线的定义以及等边三角形的性质得到关于a,b,c的关系式
4、，进而得到其离心率的求解。 已知直线 l:3x+4y-12=0与圆 C: (为参数 )的位置关系是（ ） A相切 B相离 C相交但直线不过圆心 D直线过圆心 答案： C 试题分析：因为直线 l:3x+4y-12=0，而圆 C: ，消去参数后得到关于 x， y的关系式为 ，故可知圆心坐标为（ -1， 2），半径为 2的圆，因此利用点到直线的距离公式可知， d= ,故可知直线 l:3x+4y-12=0与圆C: (为参数 )的位置关系是相交但直线不过圆心，故选 C. 考点：本题主要考查直线与圆的位置关系的运用。 点评：解决该试题的关键是确定出圆心坐标和圆心到直线的距离公式，比较 d与 r的关系可知其
5、位置关系，如果 d=r,则说明相切，如果 dr,则说明是相离。 已知 平面内一点 满足 ，若实数 满足：，则 的值为（ ） A 6 B 3 C 2 D 答案： B 试题分析：根据题意可知， 平面内一点 满足 ，同时，运用向量的减法表示得到， 故选 B。 考点：本题主要考查平面向量的加减法的运用。 点评：解决该试题的关键是向量基本定理的理解与应用，以及能利用向量的减法法则表示向量的关系式，结合共线的定义得到结论。 设 是空间三条直线， 是空间两个平面，则下列命题中，逆命题不正确的是（ ） A当 时，若 ，则 B当 时，若 ，则 C当 且 是 在 内的射影时，若 ，则 D当 且 时，若 ，则 答案
6、： B 试题分析：分别写出其逆命题再判断， A、由面面平行的性质定理判断 B、也可能平行 C、由三垂线定理判断 D、由线面平行的判定定理判断 A、其逆命题是：当 c 时，或 ，则 c ，由面面平行的性质定理知正确 B、其逆命题是：当 b ，若 ，则 b ，也可能平行，相交不正确 C、其逆命题是当 b ，且 c是 a在 内的射影时，若 a b，则 b c，由三垂线定理知正确 D、其逆命题是当 b ，且 c 时，若 b c，则 c ，由线面平行的判定定理知正确 故选 B 考点：本题主要考查线面平行的判定理，三垂线定 理及其逆定理，面面平行的性质定理等，做这样的题目要多观察几何体效果会更好 点评：解
7、决该试题的关键是熟练运用线面平行的判定定理和性质定理，和线面垂直的判定定理和性质定理的运用。 在下列结论中，正确的结论为（ ） （ 1） “ ”为真是 “ ”为真的充分不必要条件 （ 2） “ ”为假是 “ ”为真的充分不必要条件 （ 3） “ ”为真是 “ ”为假的必要不充分条件 （ 4） “ ”为真是 “ ”为假的必要不充分条件 A（ 1）（ 2） B（ 1）（ 3） C（ 2）（ 4） D（ 3）（ 4） 答案： B 试题分析：对于（ 1） “ ”为真，则说明 p,q都是真，那么 “ ”为真表示至少一个为真，则它是 “ ”为真的充分不必要条件 对于（ 2） “ ”为假说明 p,q中至少一
8、个为假，是 “ ”为真表示至少一个为真，因此条件是 “ ”为真的不充分必要条件，故错误。 对于（ 3）因为 “ ”为真即 “ ”为真表示至少一个为真，那么是 “ ”为假的必要不充分条件，成立。 对于（ 4） “ ”为真，则说明 p为假，则必定是 “ ”为假，但是反之不一定成立，因此是充分不必要条件，因此错误，故选 B. 考点：本题主要考查命题的真值和充分条件的判定的运用。 点评：解决该试题的关键是理 解且命题是一真即真，或命题是一假即假，利用集合的包含关系来判定充分条件的判定。 一个几何体的三视图如图所示 ,且其侧视图是一个等边三角形 ,则这个几何体的体积为 ( ) A B C D 答案： D
