1、2012-2013学年安徽省宿州市泗县二中高一下学期周考（四）数学试卷与答案（带解析） 选择题 设 ，则 （ ） A 3 B 1 C 0 D -1 答案： A 试题分析：根据题意，由于 ，那么可知 f(-1)=1,那么，故答案：选 A. 考点：分段函数 点评：主要是考查了分段函数式的运用，属于基础题。 若函数 是定义在 上的奇函数，在 上为减函数，且 ，则使得 的 的取值范围是 ( ) A B C D 答案： B 试题分析：解： 函数 f（ x）是定义在 R上的奇函数，在（ -， 0）上是减函数， 函数 f（ x）是在（ 0， +）上是减函数， x 0,则 或 x 0，则 ， x的取值范围是（
2、 -2， 0） （ 2， +），故答案：为B 考点：函数单调性与奇偶性 点评：本题主要考查不等式的解法，考查函数单调性与奇偶性的结合，应注意奇函数在其对称区间上单调性相同，偶函数在其对称区间上单调性相反 如图，设 a,b,c,d0，且不等于 1， y=ax , y=bx , y=cx ,y=dx在同一坐标系中的图象如图，则 a,b,c,d的大小顺序（ ） A abcd B abdc C badc D bacd 答案： C 试题分析： 解：作辅助直线 x=1，当 x=1时， ,y=ax， y=bx， y=cx， y=dx的函数值正好是底数a、 b、 c、 d,直线 x=1与 y=ax， y=bx
3、， y=cx， y=dx交点的纵坐标就是 a、 b、 c、 d,观察图形即可判定大小： b a d c,故选： C 考点：指数函数的图象与性质 点评：本题主要考查了指数函数的图象与性质，同时考查了数形结合的数学思想，分析问题解决问题的能力，属于基础题 设 ，则（ ） A y3 y1 y2 B y2 y1 y3 C y1 y2 y3 D y1 y3 y2 答案： D 试题分析：根据题意，由于 ，那么结合指数函数单调性以及函数的值域可知， ，根据单调性递增可知，变量越大函数值越大，故选 D. 考点：指数函数的值域 点评：主要是考查了指数函数值域的求解运用，属于基础题。 某学生从家里去学校上学，骑自
4、行车一段时间，因自行车爆胎，后来推车步行，下图中横轴表示出发后的时间，纵轴表示该生离学校的距离，则较符合该学生走法的图是（ ） 答案： D 试题分析：利用函数的单调性排除两项，再利用曲线的斜率反映行进速度的特点选出正确结果 . 解：随着时间的增加，距学校的距离在减小，即函数图象应为减函数，排除 A、 C,曲线的斜率反映行进的速度，斜率的绝对值越大速度越大，步行后速度变小，故排除 B,故选 D 考点：函数单调性 点评：本题考查了函数单调性，函数图象的倾斜角的实际意义，排除法解选择题 下列四组函数中表示同一函数的是（ ） A ， B C ， D ， 答案： C 试题分析：要判断两个函数是否是同一个
5、函数，需要从三个方面来分析，即定义域，对应法则和值域，观察四个选项结果有三个的定义域不同，只有选C解：要判断两个函数是否是同一个函数，需要从三个方面来分析，即定义域，对应法则和值域，对于 A选项， f（ x）的定义域为 R， g（ x）的定义域为x|x 0， 不是同一函数对于 B选项， 对应法则不同， 不是同一函数，对于 C选项， f（ x）的定义域为 R， g（ x）的定义域为 R，且两函数式化简后为同一式， 是同一函数，对于 D选项， f（ x）的定义域为 R， g（ x）的定义域为 x=1， 不是同一函数 ,故选 C 考点：同一函数 点评：本题考查判断两个函数是否是同一函数，在开始学习函
6、数的概念时，这是经常出现的一个问题，注意要 从三个方面来分析 设全集 ，集合 ， ，则图中的阴影部分表示的集合为（ ） A B C D 答案： B 试题分析：由韦恩图可知阴影部分表示的集合为（ CUA） B，根据集合的运算求解即可解：全集 U=1， 2， 3， 4， 5， 6， 7， 8，集合 A=1， 2， 3， 5，B=2， 4， 6，由韦恩图可知阴影部分表示的集合为（ CUA） B， CUA=4，6， 7， 8， （ CUA） B=4， 6故选 B 考点：集合的基本运算 点评：本题考查集合的基本运算和韦恩图，属基本题 下列各组对象中不能构成集合的是（ ） A大名三中高一（ 2）班的全体男
7、生 B大名三中全校学生家长的全体 C李明的所有家人 D王明的所有好朋友 答案： D 试题分析：分析四个答案：中所列的对象是否满足集合元素的确定性和互异性，即可得到答案：解： A中，大名三中高一（ 2）班的全体男生，满足集合元素的确定性和互异性，故可以构造集合； B中，大名三中全校学生家长的全体，满足集合元素的确定性和互异性，故可以构造集合； C中，李明的所有家人，满足集合元素的确定性和互异性，故可以构造集合； D 中，王明的所有好朋友，不满足集合元素的确定性，故不可以构造集合；故选 D 考点：集合 点评：本题以判断对象能否构成集合为载体考查了集合元素的性质，熟练掌握集合元素的确定性和互异性，是
