1、2012-2013学年安徽省宿州市泗县二中高二第二次月考数学试卷与答案（带解析） 选择题 数据 的方差为 ，则数据 的方差为（ ） A B C D 答案： D 试题分析：设数据 的平均数为 ，因为数据 的方差为，即 ，由数据 的平均数为 ，所以数据 的方差为。 考点：方差公式。 点评：若数据 的平均数为 ，方差为 则数据的平均数为 ，方差为 。 某班 50名学生在一次百米测试中 ,成绩全部介于 13秒与 19秒之间，将测试结果按如下方式分成六组：第一组，成绩大于等于 13 秒且小于 14 秒；第二组，成绩大于等于 14秒且小于 15秒 ; 第六组，成绩大于等于 18秒且小于等于19秒 . 右图
2、是按上述分组方法得到的频率分布直方图 . 设成绩小于 17秒的学生人数占全班总人数的百分比为 , 成绩大于等于 15秒且小于 17秒的学生人数为，则从频率分布直方图中可分析出 和 分别为（ ） A 0.9， 35 B 0.9， 45 C 0.1， 35 D 0.1， 45 答案： A 试题分析： ， 。 考点：频率分布直方图。 点评：本题考查频率分布直方图，考查阅读图像，信息提取，处理数据的能力在频率分布直方图中，小长方形的面积就是这组数据的频率。属于基础题型。 在 中，若 ，则 的形状一定是 ( ) A等腰三角形 B直角三角形 C等腰直角三角形 D等边三角形 答案： A 试题分析：因为 ，所
3、以 ，即,所以 ,因为 A、 B/为三角形的内角，所以 ，所以 的形状一定是等腰三角形。 考点：和差公式；诱导公式；三角形内的隐含条件。 点评：熟练掌握三角形内的隐含条件：；。 已知向量 ，则 x的值等于（ ） A B C D 答案： D 试题分析：因为向量 ，所以 ，解得 。 考点：向量的数量积。 点评：直接考查平面向量数量的坐标运算，属于基础题型。 阅读图的程序框图，若输出的 的值等于 ，那么在程序框图中的判断框内应填写的条件是（ ） A B C D 答案： A 试题分析：第一次循环： S=1+1=2， i=2，不满足条件，执行循环； 第二次循环： S=2+2=4， i=3，不满足条件，执
4、行循环； 第三次循环： S=4+3=7， i=4，不满足条件，执行循环； 第四次循环： S=7+4=11， i=5，不满足条件，执行循环； 第五次循环： S=11+5=16， i=6，满足条件，退出循环体，输出 S=16，故判定框中应填 i 5或 i6，故选： A。 考点：程序框图。 点评：本题主要考查了直到型循环结构，循环结构有两种形式：当型循环结构和直到型循环结构。当型循环是先判断后循环，直到型循环是先循环后判断。算法和程序框图是新课标新增的内容，在近两年的高考中都考查到了，这启示我们要给予高度重视，属于基础题。 如图是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分统计的茎叶图，则甲、乙两人这几场
5、比赛得分的中位数之和是（ ） A 62 B 63 C 64 D 65 答案： C 试题分析：由茎叶图可知：甲比赛得分的中位数为 28，乙比赛得分的中位数为36，所以甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是 64. 考点：茎叶图；中位数。 点评：本题主要考查茎叶图和中位数，是一个基础题，这种题目可以从茎叶图中直接看出中位数，而不用把这组数据写下来，但是若茎叶图中所给的数字没有按照大小顺序时，容易弄错。 下列四个命题中，真命题的个数为（ ）（ 1）若两平面有三个公共点，则这两个平面重合；（ 2）两条直线可以确定一个平面；（ 3）若；（ 4）空间中，相交于同一点的三条直线在同一平面内。 A 1 B 2
6、 C 3 D 4 答案： A 试题分析：（ 1）若两平面有三个公共点，则这两个平面重合，此命题错误，若两平面相交，两个平面也有三个公共点。 （ 2）两条直线可以确定一个平面，此命题错误，两条平行或相交直线确定一个平面，但两条异面直线不能确定一个平面。 （ 3）若 ；此命题正确，若两平面有一个公共点，则两平面有一条过该点的公共直线。 （ 4）空间中，相交于同一点的三条直线在同一平面内。此命题错误，比如空间直角坐标系中在 x轴、 y轴、 z轴。 考点：平面的基本性质与公理。 点评：本题主要考查对公理的理解即把握，熟练掌握平面的基本性质与公理是做本题的关键。 从装有 个红球和 个 球的口袋内任取 个
7、球，那么互斥而不对立的两个事件是（ ） A至少有一个 球与都是 球 B至少有一个黑球与都是红球 C至少有一个 球与至少有 个红球 D恰有 个 球与恰有 个 球 答案： D 试题分析：从装有 个红球和 个 球的口袋内任取 个球，所有的可能情况为：0红 2黑， 1红 1黑， 2红 0黑。所以： A.至少有一个 球包括 0红 2黑和 1红 1黑，都是 球为 0红 2黑，所以至少有一个 球与都是 球不互斥也不对立； B.至少有一个黑球为 0红 2黑和 1红 1黑，都是红球 为 2红 0黑，所以至少有一个黑球与都是红球即对立又互斥； C.至少有一个 球为 0红 2黑和 1红 1黑，至少有 个红球为 1红