9、 试题分析：由已知中的三视图，我们可以判断出该几何体的形状，及关键数据，代入棱锥体积公式，即可求出答案：由于该几何体有一个半圆锥和一个四棱维组合而成， 其中半圆锥的底面半径为 1，四棱锥的底面是一个边长为 2为正方形，他们的高均为 ，则 v= ， 答案：选 D 考点：本题主要考查知识点是由三视图求体积。 点评：解决该试题的关键是其中根据已知中的三视图判断出几何体的形状。结合棱锥的体积公式求解运算得到结论。 要从 60人中抽取 6人进行身体健康检查 ,现 用分层抽样方法进行抽取，若这 60人中老年人和中年人分别是 40人 ,20人，则老年人中被抽取到参加健康检查的人数是（ ） A 2 人 B 3
10、 人 C 4 人 D 5人 答案： C 试题分析：根据分层抽样可知，等概率抽样得到，每个个体被抽到的概率等于= ，老年人中被抽取到参加健康检查的人数是 40 =4， 故选 C 考点：本题主要考查分层抽样的定义和方法，用每层的个体数乘以每个个体被抽到的概率等于该层应抽取的个体数，属于基础题 点评：解决该试题的关键是先求出每个个体被抽到的概率，用该层的个体数乘以每个个体被抽到的概率，就等于该层应抽取的个体数 如图的矩形，长为 ，宽为 ，在矩形内随机地撒 颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为 颗，由此我们可以估计出阴影部分的面积约（ ） A B C D 答案： C 试题分析：由已知中矩形的长为 5，宽
11、为 2，我们易计算出矩形的面积，根据随机模拟实验的概念，我们易得阴影部分的面积与矩形面积的比例约为黄豆落在阴影区域中的频率，由此我们构造关于 S 阴影 的方程，解方程即可求出阴影部分面积 矩形的长为 5，宽为 2，则 S 矩形 =10,那么可知 ，故答案：为 C 考点：本题主要考查知识点是几何概型与随机模拟实验 . 点评：利用阴影面积与矩形面积的比例约为黄豆落在阴影区域中的频率，构造关于 S 阴影 的方程，是解答本题的关键 设角 的终边经过点 ，那么 A B C D 答案： D 试题分析：因为根据诱导公式，可知 ，同时 ，那么可知 ，结合三角函数的定义可知，当终边过点 P（ -3,4）时，则有
12、 ，代入上式中得到= ，故选 D. 考点：本题主要考查三角函数的定义的运用以及诱导公式的综合问题。 点评：解决该试题的关键是通过角的终边上一点的坐标，得到该角的正弦值和余弦值，进而化简关系式得到结论。 已知实数 ，则 M的最小值为（ ） A B 2 C 4 D 1 答案： A 试题分析：因为 ，那么根据均值不等式的结论，可知 ，因此可知 M的最小值为 ，故选 A. 考点：本题主要考查均值不等式的求解最值问题的运用。 点评：解决该试题的关键是利用和为定值，则积有最大值，可知 ，那么得到 M的最小值的求解问题。 填空题 具有相同定义域 D的函数 和， ，若对任意的 ，都有，则称 和 在 D上是 “
13、密切函数 ”.给出定义域均为的四组函数：、 其中 ,函数 与 在 D上为 “密切函数 ”的是 _. 答案： 试题分析： f（ x） =x2-x+1， g（ x） =3x-2 设 h（ x） =f（ x） -g（ x） =x2-4x+3 h（ x）在 1， 2上单调减，在 2， 3上单调增 h（ x）的最大值为 0，最小值为 -1 对任意的 x 1， 3，都有 |f（ x） -g（ x） |1，符合定义 f（ x） =x3+x， g（ x） =3x2+x-1 设 h（ x） =f（ x） -g（ x） =x3+3x2+1 h（ x） =3x2+6x， x 1， 3， h（ x） 0 h（ x）在
