1、2012-2013学年广东省执信中学高二上学期期末考试文科数学试卷与答案（带解析） 选择题 命题 ，则 是 A B C D 答案： A 试题分析：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题 ，则 是 。 考点：特称命题；全称命题。 点评：本题考查的知识点是命题的否定，其中熟练掌握全称命题的否定方法“ x A， p（ A） ”的否定是 “ x A，非 p（ A） ”，是解答本题的关键 设三次函数 的导函数为 ，函数 的图象的一部分如图所示，则正确的是 A 的极大值为 ，极小值为 B 的极大值为 ，极小值为 C 的极大值为 ，极小值为 D 的极大值为 ，极小值为 答案： C 试题分析：由函数 的图象知
2、：当 时， 0且不恒为 0；当 时， 0)上任意一点 则 |PF|= ； (2) 若 P( )为抛物线 y2=-2px(p0)上任意一点 则 |PF|= ； (3) 若 P( )为抛物线 x2=2py(p0)上任意一点 则 |PF|= ； (4)若 P( )为抛物线 x2=-2py(p0)上任意一点 则 PF= 。 命题 ：直线 与抛物线 有且仅有一个公共点；命题 ：直线 与抛物线相切 .则 是 的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要 答案： B 试题分析：若直线 与抛物线 有且仅有一个公共点，则直线 与抛物线 可能相切，也可能相交（此时直线与抛物线的对称轴平行
3、）；若直线 与抛物线 相切，则直线 与抛物线 一定只有一个交点。因为 是 的必要不充分条件。 考点：直线与抛物线的位置关系；充分、必要、冲要条件。 点评：本题主要考查直线和抛物线的位置关系。对于圆和椭圆，若直线与圆（或椭圆）有一个交点，则直线与圆（或椭圆）一定相切；对于双曲线和抛物线，若直线与双曲线（或抛物线）有一个交点，直线与 双曲线（或抛物线）不一定相切。 函数 的递减区间是 A 或 B C 或 D答案： B 试题分析：因为函数 ，所以函数 ，由，所以函数 的递减区间是 。 考点：利用导数求函数的单调区间。 点评：直接考查利用导数求函数的单调区间，在利用导数求函数的单调区间时一定要注意先求
4、函数的定义域。属于基础题型。 填空题 设 是三角形的一个内角， 且 ，则方程表示的曲线是焦点 在 _轴上的 _ （填抛物线、椭圆、双曲线的一种） 答案： y、椭圆 试题分析：因为 ，所以 ，两边平方得： ，因为 是三角形的一个内角，所以 ， ，所以。所以 化为： 表示焦点在 y轴上的椭圆。 考点：向量的数量积；圆锥曲线的方程；同角三角函数关系式；三角函数符号的判断。 点评：熟练掌握判断椭圆焦点所在的坐标轴。方程 ，当 且时时表示椭圆；当 时，表示焦点在 x轴上的椭圆；当 时表示焦点在 y轴上的椭圆。 若抛物线 的焦点与椭圆 的右焦点重合，则 的值为_. 答案： 试题分析：易知椭圆 的右焦点为
5、，因为抛物线 的焦点与椭圆 的右焦点重合，所以 。 考点：抛物线的简单性质；椭圆的简单性质。 点评：注意椭圆中 关系式与双曲线中 的不同。 如图所示的算法流程图中，输出 S的值为 _ 答案： 试题分析：第一次循环： S=0+4=4， i=5，不满足条件，执行循环； 第二次循环： S=4+5=9， i=6，不满足条件，执行循环； 第三次循环： S=9+6=15， i=7，不满足条件，执行循环； 第四次循环： S=15+7=22， i=8，不满足条件，执行循环； 第五次循环： S=22+8=30， i=9，不满足条件，执行循环； 第六次循环： S=30+9=39， i=10，不满足条件，执行循环；
6、 第七次循环： S=39+10=49， i=11，满足条件，退出循环体，输出 S=49。 考点：程序框图。 点评：本题主要考查了直到型循环结构，循环结构有两种形式：当型循环结构和直到型循环结构。当型循环是先判断后循环，直到型循环是先循环后判断。算法和程序框图是新课标新增的内容，在近两年的高考中都考查到了，这启示我们要给予高度重视，属于基础题。 _. 答案： 试题分析：由余弦的二倍角公式得： 。 考点：二倍角公式。 点评：本题直接考查二倍角公式。二倍角公式考试中经常考到，我们一点要熟记并能做到灵活应用。 解答题 （本题满分 12分） 设函 数 的图象经过点 ， （ 1）求 的式，并求函数的最小正
7、周期和最大值 ; （ 2）如何由函数 的图象得到函数 的图象 . 答案：（ 1） ， ， 的最大值为 ； （ 2）先把 图象上每一点向左平移 得到函数的图象 .再把函数 的图象上任一点纵坐标不变，横坐标变为原来的， 得 的图象。 试题分析：（ ） 函数 的图象经过点 2 分 .4 分 函数的最小正周期 .5 分 当 时， 的最大值为 ， .6 分 （ 2）因为 8 分 先把 图象上每一点向左平移 得到函数 的图象 .10分 再把函数 的图象上任一点纵坐标不变，横坐标变为原来的 ， 得 的图象 12 分 （可以先伸缩，后平移，相应得分） 考点：和差公式；周期公式；三角函数的变换。 点评：注意：把