8、解答的关键 设 是 R上的偶函数，且在 上单调递增，则 , , 的大小顺序是：（ ） A B C D 答案： A 试题分析：利用函数的单调性比较函数值的大小，需要在同一个单调区间上比较，利用偶函数的性质， f（ -2） =f（ 2）， f（ -） =f（ ）转化到同一个单调区间上，再借助于单调性求解即可比较出大小 .解：由已 知 f（ x）是 R上的偶函数，所以有 f（ -2） =f（ 2）， f（ -） =f（ ），又由在 0， +上单调增，且 2 3 ，所以有， f（ 2） f（ 3） f（ ），所以 f（ -2） f（ 3） f（ -），故答案：为： f（ -） f（ 3）（ -2）故选
9、： A 考点：函数的奇偶性与函数的单调性 点评：本题考查函数的奇偶性与函数的单调性，以及它们的综合应用，函数值的大小比较，要利用单调性，统一在某个单调区间上比较大小 设 ， ，则从 到 的映射有（ ） A 7个 B 8个 C 9个 D 10个 答案： C 试题分析：解：由映射的定义知 A中 1在集合 B中有 1或 0与 2对应，有三种选择，同理集合 A中 00也有三种选择，由乘法原理得从 到 的不同映射共有33=9个故选 C 考点：映射的概念 点评：本题考查映射的概念、乘法原理，正确把握映射的定义是解题的关键，注意从 B到 A的映射和从 A到 B的映射是不同的映射 下列四个图像中，不可能是函数
10、图像的是 ( )答案： B 试题分析：根据题意，对于选项 A，对于任意的 x ，有唯一确定的 y与其对应，故成立，对于 B，由于一个 x，有两个 y对应，不成立，对于 C，由于满足对于任意的 x ，有唯一 确定的 y与其对应，因此是函数图像，对于 D,也是做一条垂直 x轴的直线，交点至多一个即可，故选 B. 考点：函数图像 点评：本题主要考查函数的定义，函数的图象特征，属于基础题 函数 的值域为（ ） A B C D 答案： A 试题分析：根据题意，由于函数 的定义域为 x 那么可知函数在定义域内递增函数 故可知函数的最小值为 x=0时为 3，没有最大值，故可知答案：为 ，选 A. 考点：函数
11、的值域 点评：主要是考查了基本初等函数的单调性的运用，属于基础题。 填空题 下列命题： 集合 的子集个数有 16个； 定义在 上的奇函数必满足 ； 既不是奇函数又不是偶函数； 偶函数的图像一定与 轴相交； 在 上是减函数。其中真命题的序号是 （把你认为正确的命题的序号都填上） . 答案： 试题分析： n元素集合的子集个数为 2n个； 奇函数关于原点对称，若在原点有定义，则只能过原点； 化简函数式后发现其为关于 y 轴对称的二次函数，为偶函数； 举反例 y=x-2的图象与 y轴没有交点，但它是偶函数； 此函数的单调区间不能并集，不然与单调性定义矛盾。解： 集合 a， b， c， d的子集个数有
12、24=16 个， 正确， 定义在 R 上的奇函数 f（ x）其图象关于原点对称，故必满足 f（ 0） =0， 正确， f（ x） =（ 2x+1） 2-2（ 2x-1） =4x2+3，其图象关于 y轴对称，是偶函数， 错误， y=x-2的图象与 y轴没有交点，但它是偶函数， 错误， 取 a=-1， b=1，虽然 a b，但 f（ a） =-1 f（ b） =1，不符合减函数定义， 错误，故答案：为 考点：子集，偶函数 点评：本题考查了集合的子集个数计算方法，奇函数的图象特点，偶函数的定义，图象特点和判断方法，函数单调区间的写法等基础知识、基本概念 函数 在区间 0,4的最大值是 答案： -1
13、试题分析：根据题意，由于函数 对称轴为 x=3，开口向上，且在（ 0， 3）上递减，在（ 3， 4）上递增，可知函数的最大值在 x=3处取得，故为 -1，因此答案：为 -1. 考点：二次函数的 最值 点评：主要是考查了二次函数单调性以及最值的求解，属于基础题。 计算： 答案： 试题分析：根据题意，由于 可以变形为 ，故可知结论为 考点：指数式的运用 点评：主要是考查了指数式的运算法则的运用，属于基础题。 函数 的定义域为 答案： 试题分析：根据题意，由于要使得原式有意义则满足，则可知定义域为 ，故答案：为 。 考点：函数定义域 点评：主要是考查了函数定义域的求解，属于基础题。 解答题 设全集
14、， ， ，求 ， ， 答案：（ -2， 3）， ， 试题分析：、解： ， 考点：集合的基本运算 点评：主要是考查了集合的交集并集和补集的运用，属于基础题。 已知函数 ，求 在区间 2,5上的最大值和最小值 答案：当 时， 12分当 时， 试题分析：解：在 2,5上任取两个数 ，则有 2分 8分 所以， 在 2,5上是增函数。 10分 所以，当 时， 12分 当 时， 14分 考点：函数的最值 点评：主要是考查了函数的单调性以及函数最值的求解，属于基础题。 求函数 ， 的值域 . 答案： 试题分析：解：配方得 ，对称轴是 当 时，函数取最小值为 2， 的值域是 考点：二次函数的值域 点评：主要是考查了二次函数的单调性的运用，属于基础题。 已知集合 ， ，且 ，求实数 的取值范围。 答案： 试题分析：解： ， 时 , ， 当 时 , ， ， 或 从而，实数 的取值范围为 考点：子集 点评：主要是研究集合之间的包含关系的运用，属于基础题。 进货原价为 80元的商品 400个，按 90元一个售出时，可全部卖出 .已知这种商品每个涨价一元，其销售数就减少 20个，问售价应为多少时所获得利润最大？ 答案： 时 试题分析：解：由题意得： 得 （ ） ， 时 考点：函数模型 点评：主要是考查了分析问题和运用数学思想来解决实际问题的能力，属于基础题。