14、 1， 3上单调增 h（ x）的最大值为 55，最小值为 5， 对任意的 x 1， 3， |f（ x） -g（ x） |1不成立，不符合定义 f（ x） =log2（ x+1）， g（ x） =3-x 设 h（ x） =f（ x） -g（ x） =log2（ x+1） +x-3 h（ x）在 1， 3上单调增 h（ x）的最大值为 2，最小值为 -1， 对任意的 x 1， 3， |f（ x） -g（ x） |1不成立，不符合定义 ， 设 h（ x） =f（ x） -g（ x） = -（ ） = x 1， 3， 对任意的 x 1， 3，都有 |f（ x） -g（ x） |1，符合定义 故答案：为
15、： 考点：本题主要考查了新定义题，主要涉及了函数的单调性，函数的最值求法等，同时考查计算能力，属于中档题 点评：解决该试题的关键是对照新定义，构造新函数 h（ x） =f（ x） -g（ x），利用导数的方法确定函数的单调性，从而确定函数的值域，利用若对任意的x D，都有 |f（ x） -g（ x） |1，则称 f（ x）和 g（ x）在 D上是 “密切函数 ”，即可得到结论 已知函数 的图像在点 处的切线斜率为， = . 答案： 试题分析：因为函数 ，所以，因此可知因此可知 tan ,故答案：为 。 考点：本题主要考查导数几何意义的运用。 点评：解决该试题的关键是求解切点的坐标，要利用三角函
16、数的导数，来表示得到关于切点处的函数关系式，解方程得到角，进而得到其正切的值。 从抛物线 上一点 引抛物线准线的垂线 ，垂足为 ，且 ，设抛物线的焦点为 ，则 = . 答案： 试题分析：抛物线 y2=4x的焦点坐标为 F（ 1， 0），准线方程为 x=-1 根据抛物线的定义， |PM|=5， 不妨设 P（ 4， 4），那么 ,故答案：为 考点：本题主要考查抛物线的标准方程，考查向量知识的运用，确定点 P的坐标是关键 点评：解决该试题的关键是根据抛物线 y2=4x，确定焦点坐标与准线方程，利用抛物线的定义，求出 P的坐标，利用向量求解 cos MPF。 如图所示，程序框图（算法流程图）的输出值
17、_. 答案： 试题分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是判断 x的奇偶性，并执行对应的操作，最后不满足循环条件时，退出循环，输出 X，我们可以模拟程序的运行过程，分析程序运行中各变量的值的变化情况，不难得到答案： 程序运行如下： 循环前： x=1， 第一次循环： x=2， 第二次循环： x=4， 第三次循环： x=5， 第四次循环： x=6， 第五次循环： x=8，（不满足继续循环的条件退出循环） 最后输出 8 故答案：为 B。 考点：本题主要考查根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法 这一模块最重要的题型 点评：这类问题，通常由开始一步一步
18、运行，根据判断条件，要么几步后就会输出结果，要么就会出现规律，如周期性，等差或等比数列型 解答题 在 ABC中，角 A， B， C所对边分别为 a， b， c，且 （ ）求角 A； （ ）若 m ， n ，试求 |m n|的最小值 答案：（ I） （ II） 时， |m n| 取得最小值 试题分析：（ 1）切化为弦的思想，结合两角和差的公式得到求解的角 A 的值。 （ 2）在已知中根据向量的平方等于向量的模的平方得到关于角 B,C是关系式，然后结合三角函数的性质得到最值 解：（ I） ， 即 ， ， ， （ 6分） （ II） m n ， |m n| ， ， ，且 从而 当 1，即 时， |m
