1、2012-2013学年广东汕头达濠中学高一上期末数学试卷与答案（带解析） 选择题 集合 的另一种表示法是：（ ） A B C D 答案： B 试题分析：集合 的另一种表示法是： 。 考点：集合的表示方法。 点评：直接考查集合的表示方法：列举法，属于基础题型。 已知函数 的图象是连续不断的，有如下 、 的对应填表： 1 2 3 4 5 6 123.6 21.5 -7.2 11.7 -53.6 -126.9 则函数 在区间 上的零点至少有（ ）个 A、 3 B、 2 C、 4 D、 5 答案： A 试题分析：因为函数 f（ x）的图象是连续不断的， 由图表知， f（ 2） f（ 3） 0， f（
2、3） f（ 4） 0， f（ 4） f（ 5） 0， 所以函数 f（ x）在区间 2， 3、 3， 4、 4， 5上都至少存在一个零点， 所以函数 f（ x）在区间 1， 6上的零点至少有 3个零点 考点：零点存在性定理。 点评：本题主要考查函数零点存在的条件，若连续函数在一个区间的端点函数值异号，则函数在此区间内至少存在一个零点 向量 ， ，若 与 平行，则 等于 ( ) A B C D答案： D 试题分析： ， ，因为 与 平行， 所以 。 考点：向量的加减运算；向量平行的条件。 点评：熟记向量平行和垂直的条件，设 ： 非零向量垂直的充要条件： ； 向量共线的充要条件： 。 给定性质： 最
3、小正周期为 ， 图象关于直线 对称，则下列四个函数中，同时具有性质 的是 （ ） A B C D 答案： D 试题分析：由周期公式 得，函数 的周期为 4，不具有性质 ，排除；选项 C不是周期函数，排除；对于选项 B：当 时，所以函数 的图像不关于直线 对称；所以排除。因此选 D。 考点：函数 的周期性和对称性。 点评：函数 的周期公式为： ；函数 的周期公式为： 。注意两个函数周期公式的区别。 下列图形可以表示为以 为定义域，以 为值域的函数是（ ） 答案： C 试题分析： A选项，函数定义域为 M，但值域不是 N； B选项，函数定义域不是 M，值域为 N； D选项，集合 M中存在 x与集合
4、 N 中的两个 y对应，不构成映射关系，故也不构成函数关系 故选 C。 考点：函数的概念；函数的图像。 点评：本题主要考查了函数的概念一定要注意：在函数中，对于任何一个 x都有唯一的一个 y与之对应。 将函数 的图像上所有的 点向右平行移动 个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的 2倍（纵坐标不变），所得图像的函数式是 （ ） A B C D 答案： C 试题分析：将函数 的图像上所有的点向右平行移动 个单位长度得到函数 ；再把所得各点的横坐标伸长到原来的 2倍（纵坐标不变）得到函数 ，所以所得图像的函数式是。 考点：函数图像的变换。 点评：本题主要考查三角函数图像的变换：平移变换和伸缩
5、变换。左右平移变换的原则是 “左加右减 ”，但要注意： X前若有系数，一定要先提系数，在进行加减。伸缩变换要注意的是：若横坐标变为原来的 倍，纵坐标不变，应在 x前乘以 。 下列命题中正确的是（ ） A B C D 答案： D 试题分析： A. 错误，应为： ； B.错误，应为 ，因为两个向量的和仍然是一个向量； C.错误，应为 ，因为一个数乘以一个向量其结果仍然是一个向量； D. ，由向量加法的三角形法则可知正确。 考点：向量的运算。 点评：向量的和、差以及向量的数乘运算其结果仍然是一个向量。 函数 的实数解落在的区间是 ( ) A B C D 答案： B 试题分析：因为 的图像是连续不断的
6、，且，所以函数的实数解落在的区间是 。 考点：零点存在性定理。 点评：函数 上的图像是连续不断的，且 ，则函数上存在零点，但不能判断零点的个数。 已知角 的终边经过点 ，则角 的最小正值是（ ） A B C D 答案： C 试题分析：因为角 的终边经过点 ，所以 ，所以角 的最小正值是 。 考点：三角函数的定义。 点评：三角函数是用角的终边上一点的坐标来定义的，和点的位置没关系。 点 P 位于（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 答案： D 试题分析： ， 所以点 P 位于第四象限。 考点：三角函数值符号的判断；诱导公式。 点评：熟练掌握三角函数值的符号：一全正，二正弦，三正
