1、2012-2013学年四川省遂宁二中高二上学期期中考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 下列说法正确的是（ ） A空间三个点确定一个平面 B两个平面一定将空间分成四部分 C梯形一定是平面图形 D两个平面有不在同一条直线上的三个交点 答案： C 试题分析：选项 A中，只有不共线的三点可以确定一个平面。 选项 B中，当两个平面平行的时候，将空间分为 3部分。 选项 C中，只有一组对边平行的四边形，符合公理 2，能确定一个平面，故成立。 选项 D 中，两个平面相交，或者平行不会有不在同一直线三个交点，除非重合，因此错误。 故选 C. 考点：本试题考查了确定平面的方法。 点评：解决该试题的关键是能准确
2、运用平面的基本性质和公理来分析，同时考查了空间想象能力，属于基础题。 （理）球 O 与锐二面角 -l-的两半平面相切，两切点间的距离为， O 点到交线 l的距离为 2，则球 O 的表面积为 ( ) A B 4 C 12 D 36 答案： B 试题分析：设球 O 与平面 ， 分别切于点 P,Q，过点 O 作 OR l于低能 R，连接 PR,QR,PQ,设 PQ与 OR相交于点 S，其抽象图如下图所示，则有 POPR,OQ QR,故 P,O,Q,R四点共圆，此圆的直径为 2，由正弦定理得，又二面角 -l-为锐二面角，所以即球的半径为 1，球 O 的表面积为 S= ，故选 B. 考点：本试题主要是考
3、查了球的表面积的求解。 点评：解决该试题的关键是从空间几何体中抽象出要解决的四面体，然后通过解三角形和二面角得到结论，属于中等难度试题，考查了空间的想象能力。 （文）如图，在棱长为 4的正方体 ABCDABCD 中， E、 F分别是 AD、AD的中点，长为 2的线段 MN 的一个端点 M在线段 EF 上运动，另一个端点N 在底面 ABCD上运动，则线段 MN 的中点 P的轨迹 (曲面 )与二面角 A-AD-B所围成的几何体的体积为 ( ) A. B. C. D. 答案： C 试题分析：因为点 M在定长的线段 EF 上运动，那么另一个端点在底面ABCD上运动，因此可知，在运动中有一个不变量，就是
4、点 F到线段 MN 中点的距离始终为斜边的一半，也就是 1，则可知中点的轨迹是四分之一个球面，那么与二面角所围城的体积为四分之一个球体的体积，因此半径为 1，则根据球体的体积公式可知 ,故选 C. 考点：本试题考查了轨迹方程与空间几何体的结合体的运用。 点评：解决该试题的关键是能准确的表示出点的轨迹方程，进而确定出轨迹形状，利用几何图形和二面角所围城的图形来求解其体积。属于难度试题。 如果对于空间任意 n(n2)条直线总存在一个平面 ，使得这 n条直线与平面所成的角均相等，那么这样的 n( ) A最大值为 3 B最大值为 4 C最大值为 5 D不存在最大值 答案： A 试题分析：因为这直线是任
5、意的 n条，那么要使得满足这 n条直线与平面 所成的角均相等，则可知其射影与斜线所成的夹角相等。当 n=4时，显然 此时对于空间的任意的 4条直线不都存在这样的平面 ，因此结合选项可知 B,C不正确，当 n=3，总存在一个平面 ，使得这 n条直线与平面 所成的角相等，故选A. 考点：本试题考查了线面角的知识。 点评：利用直线与平面所成的角相等，我们分析空间中任意的 n条直线的位置关系，那么根据空间的角的求解可知结论。属于中档题。 两圆相交于点 ,两圆的圆心均在直线 上，则的值为（ ） A B C D 答案： A 试题分析：因为两圆的相交弦所在的直线与圆心连线的直线垂直，且被其平分，因此可知 A
6、B的中点坐标 在直线 上，代入可知为 将 m的值代入上式解得 c=2，因此可知 m+c=-1，选 A. 考点：本试题考查了圆与圆的位置关系，以及直线与圆的位置关系的综合运用。 点评：解决该试题的关键是理解直线 AB 所在的弦被两圆圆心的连线垂直平分，同时利用中点公式得到 AB弦的中点，然后代入直线方程中，得到结论，属于基础题。 若 为圆 的弦 的中点，则直线 的方程是（ ） A B C D 答案： A 试题分析：结合已知条件，直线与圆相交时，弦中点与圆心的连线与弦所在直线是垂直的。故有 圆 的圆心 M（ 1， 0），圆心与点 P的连线的斜率为，那么直线 AB的斜率与其互为负倒数，故为 1，且利