19、 n| 取得最小值 （ 12 分） 考点：本题主要考查同角关系的运用，以及两角和差关系的综合运用问题。 点评：解决该试题的关键是借助于向量的关系式得到三角关系式，化简为单一函数，借助于三角函数的性质得到函数的值域。 如图，在四棱锥 中， 底面 ， ， ， 是 的中点 （ ）证明： ； （ ）证明： 平面 ； （ ）求二面角 的正切值 答案：（ ）证明：见。（ ）证明：见。（ ）二面角 的正切值是 试题分析：（ 1）根据题目中的线面的垂直性质定理得到线线垂直的证明。 （ 2）利用上一问的结论和线面垂直的判定定理得到证明。 （ 3）结合三垂线定理作出二面角的平面角，然后借助于三角形来求解大小。 （
20、 ）证明：在四棱锥 中，因 底面 ， 平面 ，故 ， 平面 而 平面 ， （ 4 分） （ ）证明：由 ， ，可得 是 的中点， 由（ ）知， ，且 ，所以 平面 而 平面 ， 底面 在底面 内的射影是 ， ， 又 ，综上得 平面 （ 8 分） （ ）解法一：过点 作 ，垂足为 ，连结 则（ ）知，平面 ， 在平面 内的射影是 ，则 因此 是二面角 的平面角 由已知，得 设 ， 可得 在 中， ， ， 则 在 中， 所以二面角 的正切值为 （ 12 分） 解法二：由题设 底面 ， 平面 ，则平面 平面 ，交线为 过点 作 ，垂足为 ，故 平面 过点 作 相关试题 2012-2013学年四川省成
21、都七中高二 “零诊 ”考试文科数学试卷（带） 公安部发布酒后驾驶处罚的新规定（一次性扣罚 12分）已于 2011年 4月 1日起正式施行酒后违法驾驶机动车的行为分成两个档次： “酒后驾车 ”和 “醉酒驾车 ”，其检测标准是驾驶人员血液中的酒精含量 （简称血酒含量，单位是毫克 /100毫升），当 时，为酒后驾车；当 时，为 醉酒驾车某市公安局交通管理部门在某路段的一次拦查行动中，依法检查了 200辆机动车驾驶员的血酒含量（如下表） 依据上述材料回答下列问题： （ ）分别写出酒后违法驾车发生的频率和酒后违法驾车中醉酒驾车的频率； （ ）从酒后违法驾车的司机中，抽取 2人，请一一列举出所有的抽取结果
22、，并求取到的 2人中含有醉酒驾车的概率 （酒后驾车的人用大写字母如表示，醉酒驾车的人用小写字母如 表示） 血酒含量 （ 0， 20） 20,40） 40， 60） 60， 80） 80， 100） 100， 120 人数 194 1 2 1 1 1 答案：（ ）酒后违法驾车中醉酒驾车的频率为 （ ）试题分析：（ ）根据题意，可得检查的总数，又由表可得酒后违法驾车的人数与醉酒驾车的人数，由频率的计算公式计算可得答案：； （ ）设酒后驾车的 4人分别为 A、 B、 C、 D；醉酒驾车的 2人分别为 a、 b，设取到的 2人中含有醉酒驾车为事件 E，由列举法可得从 6人中抽取 2人的情况，分析可得取
23、到的 2人中含有醉酒驾车的情况数目，由古典概型公式，计算可得答案： （ ）解：由表可知，酒后违法驾车的人数为 6人， 1 分 则违法驾车发生的频率为： 或 ;3 分 酒后违法驾车中有 2人是醉酒驾车，则酒后违法驾车中醉酒驾车的频率为 5 分 （ ）设酒后驾车的 4人分别为 A、 B、 C、 D；醉酒驾车的 2人分别为 a、b6 分 则从违法驾车的 6人中，任意抽取 2人的结果有：（ A， B），（ A， C），（ A ， D），（ A， a），（ A， b），（ B， C），（ B， D），（ B， a），（ B，b），（ C， D），（ C， a），（ C， b），（ D， a），（ D，
24、b），（ a， b）共有15个 8 分 设取到的 2人中含有醉酒驾车为事件 E， 9 分 则事件 E含有 9个结果：（ A， a），（ A， b）， （ B， a），（ B， b） ，（ C， a），（ C， b），（ D， a），（ D， b），（ a，b） 11 分 12 分 考点：本题主要考查古典概型的计算。 点评：解决该试题的关键是解题时注意区分频率与概率两个概念，其次要正确运用列举法，注意对于古典概型中所有基本事件数的准确求解。 已知等差数列 和等比数列 满足： ，设，（其中 ）。求数列 的通项公式以及前 项和 。 答案： 已知圆 C1的方程为 ，定直线 l的方程为 动圆 C与圆C1
