1、2012-2013学年山东省淄博一中高一上学期期末考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 下列四组中 表示相等函数的是 ( ) A B C D 答案： B 试题分析： A. 的定义域不同； B. 是同一函数； C. 的定义域不同； D. 的值域不同。 考点：函数的三要素。 点评：判断两函数是否为同一函数，关键看三要素，只有三要素完全相同，才是同一函数，缺一不可。 如下图，在 ABC中，设 ， ， AP 的中点为 Q， BQ 的中点为 R， CR的中点为 P，若 m n ，则 （ ） A B C D 答案： D 试题分析：设 ，因为 ，所以，解得 ，所以 ，所以。 考点：平面向量的基本定理。 点评
2、：此题通过解方程组来求 ，技巧性较强，对学生的能力要求较高，难度较大。 若 ，则 （ ） A B C D 答案： A 试题分析：因为 ，所以 ， 所以 。 考点：诱导公式；二倍角公式。 点评：灵活应用诱导公式 是解题的关键。我们不仅要把要到公式记熟记准，而且要做到灵活应用。 函数 （ 且 ）的图象为 （ ）答案： C 试题分析：因为 ，所以其函数图像为选项 C。 考点：三角函数的图像；函数图像的变换。 点评：此题的关键是通过分类讨论去掉绝对值符号。把函数 的图像关于x轴对称得 的图像；把函数 的图像关于 y轴对称得 的图像；把函数 的图像关于原点对称得 的图像。 已知向量 、 、 ，且满足 ，
3、 | | 3， | | 4， | | 5，设与 的夹角为 ， 与 的夹角为 ， 与 的夹角为 ，则它们的大小关系是（ ） A B C D 答案： B 试题分析：因为 ，所以 =- - ，两边平方，得：，同理可得： ， ，因为向量的夹角范围为 ，又 ，所以 。 考点：向量的综合应用；向量的夹角；余弦函数的单调性。 点评：此题的关键是采用平方法来求向量夹角的余弦值，考查了学生分析问题、解决问题的能力，属于中档题。 函数 1（ a 0， a1）的图象必经过定点 （ ） A（ 0， 1） B（ 2， 1） C（ 2， 2） D（ 2， 3） 答案： C 试题分析：因为当 x=2时， 1恒为 2，与 a
4、的值无关，所以函数 1（ a 0， a1）的图象必经过定点（ 2， 2）。 考点：指数函数的性质；对数函数的性质；函数图像的平移变换。 点评：指数函数 过定点（ 0,1），对数函数过定点（ 1,0），这是解题的基础。 方程 的根所在区间为 （ ） A B C D 答案： C 试题分析：令 ，所以函数的零点在区间 内，即方程 的根所在区间为 。 考点：函数的零点。 点评：函数的零点、对应方程的根、函数图像与 x轴的交点三者是等价的，我们要注意他们之间的灵活转化。 为了得到函数 的图像，只需把函数 的图像 ( ) A向左平移 个长度单位 B向右平移 个长度单位 C向左平移 个长度单位 D向右平移
5、个长度单位 答案： B 试题分析：把函数 的图像向右平移 个长度单位得到函数的图像。 考点：三角函数的平移变换。 点评：左右平移的原则是 “左加右减 ”，但一定要注意 x前的系数若不是 1，一定要先提取系数在进行加减数。此为易错点。 三个数 ， ， 的大小顺序为 （ ） A B C D 答案： A 试题分析：因为 ， ， ，所以。 考点：指数函数的单调性；对数函数的单调性。 点评：我们常利用指数函数和对数函数的单调性比较数的大小，常引入中间量，常用的中间量有 0和 1. 下列式子正确的是 （ ） A B C D 答案： A 试题分析： A ；B ； C ； D ，错误，没意义。 考点：指数幂的
6、运算；对数的运算。 点评：熟练掌握指数幂和对数的运算法则是做本题的前提条件。尤其是对数的运算法则，我们一定要记熟、记准！我们更要注意运算过程中式子是否有意义。 下列函数是偶函数，且在 上单调递减的是 （ ） A B C D 答案： D 试题分析： A 是奇函数，不满足题意； B 是偶函数，在上单调递增，不满足题意； C 是非奇非偶函数，不满足题意；D 是偶函数，且在 上单调递减的，满足题意。 考点：函数的奇偶性；函数的单调性。 点评：我们要熟练掌握基本初等函数的图像和性质，这是基础。此题属于基础题型。 点 从 出发，沿单位圆逆时针方向运动 弧长到达 点，则 点的坐标为 A B C D 答案：
7、D 试题分析：因为点 从 出发，沿单位圆逆时针方向运动 弧长到达 点，所以 POQ= ，所以 ，所以 点的坐标为 。 考点：任意角的三角函数的定义。 点评：本题通过角的终边的旋转，求出角的大小是解题的关键，考查计算能力，注意旋转方向 填空题 已知函数 ，给出下列四个说法： 若 ，则 ， 点 是 的一个对称中心， 在区间 上是增函数， 的图象关于直线 对称 其中正确说法的序号是 .(只填写序号 ) 答案： 试题分析： ： ，则 ，错误，例如 满足 ，但 ； 由 ，所以点 是 的一个对称中心，正确； 由 得： ，所以 在区间 上是增函数，正确； 由 ，所以 的图象关于直线 对称正确。 考点：函数