7、切，四余弦。 填空题 不等式 的解集是 答案： 试题分析：不等式 ，即 ，又，所以不等式 的解集是。 考点：正切函数的单调性。 点评：本题主要考查正切函数的定义域及单调性，注意利用正切函数的定义域 ，这是解题的易错点。 三个数 ， ， 的大小关系是 _ 答案： 试题分析：因为 ， ， ， 所以 。 考点：指数函数的单调性；对数函数的单调性。 点评：本题主要通过数的比较，来考查指数函数，对数函数的图象和性质比较数的大小，我们通常引入中间量： 0和 1. 若 = ， = ，则 =_ 答案： 试题分析：因为 = ， = ， 所以 = . 考点：向量的减法运算；向量的数乘运算。 点评：两个向量的和、差
8、以及一个数乘以一个向量，其结果仍然是一个向量。 函数 的定义域是 _；值域是 _. 答案： 试题分析：由 ，所以函数的定义域为 。 根据定义域知： ，所以函数的值域为 。 考点：函数定义域的求法；函数值域的求法；指数函数的单调性。 点评：求函数的定义域需要从以下几个方面入手：（ 1）分母不为零 ；（ 2）偶次根式的被开方数非负；（ 3）对数中的真数部分大于 0；（ 4）指数、对数的底数大于 0，且不等于 1 ； （ 5） y=tanx中 xk+/2； y=cotx中 xk等； ( 6 )中 。 解答题 （本小题满分 12分）（ 1）计算： （ 2）化简： 答案：（ 1）原式 ；（ 2） 。 试
9、题分析：（ 1）原式 ； -6分 （ 2） -6分 考点：对数的运算；诱导公式； 三角函数式的化简；同角三角函数关系式。 点评：直接考查导数的运算法则和诱导公式，熟记公式是解题的前提条件，属于基础题型。在计算、化简时一定要细心，避免出现计算错误。 （本小题满分 12分）求不等式 中的 x的取值范围 . 答案：当 时， x的取值范围为 xx 3； 当 时， x的取值范围为 xx 3. 试题分析：对于 ， 当 时，有 10x+23 27x-28 , - 5分 解得 x 3 ； - 6分 当 时，有 10x+23 27x-28 , - 10分 解得 x 3 . - 11分 所以，当 时， x的取值范
10、围为 xx 3； 当 时， x的取值范围为 xx 3. - 12分 考点：指数函数的单调性。 点评：当指数函数的底数不确定时，要记得分类讨论：一般分为 两种情况进行讨论。 （本小题满分 12分）设 是两个不共线的向量，若 A、 B、 D三点共线，求 k的值 . 答案： 。 试题分析： - 4分 若 A， B， D三点共线，则 共线， - 6分 即 - 8分 由于 可得： - 10分 故 - 12分 考点：平面向量共线的条件； 点评：向量法证明三点共线的常用方法： （ 1）若 ； （ 2）若 ，则 A、 B、 C三点共线。 （本小题满分 12 分）（ 1）已知 , ,求 ； （ 2）求 的值。
11、答案：（ 1） 。 试题分析：解： （ 2） 考点：诱导公式；同角三角函数关系式； 点评：三角齐次式的命题多次在近年的考试中出现，通过对这类题型的研究 我们不难发现此类题型的一般解题规律：直接或间接地已知 tanx的值 ,要求关于sinx、 cosx的某些三角齐次式的值。做题方法是：分子、分母同除以，转化为关于 tanx的关系式。 （本小题满分 14分）已知函数 (1) 求 a的值； (2) 证明 的奇偶性； (3) 答案： (1) 。 (2) 因为 ，定义域为 ，关于原点成对称区间 (3)用定义法证明。 试题分析： (1) ， 2 分 （ 2）因为 ，定义域为 ，关于原点成对称区间 5 分
12、所以 是奇函数 . 6 分 （ 3）设 ，则 7 分 10 分 因为 ，所以 ， ， 12 分 所以 ，因此 在 上为单调增函数 . 14 分 考点：函数的奇偶性；函数的单调性。 点评：判断函数的奇偶性有两步：一求函数的定义域，看定义域是否关于原点对称；二判断 与 的关系。若定义域不关于原点对称，则函数一定是非奇非偶函数。 （本小题满分 18分）知函数 的图象的一部分如下图所示。 （ 1）求函数 的式； （ 2 答案：（ 1） ； （ 2） f(x+2)= , . 试题分析：（ 1）由图像知 , , , 4 分 又图象经过点（ -1， 0） ， 7 分 8 分 考点：函数 的式的求法及单调性、最值。 点评：已知函数 的图像求式，是常见题型。一般的时候，（ 1）先求 A；根据最值；（ 2）在求 ：根据周期；（ 3）最后求 ：找点代入。
