1、2012-2013学年广东省实验中学高二下学期期末考试文科数学试卷与答案（带解析） 选择题 已知集合 ， ，则 A B C D 答案： C 试题分析：根据题意，由于集合 ， ，结合数轴法可知，故答案：为 C. 考点：集合的运算 点评：主要是考查了集合的交集的运用，属于基础题。 已知偶函数 f(x)（ x R），当 时， f(x)= -x(2+x)，当 时，f(x)=(x-2)(a-x)（ ） .关于偶函数 f(x)的图象 G和直线 :y=m（ ）的 3个命题如下： 当 a=2， m=0时，直线 与图象 G恰有 3个公共点； 当 a=3,m= 时，直线 与图象 G恰有 6个公共点； ，使得直线
2、与图象 G交于 4个点，且相邻点之间的距离相等 .其中正确命题的序号是 (A) A B. C. D. 答案： A 试题分析：根据题意，由于偶函数 f(x)（ x R），当 时， f(x)= -x(2+x)，当 时， f(x)=(x-2)(a-x)（ ），那么可知函数当 a=2， m=0时，则可知 时， f(x)=(x-2)(2-x)=-（ 2-x） ，那么可知偶函数关于 y 轴对称，则可知偶函数 f(x)的图象 G和直线 :y=0（ ）的交点为 3个，故命题 1成立，对于，当 a=3,m= 时，直线 与图象 G恰有 6个公共点；成立，对于，使得直线 与图象 G交于 4个点，且相邻点之间的距离相
3、等，错误故选 A. 考点：函数的性质 点评：主要是考查了函数性质的运用，属于中档题。 已知双曲线 的一个焦点与抛物线 的焦点重合 ,且双曲线的离心率为 ,则此双曲线的方程为 A B C D 答案： D 试题分析：根据题意，由于双曲线 的一个焦点与抛物线 的焦点重合，而抛物线的焦点为（ -1,0）， c=1, 且双曲线的离心率为 ,故可知，因此可知 ，故可知双曲线方程为 ，选D. 考点：双曲线与抛物线 点评：主要是考查了圆锥曲线的性质的运用，属于基础题。 多面体 MN-ABCD的底面 ABCD为矩形，其正（主）视图和侧（左）视图如图，其中正（主）视图为等腰梯形，侧（左）视图为等腰三角形，则 AM
4、的长 A B C D 答案： C 试题分析：主要是考查了三视图还原几何体的运用，根据题意，可知该几何体的正视图可知高为 2，底面的边长为 4，那么 MN=2,AB=4，而底面 BC=2，则可知 AM的长为 ，故可知答案：为 C. 考点：三视图 点评：主要是考查了是三视图的运用，求解长度，属于基础题。 点 为圆 的弦 的中点 ,则直线 的方程为 A B C D 答案： D 试题分析：根据题意，由于点 为圆 的弦 的中点 ,而圆心为（ 1,0），那么弦所在直线的斜率与 AB 的垂直平分线的斜率互为负倒数，故可知为 1，故可知答案：为 ，选 D. 考点：直线方程 点评：主要是考查了直线方程的求解，属
5、于基础题。 执行如图所示的程序框图则输出的所有点 A都在函数 的图象上 B都在函数 的图象上 C都在函数 的图象上 D都在函数 的图象上 答案： C 试题分析：根据题意，由于 x=1,y=2,则可知，输出（ 1,2），依次得到x=2,y=4; 输出（ 2,4），输出（ 3,8）输出（ 4,16） .则可知输出点都在函数的图象上，故答案：为 C. 考点：程序框图 点评：主要是考查了程序框图的基本运用，属于基础题。 对于直线 ， 和平面 ， ，使 成立的一个充分条件是 A ， B ， C ， ， D ， ， 答案： D 试题分析：根据题意，由于直线 ， 和平面 ， ，使 成立，则由 A， ，可能是
6、平行，错误，对于 B，由于 ， ，可能是斜交，故错误，对于 C,由于 ， ， ，可能是 m在平面 内，对于 D，由于 ， ， ，可知成立，故选 D. 考点：空间中线面的位置关系 点评：主要是考查了空间中线面的平行和垂直的判定定理的运用，属于基础题。 下列函数中，与函数 定义域相同的函数为 A B C D 答案： B 试题分析：根据题意，由于函数 定义域为 x不为零，则可知选项 A中，sinx不为零，对于 B， x不为零，对于 C,x0，对于 D， x可取得一切实数，故答案：为 B. 考点：函数定义域 点评：主要是考查了函数的定义域的求解，属于基础题。 命题 “若一个数是负数，则它的平方是正数