7、用点斜式方程可知 AB的方程为 y-(-1)=x-2,x-y-3=0,故选 A. 考点：本试题考查了直线方程的求解。 点评：利用直线与圆的位置关系为背景，那么可知圆心与点 P的连线与直线AB垂直，这是解决该试题的关键，属于基础题。 已知两条直线 ， ，两个平面 ， ，给出下面四个命题： ， 或者 ， 相交 ， ， ， ， 或者 其中正确命题的序号是（ ） A B C D 答案： C 试题分析：对于 A，由于两个平面相交，那么在其中一个平面内的一条直线与其交线的位置关系可能只有两种，故正确。 对于 B，两个平行平面中的任意一条直线之间的位置关系可能是平行也可能异面直线，因此错误。 对于 C，根据
8、线面平行的性质定理，那么直线 n 可能在平面 内，也可能平行。 对于 D，那么利用线面平行的判定定理，可知线线平行，则线面平行，故正确，选 C. 考点：本试题考查了空间中点线面的位置关系的运用。 点评：解决该试题的关键是熟练利用线面平行的性质定理和线线平行的判定定理，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题。 下列几何体各自的三视图中 ,有且仅有两个视图相同的是 ( ) 正方体 圆锥 正三棱台 正四棱锥 A B C D 答案： D 试题分析：利用三视图的作图法则，对选项判断， A的三视图相同，圆锥，四棱锥的两个三视图相同，棱台都不相同，推出选项即可 正方体的三视图都相同，而三棱台的三视图各不相同
9、，圆锥和正四棱锥的，正视图和侧视图相同， 所以，正确答案：为 D 故选 D 考点 ：本试题考查了三视图的知识。 点评：本题是基础题，考查几何体的三视图的识别能力，作图能力，三视图的投影规则是主视、俯视 长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视 宽相等。 已知直线 与直线 垂直，则实数 的值等于（ ） A B C 0， D 0， 答案： C 试题分析：先检验 a=0 时两直线是否垂直，当当 a0 时，两直线的斜率都存在，由斜率之积等于 -1，解方程求出 a 当实数 a=0时，两直线的方程分别为 y-1=0 和 x=- ，显然两直线垂直 当 a0时，两直线的斜率都存在，由斜率之积等于 -1得 ， a=
10、，综上， a= 或 a=0， 故选 C 考点：本题考查两直线垂直的性质 点评：研究两直线的垂直问题，注意考虑斜率不存在的情况，体现了分类讨论的数学思想 属于基础题。 直线 在 轴上的截距为 ，在 轴上的截距为 ，则（ ） A B C D 答案： B 试题分析：因为截距是直线与两坐标轴交点的坐标。根据已知条件，直线方程为 那么令 x=0，可知 y=-5,那么纵截距为 -5，令 y=0,得到 x=2，可知横截距为 2，故 ，选 B. 考点：本试题考查了直线的方程中截距的概念运用。 点评：首项明确截距的概念是解决该试题的关键，分别令 x=0,或者 y=0，得到就是直线在 y轴，或者 x轴上的截距，解
11、决不是距离，是个坐标，可正可负，可能为零。属于基础题。 圆 的圆心是（ ） A（ -3， 4） B（ -3， -4） C（ 3 ， 4） D（ 3， -4） 答案： D 试题分析：由于圆的一般方程为 ，所以配方法可知 ，因此可知圆心坐标为（ 3， -4），故选 D. 考点：本试题考查了圆的一般方程的运用。 点评：根据已知的一般式方程配方的形式化为标准式，或者利用一般式方程中圆心坐标与系数的关系来求解得到结论，属于基础题。 有 A,B,C 三种零件 ,分别为 a个 ,300个 ,b个 .采用分层抽样法抽取一个容量为45的样本， A种零件被抽取 20个， C种零件被抽取 10个，这三种零件共（ ）
