2012-2013学年四川省绵阳市南山中学高二12月月考文科数学试卷与答案（带解析）.doc

1、2012-2013学年四川省绵阳市南山中学高二 12月月考文科数学试卷与答案（带解析） 选择题 不等式 表示的平面区域是 （ ） A. B. C. D. 答案： D 试题分析：根据已知的不等式可知，原点的坐标满足不等式 ，那么说明区域中含有原点，排除旋下那个 A,C,同时要注意到直线的一侧的部分包括整个半平面，因此 B错误，只有选 D. 考点：本试题考查了不等式表示的平面区域知识点。 点评：确定平面区域的方法，就是运用特殊点法代入判定，而特殊点一般式选择原点，或者是原点附近的点，同时要注意虚实要分，属于基础题。 已知实系数一元二次方程 的两个实根为 ，且 ，则 的取值范围是 （ ） A B C

2、 D 答案： D 试题分析：由于实系数一元二次方程 的两个实根为，则判别式大于零，即 同时根据 ，则有 ，那么根据 的几何意义，表示的为区域内点（ a,b）到原点 (0,0)的斜率的范围，那么结合线性规划的知识可知，其结果为 故选 D. 考点：本试题主要是考查了二次方程根的分布问 题的运用。 点评：解决该试题的关键是利用二次函数的图像，同时结合开口和对称轴，以及端点值的函数值的符号，进而结合线性规划的知识确定出参数的范围，属于中档题。 某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽出 60名学生，将其数学成绩(均为整数 )分成六段 40,50)， 50,60)， ， 90,100后得到如图所示的频率

3、分布直方图，观察图形的信息，补全这个频率分布直方图后，估计本次考试中的平均分（统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表） （ ） A 72 B 71 C 72.5 D 75 答案： B 试题分析：利用已知中给出的六段中的五段的频率值可知分数在【 70， 80】之间的频率为 1-（ 0.015+0.005+0.010+0.015+0.025） 10=0.3，那么估计本次考试的平均分即为 =71，故选 B. 考点：本试题考查了直方图的运用。 点评：利用直方图求解平均值的方法就是运用各个组距之间的中点值，乘以该组的频率，然后相加得到。属于基础题。同时要通过直方图学会看众数，和中位数的值。

4、对某商店一个月内 (按 30天计 )每天的顾客人数进行了统计 ,得到样本的茎叶图 (如图所示 ),则该样本的中位数、众数、极 差分别是（ ） A 47,45,56 B 46,45,53 C 46,45,56 D 45,47,53 答案： C 试题分析：由于根据茎叶图可知，这 30天的顾客人数统计的比较清晰，那么中位数指的是从小到大排列的一列数中最中间的一个数，或者是两个数的平均值。共有 30个数，那么中位数就是最中间的两个数 15个 16个数的平均值， (45+47) 2=46,而众数是出现次数最多的那个数字 45，出现了 3此，极差就是最大值与最小值的差即为 68-12=56.故选 C. 考

5、点：本试题主要是考查了茎叶图的知识点的运用。 点评：解决该试题的关键是理解中位数、众数、极差的概念，能利用基本概念来运算得到结论。同时感受茎叶图的优点和缺点，属于基础题。 一束光线从点 出发经 轴反射，到达圆 C： 上一点的最短路程是（ ） A 4 B 5 C 3 -1 D 2 答案： A 试题分析：对于研究距离的最值问题，一般运用等价转换的思想，转化到一条直线上，利用三边的不等式关系得到。求解 A到入射点的距离加上入射点到圆上点的距离和的最小值，转化为点 A关于 x轴的对称点到入射点的距离加上入射点到圆上点的距离和的最小值即可。 因为点 A的关于 x轴的对称 点（ -1， -1），圆心坐标为

