1、2012-2013学年广东惠州实验中学高二上学期期中考试文科数学试卷与答案（带解析） 选择题 某校男子足球队 16名队员的年龄如下： 17 17 18 18 16 18 17 15 18 18 17 16 18 17 18 14 ，这些队员年龄的众数 （ ） A 17岁 B 18岁 C 17.5岁 D 18.5岁 答案： B 试题分析：这组数据中 18出现了 7次，出现的次数最多，所以众数为 18岁。 考点：众数。 点评：直接考查众数的概念：出现次数最多的数。 命题 若 ，则 是 的充分而不必要条件；命题 函数 的定义域是 ，则（ ） A “ 或 ”为假 B “ 且 ”为真 C 真 假 D 假
2、 真 答案： D 试题分析：因为 |a+b|a|+|b|，所以若 ，不能推出 ，而 ，一定有 ，故命题 p 为假又由函数 的定义域为 |x-1|-20，即 |x-1|2，所以 x-12或 x-1-2，故定义域为 ，所以 q为真命题所以 “ 或 ”为真， “ 且 ”为假，因此选 D。 考点：含有逻辑连接词的命题真假的判断。 点评：本题考查复合命题的真假，解题时要注意公式的灵活运用，熟练掌握复合命题真假的判断方法。 某单位有职工 100人，其中青年人有 45人，中年人有 25人，剩下的为老年人，用分层抽样的方法从中抽取 20人，则各年龄段分别抽取多少人（ ） A 7， 5， 8 B 9， 5， 6
3、 C 6， 5， 9 D 8， 5， 7 答案： B 试题分析：青年人应抽取： 人，中年人应抽取： 人，老年人应抽取： 人。所以应选 B。 考点：分层抽样。 点评：本题主要考查分层抽样的定义与步骤分层抽样：当总体是由差异明显的几个部分组成的，可将总体按差异分成几个部分（层），再按各部分在总体中所占比例进行抽样。 在长为 10 cm的线段 AB上任取一点 P，并以线段 AP为边长作正方形，这个正方形的面积介于 25 cm2与 49 cm2之间的概率为 ( ) A B C D 答案： B 试题分析：因为以线段 AP为边的正方形的面积介于 25 cm2与 49 cm2之间，所以线段 AP的长介于 5
4、 cm与 7cm之间，满足条件的 P点对应的线段长 2cm，而线段 AB总长为 10 cm 故正方形的面积介于 25 cm2与 49 cm2之间的概率 P= 。 考点：几何概型。 点评：本题考查的知识点是几何概型，几何概型的概率计算公式中的 “几何度量 ”，可以为线段长度、面积、体积、角度等，而且这个 “几何度量 ”只与 “大小 ”有关，而与形状和位置无关。 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的 的值是（ ） A B C D 答案： A 试题分析：初始值 ； 第一次循环： ；满足 ，再次循环； 第二次循环： ；满足 ，再次循环； 第三次循环： ；满足 ，再次循环； 第一次循环： ；不满足 ，
5、输出，此时输出 4. 考点：程序框图。 点评：本题考查循环结构的作用，注意判断框与循环 后，各个变量的数值的求法，考查计算能力考查解决程序框图中的循环结构时若循环次数不多，则直接写出；若循环次数较多，常写出前几次循环的结果找规律 数学测验中，某小组 14名学生分别与全班的平均分 85分的差是： 2， 3， -3，-5， 12， 12， 8， 2， -1， 4， -10， -2， 5， 5，这个小组的平均分是（ ） A 97.2 B 87.29 C 92.32 D 82.86 答案： B 试题分析： 2， 3， -3， -5， 12， 12， 8， 2， -1， 4， -10， -2， 5， 5
6、的平均数为：（ 2+3-3-5+12+12+8+2-1+4-10-2+5+5） 14= ，故这个小组的平均成绩是 85+2.29=87.29（分）故选 B 考点：平均数。 点评：本题考查的是平均数的求法熟记平均数公式是解决本题的关键 “ ”是 “ ”的（ ） A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 答案： A 试题分析：由 “ ”可以得到 “ ”；但 “ ”有可能是 “ ”，也有可能是 “ ”。因此 “ ”是 “ ”的充分而不必要条件。 考点：充分、必要、充要条件的判断。 点评：熟练掌握充分、必要、充要条件的判断，属于基础题型。 命题 “若一个数是负数，
