2012-2013学年广东省东莞中学高一暑假作业(三)必修2数学试卷与答案(带解析).doc

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资源描述

1、2012-2013学年广东省东莞中学高一暑假作业(三)必修 2数学试卷与答案(带解析) 选择题 已知一空间几何体的三视图如图所示,它的表面积是 ( ) A B C D 3 答案: C 试题分析:该几何体是三棱柱,如下图, , 其表面积为 。故选 C。 考点:柱体的表面积公式 点评:由几何体的三视图来求出该几何体的表面积或者体积是一个考点,这类题目侧重考察学生的想象能力。 三棱锥 的四个顶点都在体积为 的球的表面上,底面 ABC所在的小圆面积为 16,则该三棱锥的高的最大值为 ( ) A 7 B 7.5 C 8 D 9 答案: C 试题分析:由 求得球的半径为 ,由 求得底面 ABC 所在的小圆

2、的半径 ,则球心 O 到底面 ABC所在小圆的圆心 H的距离 。当点 P在底面 ABC的投影与 C重合时,该三棱锥的高最大,求得最大值为 。故选 C。 考点:棱柱、棱锥、棱台的体积;球内接多面体 点评:本题考查了由球的体积求半径,由圆的面积求半径,以及勾股定理的应用,是基础题 如图所示,某几何体的正 (主 )视图与侧 (左 )视图都是边长为 1的正方形,且体积为 .则该几何体的俯视图可以是 ( ) 答案: C 试题分析:当俯视图是 A时,正方体的体积是 1;当俯视图是 B时,该几何体是圆柱,底面积为 ,高为 1,则其体积为 ;当俯视图为 C项,则该几何体为三棱柱,其体积为 ,符合题意;当俯视图

3、是 D 时,该几何是圆柱切割而成,。故选 C。 其体积是故选 C。 考点:简单空间图形的三视图 点评:本题考查空间图形的三视图,考查根据三视图还原几何体,考查根据几何体的体积想象几何体的形状,本题是一个基础题 如图,正四棱柱 - , 2, , , 分别在 ,上移动,且始终保持 平面 ,设 , ,则函数的图象大致是 ( ) 答案: C 试题分析:作 ,连接 NH,由于 平面 ,则 。由于 ,求得 。又因为 , ,所以 , ,化为 ,其图像是 C。 考点:函数的图象与图象变化;直线与平面平行的性质 点评:本题考查的知识点是线面平行的性质,函数的图象与性质等,根据已知列出函数的式是解答本题的关键 正

4、方体的棱长为 1, 、 、 分别为三条棱的中点, 、 是顶点,那么点 到截面 的距离是 ( ) A B C D 答案: B 试题分析:过 M作 AB的垂线 MN 交 AB于 N,连接 CN。由于,则 ,所以, M到面 ABCD的距离 h是直角三角形 CMN 的斜边 CN上的高。 由于 ,则结合 求得 。故选B。 考点:点到平面的距离 点评:本题主要考查了点、线、面间的距离计算考查了学生对立体几何知识的理解和运用 已知某一几何体的正 (主 )视图与侧 (左 )视图如图,则在下列图形中,可以是该几何体的俯视图的图形有 ( ) A B C D 答案: D 试题分析:俯视图为 的几何体的侧视图如下,这

5、与题目不相符,而 符合题意。故选 D。 考点:三视图 点评:本题考查简单空间图形的三视图,考查空间想象能力,是基础题 用一些棱长是 1cm的小正方体码放成一个几何体, (1)为其俯视图, (2)为其正 (主 )视图,则这个几何体的体积最大是 ( ) A B C D 答案: B 试题分析:由已知中几何体的主视图: 我们可以分析出几何体的体积最大时,俯视图中每摞正方体的个数为: 由于小正方体的棱长为 1cm,则每个小正方体的体积为 , 所以这个几何体的体积最大是 。故选 B。 考点:几何体的体积 点评:本题考查的知识点是由三视图求几何体的体积,其中根据主视图判断每一摞小正方体的最多个数是解答本题的

