1、2012-2013学年广东省执信中学高二下学期期中考试文科数学试卷与答案（带解析） 选择题 复数 的值是（ ） A B C D 1 答案： A 试题分析：根据题意，由于复数的除法法则可知， ，可知结论为 -I,选 A. 考点：复数的运算 点评：解决的关键是根据复数的除法法则来求解，属于基础题。 对于函数 ，如果存在区间 ，同时满足下列条件： 在内是单调的； 当定义域是 时， 的值域也是 ，则称是该函数的 “梦想区间 ”若函数 存在 “梦想区间 ”，则 的取值范围是（ ） A B C D 答案： D 试题分析：易得函数在区间 m， n是单调的，由 f（ m） =m， f（ n） =n可得故m、
2、n是方程 ax2-（ a+1） x+a=0的两个同号的实数根，由 =（ a+1） 2-4a2 0，解不等式即可。解：由题意可得函数 在区间 m， n是单调的，所以 m， n （ -， 0）或 m， n （ 0， +），则 f（ m） =m， f（ n） =n，故m、 n是方程 =x的两个同号的实数根，即方程 ax2-（ a+1） x+a=0有两个同号的实数根，注意到 mn=1 0，故只需 =（ a+1） 2-4a2 0，解得 - a1，结合 a 0，可得 0 a 1故选 D 考点：函数单调性判定和证明 点评：本题考查函数单调性的判断和一元二次方程的根的分布，属基础题 已知函数 ，其中 ，记函数
3、 满足条件： 为事件 ，则事件 发生的概率为 ( ) A B C D 答案： B 试题分析： 以 b， c为横纵坐标建立坐标系如图： 所以满足条件的概率为 故选 B 考点：几何概型 点评：几何概型的概率公式主要是与区域的长度和面积以及体积比来得到，属于基础题。 已知 是抛物线 的焦点 ,准线与 轴的交点为 ，点 在抛物线上 ,且 ,则 等于（ ） A B C D 答案： C 试题分析： 过 N 作 NE垂直于准线与 E，由抛物线的定义得 |NE|=|NF|；在 RT ENM中求出 EMN=30即可得到结论解：过 N 作 NE垂直于准线与 E 由抛物线的定义得： |NE|=|NF| 在 RT E
4、NM中因为 |EN|=|NF|= |MN|所以： EMN=30故： NMF=90- EMN=60故选 C 考点：抛物线的简单性质 点评：本题主要考查抛物线的简单性质解决问题的关键在于利用抛物线的定义得到 |NE|=|NF| 已知函数 的导函数为 ，且满足 ，则（ ） A B CD无法确定 答案： C 试题分析：因为函数 的导函数为 ，且满足 ，则可知 ，因此当 x=2013时得到 ，选 C. 考点：导数的计算 点评：解决的关键是根据导数的定义和运算来得到求解，属于基础题。 命题 ，则 是 ( ) A B C D 答案： B 试题分析：根据题意，将任意改为存在，并将结论改为否定，则可知命题 ，则
5、 是 ，选 B. 考点：全称命题的否定 点评：主要是考查了全称命题的否定是特称命题，属于基础题。 把函数 的图像向左平移 个单位，所得图像的式是（ ） A B C D 答案： B 试题分析：根据题意，将函数 y=sin2x的图像向左平移 个单位得到的式为y=sin2（ x+ ），那么可知函数的式为 ，选 B. 考点：函数 y=Asin（ x+）的图象。 点评：本题主要考查函数 y=Asin（ x+）的图象变换和三角函数的倍角公式，属基础题 有如下几个结论： 相关指数 越大，说明残差平方和越小，模型的拟合效果越好； 回归直线方程： 一定过样本点的中心：（ ； 残差点比较均匀地落在水平的带状区 域
6、中，说明选用的模型比较合适； 在独立性检验中，若公式 中的 的值越大，说明 “两个分类变量有关系 ”的可能性越强 . 其中正确结论的个数有（ ）个 . A 1 B 3 C 2 D 4 答案： D 试题分析：对于 相关指数 越大，说明残差平方和越小，模型的拟合效果越好；成立。 对于 回归直线方程： 一定过样本点的中心：（ ；成立。 对于 残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明选用的模型比较合适；成立， 对于 在独立性检验中，若公式 中的 的值越大，说明 “两个分类变量有关系 ”的可能性越强 .成立，故可知选 D. 考点：命题真假判定 点评：本题考查回归分析，本题解题的关键是理解对于拟合效果好
7、坏的几个量的大小反映的拟合效果的好坏，本题是一个基础题 “ ”是 “ ”（ ） A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 答案： A 试题分析：由于 等价于 0 试题分析：解： (1) 为奇函数， ， 即 3分 ，又因为在点 的切线方程为 ， 4分 (2)由题意可知： . + 所以 由 式可得 5分 当 ， 由 - 可得 : 为正数数列 . 6分 由 - 可得 : 0， , 是以首项为 1，公差为 1的等差数列 , 8分 9分 （注意：学生可能通过列举然后猜测出 ，扣 2分，即得 7分） (3) , 令 , 10分 (1)当 时 ,数列 的最小值为当 时 , 11分 (2)当 时 若 时 , 数列 的最小值为当 时 , 若 时 , 数列 的最小值为 , 当 时或 若 时 , 数列 的最小值为 ,当 时 , 若 时 ,数列http:/