8、的图像和性质。 点评：我们要熟练掌握函数 的图像和性质，这在考试中经常考到。属于基础题型。 某商场对顾客实行购物优惠活动，规定一次购物付款总额， 如果不超过 200元，则不予优惠， 如果超过 200元，但不超过 500元，则按标准价给予 9折优惠， 如果超过 500元，则其 500元按第 条给予优惠，超过 500元的部分给予 7折优惠； 某人两次去购物，分别付款 168元和 423元，假设他只去一次购买上述同样的商品，则应付款是 元 . 答案： .6 试题分析：由题意易知，付款 168元的没有任何优惠，付款 423元的是按照 9折优惠，所以购物 L数为 423 =470元，所以此人实际上买了
9、168+470=638元的商品 ，若一次购买，应付款 5000.9+1380.7=546.6元。 考点：函数的实际应用。 点评：本题主要考查学生的阅读理解能力和解决实际问题的能力。同时也考查学生的计算能力，属于基础题型。 已知一扇形所在圆的半径为 10cm，扇形的周长是 45cm，那么这个扇形的圆心 角为 弧度 答案： .5 试题分析：设半斤为 r，弧长为 ，则 r=10,2r+ =45,所以 =25，所以弧度。 考点：弧度数公式。 点评：本题直接考查圆心角的弧度数公式 ，属于基础题型。 答案： 试题分析： 。 考点：和差公式。 点评：此题主要考查两角和的正切公式的灵活应用，我们要注意 “ ”
10、的代换，也就是我们常说的 1代换。 已知 (1,2)， (-2,k)，若 ( + )，则实数 的值为 答案： -4 试题分析：因为 (1,2)， (-2,k)，所以 + =（ -1,2+k），因为 ( + )，所以 1（ 2+k） +2=0，解得， k=-4. 考点：平面向量的加法运算；平面向量平行的条件。 点评：熟记向量平行和垂直的条件，设 ： 非零向量垂直的充要条件： ； 向量共线的充要条件： 。 若集合 ， ，则： AB 答 案： 试题分析：画出函数 和函数 的图像，由图像知，它们有无数个交点，其中有一个交点的横坐标为 1，又 ，所以AB 。 考点：集合的运算；集合的表示方法；指数函数的
11、图像；余弦函数的图像。 点评：此题更简单的做法是把集合 B中的两个元素带入集合 A进行验证。属于中档题型。 若幂函数的图象经过点（ ， ），则该函数在（ 0， 上是 函数（只填单调性） 答案：减 试题分析：设幂函数 ，因为幂函数的图象经过点（ ， ），所以，所以 ，所以 ，所以该函数在（ 0， 上是减函数。 考点：幂函数的定义。 点评：注意幂函数的式和指数函数的式的区别。本题是直接对概念的考查，属于基础题型。 已知 ，则 答案： -1 试题分析：因为 ， 所以令 ，所以 。 考点：函数值的求法。 点评：此题也可以不求出函数 f(x)的式，直接求 的值：若，这种方法其实更简单。 解答题 （本小题
12、满分 12分） 已知 | | 1， | | ； (I)若 . ，求 与 的夹角； (II)若 与 的夹角为 ，求 | |. 答案： (I) ； (II) 。 试题分析： (I)设 与 的夹角为 ，则 4 分 因 ，所以 ，故 与 的夹角为 6 分 (II)因 与 的夹角为 ，所以 8 分 所以 11 分 所以 12 分 考点：平面向量的数量积；向量的夹角；向量的模。 点评：向量的平方就等于其模的平方，当求向量的模的时候经常用到这条性质。 （本小题满分 12分） 已知函数 ，（ ）确定函数 的单调增区间；（ ）当函数 取得最大值时，求自变量 的集合 答案：（ ） ；（ ） 时，有最大值 5 试题
13、分析： 6 分 （ ） ， 所以 的单调增区间为 9 分 （ ）当 ，即 时， 有最大值 5 12分 考点：函数 的单调性和最值。 点评：在求函数 的单调区间和最值对应的 x的值时，我们一定要注意 的正负。此为易错点。 （本小题满分 12分） 已知函数 在一个周期内的部分函数图象如图所示，（）求函数 的式；（ ）求函数 在区间 上的最大值和最小值 . 答案：（） ；（ ）最大值为 ，最小值为 . 试题分析：（ 1）由函数图象知 1 分 则 3 分 又由 得： ， 因为 ，所以 5 分 故 6 分 （ 2）法 ： ， 9 分 ， 11 分 故 在区间 上的最大值为 ，最小值为 .12 分 法 ：
14、由函数的图象知 :直线 是函数 的对称轴， 则 在 上单调递增，在 上单调递减 .9 分 故 11 分 即 在区间 上的最大值为 ，最小值为 .12 分 考点：函数 的式的求法；函数 的性质最值。 点评：已知函数 的图像求式，是常见题型。一般的时候，（ 1）先求 A；根据最值；（ 2）在求 ：根据周期；（ 3）最后求 ：找点代入。 （本小题满分 14分） 已知 为锐角 的三个内角，向量 ，且 （ ）求 的大小；（ ）求下列函数：的值域 答案：（ ） ；（ ） 。 试题分析：（ ） ， 2 分 5 分 是锐角三角形， 6 分 （ ） 是锐角三角形，且 ， 8 分 10 分 14 分 考点：向量垂直的条件；二倍角公式；函数 的性质。 点评：本题是一个三角函数和向量结合的问题，是以向量垂直条件为条件，得到三角函数的关系式，是一道综合题，在高考时可以选择和填空形式出现，也可以作为解答题的一部分出现。属于基础题型。