6、（ 2， 3），则这两点之间的距离为 ，而圆的半径为 1，可知最小的距离为 5-1=4.故选 A 考点：本试题考查了光的反射原理与直线与圆的位置关系的运用。 点评：解决该试题中的距离的最小值问题，要运用物理中的光线的反射原理，先求点 A的关于 x轴的对称点 B，那么点 B与圆心的连线减去圆的半径即为所求。 右图给出的是计算 的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是 （ ） A B C D 答案： B 试题分析：因为框图给出的是求解 的框图，那么可知，起始量为 S=0,i=2,输出的结果为 AS，第一次循环后，得到 S= ,I=4, 第二次循环后，得到 S= ,I=6, 第三次循环后，得到

7、 S= ,I=8,依次类推，当加到时，此时 I=102,此时终止循环，说明要输入的条件是 B。 考点：本试题考查了程序框图的运用。 点评：理解程序框图中的起始量和循环变量，以及循环终止的条件，同时要结合数列的知识，寻找规律得到结论。属于基础题。 已知圆 , 过点 的直线 ,则（ ） A 与 相交 B 与 相切 C 与 相离 D以上三个选项均有可能 答案： A 试题分析：由 于已知中给定圆的方程 ，那么根据配方法，得到 ，可知圆心为（ 2， 0），半径为 2，而直线过点（ 3， 0），由于点 (3,0)代入圆的方程可知它在圆的内部，则可知直线与圆必然相交，故选 A. 考点：本试题考查了直线与圆的

8、位置关系。 点评：解决直线与圆的位置关系，主要是判定圆的半径与圆心到直线的距离的大小关系， d=r,相切， dr，相离， 0dr,相交。属于基础题。 如图，矩形 ABCD中，点 E为边 CD的中点，若在矩形 ABCD内部随机取一个点 Q，则点 Q 取自 ABE内部的概率等于（ ） A B C D 答案： C 试题分析：因为矩形 ABCD内部随机取一个点 Q,那么点 Q 的活动区域为矩形ABCD的面积，设长为 a,宽为 b，那么 s=ab，而点 Q 取自 ABE内部时，其面积和矩形的面积关系是同底，等高，因此其面积是矩形面积的二分之一，故答案：为 C. 考点：本试题主要是考查了几何概型的概率的求

9、解。 点评：解决该试题的关键是对于事件 A包含的区域面积的求解，以及总的试验区间面积，然后根据面积比来求解概率。这是几何概型中常考的一个角度，面积比求解概率。同时要注意分析何为古典概型，何为几何概型，其区别是基本事件是有穷还是无穷的问题。 设 A、 B为直线 与圆 的两个交点 ,则 （ ） A 1 B 2 C D 答案： B 试题分析：因为圆的方程为单位圆，那么圆心为（ 0， 0），则其到直线 的距离为 0，说明了点在直线上，说明直线过圆心，则弦长为圆的直径，即为 2.故选 B. 考点：本试题考查了直线与圆相交时的弦长的求解。 点评：解决该试题的关键是 利用弦长和原点半径，以及弦心距的三者的平

10、方关系，来化简求解得到。这是重要的考点，需要熟练掌握。同时几何法也是解决弦长最快的方法之一。 交通管理部门为了解机动车驾驶员 (简称驾驶员 )对某新法规的知晓情况 ,对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查假设四个社区驾驶员的总人数为 ,其中甲社区有驾驶员 96人若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为 12,21,25,43,则这四个社区驾驶员的总人数 为（ ） A 920 B 960 C 808 D 1200 答案： C 试题分析：由于根据给定的四个社区驾驶员的人 数 12,21,25,43，那么总的抽取的人数为 101 人，而总体的人数为 N，那么每个个体被抽到的比例为 101:N

11、=12：96， N=808,故可知正确的选项为 C. 考点：本试题考查了分层抽样的抽样方法的运用。 点评：解决该是的关键是理解，分层抽样的等比例性，设总体为 N，样本容量为 n，那么比例为 n:N.同时整个抽样过程中 ，每个个体被抽到的概率都相等为n:N，属于基础题。 设 且 ,则 的最小值为（ ） A 12 B 15 C 16 D -16 答案： C 试题分析：因为已知中给定了 且 ，那么可知所求解的表达式 可以变形为 , 当且仅当 时取得等号，因此答案：为 C. 考点：本试题主要是考查了均值不等式求解最值的问题。 点评：解决该试题的关键是，构造定值，利用一正二定三相等的 7字方针，来解决不