6、关键 水平放置的正方体的六个面分别用 “前面、后面、上面、下面、左面、右面 ”表示,如图是一个正方体的表面展开图,若图中 “2”在正方体的上面,则这个正方体的下面是 ( ) A 0 B 8 C奥 D运 答案: B 试题分析:这是一个正方体的平面展开图,共有六个面,该正方体是以 “8”作为底面。故选 B。 考点:几何体的展开图 点评:本题考查了正方形相对两个面上的文字问题,同时考查空间想象能力注意正方体的空 间图形,从相对面入手,分析及解答问题 设 、 是两条不同的直线, 、 是两个不同的平面,给出下列结论: , ; , , ; , , ; , . 其中正确的有 ( ) A 1个 B 2个 C

7、3个 D 4个 答案: B 试题分析:在 中,可以是 ,则 错误;结合两平面平行的性质知 正确;结合两平面相交的性质知 正确;在 中, a与 b可以异面,则 错误。故选 B。 考点:直线、平面之间的位置关系 点评:本题考查直线与平面的位置关系的判断,是基础题,解题时要认真审题,仔细解答 一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为 45,腰和上底长均为 1的等腰梯形,则这个平面图形的面积是 ( ) A B C D 答案: D 试题分析:根据斜二侧画法,原图为直角梯形,如下图, 其面积为 。故选 D。 考点:斜二侧画法 点评:本题考察对斜二侧画法的理解和应用。需要注意的是,由斜二侧画法得到的

8、图形的点的纵坐标为原来的一半,横坐标不变。 填空题 已知一个几何体的三视图如图所示 (单位: cm),其中正 (主 )视图是直角梯形,侧 (左 )视图和俯视图都是矩形,则这个几何体的体积是 _. 答案: 试题分析:该几何体由一个正方体和三棱柱构成,正方体的体积为 ,三棱柱的体积为 ,则该几何体的体积为 。 考点:柱体的体积公式 点评:本题考查学生的空间想象能力,是基础题 如图,已知正三棱柱 的底面边长为 2cm,高为 5cm,则一质点自点 出发,沿着三棱柱的侧面绕行两周到达点 的最短路线的长为_cm. 答案: 试题分析:正三棱柱 的一个侧面 , 由于三个侧面均相等,沿着三棱柱的侧 面绕行两周可

9、以看成六个侧面并排成一平面,所以对角线的长度就是最短路线,求得最短距离 cm。 考点:几何体的展开图 点评:求几何体上两点的最短距离,常将该几何体展开,然后由两点的距离求得。 取棱长为 的正方体的一个顶点,过此顶点出发的三条棱的中点作截面,截去正方体的一个角,对正方体的所有顶点都如此操作,则所剩下的多面体: 有 12个顶点 有 24条棱 表面积 体积 以上结论正确的有 _(填上正确的序号 ) 答案: 试题分析:截掉一个角能得到 3个顶点,而截掉的角的个数为 8个,则有个顶点,故 正确;截掉一个角能得到 3条棱,而截掉的角的个数为8个,则有 条棱,故 正确;一个截面的面积为 ,则 8个截面的面积

10、为 ,另外,还有 6个边长为 的正方形,求得这 6个正方形的面积之和为 ,则该多面体的表面积为 ,故 错误;却去的角为三棱锥,每个三棱锥的体积为 ,则该多面体的体积为 ,故 正确。所以正确的有 。 考点:棱柱的结构特征 点评:本小题主要考查棱柱的结构特征、多面体的表面积与体积等基础知识,考查运算求解能力,考查空间想象能力、化归与转化思想属于基础题 一个正方体表面展开图中,五个正方形位置如图阴影所示第六个正方形在编号 1到 5的位置,则所有可能位置的编号是 _ _ 答案: 试题分析:若以 B面作为底面,则第六个正方形的编号为 ;若以 D面作为底面,则第六个正方形的编号为 ,则所有可能位置的编号是

