1、2012-2013学年山东省宁阳实验中学高一下学期期中测试数学试卷与答案（带解析） 选择题 圆 C1 :(x+1)2+(y+4)2=16与圆 C2 : (x-2)2+(y+2)2=9的位置关系是 ( ) A相交 B外切 C内切 D相离 答案： A 试题分析：根据题意，两个圆的方程分别是圆 C1 :(x+1)2+(y+4)2=16与圆 C2 : (x-2)2+(y+2)2=9，圆心为（ -1， 4），（ 2， -2），半径分别是 4，和 3，那么根据圆心距和半径的关系可知 , 那么可知，可知相交，故选 A. 考点：两个圆的位置关系 点评：本题考查两个圆的位置关系，一般利用圆心距与半径和与差的关系
2、判断，不要利用解方程组的方法，不易判断内切与外切，相离与内含 一个三位数字的密码键 ,每位上的数字都在 0到 9这十个数字中任选 ,某人忘记后一个号码 ,那么此人开锁时 ,在对好前两位数码后 ,随意拨动最后一个数字恰好能开锁的概率为 ( ) A 1/1000 B 1/100 C 1/10 D 1/9 答案： C 试题分析：由已知中一个三位数字的密码锁，每位上的数字都在 0到 9这十个数字中任选，某人忘记了密码最后一个号码，我们易求出基本事件总数为 10，满足条件的基本事件个数为 1，代入古典概型概率计算公式，即可求出答案：解：由于最后一位上取值在 0到 9这十个数字中任选，则基本事件共有10种
3、，其中随意拨动最后一个数字恰好能开锁的基本事件只有一种故随意拨动最后一个数字恰好能开锁的概率为 0.1故选 C 考点：古典概型 点评：本题考查的知识点是古典概型及其概率计算公式，其中根据已知条件求出基本事件总数及满足条件的基本事件个数，是解答本题的关键 从装有 2个红球和 2个白球的红袋内任取两个球 ,那么下列事件中 ,对立事件的是 ( ) A至少有一个白球 ;都是白球 B至少有一个白球 ;至少有一个红球 C恰好有一个白球 ;恰好有 2个白球 D至少有 1个白球 ;都是红球 答案： D 试题分析：解：对于 B， “至少有 1个白球 ”发生时， “至少有 1个红球 ”也会发生， ,比如恰好一个白
4、球和一个红球，故 B不对立 ,对于 D， “至少有 1个白球 ”说明有白球，白球的个数可能是 1或 2，而 “都是红球 ”说明没有白球，白球的个数是 0，这两个 事件不能同时发生，且必有一个发生，故 B是对立的；对于 C，恰有 1个白球，恰有 2个白球是互拆事件，它们 虽然不能同时发生但是还有可能恰好没有白球的情况，因此它们不对立；对于 A，至少有 1个白球和都是白球能同时发生，故它们不互拆，更谈不上对立了 ,故选 D 考点：随机事件当中 “互斥 ”与 “对立 点评：本题考查了随机事件当中 “互拆 ”与 “对立 ”的区别与联系，属于基础题互拆是对立的前提，对立是两个互拆事件当中，必定有一个要发
5、生 从一个不透明的口袋中摸出红球的概率为 1/5,已知袋中红球有 3个 ,则袋中共有除颜色外完全相同的球的个数为 ( ). A 5个 B 15个 C 10个 D 8个 答案： B 试题分析：根据古典概型的概率公式和摸出红球的概率，列出方程求解即可求出所求 . 解：设袋中的球共有 m个，其中有 3个红球，则摸出红球的概率为 ，根据题意有 = ，解得： m=15故选 B 考点：随机事件概率 点评：本题考查的是随机事件概率的求法的运用，如果一个事件有 n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A出现 m种结果，那么事件 A的概率m:n 阅读下图所示的程序框图，若运行该程序后输出的 y值为 ，则输
