1、2012-2013学年山东省莱芜市第一中学高一上学期期末考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 已知集合 ， 是函数 的定义域，则 A = B C D 答案： C 试题分析：因为集合 ， 是函数 的定义域，那么可知 ，那么可集合A,表示的范围大，集合 B表示的范围小，结合数轴法可知选 C. 考点：本试题考查了函数的定义域的运用。 点评：解决该试题的关键是对于结合 A,B的翻译为数集的形式，进而结合集合的包含关系阿丽判定，属于基础题。 若函数 在 上既是奇函数，又是减函数，则的图象是 A B C D 答案： A 试题分析：由于已知中，函数 在 上既是奇函数，可知 f(0)=0,k=1，因为又是减函
2、数，可知底数 01，那么可知大小关系为 ，故选 B. 考点：本试题考查了对数和指数的值比较大小。 点评：解决该试题的 关键是对于指数函数和对数函数值域的准确理解和求解，那么结合函数的单调性分别以 1， 0，为界来求解函数值的范围，得到结论，属于基础题。 甲、乙两人各掷一次骰子（均匀的正方体，六个面上分别为 l， 2， 3， 4， 5，6点），所得点数分别记为 ，则 的概率为 A B C D 答案： C 试题分析：由于甲、乙两人各掷一次骰子（均匀的正方体，六个面上分别为 l，2， 3， 4， 5， 6点），那么得到点数为有 36种，即（ 1， 1）（ 1， 2）（ 1， 3）（ 1， 4）（ 1
3、， 5）（ 1， 6）（ 1， 3）（ 2， 2） (6,6) 那么满足题意 的情况有 5+4+3+2+1=15,那么可知满足题意的基本事件数有 15，利用古典概型概率得到为 15： 35=5： 12，故答案：选 C. 考点：本试题考查了古典概型的运用。 点评：解决该试题的关键是理解满足题意的所有的基本事件数，然后得到事件A的基本事件数 ，结合古典概型概率公式得到。属于基础题。 已知定义域为 的函数 满足： ，且 ，当时， ，则 等于 A B C D 答案： A 试题分析：根据已知条件，定义域为 的函数 满足： ，且，可知该函数是周期为 4，且为偶函数，同时当 时，那么 ，故选 A. 考点：本
4、试题考查了抽象函数的性质。 点评：解决该试题的关键是对于已知中关系式与函数性质之间的转换，运用其性质来分析得到函数的周期性，以及特殊点的函数值，进而得到结论，属于基础题。 从四个公司按分层抽样的方法抽取职工参加知识竞赛，其中甲公司共有职工 96人若从甲、乙、丙、丁四个公司抽取的职工人数分别为 12， 21， 25，43，则这四个公司的总人数为 A 101 B 808 C 1212 D 2012 答案： B 试题分析：根据已知条件可知，因为分层抽样的等比例行，那么根据已知中甲公司的 职工人数，以及从甲公司抽取的人数得到比例为 12： 96=1： 8可知乙、丙、丁四个公司的人数分别是 ，因此可知四
5、个公司的总人数为168+200+344+96=808，故选 B. 考点：本试题考查了分层抽样的知识。 点评：分层抽样是等比例抽样，这是解决该试题的核心。那么根据已知中甲公司的职工人数，以及从甲公司抽取的人数得到比例为 12： 96=1： 8，属于基础题。 填空题 已知定义在 上的偶函数 在区间 上是单调减函数，若则 的取值范围为 . 答案： 或 试题分析：根据题意，由于函数是定义在 上的偶函数，且 在区间上是单调减函数 那么可知 ，成立，等价于 ，解得 或 考点：本试题考查了抽象函数的性质运用。 点评：解决该试题的关键是里将所求解的不等式等价转换为关于 x 的不等式组，然后结合二次不等式的思想
6、来求解得到，属于基础题。 在长为 的线段 上任取一点 ，现作一矩形，使邻边长分别等于线段的长，则该矩形面积大于 的概率为 答案： 试题分析：设基本事件为实数 x，所有事件构成区间 (0,12) 边长等于线段 AC,CB的长分别对应 x,12-x，使该矩形面积大于 20即 x(12-x)20得 2x10 所以所求 概率为 (10-2) (12-0)=2 3 考点：本试题考查了几何概型的运用。 点评：解决该试题的关键是理解举行面积的表示，运用基本事件为实数 x，那么结合矩形的长和宽来表示面积，结合不等式得到结论，属于基础题。 若函数 在区间 上单调递减，则实数 的取值范围为 . 答案： 试题分析：
7、根据题意，函数 在区间 上单调递减，则将对数函数在 x轴下方的关于 x轴对称上去，那么可知函数在（ 0， 1）上递减，因此可知，因此可知参数 a的范围是 ，故答案：为 。 考点：本试题考查了对数函数的单调性。 点评：解决该试题的关键是对于对数函数的 对称变换的图像的理解，同时利用给定的区间是递减，说明是函数减区间的子区间，可知结论，属于中档题。 计算： = . 答案： 试题分析：根据指数式和对数式的运算性质可知， 因此答案：为 1. 考点：本试题考查对数式的运算。 点评：解决该试题的关键是对于换底公式的准确运用，以及指数式和对数式的复合表达式的化简运算，属于基础题。 解答题 （本小题满分 12
