1、2012-2013学年安徽省泗县双语中学高二下学期期中考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 若集合 ，集合 ，则 （ ） A B C D 答案： C 试题分析：根据题意，可知集合 ，集合 ，则根据集合的交集的定义可知 ，故选 C. 考点：交集 点评：主要是考查了集合的交集的运算的运用，属于基础题。 函数 是定义在 R上的奇函数，在 上递增，且 ，则使得成立的 的取值范围是（ ） A B C D 答案： D 试题分析：根据题意，那么函数 是定义在 R上的奇函数，在 上递增，利用对称性可知在 x0时函数递增，且 f(-2)=-f(2)=0,那么结合题意作图可知，满足不等式 成立的 x的取值范围是
2、，选 D. 考点：抽象函数的性质的运用 点评：主要是考查了抽象函数的奇偶性和单调性的运用，以及解不等式，属于中档题。 如图为函数 的图象，其中 、 为常数，则下列结论正确（ ） A ， B ， C ， D ， 答案： D 试题分析：由图中特殊位置： x=1时函数的值是负值，可得 m的取值范围，再根据对数函数的性质即可解：当 x=1时， y=m，由图形 , 易知 m 0又 函数是减函数， 0 n 1故选 D答案： D 考点：对数函数图像与性质 点评：本题主要考查知识点：对数与对数函数的图象，属于基础题 两条异面直线所成角的范围是（ ） A B C D 答案： B 试题分析：根据两条异面直线所成角
3、的定义可知是利用平移后两条直线的相交的角得到，由于交角的范围是 ，那么可知两条异面直线所成角的范围是，故选 B. 考点 :两条异面直线所成角的范围是 点评：主要是考查了两条异面直线所成角的范围的求解，属于基本概念，送分试题。 在 中， ，则 （ ） A B C D 答案： C 试题分析：根据三角形的内角和定理，加上 ，那么可知 A=,那么该三角形是直角三角形，且利用正弦定理 sinA:sinB： sinc,故可知结论为 ,故答案：为 C. 考点：解三角形 点评：主要是考查了运用正弦定理来解三角形，属于基础题。 若 ，则（ ） . A B C D 答案： B 试题分析：根据题意，由于 ,借助于对
4、数函数的值域来分析得到大小关系，故答案：为 。 考点：比较大小 点评：主要是考查了对数函数性质的运用，以及对数值的运算，属于基础题。 不等式 的解（ ） A B C D 答案： A 试题分析：根据题意，由于 ,那么结合二次函数的图像可知，不等式成立的 x的取值应该在两个根 1,3和之间，故答案：为，故选 A. 考点：一元二次不等式的解集 点评：主要是考查了二次不等式的求解，利用二次函数，以及二次方程来求解，属于基础题。 如果 ，那么 的最小值是（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 答案： B 试题分析：根据题意，由于 ，那么可知 ，当 a=1时等号成立，故答案：为 3. 考点：均值不等式的运
5、用 点评：主要是考查了运用均值不等式来求解函数的最值的运用属于基础题。 若 ，则 （ ） A B C D 答案： B 试题分析：根据题意，由于三角函数的诱导公式，可知 ,而 ,因此可知函数值为 ，故选 B. 考点：诱导公式的运用 点评：主要是考查了三角函数的诱导公式的运用，属于基础题。 某几何体的三视图如下图所示，则该几何体为（ ） A三棱柱 B三棱锥 C圆锥 D四棱锥 答案： D 试题分析：根据题意，由于主试图和左试图是三角形，而俯视图是正方形，可知该几何体是棱锥，且为四棱锥，对于选项 A，应该两个矩形的三视图中，对于选项 C，底面俯视图为圆，对于 B，三棱锥三视图没有矩形，故选 D. 考点
6、：三视图还原几何体 点评：主要是考查了通过三视图来表示原几何体，熟悉常见的几何体的三视图是解题的关键，属于基础题。 填空题 正方体的内切球与外接球的半径之比为 答案： 试题分析：正方体的内切球的直径为，正方体的棱长，外接球的直径为，正方体的对角线长，设出正方体的棱长，即可求出两个半径，求出半径之比解：正方体的内切球的直径为，正方体的棱长，外接球的直径为，正方体的对角线长，设正方体的棱长为： 2a，所以内切球的半径为： a；外接球的直径为 2 a，半径为： a，所以，正方体的内切球与外接球的半径之比为： ： 3，故填写 考点： 点评：本题是基础题，考查正方体的外接球与内切球的半径之比，正方体的内