7、则它的平方是正数 ”的逆命题是 （ ） A “若一个数是负数，则它的平方不是正数 ” B “若一个数的平方是正数，则它是负数 ” C “若一个数不是负数，则它的平方不是正数 ” D “若一个数的平方不是正数，则它不是负数 ” 答案： B 试题分析：因为一个命题的逆命题是将原命题的条件与结论进行交换，因此逆命题为 “若一个数的平方是正数，则它是负数 ”故选 B 考点：四种命题。 点评：本题考查四种命题的互相转化，解题时要正确掌握转化方法 为了调查某厂工人生产某种产品的能力，随机抽查了 20位工人某天生产该产品的数量，产品数量的分组区间为 ， ，由此得到频率分布直方图如图，则这 20名工人中一天生
8、产该产品数量在 的人数是（ ） A 11 B 12 C 13 D 14 答案： C 试题分析：该产品数量在 的人数为 。 考点：数据的频率分布直方图。 点评：此题考查了对频数分布直方图的掌握情况，长方形的面积即为这组数据的概率。 一个年级有 12个班，每个班有 50名学生，随机编为 1 50号，为了解他们在课外的兴趣爱好。要求每班是 40号学生留下来进行问卷调查，这里运用的抽样方法是（ ） A分层抽样 B抽签法 C随机数表法 D系统抽样法 答案： D 试题分析： 考点：系统抽样。 点评：直接考查系统抽样的概念，属于基础题型。 填空题 给出下列命题 “a b”是 “a2 b2”的充分不必要条件；
9、 “lga lgb”是 “a b”的必要不充分条件； 若 x， y R，则 “|x| |y|”是 “x2 y2”的充要条件； ABC中， “sinA sinB”是 “A B”的充要条件 其中真命题是 （写出所有真命题的序号） 答案： 试题分析：当 a b时， a2 b2不一定成立，当 a2 b2时， a b也不一定成立，故 为假命题；当 lga lgb时，可以得到 a b，但 a b时， lga lgb不一定成立，也可能没意义，故 为假命题；当 x， y R 时，若 |x| |y|，则 x2 y2成立，若 x2 y2成立，则 |x| |y|也成立，故 为真命题； ABC中，若 sinA sin
10、B成立，由正弦定理 ，所以 a b，所以 A B反之，若 A B成立，所以 a b，因为 a=2RsinA， b=2RsinB，所以 sinA sinB，所以 sinAsinB是 A B的充要条件，故 为真命题。 考点：充分、必要、充要条件的判断；对数的运算；三角形内的隐含条件；正弦定理。 点评：做本题要对四个命题一一进行判断，判断时尤其要考注意特殊情况，考虑周全，否则容易出错。 阅读图 4的程序框图，若输入 m=4,n=3,则输出 a=_,i=_。 （注：框图中的赋值符号 “ ”，也可以写成 “” 或 “： ”）答案：、 3 试题分析：第一次循环： n不整除 a， ；第二次循环：n不整除 a
11、， ；第三次循环： n整除 a，此时输出，输出 12,3. 考点：程序框图。 点评：程序框图中的循环结构是我们常考的，我们要熟练掌握。此题是基础题型。 某单位 200 名职工的年龄分布情况如图 3，现要从中抽取 40 名职工作样本，用系统抽样法，将全体职工随机按 1-200编号，并按编号顺序平均分为 40组（ 1-5号， 6-10号 ， 196-200号） .若第 5组抽出的号码为 22，则第 8组抽出的号码应是 。若用分层抽样方法，则 40岁以下年龄段应抽取 人 . 答案：、 20 试题分析：将全体职工随机按 1 200编号，并按编号顺序平均分为 40组，由分组可知，抽号的间隔为 5，因 为