12、个 A 900 B 850 C 800 D 750 答案： A 试题分析：先求出样本中 C层所占的比例，则该比例是总体中 C层得人数所占的比例，再根据此比例求出零件的个数 由题意知， C种零件被抽取 45-10-20=15个，样本中 B层所占的比例是：，设总体中零件的个数为 n，则 ,解得 n= 故答案：为 A 考点：本题考查了分层抽样的定义。 点评：解决分层抽样的关键是理解，每层中各个个体被抽到的是等比例的 ,那么通过已知中零件 B被抽到的数目和总数，就知道比例值了。属于基础题。 程序框图，如果输入三个实数 a、 b、 c，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选
13、项中的（ ） A c x B x c C c b D b c 答案： A 试题分析：根据流程图所示的顺序，逐框分析程序中各变量、各语句的作用 ，由于该题的目的是选择最大数，因此根据第一个选择框作用是比较 x与 b的大小，故第二个选择框的作用应该是比较 x与 c的大小，而且条件成立时，保存最大值的变量 X=C. 解：由流程图可知： 第一个选择框作用是比较 x与 b的大小， 故第二个选择框的作用应该是比较 x与 c的大小， 条件成立时，保存最大值的变量 X=C 故选 A 考点：本试题考查了程序框图的运用。 点评：算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视程序填空也是重要的
14、考试题型，这种题考试的重点有： 分支的条件 循环的条件 变量的赋值 变 量的输出其中前两点考试的概率更大此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误 填空题 （理）如图，将 B，边长为 1的菱形 ABCD沿对角线 AC 折成大小等于的二面角 B-AC-D，若 ， M、 N 分别为 AC、 BD的中点，则下面的四种说法： AC MN； DM与平面 ABC 所成的角是 ； 线段 MN 的最大值是，最小值是； 当 时， BC 与 AD所成的角等于 . 其中正确的说法有 (填上所有正确说法的序号 ). 答案： 试题分析：如图， AC BM， AC MD AC 平面 BMD，所以 AC MN
15、， 正确；因为 ，且线与面所成角的范围为 0， ，所以 DM与平面 ABC 所成的角不一定是 ， 错； BM DM ， MN BD， BMD ，所以 MN BM cos cos ，所以线段 MN 的最大值是，最小值是 ， 正确；当 时，过 C作 CE AD，连结 DE，且 DE AC，则 BCE(或其补角 )即为两直线的夹角， BM DM， BM DM ， BD2 ，又 DE AC，则 DE平面 BDM， DE BD， BE2 1 ， cos BCE 0，所以 错 考点：本试题考查了空间中点线面的位置关系的运用。 点评：解决该试题的关键是理解折叠图前后的不变量，以及垂直的关系。同时能熟练的利用
16、线面的垂直的判定定理和性质定理，属于中档题。 （文）将边长为 的正方形 沿对角线 折起，使得平面 平面 ，在折起后形成的三棱锥 中，给出下列三个命题： 是等边三角形； ； 三棱锥 的体积是 . 其中正确命题的序号是 _ _。（写出所有正确命题的序号） 答案： 试题分析：设正方形的边长为 1，那么可知 AC= ,取 AC 的中点 E，那么连接DE,BE,那么可知 DE=BE= ,那么根据题意由于平面 平面 ，则可知 DE AC，则 DE 平面 ABC，故角 DEB为直角，因此由勾股定理可知BD=1,BC=CD=DB=1,因此 是等边三角形正确。同时由于 DE AC, BEAC,可知 AC 平面
17、BDE，因此可知 AC BD,故 成立，而三棱锥的体积可以转化为以三角形 BDE为底面，高为 AC 的两个小三棱锥的和，那么可知为 ,故正确的序号为 。 考点：本试题考查了三棱锥中的线线位置关系，以及体积的运用。 点评：解决该试题的关键是理解折叠图前后的不变量，以及垂直的关系。同时能利用等体积法思想求解几何体的体积，属于中档题。 若直线 y=x+b 与曲线 恰有一个公共点，则 b的取值范围为_ 答案： b2 或 b=1 试题分析：结合题意可知，曲线 ，两边平方，得到 x2+(y-1)2=1,表示的为圆心在（ 0， 1），半径为 1的圆的一半，且在 y轴的右侧，那么可知直线的斜率为 1，倾斜角确