8、分） 函数 的定义域为集合 ， ， . （ ）求集合 及 ； （ ）若 ，求 的取值范围 . 答案： (1) 或 , 或 (2) 试题分析：解：（ ）由题意得， 变形为 即 解得 或 4 分 或 5 分 或 8 分 （ ） 或 ， 又 的取值范围为 12 分 考点：本试题考查了集合运算。 点评：解决该试题的关键是对于集合的交集和子集概念的理解，以及对于函数的定义域的准确求解，那么易错点是关于对数真数大于零忽略了，属于基础题。 （本小题满分 12分） 设函数 . （ ）若 ，求 取值范围； （ ）求 的最值，并给出最值时对应的 的 值 . 答案： (1) (2) 时 取得最大值 试题分析：解：（
9、 ） ， 为增函数， ，即 取值范围是 4 分 （ ）由 得： ， 6 分 又 ， 当 ，即 时 取得最小值， 9 分 当 ，即 时 取得最大值 . 12 分 考点：本试题考查了对数函数的性质。 点评：解决该试题的关键是对于对数函数的性质的熟练 运用，以及构造变量，得到形如二次函数，结合二次函数的性质求解得到，属于中档题。 （本小题满分 12分） 朵朵小朋友用红、黄、蓝三种颜色的彩笔给下列三个图形随机涂色，每个图形只涂一种颜色，求： （ ）三个图形颜色不全相同的概率； （ ）三个图形颜色恰有两个相同的概率 答案： (1) (2) 试题分析：解：（ ）设红、黄、蓝分别为 则总基本事件为 ， ，
10、， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，共 27个， 4 分 设三个图形颜色不全相同的事件为 ，则 的对立事件 含有 3个基本事件 8 分 (或直接来处理 ) （ ）设三个图形颜色恰有两个相同的事件为 ,则 含有 18个基本事件 (或利用对立事件来处理 ) 12 分 考点：本试题考查了古典概型概率的求解运用， 点评：解决该试题的关键是能理解总的基本事件空间，然后结合事件 A发生的基本事件空间，利用古典概型的概率公式计算得到 属于基础题。 （本小题满分 12分） 为了了解小学五年级学生的体能情况，抽取了实验小学五年级部分学生进行踢毽子测试，将所得的数
11、据整理后画出频率分布直方图（如图），已知图中从左到右的前三个小组的频率分别是 0.1， 0.3， 0.4，第一小组的频数是 5. （ ）求第四小组的频率和参加这次测试的学生人数； （ ）在这次测试中，问学生踢毽子次数的中位数落在第几小组内？ （ ）在这次跳绳测试中，规定跳绳次数在 110以上的为优秀，试估计该校此年级跳绳成绩的优秀率是多少？ 答案： (1)0.2(2) 第三小组 (3) 试题分析：解：（ ）由题意可知第四小组的频率为2 分 参加这次测试的学生人数为： 4 分 （ ）由题意可知学生踢毽子次数的中位数落在第三小组内； 7 分 （ ）因为组距为 25,而 110落在第三小组，所以跳绳
12、次数在 110以上的频率为 ，所以估计该校此年级跳绳成绩的优秀率是12 分 考点：本试题考查了直方图的运用。 点评：根据直方图的方形面积代表频率是解决该试题的关键，同时能利用频率和频数以及样本容量的关系来求解频数等，属于基础题。 （本小题满分 13分） 专家通过研究学生的学习行为，发现学生的注意力随着老师讲课时间的变化而变化，讲课开始时，学生的兴趣激增，中间有一段时间，学生的兴趣保持较理想的状态，随后学生的注意力开始分散，设 表示学生注意力随时间 (分钟 )的变化规律 ( 越大，表明学生注意力越大 )，经过试验分析得知：（ ）讲课开始后多少分钟，学生的注意力最集中？能坚持多少分钟？ （ ）讲课
13、开始后 5分钟时与讲课开始后 25分钟时比较，何时学生的注意力更集中？ （ ）一道数学难题，需要讲解 24 分钟，并且要求学生的注意力至少达到 180，那么经过适当安排，老师能否在学生达到所需的状态下讲完这道题目？ 答案： (1) 坚持 10分钟 (2) 学生的注意力比讲课开始后 5分钟时更集中 (3) 经过适当安排 ,老师能在学生达到所需的状态下讲完这道题目 试题分析：解：（ ）当 时 , 是增函数 , 且 当 时 , 是减函数，且 所以讲课开始 10分钟，学生的注意力最集中，能坚持 10分钟 . 5 分 （ ） , ,所以讲课开始后 25分钟时 ,学生的注意力比讲课开始后 5分钟时更集中
14、. 8 分 （ ） 当 时 ,令 得 . 当 时令 ,得 所以学生的注意力在 180以上 ,所持续的时间 所以经过适当安排 ,老师能在学生达到所需的状态下讲完这道题目 . 13 分 考点：本试题考查了函数模型的运用。 点评：构造二次函数模型，函数式求解是关键，解决实际问题通常有四个步骤：（ 1）阅读理解，认真审题；（ 2）引进数学符号，建立数学模型；（ 3）利用数学的方法，得到数学结果；（ 4）转译成具体问题作出解答，其中关键是建立数学模型 （本小题满分 13分） 已知函数 是定义在 上的奇函数 . （ ）求 的值； （ ）求函数 的值域； （ ）当 时， 恒成立，求实数 的取值范围 . 答案： (1) (2) 函数 的值域 (3) 试题分析： .解：（ ） 是奇函数 又 ， 即 对任意 恒成立， （或者利用 ，求得 ，再验证是奇函数） 4 分 （ ） 又 ， ， 函数 的值域 7 分 （ ）由题意得，当 时， 即 恒成立， ， ， （ ）恒成立， 9 分 设 下证 在当 时是增函数 . 任取 ，则 11 分 当 时， 是增函数， 实数 的取值范围为 . 13 分 考点：本试题考查了函数的性质运用。 点评：解决该试题关键是对于函数奇偶性概念和单调性概念的运用，并能结合不等式 恒成立问题，分离参数思想求解参数的取值范围。属于中档题。
