1、2012-2013学年山东省济宁市泗水一中高一上学期期末模拟数学试卷与答案（带解析） 选择题 已知 ，则角 是（ ） A第一或第二象限 B第二或第三象限 C第三或第四象限 D第一或第四象限 答案： C 试题分析：因为 ，所以 异号，如果 为正 为负，则角 是第四象限角；如果 为负 为正，则角 是第三象限角 . 考点：本小题主要考查三角函数值符号的判断和应用，考查学生的判断能力 . 点评：根据 “一全正，二正弦，三正切，四余弦 ”判断即可 . 已知函数 是 上的偶函数，满足 ，当时， ，则（ ） D 答案： D 试题分析：当 时， ，即函数 在上单调递增，由 可得 ，即函数的周期为 2，所以函数
2、 在 上单调递增，又因为函数 是 上的偶函数，所以函数 在 上单调递减，而 ，所以. 考点：本小题主要考查函数的奇偶性、周期性、单调性的判断和应用，考查学生对问题的分析和应用能力以及转化问题的能力 . 点评：对于此类问题，关键是根据题意找出函数的周期，然后画出函数的简图，数形结合解决问题 . 已知 ,函数 在 上单调递减 .则 的取值范围（ ） A B C D 答案： B 试题分析：结合正弦函数的图象可知，要使函数 在 上单调递减，需要 ，解得 的取值范围是 . 考点：本小题主要考查三角函数图象的应用和由三角函数的单调性求参数的取值范围，考查学生综合应用函数图象解决问题的能力 . 点评：函数
3、在 上单调递减，则 应该是函数的单调区间的一个子区间 . 若 ，对任意实数 都有 且，则实数 的值等于（ ） A - B -或 - C或 D 答案： B 试题分析：因为任意实数 都有 所以 是 的对称轴，因为三角函数的对称轴过函数的最值点，所以 或考点：本小题主要考查三角函数图象和性质的应用，考查学生对三角函数图象的掌握能力和应用能力 . 点评：三角函数的对称轴过三角函数的最值点，对称中心是函数图象的零值点 . 在 ABC 中， M 是 的中点， 1，点 在 上且满足 2 ，则 ( )等于（ ） A - B - C D 答案： A 试题分析：由题意可知， 是 边上的中线，因为点 在 上且满足
4、2 ，所以 ( ) 考点：本小题主要考查平面向量的线性运算、向量加法的平行四边形法则的应用和平面向量的数量积运算，考查学生数形结合思想的应用 . 点评：本小题解题的关键在于看出 等于 . 已知 ， ， （ ） A B C D 答案： A 试题分析：因为 所以 ；而， 所以 ，与 联立可得 . 考点：本小题主要考查两角查的正弦公式和二倍角的余弦公式的应用，考查学生灵活运算公式的能力 . 点评：本小题通过联立方程组可以求解，这种方法经常用到 . 若 是方程 的解，则 属于区间（ ） A B C D 答案： C 试题分析：令 ，因为 ，根据函数的零点存在定理有 属于区间 . 考点：本小题主要考查函数
5、零点存在定理的应用 . 点评：函数的零点存在定理有时要与图象结合使用 . 已知向量 （ ）， （， ），且 ，其中 ，则 等于（ ） A B C D 答案： D 试题分析：因为 ，所以 ，所以 ，即 ，又因为 ，所以 ，又因为 ，所以，所以 考点：本小题主要考查向量垂直的坐标运算和同角三角函数关系式的应用，考查学生对问题的转化能力和运算求解能力 . 点评：平行向量共线或垂直的坐标运算要牢固掌握，灵活运用 . 已知 则 的值为 （ ） A B C D 答案： B 试题分析：由题意可知，考点：本小题主要考查二倍角公式、同角三角函数的基本关系式的应用，考查学生应用公式解决问题的能力 . 点评：遇到关
6、于 的齐次式，都可以用中的方法解决，这是最简单的方法 . 设向量 ， ， （ ） A B C - D - 答案： A 试题分析：因为向量 ， ， 所以 . 考点：本小题主要考查平面向量的数量积和两角和与查的正弦公式以及诱导公式的应用，考查学生的运算求解能力 . 点评：两角和与差的正弦、余弦公式应用十分广泛，要灵活应用 . 已知 ，则 （ ） A B C D 答案： C 试题分析：根据诱导公式有考点：本小题主要考查诱导公式的应用 . 点评：解决此类问题关键是尽量用已知角来表示未知角 . 的值是 （ ） A B C D 答案： A 试题分析：根据诱导公式有. 考点：本小题主要考查三角函数值的求解，
7、考查学生的运算求解能力 . 点评：正确灵活地利用诱导公式是正确求解此类题目的关键 . 填空题 对于函数 ，给出下列四个命题： 该函数是以 为最小正周期的周期函数； 当且仅当 (k Z)时，该函数取得最小值 -1； 该函数的图象关于 (k Z)对称； 当且仅当 (k Z)时， 0 . 其中正确命题的序号是 _ (请将所有正确命题的序号都填上 ) 答案： 试题分析：画出函数的图象可知该函数是以 为最小正周期的周期函数，当(k Z)或 (k Z)时，该函数取得最小值 -1，所以 均不正确 . 考点：本小题主要考查分段函数图象的画法和三角函数的图象和性质的应用，考查学生数形结合思想的应用 . 点评：解
