1、2012-2013学年安徽省泗县二中高一上学期第三次月考数学试卷与答案（带解析） 选择题 下列命题正确的是（ ） . A终边相同的角都相等 B钝角比第三象限角小 C第一象限角都是锐角 D锐角都是第一象限角 答案： D 试题分析：由任意角和象限角的定义易得只有 D正确 . 设 为常数，且 ， ，则函数 的最大值为（ ） . A B C D 答案： B 试题分析： ， ， ， 又 ， . 函数 （ ）的单调递增区间是（ ） . A B C D 答案： C 试题分析：由 得 （ ）， 又 ， 单调递增区间为 . 函数 的定义域是 ( ） . A B C D 答案： D 试题分析：由 得 ， ， .
2、定义在 上的函数 既是偶函数又是周期函数，若 的最小正周期是，且当 时， ，则 的值为（ ） . A B C D 答案： B 试题分析： . 为三角形 的一个内角，若 ，则这个三角形的形状为（ ） . A锐角三角形 B钝角三角形 C等腰直角三角形 D等腰三角形 答案： B 试题分析：将 两边平方，得 ， ， 又 ， 为钝角 . 设 ，则 （ ） . A B C D 答案： A 试题分析：由 ,得 ，故. 要得到 的图象，只需将 的图象（ ） . A向左平移 个单位 B向右平移 个单位 C向左平移 个单位 D向右平移 个单位 答案： C 试题分析： ，故选 C. 函数 的部分图象如右图，则 ，
3、可以取的一组值是（ ） . A B C D 答案： D 试题分析： ， ， ，又由 得 . 下列函数中，最小正周期为 ，且图象关于直线 对称的是（ ） . A B C D 答案： C 试题分析： 最小正周期为 ， ，又 图象关于直线 对称， ，故只有 C符合 . 化简的结果是（ ） . A B C D 答案： B 试题分析： . 若角 的终边上有一点 ，则 的值是（ ） . A B C D 答案： A 试题分析： 因为 ，故 . 填空题 设 ，其中 为非零常数 . 若，则 . 答案： 试题分析： ， . 方程 的解的个数为 _. 答案： 试题分析：画出函数 和 的图象，结合图象易知这两个函数的
4、图象有 交点 . 函数 的最大值为 _. 答案： 试题分析： . 在扇形中，已知半径为 ，弧长为 ，则圆心角是 弧度，扇形面积是 . 答案： ， 试题分析：圆心角 ，扇形面积 . 解答题 （本小题满分 10分） 已知 是第三角限角，化简 . 答案： . 试题分析： 是第三角限角， ， ， ， . （本小题满分 12分） 已知角 的终边在直线 上，求角 的正弦、余弦和正切值 . 答案：角 的正弦、余弦和正切值分别为 ， ， 或 ， ，. 试题分析：设角 终边上任一点 （ ），则 ， ，. 当 时， ， 是第一象限角， ， ， ； 当 时， ， 是第三象限角， ， ， . 综上，角 的正弦、余弦和
5、正切值分别为 ， ， 或 ， ， . （本小题满分 12分） （ 1）当 ，求 的值； （ 2）设 ，求 的值 答案：（ 1）原式 = . （ 2） . 试题分析：（ 1）因为 ， 且 ， 所以，原式 . （ 2） ， . （本小题满分 12分） 已知函数 ， (1)求函数 的最小正周期和单调递增区间； (2)求函数 在区间 上的最小值和最大值，并求出取得最值时 的值 . 答案：（ 1）函数 的递调递增区间为 （ ）； (2)函数 在区间 上的最大值为 ，此时 ；最小值为 ，此时 试题分析：（ 1）因为 ，所以函数 的最小正周期为， 由 ，得 ，故函数 的递调递增区间为 （ ）； (2)因为
6、在区间 上为增函数，在区间 上为减函数，又 ， ， ， 故函数 在区间 上的最大值为 ，此时 ；最小值为 ，此时 （本小题满分 14分） 已知 ， ，是否存在常数 ，使得的值域为 ？若存在，求出 的值；若不存在，说明理由 . 答案：存在 ， 满足要求 . 试题分析：存在 ， 满足要求 . ， ， ， 若存在这样的有理 ，则 （ 1）当 时， 无解； （ 2）当 时， 解得 ， ， 即存在 ， 满足要求 . （本小题满分 14分） 已知函数 的一系列对应值如下表： （ 1）根据表格提供的数据求函数 的一个式； （ 2）根据（ 1）的结果，若函数 周期为 ，当 时，方程 恰有两个不同的解，求实数 的取值范围 . 答案： 试题分析：（ 1）设 的最小正周期为 ，得 ， 由 ， 得 ， 又 ，解得 令 ，即 ，解得 ， . （ 2） 函数 的周期为 ， 又 ， ， 令 ， ， ， 如图， 在 上有两个不同的解，则 ， 方程 在 时恰好有两个不同的解，则 ， 即实数 的取值范围是 。
