1、2012-2013学年山东省济宁市微山一中高一上学期期末考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 下列命题正确的有 （ ） （ 1）很小的实数可以构成集合； （ 2）集合 与集合 是同一个集合； （ 3） 这些数组成的集合有 个元素； （ 4）集合 是指第二和第四象限内的点集。 A 个 B 个 C 个 D 个 答案： A 试题分析：集合元素具有确定性，很小的实数是不确定的，不能构成集合；集合 的元素是数，集合 的元素是点，不是同一集合； ，根据集合元素的互异性可知元素不是 5个；集合是指第二和第四象限内的点集及坐标轴上的点集 考点：集合的特征 点评：集合元素具有确定性，互异性，无序性，集合中的元素
2、可以是点，数或其它量 已知 m， n是两条不重合的直线， 是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题： 若 m ， m ，则 ； 若 ， 则 若 m/ ， n / ， m/n 则 / 若 m ,m/ ，则 其中真命题是（ ） A 和 B 和 C 和 D 和 答案： D 试题分析：由垂直于同一直线的两平面平行可知 正确； 中两平面相交或平行； 中两平面相交或平行； ，所以 面内存在直线考点：空间线面的平行垂直位置关系的判定 点评：本题是空间线面平行垂直判定定理性质定理的考查，难度不大，需要学生牢记基本知识点 已知函数 ，若 互不相等，且，则 的取值范围是 （ ） A B C D 答案： C 试题分
3、析：函数 的图像如下：设 ，当 时 考点：函数图象及性质 点评：本题结合分段函数图像可求出 的关系及 的范围，这是求解本题的关键；数形结合法是求解函数题常用的有效方法 设 是连续的偶函数，且当 时， 是单调函数，则满足的所有 之和为（ ） A B C 5 D 答案： A 试题分析： 是偶函数 所有 x的和为 考点：函数性质：奇偶性单调性 点评：函数 是偶函数则有 ，函数 是奇函数则有，本题中当 时， 是单调函数，所以当 时函数也是单调函数， 方可转化为 已知函数 在 上是增函数，则二次函数的图象可以为（ ） .答案： D 试题分析：函数 在 上是增函数 ，二次函数 开口向下，对称轴 ，所以 D
4、项正确 考点：函数图象及性质 点评：本题先由函数 的单调性得到参数 K 的范围，进而分析出二次函数的性质确定其图像 若 ，则 的值为（ ） A B C D 答案： A 试题分析： 化为 ，两边平方得 即 考点：三角函数倍角公式及和差角的三角函数公式 点评：本题涉及到的三角公式： ，将函数 的图像上所有的点向右平行移动 个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的 倍（纵坐标不变），所得图像的函数式是（ ） A B C D 答案： C 试题分析：将函数 的图像上所有的点向右平行移动 个单位长度得，再把所得各点的横坐标伸长到原来的 倍得 考点：三角函数图像平移 点评：函数 中 与函数在 y轴上的伸
5、缩有关， B与函数在y轴上的平移有关， 与函数在 x轴上的伸缩有关， 与函数在 x轴上的平移有关 已知函数 的定义域为 ，满足 ，且当 时， 则 等于（ ） A B C D 答案： B 试题分析： ，周期为 2 考点：函数性质及求值 点评：函数 若满足 ，则周期为 ；若满足，则周期为 （ ） A B C D 答案： D 试题分析：考点：三角函数化简 点评：本题用到了同角间的三角函数关系：已知函数 ， ，那么集合中元素的个数为 （ ） A 1 B 0 C 1或 0 D 1或 2 答案： C 试题分析：集合 表示函数 在定义域 上图像上的点，集合 表示的是直线 上的点，根据函数定义可知直线与函数曲
6、线最多有一个交点 考点：函数概念 点评：函数概念： A,B是两个数集，对于集合 A中的每一个数按照对应法则，在集合 B中都有唯一确定的元素与之对应，则构成由集合 A到集合 B的函数 集合 , ,若 ，则 的值为 ( ) A 0 B 1 C 2 D 4 答案： D 试题分析： 考点：集合的交并补运算 点评：集合的并集即把集合中所有元素写到一起构成的集合，由集合元素互异性原集合中相同的元素只保留一个 已知集合 ，则集合 M中元素个数是（ ） A 3 B 4 C 5 D 6 答案： C 试题分析：集合 N 是自然数集，由 可知 共 5个数 考点：集合的描述法 点评：常用数集：实数 R，有理数 Q，整
7、数 Z，自然数 N 的表示方法及包含的数的范围要牢记 填空题 函数 在 上是增函数，则实数 的取值范围是_ . 答案： 试题分析：函数 中隐含 ，函数由复合而成，由复合函数单调性的判定方法可知同时为增函数或同时为减函数，分别满足条件或 满足在 上真数大于 0 考点：复合函数单调性 点评：复合函数的单调性由构成复合函数的两个基本初等函数单调性决定，若两基本函数单调性相同，则复合后递增，若两基本函数单调性不同，则复合后递减 设函数 在区间 0， 2上有两个零点，则实数 的取值范围是 _ . 答案： 试题分析：函数 在区间 0， 2上有两个零点，即函数在 0，2上与 x轴有两个交点 考点：函数零点