18、定，截距不定，利用平移法可知当直线过点（ 0， 2）时有一个交点，和当直线过点（ 0， 0）之间的时候，始终有两个交点，即说明0b2时，满足题意，当直线平移到与圆相切的时候，利用点到直线的距离等于圆的半径可知， d 相切，故综上可知，满足题意的参数 b的范围是 0 b2 或 b=1 。 考点：本试题考查了直线与圆的位置关系的运用。 点评：解决该试题的关键是能利用数形结合的思想，分析直线与圆相切时或者是恰好相交时有一个交点的情况即可，属于中档题。 沿对角线 AC 将正方形 ABCD折成直二面角后，则 AC 与 BD所成的角等于_ 答案： 试题分析：如下图，取 AC、 BD、 BC 的中点依次为
19、E、 F、 G， 连接 BD、 EF、 EG、 FG， 则 FG CD， EG AB， 故 FGE为异面直线 AB与 CD所成的角（或其补角）， 设正方形的边长为 2个单位，则 FG=1， EG=1， EF=1， 从而 FGE= ，故答案：为： 考点：本题考查的知识点是异面直线及其所成的角。 点评：利用三角形中位线定理，证明线 FG CD， EG AB，结合异面直线夹角的定义，利用平移法构造 FGE为异面直线 AB与 CD所成的角，是解答本题的关键 点 到直线 的距离为 _ _。 答案： 试题分析：根据已知的直线的方程 ,变形为一般式 x-y-1=0,那么利用点到直线的距离公式： d= ,故所
20、求的答案：为 。 考点：本试题考查了点到直线的距离的求解。 点评：点到直线的距离是我们距离公式中常考常用的公式，运用公式时注意，要将原直线方程化为一般式，然后将点的坐标代入公式中求解得到， 属于基础题。 解答题 （文）（本题满分 12分）、已知直线 ： 3x+4y5=0，圆 O： x2+y2=4 （ 1）求直线 被圆 O 所截得的弦长； （ 2）如果过点（ 1， 2）的直线 与 垂直， 与圆心在直线 x2y=0上的圆M相切，圆 M被直线 分成两段圆弧，其弧长比为 2： 1，求圆 M的方程 答案： (1) (2) x2+y2=4 试题分析：解：（ 1）由题意得：圆心到直线 l1： 3x+4y5=
21、0的距离，由垂径定理得弦长为 。 （ 2）直线 设圆心 M为 圆心 M到直线 l1的距离为 r，即圆的半径，由题意可得，圆心 M到直线 l2的距离为 ，所以有： 解得： ，所以圆心为 ， ，所以所求圆方程为：或 a=0，即圆方程为： x2+y2=4 考点：本试题考查了直线与圆的位置关系，以及圆的方程的求解。 点评：解决直线与圆相交的弦长问题。一般可以运用几何法来结合勾股定理来求解得到。也可以通过代数的方法联立方程组，结合韦达定理来求解。是一个重要的知识点，需要熟练的掌握。属于中档题。 （本题满分 12分）如图，在直三棱柱 中，底面 为等边三角形，且 , 、 、 分别是 , 的中点 . （ 1）
22、求证 : ； （ 2）求证 : ； (3) 求直线 与平面 所成的角 . 答案： (1)根据线面平行的判定定理来得到。 （ 2）根据线面垂直，然后结合面面垂直的判定定理得到。 (3) 试题分析：解：（ 1）证明：因为 分别是 的中点，所以 ， 又 , ， 所以 . （ 2）证明：因为三棱柱 为直三棱柱 ,所以 , 又 , 所以 ， 又 为等边三角形 , 是 的中点 , 又 所以 ， 又 ，所以 , . (3)取 为 的中点，连结 , .易知 ，又由（ 2） , ,又 , ,交线为 ，则 是 在面 内的射影 即为直线 与平面 所成的角 . 不妨设 则 , ， . 又 ， ，即直线 与平面 所成的
23、角为 . 考点：本试题考查了空间中的线面平行，以及面面垂直，和线面角的求解问题 。 点评：解决这类问题，要熟练的掌握平行和垂直的判定定理以及性质定理是关键。同时要利用线面角的定义，作出线面角，转化为平面图形 ，求解空间角的思想。属于中档题。 （理）已知点 是圆 上的动点 （ 1）求点 到直线 的距离的最小值； （ 2）若直线 与圆 相切，且 与 x， y轴的正半轴分别相交于 两点，求的面积最小时直线 的方程； 答案： (1) (2) 试题分析：解：（ 1）圆心到直线 l的距离为 ， 所以 P到直线 l： 的距离的最小值为： （ 2）设直线 l的方程为： ，因为 l与 x， y轴的正半轴分别相交
