1、2012-2013学年广东东莞第七高中高二上期中考试文科数学试卷与答案（带解析） 选择题 的三边长分别为 ，若 ，则 A等于（ ） A B C D 答案： A 试题分析：在 中，利用正弦定理有： ,所以， 因为 ，所以 . 考点：本小题主要考查在三角形中由正弦定理求角，考查了学生的运算求解能力 . 点评：利用正弦定理解三角形一定要根据 “大边对大角 ”确定解的个数 . 的解集是 _ _ 答案： 试题分析：由 ，根据 “大于取两边，小于取中间 ”可知 考点：本小题主要考查一元二次不等式的解法 . 点评：根据 “大于取两边，小于取中间 ”时，要注意把 的系数都化成正的 . 命题 “ ”的否定是 _
2、 ； 答案： 试题分析：题目中所给的命题是全称命题，全称命题的否定是特称命题 . 考点：本小题主要考查全程命题的否定 . 点评：解决含有量词的否定的问题时，要注意全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题 . 已知数列 满足： ，则 =（ ） A B C D 答案： B 试题分析：因为 ，所以所以该数列是周期为 3的数列，所以考点：本小题主要考查数列的周期性的判断和应用，考查学生的逻辑推理能力和运算求解能力 . 点评：由数列的递推公式判断数列的周期性的关键是准确的计算出前几项的值 . 函数 在区间 上的最小值是（ ） A B C D 答案： C 试题分析： 当且仅当 即 时取等号 .
3、考点：本小题主要考查利用基本不等式求函数的最值，考查学生的运算求解能力 . 点评：运用基本不等式求最值式， “一正二定三相等 ”三个条件缺一不可，尤其要注意等号能不能取到 . 设 是等比数列，若 , ,则 （ ） A 63 B 64 C 127 D 128 答案： B 试题分析：设等比数列 的公比为 ，由 , 可得考点：本小题主要考查等比数列中基本量的计算，考查学生运用公式的能力 . 点评：等比数列的通项公式是等比数列的核心内容，不仅要会用 ，还要会用 . 下列二元一次不等式组可用来表示图中阴影部分表示的平面区域的是（ ） A B C D 答案： A 试题分析：取原点依次代入验证即可 . 考点
4、：本小题主要考查平面区域的表示方法 . 点评：画平面区域时，先画出直线（注意直线的虚实），如果原点不在某条直线上，就取圆点来确定所在的 区域，如果原点在某条直线上，就选用其余的特殊点确定所在的区域 . 命题 “若 则 ”的逆否命题是 ( ) A若 ，则 B若 ，则 C若 ，则 D若 ，则 答案： D 试题分析：原命题与逆否命题的关系就是先逆再取否定，即若 ，则. 考点：本小题主要考查原命题与逆否命题的关系 . 点评：否定条件时，不要忘记 “ ”的否定是 “ ”. 在等差数列 中， ，则 （ ） . A 45 B 75 C 180 D 300 答案： C 试题分析：因为 是等差数列，所以 考点：
5、本小题主要考查等差数列性质的应用 . 点评：在等差数列中， “若 则 ”这条性质的应用十分广泛，要灵活应用 . 若 ，则下列结论正确的是（ ） A B C D 答案： C 试题分析：因为 ，所以 ，所以 A错； ，所以 B错；若成立，则 ，与已知矛盾，所以 D错 . 考点：本小题主要考查不等式性质的应用考查学生的推理应用能力 . 点评：应用不等式的性质时，要记准不等式成立的条件，也可以取特殊值进行验证 . 在 中， ， ，其面积为 ，则 等于（ ） A B C D 答案： C 试题分析：由三角形的面积公式得 考点：本小题主要考查三角形面积公式的应用 . 点评：直接代入公式求解即可，比较简单 .