6、入的实数 x值为（ ） A , - B 3,-3 C ,-3D - ,3 答案： C 试题分析 ：按照程序框图的流程，判断输入的值是否满足判断框中的条件， “是 ”按 y=2x2-1 求出 y； “否 “按 y=2-x求出 y解：当 y= 时，满足判断框中的条件，执行 “是 ”， 2x2-1= ， x=- （舍去）， x= ；当 y= 时，不满足判断框中的条件，执行 “否 ”， y= x= ， x=3（舍去）故答案：为 ,-3,选 C. 考点：程序框图 点评：本题考查解决程序框图的选择结构时，关键是判断出输入的值是否满足判断框中的条件 某程序框图如下图所示，该程序运行后输出的最后一个数是 (
7、). A 2 B 1.5 C 1.25 D 1.125 答案： D 试题分析：解：经过第一次循环得到的结果为 a=3， n=2,经过第二次循环得到的结果为 a=2， n=3,经过第三次循环得到的结果为 a=1.5， n=4,经过第四次循环得到的结果为 a=1.25， n=5,经过第五次循环得到的结果为 a=1.125， n=6，此时，满足判断框中的条件，结束算法 ,故选 D 考点：程序框图 点评：解决程序框图中的循环结构问题，常采用的思路是写出前几次循环的结果，找规律 从学号为 1 50的高一某班 50名学生中随机选取 5名同学参加数学测试 ,采用系统抽样的方法 ,则所选 5名学生的学号可能是
8、 A 1,2,3,4,5 B 5,15,25,35,45 C 2,4,6,8,10 D 4,13,22,31,40 答案： B 试题分析：解：从学号为 0 50的高一某班 50名学生中随机选取 5名同学参加数学测试，采用系统抽样间隔应为 =10，只有 A 答案：中的编号间隔为 10，故选 B 考点：系统抽样 点评：本题主要考查了系统抽样方法一般地，要从容量为 N的总体中抽取容量为 n的样本，可将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本 下面有关抽样的描述 中，错误的是（ ） A在简单抽样中，某一个个体被抽中的可能性与第 n次抽样有关，先抽到的可能
9、性较大 B系统抽样又称为等距抽样，每个个体入样的可能性相等 C分层抽样为了保证每个个体入样的可能性相等必须每层等可能性抽样 D抽样的原则是 “搅拌均匀 ”且 “等可能地抽到每个个体 ” 答案： A 试题分析：解：在简单抽样中，每一个个体被抽中的可能性是相等的，故 A错误；系统抽样又称为等距抽样，每个个体入样的可能性相等，故 B正确；分层抽样又称为类型抽样，为了保证每个个体入样的可能性相等必须每层等可能性抽样，故 C正确；抽样的原则是 “搅拌均匀 ”且 “等可能地抽到每个个体 ”，故 D正确；故选 A 考点：抽样方法 点评：本题考查的知识点是收集数据的方法，简单随机抽样，分层抽样方法，系统抽样的
10、方法，其中熟练掌握三种抽样方法的特点是解答本题的关键 某大学中文系共有本科生 5000 人，其中一、二、三、四年级的学生比为 5：4： 3： 1，要用分层抽样的方法从该系所有本科生中抽取一个容量为 260的样本，则应抽二年级的学生（ ） A 100人 B 80人 C 60人 D 20人 答案： B 试题分析：要用分层抽样的方法从该系所有本科生中抽取一 个容量为 260的样本，根据一、二、三、四年级的学生比为 5： 4： 3： 1，利用二年级的所占的比数除以所有比数的和再乘以样本容量 .解： 要用分层抽样的方法从该系所有本科生中抽取一个容量为 260 的样本，一、二、三、四年级的学生比为 5：
11、4： 3：1， 二年级要抽取的学生是 260=80,故选 B 考点：分层抽样 点评：本题考查分层抽样的方法，解题的关键是看清每个个体被抽到的概率，而本题在解题时有点特殊 设 A(3， 3， 1)， B(1， 0， 5)， C(0， 1， 0)，则 AB的中点 N到点 C的距离|CN|= A B C D 答案： C 试题分析：设出点 M的坐标，利用 A， B的坐标，求得 M的坐标，最后利用两点间的距离求得答案：解： M为 AB的中点设为（ x， y， z） x= =2，y= ， z= =3， M（ 2， ， 3）， C（ 0， 1， 0）， MC= 故答案：为： ,选 C 考点：空间两点间的距离