8、点评：函数 在 上有定 义且连续，若满足 则 在区间上有零点 已知 ，定义 ，则 = _ . 答案： 试题分析：由函数 可得 ， 的周期为 6考点：分段函数求值 点评：分段函数求值要根据定义域的范围将自变量 x的值带入相应的式，求解本题的关键在于找到函数 的周期，从而化简 函数 的值域是 _ . 答案： 试题分析：函数定义域 ，设 结合二次函数图象可知值域为 考点：二次函数求值域 点评：二次函数求值域要结合二次函数图象考虑，其间要注意定义域与对称轴的位置关系 解答题 已知集合 （ 1）当 时，求 ； （ 2）若 ，求 的取值范围 答案：（ 1） （ 2） 或 试题分析： （ 1）由 得， ，
9、则 （ 2）由 得， 或 解得 或 考点：集合的交并补运算及包含关系 点评：集合的并集即两集合中所有元素构成的集合，补集即全集中除去该集合中的元素剩余的元素构成的集合。集合运算常借助于数轴求解 某公司试销一种新产品，规定试销时销售单价不低于成本单价 500元 /件，又不高于 800 元 /件，经试销调查，发现销售量 y（件）与销售单价 （元 /件），可近似看做一次函数 的关系（图象如下图所示） （ 1）根据图象，求一次函数 的表达式； （ 2）设公司获得的毛利润（毛利润销售总价 -成本总价）为 S元 , 求 S关于 的函数表达式； 求该公司可获得的最大毛利润，并求出此时相应的销售单价 答案：（
10、 1） （ 2） ， 时 试题分析：（ 1）由图像可知， ，解得， ， 所以 （ 2） 由（ 1） , ， 由 可知， ，其图像开口向下，对称轴为 ，所以当 时， 即该公司可获得的最大毛利润为 62500元，此时相应的销售单价为 750元 /件 考点：函数求式求值 点评：第一问待定系数法求函数式是常 用方法，第二问求函数最值要注意实际问题定义域的取值范围 已知 中，点 在线段 上，且 ，延长 到 ，使.设 . （ 1）用 表示向量 ； （ 2）若向量 与 共线，求 的值 . 答案：（ 1） ， （ 2） 试题分析：（ 1） 为 的中点， ， （ 2）设 ， 与 共线，设 即 ， 所以 解得，
11、考点：向量的加减法运算及向量共线 点评：当向量用有向线段表示时向量的加减法运算遵循平行四边形法则，三角形法则。两向量 共线时有 ，依次利用对应项相等可求得 值 已知二次函数 的最小值为 1，且 （ 1）求 的式； （ 2）若 在区间 上不单调，求实数 的取值范围； （ 3）在区间 上， 的图像恒在 的图像上方，试确定实数 的取值范围 答案：（ 1） （ 2） （ 3） 试题分析：（ 1）由已知，设 ，由 ，得 ， 故 （ 2）要使函数不单调，则 ，则 即为所求 （ 3）由已知，即 ，化简得 ， 设 ，则只要 ， 而 ，得 为所求 考点：求函数式及函数单调性最值等性质 点评：本题中函数是二次函数
12、，有增减两个单调区间，以对称轴为分界处，因此第二问可知对称轴在区间 内，第三问将图像的位置关系转化为函数间的大小关系，进而将不 等式恒成立问题转化为求函数最值问题，这种转化思路在函数题目中经常出现，是常考点 下图是一个二次函数 的图象 .写出 的解集； (2)求这个二次函数的式； (3)当实数 在何范围内变化时， 在区间 上是单调函数 答案： (1) (2) (3) 或 试题分析：（ 1）由图可知二次函数的零点为 和 1，解集为 （ 2）设二次函数为 , 由点 在函数图像上，得 所以二次函数的式为 （ 3） ,开口向下，对称轴为 当 ，即 时， 在 上递减 当 ，即 时， 在 上递增 综上所述
13、 或 考点：二次函数求式及单调性 点评：解不等式 需找函数图象在 x轴上方的部分，二次函数的单调性以对称轴为界，在对称轴的两侧分别为函数的增区间和减区间 对于在区间 上有意义的两个函数 和 ，如果对于任意的，都有 ，则称 与 在区间 上是接近的两个函数，否则称它们在 上是非接近的两个函数。现有两个函数， ，且 与 在都有意义 . （ 1）求 的取值范围； （ 2）讨论 与 在区间 上是否是接近的两个函数 . 答案：（ 1） （ 2）当 时， 与 是接近的；当时， 与 是非接近的 试题分析：（ 1）显然 且 ，则 ， 而 、 在 上有意义，当且仅当 ，从而 （ 2） 当 时， 则 ， 则 欲使 ，必有 解得 即当 时， 与 是接近的；当 时， 与是非接近的 . 考点：函数定义域，最值及新信息的读取理解能力 点评：求解本题第二问先要读懂给定信息的含义，即 的范围要在之间，进而找到思路：需求 的值域，转化为对数函数二次函数求值域