12、等式的最值问题，属于基础题。 圆 关于原点 对称的圆的方程为 ( ) A B C D 答案： A 试题分析：根据已知条件，圆 的标准方程中，圆心为（ -2， 0），那么关于点 P（ 0， 0）的对称点即为所求的圆的圆心，（ 2， 0），那么可知圆心坐标为（ 2， 0），半径不变还是 ，那么可知圆的方程 为 ，选 A. 考点：本试题考查了求解圆的方程的知识。 点评：对于求解圆的方程问题，理解圆与圆的对称变换中，半径不变，因此找个确定，同时关于点的对称，就是要用中点公式求解对称后圆心的坐标即可，属于基础题， 填空题 将参加夏令营的 600名学生编号为： 001,002， ， 600，采用系统抽样方

13、法抽取一个容量为 50的样本，且随机抽得的号码为 003.这 600名学生分住在三个营区，从 001到 300在第 营区，从 301到 495在第 营区，从 496到 600在第 营区，三个营区被抽中的人数依次为 答案： ,17,8 试题分析：由于共有总体 600=N,而样本容量为 50，则需要分为 50组，每组有12人，那么第一组的号码为 003，依次得到为 015， 027， 039， 等等，这些数字构成了首项为 3，公差为 12的等差数列，即标号数为 12n-9,那么三个营区里面分别抽取的人数满足 12n-9 300, 30012n-9 495, 49512n-9 3600,分别解不等式

14、得到即为各个营区的人数，分别是 25,17,8。 考点：本试题主要考查了系统抽样方法的运用。 点评：对于系统抽样的核心就是等间隔抽取，其间隔为总体：样本容量 =间隔。 同时根据样本容量分为 n段，然后从第一段中运用简单随机抽样的方法抽取一个数字，依次增加间隔得到所有的样本。 函数 的定义域是 _ 答案： 试题分析：因为函数 有意义时，需满足 ，那么解方程组 故答案：为 考点：本试题主要是考查了函数的定义域的求解。 点评：解决该试题的关键是从内向外依次把限制定义域的条件都找出来，然后组成方程组的形式， 求解得到。属于基础题。 已知直线 过点 ，当直线 与圆 有两个交点时，其斜率的取值范围是 _

15、答案 ： 试题分析：因为已知直线过点（ -2， 0），那么圆的方程 配方可知为 ，表示的圆心为（ 1， 0），半径为 1的圆，那么设过点（ -2， 0）的直线的斜率为 k，直线方程为 :y=k(x+2),则点到直线距离等于圆的半径 1，有 然后可知此时有一个交点，那么当满足题意的时候，且斜率为 ，故答案：为 。 考点：本试题主要是考查了直线与圆的位置关系的运用。 点评：要求解直线与圆有两个交点时的情况，先考虑临界情况，那就是相切时，然后结合图形，直线的倾斜角与斜率的关系，进而分析得到。而后者的运用是解决该题的核心知识点。属于 中档题。 袋中共有 6个除了颜色外完全相同的球 ,其中有 1个红球

16、,2个白球和 3个黑球 ,从袋中任取一球 ,颜色为黑色的概率等于 答案： .5 试题分析：理解事件 A：从袋中任取一球 ,颜色为黑色，那么则有 而从袋中任意取一个球的所有情况有 6 种，则利用古典概型概率公式可知为 3：6=1： 2，其概率为 0.5 考点：本试题考查了古典概型概率的求解运用。 点评：解决古典概型概率的求解，关键是弄清楚试验的基本事件空间，以及事件 A发生的基本事件空间，利用比值来求解概率值，属于基础题。 解答题 （本题共两个小题，每题 5分，满分 10分） 已知不等式 的解集是 ，求 的值； 若函数 的定义域为 ，求实数 的取值范围 答案：（ 1） a=-4,b=-9（ 2）