12、 点评：本题主要考查了空间两点间的距离公式的应用考查了学生对基础知识的熟练记忆属基础题 若圆 C与圆 (x 2)2 (y-1)2 1关于原点对称，则圆 C的方程是 ( ) A (x-2)2 (y 1)2 1 B (x-2)2 (y-1)2 1 C (x-1)2 (y 2)2 1 D (x 1) 2 (y-2)2 1 答案： A 试题分析：解：圆（ x+2） 2+（ y-1） 2=5的圆心 A（ -2， 1），半径等于 ，圆心 A 关于原点（ 0， 0）对称的圆的圆心 B（ 2， -1），故对称圆的方程为 （ x-2）2+（ y+1） 2=5，故答案：为 （ x-2） 2 +（ y+1） 2=5
13、故选 A. 考点：圆的方程 点评：本题考查求一个圆关于一个点的对称圆的方程的求法，求出圆心 A关于原点（ 0， 0）对称的圆的圆心 B的坐标，是解题的关键 与直线 l : y 2x 3平行，且与圆 x2 y2-2x-4y 4 0相切的直线方程是 ( ) A x-y 0 B 2x-y 0 C 2x-y- 0 D 2x-y 0 答案： D 试题分析：解： 直线 l： y=2x+3 kl=2若圆 x2+y2-2x-4y+4=0的切线与 l平行所以切线的斜率 k=2观察四个答案：； A中直线的斜率为 1，不符合条件，故A错误； B中直线的斜率为 ，不符合条件，故 B错误； C中直线的斜率为 -2，不符
14、合条件，故 C错误； D中直线的斜率为 2，符合条件，故 D正确；故选 D 考点：直线平行 点评：两条直线平行，则两直线的斜率相等，截距不等，即： l1 l2 k1=k2, b1b2 填空题 若直线 3x-4y 12 0与两坐标轴的交点为 A， B，则以线段 AB为直径的圆的方程为 _。 答案： (x+2)2+(y- )2 = 试题分析：先求出 A、 B两点坐标， AB为直径的圆的圆心是 AB的中点，半径是 AB的一半，由此可得到圆的方程解：解：由 x=0得 y=3，由 y=0得 x=-4， A（ -4， 0）， B（ 0， 3）， 以 AB为直径的圆的圆心是（ -2， ），半径r= ，以 A
15、B为直 径的圆的方程是 (x+2)2+(y- )2 = 故答案：为(x+2)2+(y- )2 = 考点：圆的方程 点评：本题考查圆的方程的求法，解题时要注意求圆心坐标和圆半径的长 从数字 1,2,3,4中任取两个不同的数字 ,构成一个两位数 ,则这个数字大于 30的概率是 。 答案： 试题分析：由题意，从数字 1， 2， 3， 4中任取两个不同的数字构成一个两位数，总数为 A42=12，事件 “两位数大于 30”只能是十位是 4， 3，个数是其余三个数中的一个，求出此事件包含的基本事件数，求出事件的概率 . 解：由题意从数字 1，2， 3， 4中任取两个不同的数字构成一个两位数，总数为 A42
16、=12，事件 “两位数大于 30”包含的基本事件数是 23=6个，故事件 “两位数大于 30”的概率是故答案：为 考点：等可能事件的概率 点评：本题考查等可能事件的概率，解题的关键是理解事件 “两位数大于 40”确定此事件的计数方法，本题概率基本公式考查题，考查分析判断的能力及计数的方法 下列说法： 设有一批产品 ,其次品率为 0.05,则从中任取 200件 ,必有 10件次品； 抛 100次硬币的试验 ,有 51次出现正面 .因此出现正面的概率是 0.51； 抛掷骰子 100次 ,得点数是 1的结果是 18次 ,则出现 1点的频率是 ； 抛掷两枚硬币，出现 “两枚都是正面朝上 ”、 “两枚都
17、是反面朝上 ”、 “恰好一枚硬币正面朝上 ”的概率一样大 有 10 个阄，其中一个代表奖品， 10 个人按顺序依次抓阄来决定奖品的归属，则摸奖的顺序对中奖率没有影响。 其中正确的有 _。 答案： 试题分析：根据题意，对于 设有一批产品 ,其次品率为 0.05,则从中任取 200件 ,必有 10件次品；不对。 对于 抛 100次硬币的试验 ,有 51次出现正面 .因此出现正面的概率是 0.51；这是频率不是概率，错误。 对于 抛掷骰子 100次 ,得点数是 1的结果是 18次 ,则出现 1点的频率是 ；成立。 对于 抛掷两枚硬币，出现 “两枚都是正面朝上 ”、 “两枚都是反面朝上 ”、 “恰好一
