1、2012-2013学年天津市天津一中高一上学期期末考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 若 ， ，则 sin =（ ） A B C D 答案： B 试题分析：因为 ， ，所以 sin = = ，故选 B。 考点：本题主要考查三角函数倍半公式的应用。 点评：简单题，注意角的范围。 若函数 在 上有零点，则 的取值范围为（ ） A B C D 答案： D 试题分析：因为 = ， ， ， 所以 ， 为使函数 在 上有零点，须 m-2 ， 所以 的取值范围为 ，选 D。 考点：本题主要考查三角函数同角公式，三角函数图象和性质，函数零点的概念。 点评：易错题，首先化简函数，转化成求函数值域问题。确定角的
2、范围后，确定三角函数范围易出错。 已知函数 ( )的周期为 ，在一个周期内的图象如图所示，则正确的结论是（ ） A B C D 答案： C 试题分析：观察函数图象可得 A=（ 4+2） 2=3， B=-1， T=2（ + ） =4， 即 ，将（ ， 2）代入可求得 ，故选 C。 考点：本题主要考查三角函数图象和性质。 点评：容易题，观察函数图象可得 A、 T，并进一步求 ，通过计算求 。 在 ABC 中，已知 ，则三角形 ABC 的形状一定是（ ） A等腰三角形 B直角三角形 C等边三角形 D等腰直角三角形 答案： A 试题分析： 即 ， ， 又 A,B,C 为三角形内角，所以 B=C，三角形
3、为等腰三角形，选 A。 考点：本题主要考查三角形内角和定理，正弦、余弦定理，三角函数倍半公式。 点评：典型题，判定三角形形状的题目，在高考题中时有出现，从方法上来讲，一般有两种思路，即从边入手或从角入手，灵活进行边角转化是关键。 要得到函数 的图像 , 需要将函数 的图像（ ） A向左平移 个单位 B向右平移 个单位 C向左平移 个单位 D向右平移 个单位 答案： A 试题分析：因为 ，所以要得到函数的图像 , 需要将函数 的图像向左平移 个单位，选 A。 考点：本题主要考查三角函数图象变换。 点评：简单题，注意平移时遵循 “左加右减 ”。 函数 满足 ，则 的值为（ ） A B C D 答案
4、： A 试题分析： = = ，为使 ， 考点：本题主要考查三角函数和差倍半公式。 点评：这是一道错题。 在 ABC 中， sinA:sinB:sinC=3:2:4，则 cosC的值为（ ） A B - C D - 答案： D 试题分析：因为 sinA:sinB:sinC=3:2:4，所以，令 a=3k,b=2k,c=4k(k0),由余弦定理得 cosC =- ，故选 D。 考点：本题主要考查正弦定理、余弦定理。 点评：简单题，首先应用正弦定理得到 a,b,c的关系，再利用余弦定理求 cosC。 已知 则 的值等于（ ） A B C D 答案： B 试题分析：因为 所以 ， 所以， 故选 B。
5、考点：本题主要考查两角和与差的正切函数。 点评：简单题，解题的关键是进行角的变换。 已知 ABC中， a 4， b 4 ， A 30，则 B等于（ ） A 30 B 30或 150 C 60 D 60或 120 答案： D 试题分析：由正弦定理得 ，所以 = ，又 ， 所以 B等于 60或 120，故选 D。 考点：本题主要考查正弦定理。 点评：简单题，应用正弦定理求角，要注意多解的情况。 下列函数中，以 为最小正周期的偶函数是（ ） A B C D 答案： D 试题分析：因为 = ，为非奇非偶函数，其最小正周期为 ； = ，其为奇函数； = ，为奇函数； = ，偶函数，最小正周期为 ，故选
6、D。 考点：本题主要考查三角函数恒等变换，三角函数的周期性。 点评：简单题，求函数的周期，必须先化简函数。 填空题 已知 ，给出以下四个命题 ,其中正确命题的序号为 若 ，则 ； 直线 是函数 图象的一条对称轴； 在区间 上函数 是增函数； 函数 的图象可由 的图象向右平移 个单位而得到。 答案： 试题分析：因为 ，所以 时， ， 不正确；将 代入 y 得，Y= ,所以 直线 是函数 图象的一条对称轴；正确； 在区间 上函数 是增函数；不正确； 函数的图象可由 的图象向右平移 个单位而得到。正确。故答案：为 。 考点：本题主要考查三角函数的图象和性质，三角函数图象的变换。 点评：小综合题，对三
