1、2012-2013学年山西省山大附中高一下学期期中考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 如果 ，那么角 的终边所在的象限是 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 答案： D 试题分析：因为 ，所以 为第四象限角，其终边在第四象限。故选D。 考点：任意角 点评：本题为基础题。要确定角的终边处在哪个象限，只要确定其对应的角落在哪个象限。 定义在 上的偶函数 满足 ，且在 上是减函数，是钝角三角形的两个锐角，则 与 的大小关系是 A B C D 答案： B 试题分析：由 得， ，函数的对称轴是 。因为函数 为偶函数，且在 上是减函数，所以函数在 上是增函数。结合对称轴知，函数在 上是减函数
2、，则在 上是增函数。由于 是钝角三角形的两个锐角，所以 ，即有 ，所以。故选 B。 考点：函数的单调性 点评：本题关键是确定函数在区间 的单调性。另在确定单调性过程中，假如两个区间关于对称轴对称，则函数在这两个区间中的单调性相反。 设 、 、 是非零向量，则下列说法中正确是 A B C若 ，则 D若 ，则 答案： D 试题分析：数量积不满足结合律， A 错；当 与 异向时， ， B 错；由 得， ，因而， 不一定是零向量， C错；显然， D正确，这体现了向量的传递性。故选 D。 考点：向量的性质 点评：做这类题目，常采用排除法。排除选项时，又常取反例。 如图 为互相垂直的单位向量，向量 可表示
3、为 A B C D 答案： D 试题分析： 。故选 D。 考点：向量的运算 点评：对于向量的加减法，常用到平行四边形法则和三角形法则。 函数 的图像如图所示，则 的式为 A B C D 答案： C 试题分析：从图知，函数的周期为 4，由 得， ；又函数的中心位置是 ，则 ；由最大值和中心位置的距离是 0.5得， ；结合正弦函数的图像知，这个函数没有左右移动，则 ，所以 。故选 C。 考点：正弦函数的图像和性质 点评：在函数 中， A决定最值， 决定周期， 决定左右移动， b决定上下移动。 设 为基底向量 ,已知向量 ,若三点共线 ,则实数 的值等于 A B C D 答案： C 试题分析： ，因
4、为 三点共线，所以 ，即有 ，解得 ， 。故选 C。 考点：向量平行的性质 点评：对于判定三点共线，可结合直线的斜率或者向量，由于本题涉及到向量，因而只能用向量解决。 要得到函数 的图象，只需将函数 的图象沿 轴 A向左平移 个长度单位 B向左平移 个长度单位C向右平移 个长度单位 D向右平移 个长度单位答案： A 试题分析：因为 ，所以要得到函数 的图象，只需将函数 的图象沿 轴向左平移 个长度单位。故选 A。 考点：函数图像的平移 点评：此类题目可以取点进行判断，我们取函数 上一点 ，再取函数 上一点 ，由于要得到点 ，可以将点向左平移 个长度单位，因而，要得到函数 的图象，只需将函数 的
5、图象沿 轴向左平移 个长度单位。 已知向量 满足 ，则 A 0 B 2 C 4 D 8 答案： B 试题分析： 。故选 B。 考点：向量的模 点评：本题结合向量的模 来求解，当 时， 。 在 中，已知 是 边上一点，若 ，则等于 A B C D 答案： C 试题分析： ，化为 ，结合 得， ，解得 。故选 C。 考点：向量的运算 点评：对于向量的运算，常要进行向量的合成和分解，本题关键是将式子化为两个不共线的向量，由于其和向量为零向量，因而两向量的系数为 0. 已知 ， 在 方向上的投影为 ，则 A 3 BC 2 D答案： B 试题分析： ， 为两向量的夹角。故选 B。 考点：数量积 点评：本