18、枚硬币正面朝上 ”的概率一样大，分别是 0.25， 0.5， 0.5，不成立。 对于 有 10个阄，其中一个代表奖品， 10个人按顺序依次抓阄来决定奖品的归属，则摸奖的顺序对中奖率没有影响。成立，故答案：为 考点：随机事件的概率 点评：主要是考查了概率概念的理解和运用属于基础题。 如右图，在正方形内有一扇形（见阴影部分），扇形对应的圆 心是正方形的一顶点，半径为正方形的边长。在这个图形上随机撒一粒黄豆，它落在扇形外正方形内的概率为 。（用分数表示） 答案： 试题分析：本题考查的知识点是几何概型的意义，关键是要找出阴影部分的面积及正方形的面积解：令正方形的边长为 a，则 S 正方形 =a2，则扇
19、形所在圆的半径也为 a，则 S 扇形 = a2,则黄豆落在阴影区域内的概率 P= 故答案：为 考点：几何概型 点评：几何概型的概率估算公式中的 “几何度量 ”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个 “几何度量 ”只与 “大小 ”有关，而与形状和位置无关解决的步骤均为：求出满足条件 A的基本事件对应的 “几何度量 ”N（ A），再求出总的基本事件对应的 “几何度量 ”N，最后根据 P=N(A):N求解 解答题 求圆心在直线 3x+y-5=0上，并且经过原点和点（ 4， 0）的圆的方程 答案： (x-2)2+(y+1)2 =5 试题分析：解：设：原点 O(0,0)和点 A（ 4， 0）， 则线段
20、 OA的垂直平分线的方程为 x=2 所以圆心的坐标为（ 2， b） 又 因为圆心在直线 3x+y-5=0上， 所以 32+b-5=0,b=-1, 圆心的坐标为（ 2， -1） r2=22+(-1)2 =5 所以圆的方程为 (x-2)2+(y+1)2 =5 考点：圆的方程 点评：本试题主要是考查了圆的方程的求解，属于基础题。 已知直线 L： x-2y-5=0与圆 C： x2+y2=50.求： （ 1）交点 A,B的坐标；（ 2） AOB的面积 答案：（ 1） A,B的坐标为（ -5， -5） ,(7,1) （ 2） 15 试题分析： .解 :(1)直线 L： x-2y-5=0与圆 C： x2+y
21、2=50.的交点即下列方程组 的解 x-2y-5=0 解方程组得： x=-5 x=7 x2+y2=50 y=-5 y=1 所以交点 A,B的坐标为（ -5， -5） ,(7,1) (2)设直线 L： x-2y-5=0与 x轴的交点为 E,则 E(5,0) S AOB= S AOE +S EOB = |yA|OE|+ |yB|OE| = (|yA|+|yB|)|OE| = 65=15 考点：直线与圆的位置关系 点评：主要是考查了直线与圆的位置关系以及三角形面积的运用，属于基础题。 求与 x轴相切，圆心 C在直线 3x-y 0上，且截直线 x-y 0得的弦长为 2的圆的方程 答案： (x-1)2+
22、(y-3)2 =9或 (x+1)2+(y+3)2 =9 试题分析：解：设圆心为（ a,b） ,半径为 r, 因为圆 x轴相切，圆心 C在直线 3x-y 0上， 所以 b=3a,r=|b|=|3a|, 圆心（ a,3a）到直线 x-y 0的距离 d= 由 r2-d2=( )2 得： a=1或 -1 所以圆的方程为 (x-1)2+(y-3)2 =9或 (x+1)2+(y+3)2 =9 考点：圆的方程 点评：确定出圆心和半径是解决圆的方程的关键，属于基础题。 一汽车厂生产 A,B,C三类轿车 ,每类轿车均有舒适型和标准型两种型号 ,某月的产量如下表 (单位 :辆 ): 轿车 A 轿车 B 轿车 C