6、 已知 ： ， ： ，那么 是 的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 答案： A 试题分析：由 可以解得 ，或 ，所以由 可以推出 ，但是由 推不出 ，所以 是 的充分不必要条件 . 考点：本小题主要考查充分条件、必要条件的判断，考查学生的逻辑推理能力 . 点评：判断充分条件、必要条件，关键是分清谁是条件，谁是结论，注意推理的严谨性 . 填空题 数列 中， ， ，其通项公式 = 答案： 试题分析：以上 个式子相加，可得， 又 ，所以 = . 考点：本小题主要考查由累加法求数列的通项公式，考查学生的运算求解能力 . 点评：由数列的递推关系式求通项公式需
7、要掌握累加法、累乘法和构造新数列法 . 在 中，若 _ _. 答案： 试题分析：考点：本小题主要考查利用余弦定理求角，考查学生对公式的灵活应用能力 . 点评：正弦定理和余弦定理是两个非常重要的定理，经常考查，要准确掌握，灵活应用 . 解答题 （本题满分 12分）设 的三边长分别为 已知. (1) 求边 的长； (2) 求 的面积 答案：（ 1） （ 2） 试题分析： (1)在 中，由余弦定理可知 =， 4 分 6 分 （ 2）由三角形面积公式可得 12分 考点：本小题主要考查三角形中余弦定理和三角形面积公式的应用，考查学生的运算求解能力 . 点评：解三角形时，要适当选择利用正弦定理还是利用余弦
8、定理解题，注意各自能解决的问题和适用的条件 . （本题满分 12分）设命题 ：方程 有实数根；命题 ：方程 有实数根已知 为真， 为真，求实数 的取值范围 答案： 试题分析： ， ， 2 分 ， 即 . 4 分 解得： . 6 分 ， , 即 , 8 分 解得 , 10 分 . 12 分 考点：本小题主要考查符合命题真假的应用和二次方程根的情况的判断，考查学生的逻辑推理能力和运算求解能力 . 点评：解决这类问题时，不论命题是真是假，先把命题为真的条件求出来，再根据已知条件求解 . （本题满分 14分）已知 、 满足约束条件 ， （ 1）求目标函数 的最大值；（ 2）求目标函数 的最小值 . 答
9、案：（ 1） （ 2） 试题分析：根据约束条件画出可行域： 6 分 （ 1）把目标函数 化为斜截式 ，当截距最大时， 最大 . 当直线 经过点 时，截距最大，即 最大， . 10 分 （ 2）把目标函数 化为斜截式 ，当截距最大时， 最小 . 当直线 经过点 时，截距最大，即 最小， . 14 分 考点：本小题主要考查可行域的画法和利用线性规划知识求解最值，考查学生数形结合解决问题的能力 . 点评：利用线性规划知识求解最值，准确画出可行域和目标函数是解题的关键 . （本题满分 14分）已知数列 、 满足 ， 是首项为 1，公差为 1的等差数列 . （ 1）求数列 的通项公式；（ 2）求数列 的
10、通项公式；（ 3）求数列的前 项和 答案：（ 1） （ 2） （ 3） 试题分析：（ 1） 是首项为 1，公差为 1的等差数列， . 4 分 （ 2） ， +1. 6 分 （ 3）由（ 2）得： . 14 分 考点：本小题主要考查等差数列和等比数列通项公式的求解以及分组法求数列的前 项和，考查学生运用公式的能力和运算求解能力 . 点评：等差数列和等比数列是两类最重要的数列，它们的基本量的运算要灵活而且准确 . （本题满分 14分）建 造一个容积为 18立方米，深为 2米的长方体有盖水池。如果池底和池壁每平方米的造价分别是 200元和 150元，那么如何建造，池的造价最低，为多少？ 答案：水池的
11、长、宽都为 3米时，水池的造价最低，为 7200元 试题分析：设水池的长为 米（ ），宽为 米（ ），总造价为元， 1 分 则 ，即 . 4 分 由题意得 7 分 ， 10 分 当且仅当 时，取等号 . 12 分 答：水池的长、宽都为 3米时，水池的造价最低，为 7200元 . 14 分 考点：本小题主要考查利用基本不等式解决实际问题中的最值问题，考查学生利用数学知识解决实际问题的能力和转化问题的能力 . 点评：解决实际应用题时，要注意实际问题中变量的定义域；利用基本不等式求最值时，要交代取等号的条件 . （本题满分 14分） 已知数列 ，其中 ， ；等差数列 ，其中 ，. （ 1）求数列 的通项公式 . （ 2）在数列 中是否存在一项 （ 为正整数），使得 ， ， 成等比数列，若存在，求 的值；若不存在，说明理由 答案：（ 1） （ 2）存在， 试题分析：（ 1） ， ， 3 分 ， . 6 分 （ 2） 等差数列 ， ， , , 9 分 . 又 ， ， 成等比数列 , 12 分 . 14 分 考点：本小题主要考查等差数列和等比数列综合应用问题，考查等差数列和等比数列中基本量的计算和探究性问题的解决，考查学生分析问题、解决问题的能力和运算求解能力 . 点评：解决探究性问题时，一般都是先假设存在，如果能求出来，就存在，如果没有解或者解不符合条件，则不存在 .