8、 1黑， 2红 0黑，所以至少有一个 球与至少有 个红球不互斥也不对立； D.恰有 个 球为 1红 1黑，恰有 个 球为 0红 2黑，所以恰有 个 球与恰有个 球互斥但不对立。 考点：互斥事件；对立事件。 点评：熟练掌握对立事件和互斥事件的概念。对立事件一定是互斥事件，但互斥事件不一定是对立事件。 已知 p是 r的充分不必要条件， s是 r的必要条件， q是 s的必要条件，那么p是 q成立的 ( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 答案： A 试题分析：因为 p是 r的充分不必要条件，所以 。因为 s是 r的必要条件，所以 ，因为 q是 s的必要条件，所
9、以 ，所以 。即 p是 q成立的充分不必要条件。 考点：充分、必要、充要条件的判断。 点评：熟练掌握充分、必要、充要条件的判断，属于基础题型。 某商场在国庆黄金周的促销活动中，对 10月 2日 9时至 14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图 1所示，已知 9时至 10时的销售额为 2.5万元，则 11时至 12时的销售额为（ ） A 6万元 B 8万元 C 10万元 D 12万元 答案： C 试题分析：设销售总额为 n，因为 9时至 10时的销售额为 2.5万元，所以，所以 11时至 12时的销售额为 250.40=10（万元）。 考点：频率分布直方图。 点评：此题考查了对频率分布直方图
10、的掌握情况，注意频率分布直方图的纵坐标为 ，长方形的面积即为这组数据的频率。属于基础题型。 命题 “ ”的否定是（ ） A B C D 答案： C 试题分析：因为特称命题的否定是全称命题，所以命题 “ ”的否定是 。 考点：特称命题；全称命题。 点评：本题考查的知识点是命题的否定，其中熟练掌握全称命题的否定方法“ x A，非 p（ x） ”的否定是 “ x A， p（ x） ”，是解答本题的关键 不等式 表示的区域在直线 的 ( ) A右上方 B右下方 C左上方 D左下方 答案： C 试题分析：找点代入即可。 考点：简单的线性规划。 点评：代入验证法是确定点是不是在平面内既简单又省时的一种方法
11、。本题考查了二元一次不等式与平面区域，平面中的直线把平面分成三个部分，直线上的点满足直线方程，两侧的点代入方程得到的代数式不同号，一侧为正，则另一侧为负。 填空题 设集合 ，若 ，则实数 的取值范围为 答案： 试题分析： ，若 ，则 。 考点：一元二次不等式的解法；集合的运算。 点评：在进行集合的运算时一定要注意一定要注意端点处的值，一般的时候端点处的值要单独进行分析。 在区间 中随机地取出两个数，则两数之和小于 的概率是_ 答案： 试题分析：在区间 中随机地取出两个数，不妨设为 ，则基本事件的总数为边长为 1的正方形的面积，即 ，若两数之和小于 ，则 。根据线性规划的有关知识画出可行域，则两
12、数之和小于 的概率 。 考点：几何概型；线性规划的有关问题。 点评：在利用几何概型的概率公式来求其概率时，几何 “度量 ”可以是长度、面积、体积、角度等。其中对于几何度量为长度，面积、体积时的等可能性主要体现在点落在区域 上任何都是等可能的，而对于角度而言，则是过角的顶点的一条射线落在 的区域（事实也是角）任一位置是等可能的。 如果执行右侧的程序框图，那么输出的 答案： 试题分析：第一次循环： 满足条件，执行循环； 第二次循环： 满足条件，执行循环； 第三次循环： 满足条件，执行循环； 第四次循环： 满足条件，执行循环； 第 n次循环： 考点：程序框图。 点评：本题考查循环结构的作用，注意判断
13、框与循环后，各个变量的数值的求法，考查计算能力考查解决程序框图中的循环结构时若循环次数不多，则直接写出；若循环次数较多，常写出前几次循环的结果找规律 在某项才艺竞赛中，有 9位评委，主办单位规定计算参赛者比赛成绩的规则如下：剔除评委中的一个最高分和一个最低分，再计算其他 7位评委的平均分作为此参赛者的比赛成绩，现有一位参赛者所获 9 位评委一个最高分为 86 分，一个最低分为 45分，若未剔除最高分与最低分时 9位评委的平均分为 76分，则这位参赛者的比赛成绩为 _分。 答案： 试题分析：由题意易知： 。 考点：平均值。 点评：本题主要考查平均数的求法，属于基础题型。 解答题 某校高三文科分为
