1、2012-2013学年广东省执信中学高一下学期期末考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 直线 的倾斜角为 ( ) A B C D 答案： B 试题分析：根据题意，由于直线 的方程可知，该直线的斜率为，因此可知该直线的倾斜角为 =60，选 B. 考点：直线的倾斜角 点评：主要是考查了直线的倾斜角的求解，属于基础题。 函数 的图像如图所示，在区间 上可找到 个不同的数，使得 ，则 的取值范围为 ( ) A B C D 答案： B 试题分析：根据题意，由于函数 的图像，在区间 上可找到个不同的数 ，使得 表示的为原点与点斜率相等的问题那么结合图象可知，最多有 4个。可以有 2个好 3个，故答案：为
2、B. 考点：函数与方程 点评：主要是考查了函数与方程的运用，属于基础题。 设 是两个非零向量，下列选项正确的是（ ） A若 ，则 B若 ，则 C若 ，则存在实数 ，使得 D若存在实数 ，使得 ，则 答案： C 试题分析：根据题意，由于 是两个非零向量对于 A若 ，则，可知不垂直，对于 B 若 ，则 ，两边平方不成立 ，对于 C若 ，则存在实数 ，使得 成立，对于 D若存在实数 ，使得 ，则 ，只有方向相反的时候成立故答案：为C。 考点：向量的加减法 点评：主要是考查了向量的加减法几何意义的运用，属于基础题。 直线 与圆 的位置关系是（ ） A相离 B相交 C相切 D不确定 答案： B 试题分析
3、：主要是考查了直线 ，圆心为原点，半径为 3，那么利用点到直线的距离可知， ，故可知答案：为 B. 考点：直线与圆 点评：主要是考查了直线与圆的位置关系的运用，属于基础题。 下列四个函数中，既是定义域上的奇函数又在区间 内单调递增的是（ ） A B C D 答案： B 试题分析：根据题意，由于 A 不具有奇偶性，定义域不关于原点对称，对于 B 是奇函数，在 内是增函数，成立对于 C ，是奇函数，但是不满足递增性，对于 D ，是奇函数，不满足在 递增，故可知答案：为 B. 考点：函数的单调性 点评：主要是考查了函数奇偶性以及单调性的运用，属于基础题。 若不等式 的解集为 或 ,则 的值为 ( ）
4、 A B C D 答案： C 试题分析：根据题意，由于不等式 的解集为 或 ，则可知 ，则可知 a=-12,b=-2,.则可知 = ，故选 C. 考点：一元二次不等式 点评：主要是考查了一元二次不等式的解集的运用，属于基础题。 过点 与圆 相交的所有直线中，被圆截得的弦最长的直线方程是（ ） A B C D 答案： C 试题分析：根据题意，由于过点 与圆 相交的所有直线中，被圆截得的弦最长的直线就是圆心与点 P的连线的直线，即斜率为 -1，那么根据点斜式方程可知，方程为 ，故可知结论为 C. 考点：直线与圆 点评：主要是考查了直线与圆的位置关系的运用，属于基础题。 已知等比数列 中，公比 ，若
5、 ，则 的最值情况为（ ） A有最小值 B有最大值 C有最小值 D有最大值 答案： C 试题分析：根据题意，由于等比数列 中，公比 ，若 ，故可知 的最小值为 12，选 C. 考点：等比数列 点评：主要是考查了等比数列的通项公式 的运用，属于基础题。 已知全集 ,集合 ， ，则 等于 ( ) A B C D 答案： C 试题分析：根据题意，由于全集 ,集合 ，而 ，因此可知 = ，故答案：为 C. 考点：集合的交集 点评：主要是考查了集合的基本运算，属于基础题。 已知向量 表示 “向东航行 1km”，向量 表示 “向南航行 1km”，则向量表示（ ） A向东南航行 km B向东南航行 2km
6、C向东北航行 km D向东北航行 2km 答案： A 试题分析：根据题意由于向量 表示 “向东航行 1km”，向量 表示 “向南航行1km”，那么可知向量 表示向东南航行 km ，故选 A. 考点：向量的物理意义 点评：主要是考查了向量的物理意义的运用，属于基础题。 填空题 对于定义域为 的函数 ，若存在区间 ,使得则称区间 M为函数 的 “等值区间 ”.给出下列三个函数： ； ； 则存在 “等值区间 ”的函数的个数是 _ 答案： 试题分析：根据题意，由于等值区间的定义可知，如果函数在某个区间的定义域和值域相同，则可知，函数有等值区间，对于 。函数是单调函数，不能存在这样的区间， 对于 ，在
7、0,1上满足题意，对于 ，在 1,2上可知，满足题意，故可知存在等值区间的函数个数为 2个，故答案：为 2. 考点：新定义 点评：主要是考查了新定义的运用，属于基础题。 在锐角 中，若 ，则 的取值范围是 答案： 试题分析：根据题意，由于锐角 中，若结合内角和定理，则可知， ,则可知 是取值范围是 。 考点：解三角形 点评：主要是考查了解三角形的运用，属于基础题。 已知角 的终边过 ，则 = 答案： 试题分析：根据题意，由于角 的终边过 ，那么可知，该点的 ，则可知该点的正切值为 ，结合角的范围可知，的值为 ，故答案：为 。 考点：任意角的三角函数 点评：主要是考查了任意角的三角函数定义的运用