7、”的逆命题是 A “若一个数不是负数，则它的平方不是正数 ” B “若一个数是负数，则它的平方不是正数 ” C “若一个数的平方是正数，则它是负数 ” D “若一个数的平方不是正数，则它不是负数 ” 答案： C 试题分析：根据题意，由于命题 “若一个数是负数，则它的平方是正数 ”的逆命题是将原命题的结论和条件分别作为条件和结论得到的新命题，即为 “若一个数的平方是正数，则它是负数 ”，故可知答案：为 C. 考点：四种命题 点评：主 要是考查了四种命题的运用，属于基础题。 是虚数单位，则复数 在复平面内对应的点在 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 答案： A 试题分析：根据题意，由
8、于复数 =2+i,因此可知实部和虚部为正数，故可知，复数对应的点在第一象限，故选 A. 考点：复数的概念 点评：主要是考查了复数的几何意义的运用，以及复数的运算，属于基础题。 填空题 在直角坐标系 xoy中 ,曲线 C的参数方程是 ( 为参数 ),若以 O为极点 ,x轴正半轴为极轴 ,则曲线 C的极坐标方程是 . 答案： 试题分析：根据题意，由于 ,曲线 C的参数方程是 ( 为参数，则可知曲线 C表示的为圆心为（ 2,0），半径为 2的圆的方程可知，则可知其极坐标方程为 . 考点：参数方程 点评：主要是考查了参数方程与极坐标方程的变换，属于基础题。 对大于或等于 2的自然数 的 次方幂有如下分
9、解方式： 根据上述分解规律，若 的分解中最小的数是 73，则 的值为 . 答案： 试题分析：根据题意，可知 ， ， ， ， 那么可知 的分解中最小的数是 73，那么可知 m的值为 9.故答案：为 9. 考点：归纳推理 点评：主要是考查了归纳推理的运用，属于基础题。 曲线 在点 处的切线方程为 . 答案： 试题分析：根据题意，由于函数 ，在可知导数为 ，那么可知当 x=1时，可知导数值为 2，那么可知该点的导数值为 2，因此斜率为2，利用点的坐标（ 1,1），点斜式方程可知结论为 考点：导数的几何意义 点评：主要是考查了导数的几何意义的运用，属于基础题。 命题 : ,命题 : ,若 是 的充分而
10、不必要条件 ,则的取值范围是 . 答案： 试题分析：根据题意，由于命题 : ,得到 -2x4,命题 :,， 是 的充分而不必要条件则说明 A是 B的真子集，那么可知集合 B： -2x-a，则可知参数 a-4，故答案：为 考点：充分条件 点评：主要是考查了充分条件的运用，属于基础题。 解答题 通过随机询问某校 110名高中学生在购买食物时是否看营养说明 ,得到如下的列联表： 性别与看营养说明列联表 单位 : 名 男 女 总计 看营养说明 50 30 80 不看营养说明 10 20 30 总计 60 50 110 （ 1）从这 50名女生中按是否看营养说明采取分层抽样，抽取一个容量为 10的样本，
11、问样本中看与不看营养说明的女生各有多少名 （ 2）根据以上列联表，能否在犯错误的概率不超过 0.01的前提下认为性别与是否看营养说明之间有关系？ 下面的临界值表供参考： 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 2.0722.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 (参考公式： ，其中 ) 答案： (1)6,4 (2) 犯错误的概率不超过 0.01的前提下认为性别与是否看营养说明之间有关系 试题分析：（ 1）根据分层抽样可得：样本中看营养说明的女生有 名，样本中不看营养说明的女生有 名； 4分 (2) 假设 ：该校高中学生性别与
12、在购买食物时看营养说明无关，则 应该很小 . 5分 根据题中的列联表得 9分 在犯错误的概率不超过 0.01的前提下认为性别与是否看营养说明之间有关系 11分 考点：独立性检验的思想 点评：主要是考查了独立性检验的思想的运用，属于基础题。 如图， 是等边三角形， ， ， ， ， 分别是 ， ， 的中点，将 沿 折叠到 的位置，使得. （ 1）求证：平面 平面 ； （ 2）求证： 平面 . 答案：（ 1）通过证明所以 平面 . 同理 平面 ，来得到面面平行。 （ 2）根据题意，由勾股定理的逆定理，可得 ，以及所以 平面.来的得到线面垂直。 试题分析：证明：（ 1）因为 ， 分别是 ， 的中点，
