1、2012-2013学年广东省佛山一中高一第二次段考数学试卷与答案（带解析） 选择题 若全集 ,则集合 等于 A B C D 答案： D 试题分析： , , 考点：集合的交并补运算 点评：集合运算及包含关系常借助数轴求解 定义在 上的函数 满足 ，当 时，当 时， ，则 A 335 B 338 C 1678 D 2012 答案： B 试题分析：函数 满足 ，所以 周期为 6，考点：函数周期性与分段函数求值 点评：函数 满足 ，则函数周期为 T 函数 的零点所在区间为 A B C D 答案： C 试题分析： ， ， 所以函数零点在 考点：函数零点 点评：函数在 有意义，则函数在 上存在零点的充分条
2、件是函数 的定义域是 A B C D 答案： C 试题分析：函数有意义得 ，考点：函数定义域及解三角不等式 点评：解三角不等式借助于三角函数图象分析考虑 要得到 的图象，只需将 的图象 . A向左平移 个单位 B向右平移 个单位 C向左平移 个单位 D向右平移 个单位 答案： C 试题分析： 与 比较可知图像向左平移了 个单位 考点：函数图象平移 点评：图像的左右平移后的式是在 x的基础上加减平移量，特别 x的系数不为1时需引起注意 已知 ，则 等于 . A B C D 答案： D 试题分析：考点：三角函数化简求值及同角间的三角函数关系 点评：先将原式变形为关于 的齐次分式，而后利用 化简 已
3、知弧度数为 2的圆心角所对的弦长也是 2，则这个圆心角所对的弧长是 A 2 BC 2sin1 D sin2 答案： B 试题分析：过圆心作弦的垂线，解直角三角形得半径 弧长为 考点：扇形的弧长公式 点评：弧长 若角 的终边上有一点 ，则 的值是 . A B C D 答案： A 试题分析： 考点：三角函数定义 点评：角 终边上一点 ， 设 是定义在 上的奇函数，当 时， ，则 A B C D 3 答案： A 试题分析： 是定义在 上的奇函数 ，考点：函数性质之奇函数 点评： 是奇函数，则 ； 是奇函数，则 设 ，则 A B C D 答案： A 试题分析： ， ，考点：比较大小 点评：借助于中间量
4、特殊值比较大小 填空题 如右图为函数 的图象的一部分，该函数的式是 . 答案： 试题分析：由图像可知最大值 ， ， ，代入 M坐标得 ，考点：由图像求三角函数式 点评：由图像观察振幅周期可得 代入特殊点可得 若方程 在区间 -1 , 2 上有两个不同的 实数根，则实数 的取值范围是 ; 答案： 试题分析：设 ，所以函数在区间 -1 , 2 上与 x轴有两个不同的交点 代入化简得 考点：二次方程根的分布 点评：二次方程根的分布转化为二次函数与 x轴交点的位置 已知 是第三角限角，化简 ; 答案： 试题分析： 是第三角限角 ， 考点：同角间的三角函数关系及三角函数的正负号 点评：公式 的应用 方程
5、 在 的实数解的个数为 _; 答案： 试题分析：作出 与 的图像，观察两图像有 2个交点，所以方程 有 2个实数解 考点：方程的解与函数的关系 点评：当方程的解无法求出时，可借助于函数图象的交点个数确定方程解的分布情况 解答题 (本题满分 12分 )已知： 求下列各式的值 : (1) ; (2) ; (3) 答案： (1) (2) (3) 试题分析： (1) ， -1分 ， ， -2分 ， ， -3分 -4分 (2) -6分 -8分 (3) = - 9分 = - 11分 = - 12分 考点：同角间的三角函数关系 点评：注意题目中角的范围对三角函数值正负的影响 ( 本题满分 12分 ) 已知函
6、数 (1)求 的最小正周期、单调增区间、对称轴和对称中心 ; (2)该函数图象可由 的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？ 答案： (1)周期 ，增区间 ，对称轴对称中心 (2)见 试题分析： (1)最小正周期 -2分 令 -3分 -4分 原函数的单调增区间是 -5分 令 得 ， -6分 ， 对称中心为 -7分 令 得 , , -8分 对称轴为直线 -9分 (2)方法 1： .12 分 (每个变换各得 1分 ) 方法 2： .12 分 (每个变换各得 1分 ) 考点：三角函数性质及平移伸缩变换 点评：三角函数性质中的周期性单调性对称性是常出现的考点，需熟练掌握 (本题满分 14分 )已知函数 的
7、一系列对应值如下表： （ 1）根据表格提供的数据求函数 的式； （ 2）根据（ 1）的结果，若函数 周期为 ，求 在区间上的最大、最小值及对应的 的值 . 答案：（ 1） （ 2） 时 ， 时 试题分析：（ 1）设 的最小正周期为 ，得 ， -1分 由 ， 得 ， -2分 又 ， -4分 ， ， ， -5分 -6分 （ 2） -7分 其周期 ， -8分 -9分 ， -10分 当 即 时 -11分 -12分 即 时 -13分 -14分 考点：由三角函数图象求式及三角函数性质 点评：由图像求式主要找的量包括最值周期特殊点 ( 本题满分 14分 ) 提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况
8、。在一般情况下，大桥上的车流速度 v（单位：千米 /小时）是车流密度 （单位：辆 /千米）的函数。当桥上的的车流密度达到 200辆 /千米时，造成堵塞，此时车流速度为 0；当车流密度不超过 20辆 /千米时，车流速度为 60千米 /小时，研究表明；当 2 时，车流速度 v是车流密度 x的一次函数 （ ）当 时，求函数 的表达式 ; （ ）当车流密度 为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆 /每小时） 可以达到最大，并求出最大值（精确到 1辆 /小时） . 答案：（ ） （ ）当车流密度 (辆 /千米 )时，车流密度最大值为 （辆 /小时） 试题分析：（ ）由题意：设当
9、时 -1分 所以 -4分 解得 -6分 当 时 -7分 （ ）由（ ）可得 -8分 -10分 当 时， 是增函数，当 时候其最大值为 ； -11分 时， -12分 当 时，其最大值为 （辆 /小时） -13分 综上所述，当车流密度 (辆 /千米 )时，车流密度最大值为 （辆 /小时）-14分 考点：函数的实际应用 点评：函数应用题要根据实际情况注意自变量函数值的取值范围 (本题满分 14分 )设函数 的定义域为 ,记函数的最大值为 . (1)求 的式； (2)已知 试求实数 的取值范围 . 答案： (1) (2) 试题分析： (1) ( i )当 时， 在 单调递增， -1分 （ ii） 时，
10、 的对称轴为 ，则 在 单调递增， -2分 (iii)当 时 , 的对称轴为 ， 若 即 时 在 单调递减， -3分 若 即 时 -4分 若 即 时 在 单调递增， -5分 -6分 (2) 当 时 , 设 ， -9分 在区间 单调递增 -10分 在 上不递减， 等价于 或 -12分 解得 或 -13分 的取值范围是 -14分 考点：二次函数求最值及解不等式 点评：本题求最值时需分情况讨论，对学生来说是一个难点 ( 本题满分 14分 )已知函数对任意实数 均有 ，其中常数 k为负数，且 在区间 上有表达式 (1)求 的值； (2)写出 在 上的表达式，并讨论函数 在 上的单调性 . 答案： (1) (2)试题分析： (1) （ 2）当 时， .5 分 当 时， .7 分 当 时， 9 分 .11分 考点：函数求值求式 点评：首先将 x的值或范围转化到已知条件给定的区间内，而后代入相应的函数式求解