8、，属于基础题。 从 中任意取出两个不同的数，其和为 3的概率是 _ 答案： 试题分析：根据题意，由于从 中任意取出两个不同的数，所有的情况有种，那么可知和为 3的情况为 1+2=0+3,有两种，那么可知概率为 ，故可知答案：为 考点：古典概型概率 点评：主要是考查了等可能事件的概率的求解，属于基础题。 已知两直线 与 平行，则 _ 答案： 试题分析：根据题意，由于两直线 与 平行，那么可知斜率相等，即可知 2= ，得到 a的值为 。故答案：为 。 考点：两直线平行 点评：主要是考查了两条直线的平行的运用，属于基础题。 已知等差数列 的前三项依次为 ， ， ，则 答案： 试题分析：根据题意，由于
9、等差数列 的前三项依次为 ， ， ，则可知 a-1+a+4=2(2a+1),2a=1,a= ,故可知答案：为 。 考点：等差数列 点评：主要是考查了等差数列的通项公式的运用，属于基础题。 解答题 设 ABC的内角 所对的边分别为 ，已知 ， ，（ ）求 ABC的周长； （ ）求 的值 答案： (1)5 (2) 试题分析：解：（ ） 1分 的周长为 . 2分 （ ） ， ， 4分 6分 ， ,故 为锐角， 7分 8分 10分 考点：解三角形 点评：主要是考查了两角和差的公式的运用，以及余弦定理，属于基础题。 已知圆 ，直线 经过点 ， （ ）求以线段 CD为直径的圆 E的方程； （ ）若直线 与
10、圆 C相交于 ， 两点，且 为等腰直角三角形，求直线的方程 . 答案：（ 1） （ 2） 或 试题分析：解：（ 1）将圆 C的方程 配方得标准方程为， 则此圆的圆心为 C（ 0 , 4），半径为 2. 2分 所以 CD的中点 , , 4分 ，所以圆 E的方程为 ； 5分 (2) 设直线 的方程为： 6分 易知 ，又由 为等腰直角三角形，得 , 所以圆心 C到直线 的距离 . 8分 解得 ， 所求直线 的方程为： 或 10分 考点：圆的方程，直线的方程 点评：主要是考查了直线的方程与圆的方程的求解，属于基础题。 已知向量 ， ，且 的最小正周期为（ ）求 的值； （ ）若 ，解方程 ； （ ）在
11、 中， ， ,且 为锐角，求实数 的取值范围 . 答案：（ 1） （ 2） （ 3） 且 试题分析： 解：（ ） 2分 4分 （ ）由 ，得 或 ，6分 又 ， 8分 （ ） 为锐角， 10分 又 时 11分 且 12分 考点：三角函数的性质 点评：主要是考查了三角函数的性质的运用，属于基础题。 某工厂某种产品的年固定成本为 250万元，每生产 千件，需另投入成本为，当年产量不足 80千件时， （万元） .当年产量不小于 80千件时， （万元），每件商品售价为 0.05万元，通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完 . （ ）写出年利润 （万元）关于年产量 （千件）的函数式； （ ）年产量为多少
12、千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？ 答案：（ 1） （ 2）当产量为 100千件时，该厂在这一商品中所获利润最大，最大利润为1000万元 试题分析：解：（ ）因为每件商品售价为 0.05万元，则 千件商品销售额为0.051000 万元，依题意得： 当 时， . 2分 当 时， = . 4分 所以 6分 （ ）当 时， 此时，当 时， 取得最大值 万元 . 8分 当 时， 当 时，即 时 取得最大值 1000万元 . 11分 所以，当产量为 100千件时，该厂在这一商品中所获利润最大，最大利润为1000万元 . 12分 考点：函数的式以及函数最值 点评：主要会考查了函数实际运用，属于中
13、档题。 若圆 经过坐标原点和点 ，且与直线 相切 , 从圆 外一点向该圆引切线 , 为切点， （ ）求圆 的方程； （ ）已知点 ，且 ， 试判断点 是否总在某一定直线 上，若是，求出 的方程；若不是，请说明理由； （ ）若（ ）中直线 与 轴的交点为 ,点 是直线 上两动点，且以为直径的圆 过点 ，圆 是否过定点？证明你的结论 . 答案：（ 1） （ 2） （ 3）圆 过定点 和 试题分析：解（ ）设圆心 由题易得 1 分 半径 ， 2分 得 ， 3分 所以圆 的方程为 4分 （ ）由题可得 5分 所以-6分 7分 所以 整理得 所以点 总在直线 上 8分 （ ） 9分 由题可设点 ， ,
14、则圆心 ，半径 10分 从而圆 的方程为 11分 整理得 又点 在圆 上，故得 12分 所以 令 得 ， 13分 所以 或 所以圆 过定点 和 14分 考点：圆的方程 点评：主要是考查了圆的方程以及直线方程的求解，属于中档题。 已知二次函数 （ ）求不等式 的解集； （ ）若 ，记 为数列 的前 项和，且 ， ），点在函数 的图像上，求 的表达式 . 答案：（ 1） 时 , 解集是 ;时，解集是 ； 时，解集是 （ 2） 试题分析：解：（ ） 即： ， 时，方程 的判别式 1分 方程两根为 2分 解集是 3分 时，方程 的判别式 ）当 ，即 时，解集是 4分 ）当 即 时，解集是 5分 综上所述， 时 , 解集是 ; 时，解集是 ； 时，解集是 6分 （ ） 点 在函数 的图像上， 即 7分 整理得 9分 ,又 ， 10分 所以 12分 考点：等比数列 点评：主要是考查了等比数列的通项公式以及求和的运用，属于基础题。