17、 0， 1 试题分析：解： 依题意知 是方程 的两个根， -2分 -3分 （ ）当 时， ，其定义域为 ； -2分 （ ）当 时，依题意有 -2分 综上所述，实数 的的取值范围是 0， 1. -1分 考点：本试题考查了一元二次不等式的解集。 点评：解决该试题的关键是确定开口方向，以及判别式的情况，和根的大小，进 而结合二次函数的图像得到解集。另外，二次不等式的解集是一元二次不等式成立的充要条件，该知识点尤其重要，需要熟练掌握。 (本小题满分 10分） 用秦九韶算法演算出多项式 在 时的值 (必须写出相应的完整步骤，只写答案：不给分，缺少相应步骤将扣除相应的步骤分 ) 答案： 试题分析：用秦九韶

18、算法计算多项式 在 时的值 v0=7 - - -1分 v1=7*2+12=26 - -2分 v2=26*2-5=47 -2分 v3=47*2-6=88 -2分 v4=88*2+3=179 - -2分 v5=179*2-5=353 -1分 （未写分解的多项式、字母表示不一样、乘号表示不一样不扣分，缺步扣相应的步骤分， 6步完整给全分） 考点：本试题考查了秦九韶算法求解多项式的值， 点评：理解秦九韶算法的本质是转化为 n 个一次因式的值的求解，简化了运算。属于基础题。易错 点就是对于多项式的分解为一次因式的准确表示。 (本小题满分 10分 ) 已知 , ,点 的坐标为 （ 1）当 时，求 的坐标满

19、足 的概率。 （ 2）当 时，求 的坐标满足 的概率。 答案：（ 1） （ 2） 试题分析：解：由 得 ,由 得 , (1)当 时，这是一个古典概型 , 1 分 总的基本事件个数是种。 1 分 记 “ 的坐标满足 ”为事件 事件 包含的基本事件有 ， ， ， ， ， ， ， ， 共 10种。 2 分 由古典概型的概率公式得 1 分 （ 2）当 时，这是一个几何概型 试验的全部结果构成的区域为 表示平面上的面积为 1 分 记 “ 的坐标满足 ”为事件 1 分 所构成的区域为 即右图阴影部分 面积为 2 分 所以 1 分 考点：本试题主要是考查了古典概型和几何概型概率的求解运用。 点评：通过该试题

20、的解答明确了对这两个模型的准确选择，同时能利用各自的事件空间和事件发生的空间来求解概率的值，属于基础题。 （本小题满分 10分） 已知圆 O： ，圆 C： ，由两圆外一点 引两圆切线 PA、 PB，切点分别为 A、 B，满足 |PA|=|PB|. （ ）求实数 a、 b间满足的等量关系； （ ）求切线长 |PA|的最小值； （ ）是否存在以 P为圆心的圆，使它与圆 O 相内切并且与圆 C相外切？若存在，求出圆 P的方程；若不存在，说明理由 . 答案： (1) (2)2(3)不存在符合题设条件的圆 P 试题分析：（ ）连结 PO、 PC， |PA|=|PB|， |OA|=|CB|=1， |PO|

21、2=|PC|2，从而 化简得实数 a、 b间满足的等量关系为： . 3 分 （ ）由 ，得 当 时， 3 分 （ ） 圆 O 和圆 C的半径均为 1，若存在半径为 R圆 P，与圆 O 相内切 并且与圆 C相外切，则有 且 于是有： 即 从而得 两边平方，整理得 2 分 将 代入上式得： 故满足条件的实数 a、 b不存在， 不存在符合题设条件的圆 P2分 考点：本试题考查了直线与圆的位置关系的运用。 点评：利用线与圆的相切，根据切线长定理建立关系式，进而得到 a,b 的关系。对于条件性探索试题，可以先假设存在，在假设的基础上推理论证，求解得 到， 说明存在，不存在会找到一个矛盾。属于中档题。 已知 , 且 ，求证： 答案： 已知 ，则 答案：利用三角形的三边的不等关系，通过构造共顶点的三个 120 度的角，来分析证明得到。