8、决本小题的关键是正确画出分段函数的图象，根据图象求解判断即可 . 已知 ，向量 与向量 的夹角锐角，则实数 的取值范围是 答案： 试题分析：因为向量 与向量 的夹角锐角，所以 ，且 ，代入计算可得实数 的取值范围是 . 考点：本小题主要考查向量的夹角与向量的坐标之间的关系及其应用 . 点评：本小题注意不能只有 ，因为当两向量共线同向时，两向量的数量积大于零，但两向量的夹角为 ，不是锐角 . 已知 ， ，则 答案： 试题分析： ， 所以 所以. 考点：本小题主要考查同角三角函数基本关系式的应用和二倍角公式的应用，考查学生的运算求解能力 . 点评：用平方关系求三角函数值时，一定要判断角的范围，否则
9、可能会出现两组解 . 在 ABC中 ,M是 BC 的中点 ,AM =3,BC =10,则 =_ 答案： -16 试题分析：, 因为 M是 BC 的中点 ,AM =3,BC =10,所以 ， ，所以原式等于 考点：本小题主要考查向量加法的平行四边形法则和向量的数量积运算，考查学生的数形结合思想的应用和运算求解能力 . 点评：解决本小题的关键在于将向量 用已知向量表示出来 . 解答题 （ 10分）已知集合 ， ，. (1) 求 ， ； (2) 若 ，求 的取值范围 . 答案：（ 1） ，（ 2） 试题分析： 根据集合的运算可知： ， ， . 4 分 （ 2）由（ 1）知 ， 当 时，满足 ，此时
10、，得 6 分 当 时，要 ，则 ，解得 ； 8 分 综上所述，实数 的取值范围为 . 10分 考点：本小题主要考查集合的运算和根据集合的关系求参数的取值范围，考查学生的运算求解能力 . 点评：注意到空集是任何一个集合的子集，是任何一个非空集合的真子集，所以一定不要忘记空集的情况 . (12分 )（）求 的值 （）若 ， , ，求 的值 答案：（ 1） 1（ 2） 试题分析： (1)原式 6 分 （ 2） ， - 得 ， . 12 分 考点：本小题主要考查利用和差角公式、同角三角函数基本关系式等求三角函数值，考查学生的运算求解能力 . 点评：解决给值求值问题时 ，要尽量用已知角来表示未知角 .
11、(12分 )已知函数 . （ 1）求 的周期和单调递增区间； （ 2）说明 的图象可由 的图象经过怎样变化得到 . 答案：（ 1） 最小正周期为 ，单调递增区间为（ 2）将 的图象纵坐标不变 , 横坐标综短为原来倍 , 将所得图象向左平稳 个单位 , 再将所得的图象横坐标不变 , 纵坐标为原来的 倍得 的图象 . 试题分析：（ 1）由题意知 =, 所以 最小正周期为 ， 4 分 由 ，可得 ， 所以 ,函数 的单调递增区间为 6 分 (2)将 的图象纵坐标不变 , 横坐标综短为原来 倍 , 将所得图象向左平稳个单位 , 再将所得的图象横坐标不变 , 纵坐标为原来的 倍得 的图象 . 12 分
12、考点：本小题主要考查三角函数的化简、三角函数性质的应用和三角函数图象的变换，考查学生综合运算所学知识分析问题解决问题的能力和运算求解能力 . 点评：函数图象的变换分为平移变换、振幅变换和周期变换三种，最容易出错的是左右平移变换，要牢记左右平移的单位是相对于 说的，而不是相对于来说的 . (12分 ) 设函数 （其中 ），且 的图像在 轴右侧的第一个最高点的横坐标为 . （ 1）求 的值； （ 2）如果 在区间 上的 最小值为 ，求 的值 . 答案：（ 1） （ 2） 试题分析：（ 1）, 依题意得 ， 解得 . 6 分 （ 2）由（ 1）知， , 又当 时， ，故 ， 从而 在 上取得最小值
13、. 因此，由题设知 .故 . 12 分 考点：本小题主要考查三角函数图象和性质的应用，考查学生数形结合思想的应用 . 点评：对于三角函数的图象来说，它的最值、周期、单调性、对称轴、对称中心等是考查的重点，要结合函数图象牢固掌握，灵活应用 . （ 12分）已知 是定义在 R上的奇函数，当 时， ，其中 且 . （ 1）求 的值；（ 2）求 的式； 答案：（ 1） 0（ 2） 试题分析：（ 1）因 是奇函数，所以有 ，所以=0.4 分 （ 2）当 时， ， ， 由 是奇函数有， ， 12 分 考点：本小题主要考查利用函数的奇偶性求函数值和函数式的求取，考查学生对函数性质的应用能力 . 点评：对于分
14、段函数，当已知一段函数的表达式要求另一段时，要利用函数的性质，并且要注意 “求谁设谁 ”的原则 . （ 12分） 已知函数 . （ 1）求 的定义域； （ 2）在函数 的图像上是否存在不同的两点，使过此两点的直线平行于轴； （ 3）当 满足什么关系时， 在 上恒取正值 . 答案：（ 1） （ 2）函数 的图像上不存在不同的两点，使过这两点的直线平行于 轴（ 3） 试题分析：（ 1）由 得 ， 由已知 ，故 ， 即函数 的定义域为 . 4 分 （ 2）设 则 ， 故 ， ， 即 . 在 上为增函数 . 假设函数 的图像上存在不同的两点 ，使直线 平行于 轴，即 ，这与 是增函数矛盾 .故函数 的图像上不存在不同的两点，使过这两点的直线平行于 轴 . 8 分 （ 3）由（ 2）知， 在 是增函数， 在 上也是增函数 . 当 时， . 只需 ，即 ，即 ， 时， 在 上恒取正值 . 12 分 考点：本小题主要考查函数定义域的求解、函数性质的应用和恒成立问题的求解，考查学生对问题的转化能力和运算求解能力 . 点评：定义域和值域必须写成集合或区间的形式，恒成立问题一般转化成最值问题解决 .