24、于 A，B两点，则 ， 且 ，又 l与圆 C相切，则 C点到直线 l的距离等于圆的半径2， 即： ， ， 而 将 代入 得 ， 当且仅当 时取等号，所以当 时， 的面积最小，此时，直线 l的方程为： 考点：本试题考查了点到直线的距离和三角形面积问题。 点评：解决该试题中圆上点到直线的距离的最值问题，直接转化为圆心到直线的距离加上圆的半径为最大值，减去圆的半径为最小值得到。这是高考中常考的一个知识点，要熟练的掌握。 （文）（本题满分 12分）已知圆 和 轴相切，圆心在直线 上，且被直线 截得的弦长为 ，求圆 的标准 方程。 答案： 或 试题分析：（文）解：设所求圆方程为 ， 由圆心在直线 上 则
25、圆心为 ，半径为 ， 则 而 ，则 或 考点：本试题考查了圆的方程的求解。 点评：解决该试题的关键是求解圆心坐标和圆的半径。那么要充分利用直线与圆相交时的性质，圆心距和弦长，以及圆的半径的勾股定理来求解，同时注意圆与坐标轴相切意味着圆心的一个坐标确定了。属于中档题。 （本题满分 12分）已知 三边所在直线方程， ，求 边上的高所在的直线方程 . 答案： 试题分析：解：由 解得交点 B（ -4， 0），. AC 边上的高线 BD的方程 为 . 考点：本试题考查了直线的方程的求解运算。 点评：解决该试题的关键是利用两直线的垂直关系，得到高线所在直线的斜率，然后再利用两条直线的交点得到端点 A,C
26、的坐标一个即可，结合点斜式方程得到结论，属于基础题。体现了直线的位置关系的运用。 (本题满分 12分 )在学校开展的综合实践活动中 ,某班进行了小制作评比 ,作品上交时间为 5月 1日至 30日 ,评委会把同学们上交作品的件数按照 5天一组分组统计 ,绘制了频率分布直方图 (如图所示 ).已知从左到右各长方形的高的比为2:3:4:6:4:1,第三组的频数为 12,请 解答下列各题 . (1)本次活动共有多少件作品参加评比 (2)哪组上交的作品数量最多 有多少件 (3)经过评比 ,第四组和第六组分别有 10件 2件作品获奖 ,问这两组哪一组获奖率较高 答案：（ 1） 60（ 2） 18（ 3）第
27、六组获奖率较高 . 试题分析：解： (1)依题意可算出第三组的频率为 设共有 n件作品 ,则 n=60(件 ). (2)由直方图 ,可看出第四组上交作品数量最多 ,共有 60 =18(件 ). (3)第四组获奖率为 第六组获奖率为 所以第六组获奖率较高 . 考点：本试题主要是考查了直方图的运用。 点评：解决该试题的关键是理解直方图的方形的面积代表频率，各个方形的面积和 1，那么结合频率和频数以及频率的关系式进而求解得到结论。属于基础题。 （本题满分 12分）将 101111011（ 2） 转化为十进制的数； 答案： 试题分析：解： 101111011（ 2）=128+027+126+125+1
28、24+123+022+121+1=379. 考点：本试题考查了进位制的转换运算。 点评：将 k进位制转化内十进制，只要将各个数位上的数乘以 k的次幂即可，注意 n 位数的最好次幂为 n-1 次幂，然后依次类推相加得到结论。属于基础题。 （理）（本题满分 14分）如图，已知直线 ，直线以及 上一点 （ ）求圆心 M在 上且与直线 相切于点 的圆 M的方程 （ ）在（ ）的条件下；若直线 分别与直线 、圆 依次相交于 A、 B、 C三点， 求证： . 答案： (1) (2)利用切割线定理来证明。 试题分析：（解）（ ）设圆心为 ，半径为 ，依题意， . 2 分 设直线 的斜率 ，过 两点的直线斜率 ，因 ， 故 ， ， 4 分 解得 . .6 分 所求圆的方程为 .7 分 （ ）联立 则 A 则 .9 分 圆心 ， .13 分 所以 得到验证 . .14 分 考点：本试题主要是考查了圆的方程的求解，以及直线与圆相切时的切割线定理的运用。 点评：解决该试题的关键是对于圆的方程的求解，一般采用 方法就是确定出圆心坐标，以及圆的半径即可，然后利用题目中的条件表示出求解，同时圆与直线相切的时候，切割线定理的运用也是值得关注的一点。属于中档题。