7、角函数的图象和性质进行了较全面的考查，将函数化简为 y 是关键。 在钝角 ABC中，已知 ， ，则最大边 的取值范围是 答案： 试题分析：根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边， 可以确定 c的范围为 1 c 3，又题目中给出的 C为钝角，所以由余弦定理可得 c ， 故答案：为 。 考点：本题主要考查余弦定理。 点评：易错题，利用平面几何知识，结合余弦定理得到最大边 的取值范围。 若 ABC的内角 A、 B、 C所对的边 a、 b、 c满足 ，且C=60，则 ab的值为 答案： 试题分析： 可化为 ，又由余弦定理，即 ，两式联立可解得 ab= ，故答案：为 。 考点：本题主要考查余弦
8、定理。 点评：容易题，注意到 ，故易于想到应用余弦定理，建立方程组，按整体思想求 ab的值。 函数 的最大值 答案： 1 试题分析： = = = ， 故函数的最大值为 1. 考点：本题主要考查两角和与差的三角函数公式，三角函数图象和性质。 点评：中档题，首先将函数化简，再利用三角函数性质求最大值。 已知 则 的值是 答案： 试题分析： = = 。 考点：本题主要考查三角函数诱导公式，倍角公式应用。 点评：容易题，灵活运用三角函数公式是解题的关键。 已知 则 _. 答案： 试题分析：因为 所以 所以 = 。 考点：本题主要考查三角函数同角公式。 点评：典型题，涉及正弦函数、余弦函数和积关系问题，
9、往往要通过平方加以转化。 解答题 (本题满分 10分 )已知 为第三象限角，. （ 1）化简 ； （ 2）若 ，求 的值 . 答案：（ 1） ；（ 2） = 。 试题分析：（ 1） 4 分 （ 2）由 ，得 。 6 分 又已知 为第三象限角， 所以 ，所以 ， 8 分 所以 = 10 分 考点：本题主要考查三角函数诱导公式，同角公式的应用，三角函数的概念。 点评：基础题，三角函数诱导公式多，但有记忆规律，可借助于口诀，帮助记忆。 （本题满分 10分）已知函数 ，（其中 ， x R）的最小正周期为 （ 1）求 的值； （ 2）设 ， ， ，求 的值 答案：（ 1） ； （ 2） 。 试题分析：（
10、 1） ， ，而 ， 2分 （ 2）由（ 1） ，所以 ，而， ， ， 4 分 ， 5 分 ，而， ， ， 7 分 ， 8 分 9 分 10 分 考点：本题主要考查三角函数恒等变换，三角函数的性质。 点评：典型题，在利用三角函数恒等变换解题过程中， “变角、变号、变名 ”是常用技巧，（ 2）小题通过角的变换，逐步求得 。 （本题满分 10分）在 中， ， ， 分别是三内角 A， B， C所对的三边，已知 （ 1）求角 A的大小； （ 2）若 ，试判断 的形状 答案：（ 1） ；（ 2） 为等边三角形。 试题分析：（ 1） ，所以 ，得到 （ 4分） （ 2） ， 6 分 即 ，得到 ， 8 分
11、 为等边三角形 10 分 考点：本题主要考查余弦定理的应用，和差倍半公式。 点评：典型题，本题中（ 2）小题易错，主要是对角的范围有可能变换错误或遗忘。 (本题满分 11分 )在 ABC中，内角 A， B， C对边的边长分别是 a， b， c，已知 c 2， C . （ 1）若 ABC的面积等于 ，求 a， b； （ 2）若 sinC sin(B-A) 2sin2A，求 ABC的面积 答案：（ 1） a 2， b 2.（ 2） S absinC . 试题分析：（ 1）由余弦定理及已知条件得， a2 b2-ab 4， 2 分 又因为 ABC的面积等于 ，所以 absinC ，得 ab 4.4 分
12、 联立方程组 解得 a 2， b 2.5 分 （ 2）由题意得 sin(B A) sin(B-A) 4sinAcosA，即 sinBcosA2sinAcosA， 7 分 当 cosA 0时， A ， B ， a ， b ， 8 分 当 cosA0时，得 sinB 2sinA，由正弦定理得 b 2a，联立方程组解得 a ， b .10 分 所以 ABC的面积 S absinC .11 分 考点：本题主要考查正弦定理、余弦定理的应用，三角形内角和定理，两角和差的三角函数。 点评：典型题，本题在考查正弦定理、余弦定理的应用，三角形内角和定理，两角和差的三角函数的同时，考查了函数方程思想，在两道小题中，均通过建立方程组，以便求的 a,b,c等。 （本小题满分 11分）已知函数 （ ）求函数 的单调递增区间； （ ）若 ， ，求 的值 答案：（ ）函数 的单调递增区间是 （ ） （ ） 。 试题分析：（ ） 3 分 由 ，得 （ ） 函数 的单调递增区间是 （ ） 6 分 （ ） ， ， 7 分 ， ， 9 分 11 分 考点：本题主要考查三角函数恒等变换，三角函数图象和性质。 点评：典型题，此类题目是高考常考题型，首先利用三角函数和差倍半公式化简函数，然后讨论函数的单调性、求函数值等。 “化一 ”是基本思路。