12、第 5组抽出的号码为 22，所以第 6组抽出的号码为 27，第 7组抽出的号码为 32，第 8组抽出的号码为 37 40岁以下的年龄段的职工数为 2000.5=100，则应抽取的人数为 100=20（人）故答案：为： 37， 20。 考点：系统抽样；分层抽样。 点评：熟练掌握简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的特点和适用情况。 从 个篮球中任取一个，检验其质量，则应采用的抽样方法为_。 答案：简单随机抽样 试题分析：因为总体数量为 10，较少，因此选用简单随机抽样。 考点：简单随机抽样。 点评： 简单随机抽样适用于总体数量较少，抽取的样本数量也较少时。 解答题 (本题满分 12分） 为了了解某中
13、学学生的体能情况，体育组决定抽样三个年级部分学生进行跳绳测试，并将所得的数据整理后画出频率分布直方图（如图 5） .已知图中从左到右的前三个小组的频率分别是 0.1， 0.3， 0.4，第一小组的频数是 5. (1) 求第四小组的频率和参加这次测试的学生人数； (2) 在这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在第几小组内？ (3) 参加这次测试跳绳次数在 100次以上为优秀，试估计该校此年级跳绳成绩的优秀率是多少？ 答案： (1) 50 ； (2) 第三小组内； (3) 60%. 试题分析： (1) 第四小组的频率 =1-(0.1+0.3+0.4)=0.2，因为第一小组的频数为 5，第一小组的频率
14、为 0.1，所以参加这次测试的学生人数为 5 0.1=50（人） . 4分 (2) 0.350=15， 0.450=20， 0.250=10，则第一、第二、第三、第四小组的频数分别为 5， 15， 20， 10.所以学生跳绳次数的中位数落在第三小组内 . 8分 (3) 跳绳成绩的优秀率为（ 0.4+0.2） 100%=60%. 12分 考点：频率分布直方 图；用样本的频率分布估计总体分布。 点评：本题考查频率分布直方图，考查阅读图像，信息提取，处理数据的能力在频率分布直方图中，小长方形的面积就是这组数据的频率。属于基础题型。 （本题满分 12分）一个口袋内装有大小相同的 6个小球，其中 2个红
15、球，记为 A1、 A2， 4个黑球，记为 B1、 B2、 B3、 B4，从中一次摸出 2个球 . （ ）写出所有的基本事件； （ ）求摸出的两个球颜色不同的概率 . 答案：（ ） A1， A2），（ A1， B1），（ A1， B2），（ A1， B3），（ A1， B4）， (A2， B1)， (A2， B2)， (A2， B3)， (A2， B4)， (B1， B2)， (B1，B3)， (B1， B4)， (B2， B3)， (B2， B4)， (B3， B4) ；（ ） 。 试题分析：（ ）则从中一次摸出 2个球，有如下基本事件：（ A1， A2），（ A1， B1），（ A1， B2
16、），（ A1， B3），（ A1， B4）， (A2， B1)， (A2， B2)， (A2， B3)， (A2， B4)， (B1， B2)， (B1， B3)， (B1， B4)， (B2， B3)， (B2，B4)， (B3， B4) 共有 15个基本事件 .5 分 （ ）从袋中的 6个球中任取 2个， 所取的 2球颜色不同的方法有： （ A1， B1），（ A1， B2），（ A1， B3），（ A1， B4）， (A2， B1)， (A2， B2)， (A2， B3)， (A2， B4)，共有 8种， 故所求事件的概率 P = 12 分 考点：列举法计算基本事件数；随机事件发生的概率
17、。 点评：本题考查列举法计算基本事件数及随机事件发生的概率，解题的关键是熟练运用分类列举的方法及事件的性质将所有的基本事件一一列举出来，运用公式求出概率，列举法求概率适合基本事件数不太多的概率求解问题，本题考查了分类的思想。 （本题满分 14分）惠州市在每年的春节后，市政府都会发动公务员参与到植树活动中去林管部门在植树前，为保证树苗的质量，都会在植树前对树苗进行检测现从甲乙两种树苗中各抽测了 10株树苗的高度，量出的高度如下(单位：厘米 ) 甲： 37,21,31,20,29,19,32,23,25,33 乙： 10,30,47,27,46,14,26,10,44,46 （ 1）根据抽测结果，