13、所以 .因为 平面 ， 平面 ， 所以 平面 . 2分 同理 平面 . 4分 又因为 ， 5分 所以平面 平面 . 6分 （ 2）因为 ，所以 . 又因为 ，且 ， 所以 平面 . 8分 因为 平面 ， 所以 . 9分 因为 是等边三角形， ， 不防设 ，则 ， 可得 . 11分 由勾股定理的逆定理，可得 . 12分 所以 平面 13分 考点：面面平行以及线面垂直 点评：主要是考查了空间中线面垂直以及面面平行的 运用，属于基础题。 已知圆 ,直线 与圆 相交于 两点，且 A点在第一象限 . （ 1）求 ； （ 2）设 ( )是圆 上的一个动点，点 关于原点的对称点为 ，点 关于 轴的对称点为
14、，如果直线 与 轴分别交于 和 .问 是否为定值？若是，求出定值，若不是，说明理由 . 答案：（ 1） 2 （ 2） 4 试题分析：解：（ 1）圆心 到直线 的距离 圆的半径 ， 4分 （ 2）解方程组 ，得 ， 6分 ( )，则 ， ， ， 8分 ： ，令 得 ： ，令 ，得 12分 14分 考点：直线与圆的位置关系 点评：主要是考查了直线与圆位置关系的运用，属于基础题。 “活水围网 ”养鱼技术具有养殖密度高、经济效益好的特点研究表明： “活水围网 ”养鱼时，某种鱼在一定的条件下，每尾鱼的平均生长速度 （单位：千克 /年）是养殖密度 （单位：尾 /立方米）的函数当 不超过 4（尾 /立方米）
15、时， 的值为 （千克 /年）；当 时， 是 的一次函数；当 达到（尾 /立方米）时，因缺氧等原因， 的值为 （千克 /年） （ 1）当 时，求函数 的表达式； （ 2）当养殖密度 为多大时，鱼的年生长量（单位：千克 /立方米）可以达到最大，并求出最大值 答案：（ 1） = （ 2）当养殖密度为 10尾 /立方米时，鱼的年生长量可以达到最大，最大值约为千克 /立方米 试题分析：（ 1）由题意：当 时， ； 2分 当 时，设 ，显然 在 是减函数， 由已知得 ，解得 4分 故函数 = 6分 （ 2）依题意并由（ 1）可得 8分 当 时， 为增函数，故 ； 10分 当 时， ， 所以，当 时， 的最
16、大值为 13分 当养殖密度为 10尾 /立方米时，鱼的年生长量可以达到最大，最大值约为千克 /立方米 14分 考点：函数模型的运用 点评：主要是考查了函数模型的实际运用，属于中档题。 已知抛物线 的焦点为 F2，点 F1与 F2关于坐标原点对称，直线 m垂直于 x轴，垂足为 T，与抛物线交于不同的两点 P、 Q且 . （ 1）求点 T的横坐标 ； （ 2）若以 F1,F2为焦点的椭圆 C过点 . 求椭圆 C的标准方程； 过点 F2作直线 l与椭圆 C交于 A,B两点，求 的取值范围 . 答案：（ 1） （ 2） ， 试题分析：解：（ 1）由题意得 ， ，设 ， 则 ， . 由 ， 得 即 ，
17、2分 又 在抛物线上，则 ， 联立 、 易得 4分 （ 2） 设椭圆的半焦距为 ，由题意得 ， 设椭圆 的标准方程为 ， 则 ， 5分 将 代入 ，解得 或 （舍去） 所以 6分 故椭圆 的标准方程为 7分 . （ ）当直线 的斜率不存在时， ， ， 又 ，所以 8分 （ ）当直线 的斜率存在时，设直线 的方程为 ， 由 得 设 ，则由根与系数的关系， 可得： ， 9分 因为 ，所以 ， 又 ， 故 11分 令 ，因为 ，即 ， 所以 所以 13分 综上所述： . 14分 考点：直线与椭圆位置关系 点评：主要是考查了直线与圆的位置关系的运用属于基础题。 已知 是函数 的两个极值点 (1)若 ，
18、 ，求函数 的式； (2)若 ，求实数 的最大值； (3)设函数 ，若 ，且 ，求函数 在内的最小值 (用 表示 ) 答案：（ 1） （ 2） （ 3） 试题分析： (1)因为 ， 是函数 的两个极值点， 所以 ， 2分 所以 ， ，解得 ， 所以 4分 (2)因为 是函数 的两个极值点， 所以 ， 所以 是方程 的两根， 5分 因为 ，所以 对一切 ， 恒成立， 而 ， ，又 ，所以 ， 所以 ， 由 ，得 ，所以 6分 因为 ，所以 ，即 7分 令 ，则 当 时， ，所以 在 (0， 4)上是增函数； 当 时， ，所以 在 (4， 6)上是减函数 所以当 时， 有极大值为 96，所以 在 上的最大值是 96， 所以 的最大值是 9分 (3)因为 是方程 的两根，且 ， 所以 ，又 ， ， 10分 所以 ， 所以 ， 12分 其对称轴为 ，因为 ，所以 ，即 ， 13分 所以在 内函数 的最小值 14分 考点：导数的运用 点评：主要是考查了导数在研究函数最值中，以及函数单调性中的运用，属于中档题。