23、舒适型 100 150 z 标准型 300 450 600 按类型分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取 50辆 ,其中有 A类轿车 10辆 . （ 1）求 z的值 （ 2）用分层抽样的方法在 C类轿车中抽取一个容量为 5的样本 .从这 5辆车中任取 2辆 ,求至少有 1辆舒适型轿车的概率。 答案：（ 1） 400 （ 2） 试题分析： 解： (1)由 得： Z=400 (2) 5辆车中舒适型有 =2 辆 , 标准型 =3辆 2 辆舒适型编号为： a,b 3辆标准型编号为： c,d,f 5辆车中任取 2辆取法：（ a,b） ,（ a,c） ,（ a,d） ,（ a,f）（ b,c） ,（ b,
24、d）（ b,f） ,（ c,d） ,（ c,f） ,（ d,f） 共有 10种 含有 1辆舒适型共有 6种。含有 2辆舒适型共有 1种 P(至少有 1辆舒适型轿车 )= （或者用对立事件做） 考点：古典概型 点评：主要是考查了分层抽样和古典概型概率的运用，属于基础题。 一个盒子中装有 4个编号依次为 1、 2、 3、 4的球，这 4个球除号码外完全相同，先从盒子中随机取一个球，该球的编号为 X，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为 Y （ 1）列出所有可能结果。 （ 2）求事件 A=“取出球的号码之和小于 4”的概率。 （ 3）求事件 B=“编号 X Y”的概率 答案：（ 1）
25、 16 （ 2） （ 3） 试题分析：解：（ 1）列出所有可能结果（ 1,1），（ 1,2），（ 1,3），（ 1,4），（ 2,1），（ 2,2），（ 2,3），（ 2,4），（ 3,1），（ 3,2），（ 3,3），（ 3,4），（ 4,1），（ 4,2），（ 4,3），（ 4,4） 共有 16种。 （ 2）取出球的号码之和小于 4共含有 : （ 1,1），（ 1,2），（ 2,1） 3种 P(A)= （ 3）编号 “X Y”共含有 : （ 1,2），（ 1,3），（ 1,4），（ 2,3），（ 2,4），（ 3,4） 6种 P(B)= 考点：古典概型 点评：主要是考查了古典概型概率的求解
26、和简单运用，属于基础题 甲、乙两校各有 3名教师报名支教，其中甲校 2男 1女，乙校 1男 2女 （ 1）若从报名的 6名教师中任选 2名，写出所有可能的结果，并求选出的 2名教师来自同一学校的概率 （ 2）若从甲校和乙校报名的教师中各任选 1名，写出所有可能的结果，并求选出的 2名教师性别相同的概率； 答案：（ 1） 0.4 （ 2） 试题分析：解：（ 1） 甲校 2男 1女编号依次为： a,b,c。 乙校 1男 2女编号依次为 : E,F， G。 6名教师中任选 2名，所有的结果有： （ a,b），（ a,c） ,（ a,E） ,（ a,F） ,（ a,G） , （ b,c） ,（ b,E
27、） ,（ b,F） ,（ b,G） , （ c,E） ,（ c,F） ,（ c,G） ,（ E,F） ,（ E,G） ,（ F,G） . 共有 15种。 记 “2名教师来自同一学校 ”为事件 A,则 A包含 （ a,b），（ a,c） ,（ b,c） ,（ E,F） ,（ E,G） ,（ F,G） 6种 P(A)= （ 2）从甲校和乙校报名的 教师中各任选 1名，所有的结果有： （ a,E） ,（ a,F） ,（ a,G） , （ b,E） ,（ b,F） ,（ b,G） , （ c,E） ,（ c,F） ,（ c,G） 9种 记 “选出的 2名教师性别相同 ”为事件 B, 则 B包含 （ a,E） ,（ b,E） ,（ c,F） ,（ c,G） 4种 P(B)= 考点：古典概型 点评：主要是考查了古典概型概率的求解和简单运用，属于基础题。关键是对于基本事件空间的准确求解。