25、外切，且与直线 l相切 （ ）求动圆圆心 C的轨迹 M的方程； （ ）直线 与轨迹 M相切于第一象限的点 P，过点 P作直线 的垂线恰好经过点 A（ 0， 6），并交轨迹 M于相异的两点 P、 Q，记 为 POQ（ O 为坐标原点）的面积，求 的值 答案：（ ） ，即为动圆圆心 C的轨迹 M的方程；（ II）。 试题分析：（ 1）求解点的轨迹方程一般是先设出点的坐标，然后找到点所满足的关系式，进而得到结论。 （ 2）在第一问的基础上，设点 P 的坐标为 ，则 ，结合导数的几何意义，得到直线 PQ的方程，让那后得到点的坐标，进而表示面积。 解 :（ ）设动圆圆心 C的坐标为 ，动圆半径为 R，
26、则 ，且 可得 3分 由于圆 C1在直线 l的上方，所以动圆 C的圆心 C应该在直线 l的上方，所以有， ，整理得 ，即为动圆圆心 C的轨迹 M的方程 5分 （ II）如图示， 设点 P的坐标为 ，则 ， 6分 ，所以直线 PQ的方程为 8分 又 , 点 P在第一象限， ， -9分 点 P坐标为（ 4,2），直线 PQ的方程为 -10分 联立 得 ，解得 或 4， 点 Q 的坐标为所以 -12分 考点：本题主要考查直线与圆的位置关系以及圆与圆的位置关系的综合运用。 点评：解决该试题的关键是利用线与圆相切得到圆心到直线的距离等于圆的半径，利用两个圆相互外切，则说明圆心距等于半径之和得到结论。 已
27、知函数 (其中 a,b为实常数 )。 （ ）讨论函数 的单调区间： （ ）当 时，函数 有三个不同的零点，证明： ： （ ）若 在区间 上是减函数，设关于 x的方程的两个非零实数根为 ， 。试问是否存在实数 m,使得 对任意满足条件的 a及 t 恒成立？若存在，求 m的取值范围；若不存在，请说明理由。 答案：（ I）当 a=0时， f(x)的增区间为 (-， +)； 当 a0时， f(x)的增区间为 (-， 0)， (a， +)； f(x)的减区间为 (0， a)； 当 a0时， x (0， a)， ，得 在 (0， a)上单调递减； x (-， 0) (a， +)， ，得 在 (-， 0)，
28、 (a， +)上单调递增； 当 a0时， f(x)的增区间为 (-， 0)， (a， +)； f(x)的减区间为 (0， a)； 当 a0时，由（ I）得 f(x)在 (-， 0)， (a， +)上是增函数， f(x)在 (0， a)上是减函数；则 f(x)的极大值为 f(0)=a+b， f(x)的极小值为 f(a)=a+b-a3 要使 f(x)有三个不同的零点，则 即 可得 -aba3-a 8 分 （ III）由 2x3-3ax2+a+b=x3-2ax2+3x+a+b，得 x3-ax2-3x=0即 x(x2-ax-3)=0， 由题意得 x2-ax-3=0有两非零实数根 x1， x2，则 x1
29、+x2=a， x1x2=-3， 即 . f (x)在 1， 2上是减函数， 0在 1， 2上恒成立， 其中 x-a0即 xa在 1， 2上恒成立， a2 4 假设存在实数 m满足条件，则 m2+tm+1( )min，即 m2+tm+14，即m2+tm-30在 t -1， 1上恒成立， 解得 存在实数 m满足条件，此时 m 14 分 考点：本题主要考查导数知识的运用，考查函数的单调性，考查分类讨论的数学思想，考查函数的极值与最值，考查恒成立问题，综合性强 点评：解决该试题的关键是利用导数的正负对于函数单调性的影响得到函数单调区间，进而分析极值问题，以及构造函数的思想求证函数的最值，解决恒成立问题的运用。