8、函数 的图象上任一点纵坐标不变，横坐标变为原来的 ，得到函数 的图像。而不是得到的图像，此点容易出错，一定要注意！ （本题满分 12分） 某校高二（ 17）班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下，据此解答如下问题： （ 1）求全班人数； （ 2）求分数在 之间的人数；并计算频率分布直方图中 间的矩形的高； （ 3）若要从分数在 之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，在抽取的试卷中，求至少有一份分数在 之间的概率 . 答案：（ 1） 25人；（ 2） ；（ 3） 。 试题分析：（ 1）由茎叶图知：分数在 之间的频数为 .由频率分布直方图知：分数在 之间的
9、频率为 .所以，全班人数为人 .4 分 （ 2）解：分数在 之间的人数为 人 故分数在之间的频率为 所以频率分布直方图中 间的矩形的高为. 8 分 （ 3）将 之间的 个分数编号 为 ； 之间的 个分数编号为. 则在 之间的试卷中任取两份的基本事件为： ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 共 个 . 其中，至少有一个在 之间的基本事件有个， 故至少有一份分数在 之间的概率是 .12 分 考点：茎叶图；频率分布直方图；随机事件的概率；古典概型。 点评：若基本事件的个数不是太多，我们可以一一列举出来。但要注意，列举时要不重不漏！ （本题满分 14分） 如图，三角形 中， 是边长为
10、1的正方形，平面底面 ，若 分别是 的中点 （ 1）求证： 底面 ； （ 2）求证： 平面 ; （ 3）求几何体 的体积 答案：（ 1）只需证平面 HGF/平面 ABC；（ 2）只需证 AC BC， BE AC即可。 （ 3） 。 试题分析：（ 1）证：取 BE的中点 H，连结 HF、 GH， G、 F分别是 EC 和 BD的中点 HG/BC， HF/DE， 2 分 又 ADEB为正方形 DE/AB，从而 HF/AB HF/平面 ABC， HG/平面 ABC, HFHG=H, 平面 HGF/平面 ABC GF/平面 ABC5 分 (证明 GF/AC,相应得分 ) （ 2） ADEB为正方形，
11、EB AB， 6 分 又 平面 ABED 平面 ABC，交线是 AB, BE 平面 ABC 7 分 BE AC 又 CA2+CB2=AB2 AC BC, BCBE=B, AC 平面 BCE 10 分 （ 3）取 AB的中点 N，连结 CN，因为 AC=BC， CN AB， 11 分 又平面 ABED 平面 ABC，交线是 AB,CN 平面 ABC， CN 平面 ABED 12分 三角形 ABC是等腰直角三角形， ， 13 分 CABED 是四棱锥 , VC ABED= 14 分 考点：面面垂直的性质定理；线面垂直的性质定理；线面平行的判定定理；线面垂直的判定定理；几何体的体积公式。 点评：本题
12、主要考查了空间的线面平行，线面垂直的证明，充分考查了学生的逻辑推理能力，空间想象力，以及识图能力。 （本小题满分 14分） 已知椭圆 的左、右焦点分别为 ，点 是 轴上方椭圆 上的一点，且 , , （ 1）求椭圆 的方程和 点的坐标； （ 2）判断以 为直径的圆与以椭圆 的长轴为直径的圆的位置关系 . 答案：（ 1） ， ；（ 2）两圆内切。 试题分析： (1) 在椭圆 上 , .2 分 , .3 分 , . 所以椭圆 的方程是： 6 分 ， .8 分 （ 2）线段 的中点 以 为圆心 为直径的圆 的方程为 圆 的半径 .10 分 以椭圆 的长轴为直径的圆的方程为： ，圆心为 ，半径为11 分
13、 圆 与圆 的圆心距为 .13 分 所以两圆内切 .14 分 考点：椭圆的定义；椭圆的标准方程；椭圆的简单性质；圆与圆的位置关系。 点评：圆与圆的位置关系：设两圆圆心分别为 ， ，半径分别为 ， ， |=d。 d + 外离； d= + 外切； | - |0，舍去负值） 3 分 x (0， 2) 2 (2， + ￥ ) f (x) - 0 + f (x) 5-3ln2 5 分 当 a = 2时，函数 f (x) 的最小值为 5-3ln2 6 分 (2) f (x) = ， 令 h(x) = ax 2-3x-a = a(x- )2- ， 8 分 要使 f (x)在 1， e上为单调递减函数，只需
14、f (x)在 1， e内满足： f (x) 0恒成立， h (1) = -30 h (e) = ae2-3e-a0， a 11 分 当 0a 时， f (x) 0恒成立 当 a 0时， x= 1,e, h(x)0 (x 1, e) f (x) 0, 符合题意 13 分 综上可知，当 a 时， f (x) 在 1， e上为单调函数 14 分 （分离变量法，相应得分） 考点：利用导数研究函数的最值；利用导数研究函数的单调性； 点评：本题需要注意的是：要满足 f (x)在 1， e上为单调减函数，需满足f(x) 0在 1， e上恒成立且不恒为 0.不少同 学都错认为 “需满足 f(x) 0在1， e上恒成立 ”