6、题需要理解数量积的几何意义：向量 与 的数量积等于向量 （ ）的模乘以向量 （ ）在向量 （ ）方向上的投影 （ ）。 填空题 已知关于 的方程 在区间 上存在两个根，则实数 的取值范围是 _ 答案： 2， 3） 试题分析： 化为 ，由 得， ，则 ，当 时，即 时，原方程有两个根。 考点：正弦函数的性质 点评：本题关键是确定 的范围，需要注意的是，区间 关于对称，假如不对称时，需取对称的区间解决问题，还有 x不取 。 已知 ，若 和 的夹角是锐角，则 的取值范围是 _ _. 答案： (0， ) 试题分析： ，由于 和 的夹角是锐角，所以，又因为 ，所以 ，解得 ，所以 的取值范围是 (0，
7、) 考点：向量的数量积 点评：当 和 的夹角 是钝角，则 ，反而也成立。另在确定范围时，常用到不等式的性质。 函数 的单调递减区间为 _ _ . 答案： 试题分析： ，求函数 的单调递减区间，只需求函数 的单调递增区间。又因为函数 的单调递增区间为 ，由 得， ，所以函数 的单调递增区间为 ，即函数 的单调递减区间为 。 考点：正切函数的单调性 点评：求函数的单调区间是一个重要的知识点，此题需注意 x前面的系数。 若 ，且 ，则四边形 的形状是 _ 答案：等腰梯形 试题分析：因为 ，所以 ，所以 ，即。又因为 ，所以 ，所以四边形 的形状是等腰梯形 考点：向量平行的判定定理；向量的模。 点评：
8、判定图形的形状，需对边和角进行分析；对于题目出现向量的条件，需要对向量的条件进行转化。 解答题 设函数 图像的一条对称轴是直线. （ 1）求 ；（ 2）画出函数 在区间 上的图像（在答题纸上完成列表并作图） . 答案：（ 1） （ 2）如图。 试题分析：解：（ 1） 的图像的对称轴， (2) 由 x 0 y -1 0 1 0 故函数 考点：正弦函数的图像和性质 点评：画三角函数的图像时，常用到五点法。 设函数 ,其中向量 , ,且函数 的图象经过点 . （ 1）求实数 的值； （ 2）求函数 的最小值及此时 的值的集合 . 答案：（ 1） （ 2） 的最小值为 ，此时 值的集合为. 试题分析：
9、（ 1） 由已知 ，得 （ 2）由（ 1）得 ， 当 时， 的最小值为 ， 由 ，得 值的集合为 . 考点：数量积；正弦函数的性质 点评：求三角函数的最值时，常进行三角恒等变化，以便减少变量，有时还需要再配方。 已知非零向量 满足 ,且 . (1)求 ; (2)当 时 ,求向量 与 的夹角 的值 . 答案： (1) (2) 试题分析：解 :(1)因为 ,即 , 所以 (2)因为 又因为 所以 ， 又 所以 考点：向量的运算 点评：本题用到求模公式 和数量积公式 ，当给出向量的坐标 ， 时，则又有 ， 。 设 ，且 . (1)求 和 ; (2)求 在 方向上的投影； (3)求 和 ，使 . 答案
10、： (1) (2) (3) 试题分析：解 :(1) (2) 在 方向上的投影为 (3) ，解得 考点：向量的运算；向量平行和垂直的性质 点评：向量平行和垂直的性质比较容易混淆：已知 ， ，则 ， 。 已知函数 ，其中 ，（ 1）若 时，求 的最大值及相应的 的值； （ 2）是否存在实数 ，使得函数 最大值是 ？若存在，求出对应的 值；若不存在，试说明理由 . 答案：（ 1） （ 2）存在 符合题设 试题分析：解：（ 1） 当 （ 2） 当 若 解得 ，所以此时不成立 若 解得 （舍去） 综合上述知，存在 符合题设 考点：三角函数的性质 点评：探讨三角函数的性质时，常进行三角恒等变化，有时还需要再配方。