11、 。 考点:棱柱的结构特征 点评:本题考查棱柱的结构特征,考查空间想象能力,是基础题 解答题 如图,在直角梯形 中, , , ,为线段 的中点,将 沿 折起,使平面 平面 ,得到几何体 . (1)若 , 分别为线段 , 的中点,求 证: 平面 ; (2)求证: 平面 ; (3) 的值 答案: (1)主要证明 (2)主要证明 (3) 试题分析:解 :(1)证明:依题意,折叠前后 、 位置关系不改变, . 、 分别为线段 、 的中点, 在 中, , . 又 平面 , 平面 , 平面 . (2)证明:将 沿 折起后, 、 位置关系不改变, , 又平面 平面 ,平面 平面 = , 平面 , 平面 .

12、(3)解:由已知得 , 又由 (2)得 平面 ,即点 到平面 的距离 , . 考点:平面与平面垂直的性质;棱柱、棱锥、棱台的体积;直线与平面平行的判定 点评:熟练掌握三角形的中位线定理、线面平行的判定定理及面面、线面垂直的判定和性质定理是解题的关键 如图是某直三棱柱 (侧棱与底面垂直 )被削去上底后的直观图与三视图中的侧(左 )视图、俯视图,在直观图中, 是 的中点,侧 (左 )视图是直角梯形,俯视图是等腰直角三角形,有关数据如图所示 (1)求出该几何体的体积; (2)若 是 的中点,求证: 平面 ; (3)求证:平面 平面 . 答案: (1)4 (2)主要证明 (3)主要证明 平面 试题分析

13、:解 :(1)由题意可知,四棱锥 中, 平面 平面 , , 所以, 平面 , 又 , , 则四棱锥 的体积为 . (2)连接 ,则 , , 又 ,所以四边形 为平行四边形, , 平面 , 平面 , 所以, 平面 . (3) , 是 的中点, , 又在直三棱柱中可知,平面 平面 , 平面 , 由 (2)知, , 平面 , 又 平面 ,所以,平面 平面 . 考点:平面与平面垂直的判定;棱柱、棱锥、棱台的体积;直线与平面平行的判定 点评:本题考查的知识点是直线与平面平行的判定,棱锥的体积,平面与平面垂直的判定,其中( 1)的关键是由面面垂直的性质定理可得 AB 平面 ACDE,( 2)的关键是分析出

14、四边形 ANME为平行四边形,即 AN EM,( 3)的关键是熟练掌握空间线线垂直,线面垂直与面面垂直之间的相互转化 在如图所示的几何体中,四边形 是正方形, 平面 , , 、 、 分别为 、 、 的中点,且 . (1)求证:平面 平面 ; (2)求三棱锥 与四棱锥 的体积之比 答案: (1)主要证明 平面 (2) 试题分析:解 :(1)证明: 平面 , , 平面 , 又 平面 , , 为正方形, DC. , 平面 . 在 中,因为 分别为 、 的中点, , 平面 . 又 平面 , 平面 平面 . (2)不妨设 , 为正方形, , 又 平面 , 所以 . 由于 平面 ,且 , 所以 即为点 到

15、平面 的距离, 三棱锥 2 . 所以 . 考点:平面与平面垂直的判定;棱柱、棱锥、棱台的体积 点评:本题考查空间中的线面关系,考查线面垂直、面面垂直的判定及几何体体积的计算,考查试图能力和逻辑思维能力 如图所示,矩形 中, 平面 , , 为上的点,且 平面 . (1)求证: 平面 ; (2)求三棱锥 的体积 答案: (1)只要证明 和 (2) 试题分析:解 :(1) 平面 , , 平面 , , 又 平面 , , 又 , 平面 . (2)由题意可得, 是 的中点,连接 , 平面 , ,又 , 是 的中点, 在 中, , , 平面 , 平面 . 在 中, , 1, . 考点:空间中直线与直线之间的位置关系;棱柱、棱锥、棱台的体积;直线与平面垂直的性质 点评:本题主要考查垂直关系,利用线面垂直的定义和判定定理,进行线线垂直与线面垂直 的转化;求三棱锥体积常用的方法:换底法

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