14、四个班 .高三数学调研测试后 , 随机地在各班抽取部分学生进行测试成绩统计 ,各班被抽取的学生人数恰 好成等差数列 ,人数最少的班被抽取了 22人 .抽取出来的所有学生的测试成绩统计结果的频率分布条形图如图所示 ,其中 120 130(包括 120分但不包括 130分 )的频率为 0.05,此分数段的人数为 5人 . (1) 问各班被抽取的学生人数各为多少人 (2) 在抽取的所有学生中 ,任取一名学生 , 求分数不小于 90分的概率 . 答案： (1) 分别是 22人， 24人， 26人， 28人 . (2) 0.75. 试题分析： (1) 由频率分布条形图知 ,抽取的学生总数为 人 . 各班
15、被抽取的学生人数成等差数列 ,设其公差为 , 由 =100,解得 . 各班被抽取的学生人数分别是 22人， 24人， 26人， 28人 . (2) 在抽取的学生中 ,任取一名学生 , 则分数不小于 90分的概率为0.35+0.25+0.1+0.05=0.75. 考点：频率分布直方图； 点评：本题考查频率分布直方图，考查阅读图像，信息提取，处理数据的能力在频率分布直方图中：小长方形的面积 =组距 =频率，各个长方形的面积之和等于 1。属于基础题。 盒中有 6只灯泡 ,其中有 2只是次品 ,4只是正品 .从中任取 2只 ,试求下列事件的概率 ( )取到的 2只都是次品； ( )取到的 2只中恰有
16、一只次品 . 答案： ( ) ； ( ) 。 试题分析：将 6只灯泡分别标号为 1， 2， 3， 4， 5， 6；从 6只灯泡中取出 2只的基本事件： 1-2、 1-3、 1-4、 1-5、 1-6、 2-3、 2-4、 2-5、 2-6、 3-4、 3-5、 3-6、4-5、 4-6、 5-6共有 15种 从 6只灯泡中取出 2只都是次品的事件只有 1个，因此取到 2只次品的概率为 . 不妨设标号为 1、 2的为次品，故取到的 2只产品中正品 ,次品各一只的事件有 1-3、 1-4、 1-5、 1-6、 2-3、 2-4、 2-5、 2-6共有 8种 , 而总的基本事件共有 15种 , 因此
17、取到 2只产品中恰有一只次品的概率为 . 考点：列举法计算基本事件数；随机事件发生的概率。 点评：本题考查列举法计算基本事件数及随机事件发生的概率，解题的关键是熟练运用分类列举的方法及事件的性质将所有的基本事件一一列举出来，运用公式求出概率，列举法求概率适合基本事件数不太多的概率求解问题，本题考查了分类的思想。 命题 方程 有两个不等的正实数根，命题 方程无实数根。若 “ 或 ”为真命题，求 的取值范围。 答案： 试题分析： “ 或 ”为真命题，则 为真命题，或 为真命题，或 和 都是真命题 当 为真命题 时，则 ，得 ； 当 为真命题时，则 当 和 都是真命题时，得 考点：一元二次方程的根的
18、分布与系数的关系；命题真假的判断。 点评： 本题主要考查一个一元二次方程根的分布问题在二次项系数不确定的情况下，一定要分二次项系数分为 0和不为 0两种情况讨论 设一元二次方程 （ ）的两个实根为 ， ，且 。 ， (两个正根 ) ； ， (两个负根 ) ； (一个正根一个负根 ) 。 已知函数 （ ）设 ，写出数列 的前 5项； （ ）解不等式 答案： ( ) f(1)=-3， f(2)=-4， f(3)=21， f(4)=32， f(5)=45. ( ) 或。 试题分析： (1)由题设知 f(1)=-3， f(2)=-4， f(3)=21， f(4)=32， f(5)=45. (2)由 得
19、 由 得 不等式 的解集是 或 考点：分段函数；数列的通项；一元二次不等式的解法。 点评：解分段函数有关的问题应用的主要数学思想是分类讨论，分类讨论的时候要注意不重不漏。 设函数 （ 1）若 a0,求函数 的最小值； （ 2）若 a是从 1， 2， 3三个数中任取一个数， b是从 2， 3， 4， 5四个数中任取一个数，求 f (x)b恒成立的概率。 答案： (1) (2) 试题分析： 于是 成立。 设事件 A： “ 恒成立 ”，则 基本事件总数为 12个，即 （ 1， 2），（ 1， 3），（ 1， 4），（ 1， 5）； （ 2， 2），（ 2， 3），（ 2， 4），（ 2， 5）； （ 3， 2），（ 3， 3），（ 3， 4），（ 3， 5）； 事件 A包含事件：（ 1， 2），（ 1， 3）； （ 2， 2），（ 2， 3），（ 2， 4），（ 2， 5）； （ 3， 2），（ 3， 3），（ 3， 4），（ 3， 5）共 10个 由古典概型得 考点：基本不等 式；古典概型。 点评：本题考查用列举法计算基本事件数及随机事件发生的概率，解题的关键是熟练运用分类列举的方法及事件的性质将所有的基本事件一一列举出来，运用公式求出概率，注意列举时要不重不漏。列举法求概率适合基本事件数不太多的概率求解问题。