18、完成答题卷中的茎叶图，并根据你填写的茎叶图，对甲、乙两种树苗的高度作比较，写出两个统计结论； （ 2）设抽测的 10株甲种树苗高度平均值为 ，将这 10株树苗的 高度依次输入如图程序框图进行运算，问输出的 S大小为多少？并说明 S的统计学意义 答案：（ 1） 统计结论： 甲种树苗的平均高度小于乙种树苗的平均高度； 甲种树苗比乙种树苗长得更整齐； 甲种树苗的中位数为 27，乙种树苗的中位数为 28.5； 甲种树苗的高度基本上是对称的，而且大多数集中在均值附近，乙种树苗的高度分布较为分散 （ 2） S 35， S表示 10株甲树苗高度的方差，是描述树苗高度离散程度的量 S值越小，表示长得越整齐，
19、S值越大，表示长得越参差不齐 试题分析： (1)茎叶图如图 .4 分 统计结论： 甲种树苗的平均高度小于乙种树苗的平均高度； 甲种树苗比乙种树苗长得更整齐； 甲种树苗的中位数为 27，乙种树苗的中位数为 28.5； 甲种树苗的高度基本上是对称的，而且大多数集中在均值附近，乙种树苗的高度分布较为分散 .8 分 (2) 27， S 35 .12 分 S表示 10株甲树苗高度的方差，是描述树苗高度离散程度的量 S值越小，表示长得越整齐， S值越大，表示长得越参差不齐 14 分 考点：茎叶图；平均数、众数、中位数、方差及标准差；程序框图。 点评：我们要熟练掌握通过茎叶图的形状能判断出数据段平均值、中位
20、数、众数、稳定性和分散程度更要记住方差（或标准差）是用来衡量数据离散程度的量，方差（或标准差）的值越大说明数据越分散；反之，方差（或标准差）的值越小说明数据越集中。 （本小题 14分）已知椭圆 的离心率为 ，以原点为圆心，椭圆短半轴长为半径的圆与直线 相切， 分别是椭圆的左右两个顶点， 为椭圆 上的动点 （ 1）求椭圆的标准方程； （ 2）若 与 均不重合，设直线 的斜率分别为 ，求 的值。 答案：（ 1） （ 2） 试题分析： (1)由题意可得圆的方程为 直线 与圆相切，即 又 即 得 所以椭圆方程为 (2)设 则 即 则 即 的值为 考点：椭圆的标准方程的求法；椭圆的简单性质；圆的简单性质
21、；点到直线的距离公式；斜率公式； 点评：熟记椭圆中 的关系式，并灵活应用。注意椭圆中 的关系式与双曲线中 的关系式的不同。此题属于基础题型。 （本小题满分 14分） 如图，在直三棱柱 中， 、 分别是、 的中点，点 在 上， 。 求证：（ 1） EF 平面 ABC； （ 2）平面 平面 答案：（ 1）见；（ 2）见。 试题分析：（ 1）因为 E,F分别是 的中点，所以 ，又， ， 所以 6 分 （ 2）因为直三棱柱 ，所以 ， ，又， 所以 ，又 ， 所以 。 .14 分 考点：线面垂直的判断定理；线面平行的判定定理；面面垂直的判定定理；中位线的性质；直棱柱的结构特征。 点评： 本题主要考查了
22、空间的线面平行，面面垂直的证明，充分考查了学生的逻辑推理能力，空间想象力，以及识图能力。 我们要熟练掌握正棱柱、直棱柱的结构特征。正棱柱：底面是正多边形，侧棱垂直底面。直棱柱：侧棱垂直底面。 (本小题满分 14分 ) 求 至少有一个负实根的充要条件。 答案： 。 试题分析：（ 1） 时为一元一次方程，其根为 ，符合题目要求； .3 分 （ 2）当 时，为一元二次方程，它有实根的充要条件是判断式 ，即，从而 。 .6 分 又设方程 的两根为 ，则由韦达定理得 。因而方程 有一个负实根的充 要条件是 ，得 。 .9分 方程 有两个负根的充要条件是 ，即 。 .12分 综上， 至少有一个负实根的充要条件是： .14 分 考点：一元二次方程的根的分布与系数的关系；必要条件、充分条件与充要条件的判断 点评： 本题主要考查一个一元二次方程根的分布问题在二次项系数不确定的情况下，一定要分二次项系数分为 0和不为 0两种情况讨论 设一元二次方程 （ ）的两个实根为 ， ，且 。 ， (两个正根 ) ； ， (两个负根 ) ； (一个正根一个负根 ) 。