7、切球的直径为，正方体的棱长，外接球的直径为，正方体的对角线长，是解决本题的关键 已 知向量 ， ，若 ，则 _ 答案： 1 试题分析：根据题意，由于向量 ， ，且有 ，则可知数量积为零 2+2t=0,t=-1，故可知答案：为 -1. 考点：向量的数量积运用 点评：主要是考查了向量的垂直的充要条件，即数量积为零，属于基础题。 计算 的值等于 答案： 试题分析：根据题意，由于,故可知答案：为 。 考点：三角函数的求值 点评：主要是考查了诱导公式和特殊角的三角函数值的求解，属于基础题。 点（ -2， 1）到直线 的距离等于 _ 答案： 试题分析：直接应用 点到直线的距离公式求解即可由于点（ -2，
8、1）到直线的距离代入公式中可知， d= ,故答案：为 考点：点到直线的距离 点评：本题考查点到直线的距离，考查计算能力，是基础题 设变量 、 满足约束条件 ，则 的最大值为 _ 答案： 试题分析：解：变量 x， y满足约束条件 ，表示的可行域为如图， 所以 z=4x+6y的最大值就是经过 M即 2x-y=2, x-y=-1的交点（ 3， 4）时，所以最大值为： 32+43=18故答案：为： 18 考点：线性规划 点评：本题考查线性规划的应用，正确作出约束条件的可行域是解题的关键 解答题 已知两条直线 与 的交点 ，求：（ 1）过点且过原点的直线方程；（ 2）过点 且垂直于直线 的直线 的方程。
9、 答案：（ 1） （ 2） 试题分析：解：（ 1）由题意直线 l1： 3x+4y-2=0与直线 l2： 2x+y+2=0联立：与 ，解得 x=-2,y=2则交点 P（ -2， 2）所以，过点 P（ -2， 2）与原点的直线方程为：，化简得： x+y=0；（ 2）直线 l3： x-2y-1=0的斜率为 k= 过点 P（ -2， 2）且垂直于直线 l3： x-2y-1=0的直线 l的斜率为 -2所以，由点斜式所求直线的方程 y-2=-2（ x+2）即所求直线的方程2x+y+2=0 考点：两直线的交点坐标 ,两直线的垂直关系 点评：此题是一道中档题，要求学生会求两直线的交点坐标，掌握两直线垂直时斜率
10、之间的关系，会根据条件写出直线的点斜式方程和两点式方程 已知 为等差数列，且 （ 1）求数列 的第二项 ； （ 2）若 成等比数列，求数列 的通项 . 答案：（ 1） （ 2） 试题分析：（ 1）根据题意，由于 为等差数列，且 ，那么利用等差中项的性质可知， （ 2）由于 成等比数列，则可知由 得 ，,即 故 考点：数列的通项公式的求解 点评：主要是考查了等差数列和等比数列的性质的运用，属于基础题。 从编号为 1， 2， 3， 4， 5的五个形状大小相同的球中，任取 2个球，求：（ 1）取到的这 2个球编号之和为 5的概率；（ 2）取到的这 2个球编号之和为奇数的概率 答案：（ 1） （ 2）
11、 试题分析：（ 1）从编号为 1， 2， 3， 4， 5的五个形状大小相同的球中，任取 2个球的基本事件有 10个 ； 设 “取到 2个球的编号和为 5”为事件，则 （ 2）设 “取到 2个球的编号和为奇数 ”为事件 B，则 考点：古典概型的运用 点评：主要是考查了等可能事件低概率，以及运用古典概型来求解概率值的运用，属于基础题。 如图，在正方体 中， 是棱 的中点 . （ ）证明： 平面 ； （ ）证明： . 答案：（ 1）根据题意，要证明线面平行，一般先证明线线平行，该试题关键是证明 EO 得到。 （ 2）对于已知中 ，那么可知得到线面垂直， ，从而证明线线垂直。 试题分析：证明：（ 1）
12、连接 AC 交 BD于 O 点，连接 EO 正方体 中， 是棱 的中点 EO 又 平面 （ 2）由题易知： 考点：线面平行和线线垂直 点评：主要是考查了运用线面平行的判定定理以及线面垂直的性质定理来证明平行和垂直，属于基础题。 某校从参加考试的学生中抽出 60名学生，将其成绩（均为整数）分成六组40， 50）， 50， 60） 90， 100后画出如下部分频率分布直方图 .观察图形的信息，回答下列问题： （ 1）求成绩落在 70， 80）上的频率，并补全这个频率分布直方图； （ 2）估计这次考试的及格率（ 60分及以上为及格）和平均分； 答案：（ 1） （ 2） 75， 71 试题分析：解（ 1）成绩落在 70， 80） 上的频率是 0 3，频率分布直方图如图 (2)及格率： 1-0 0110-0 01510=75 平均分： 450 1+550 15+650 15+750 3+850 25+950 05=71 考点：直方图的运用 点评：主要是考查了认识直方图以及运用直方图来求解平均数和频率的运用，属于基础题。 已知向量 ， ，函数 (1) 求 的最小正周期及单调增区间 (2)如果 ，求 的取值范围 答案：（ 1） 函数的增区间为 （ 2） 试题分析：解： ， ， ， 即函数的增区间为 的取值范围为 考点：三角函数的性质 点评：主要是考查了三角函数的图像与性质的运用，属于基础题。
