1、2012-2013学年广东省揭阳一中高一下学期期中考试理科数学试卷与答案（带解析） 选择题 =（ ） A B C D 答案： B 试题分析： ，故选 B。 考点：本题主要考查三角函数诱导公式，特殊角的函数值。 点评：简单题，应用 k 360+ ， 的诱导公式。 “函数名不变，符号看象限 ”。 函数 f(x) M sin (x )， ( 0) 在区间 a , b 上是增函数，且 f(a) -M，f(b) M，则函数 g(x) M cos (x ) 在 a , b 上（ ） A增函数 B是减函数 C可以取最大值M D可以取最小值 -M 答案： C 试题分析：因为，函数 f(x) M sin (x
2、)， ( 0)在 a,b上是增函数，即 f(a)0。 所以 ，此时 g(x)=Mcos(x+)在 a,b既有递增区间又有增减区间，所以可以有最大值 g(2k） =M，选 C。 考点：本题主要考查正弦型函数的性质。 点评：中档题，关键是从已知出发，分析得出，在此基础上，确定 g(x)的性质。 函数 y cosx |tanx| 的大致图象是 ( ) 答案： C 试题分析： y cosx |tanx| ，即 ，结合正弦函数图象知，选 C。 考点：本题主要考查三角函数的图象和性质。 点评：简单题，认识函数的图象，一般要首先化简函数，根据对称性、奇偶性、单调性等，进行定性分析。 函数 的部分图象如图，则
3、 、 可以取的一组值是（ ） A B C D 答案： C 试题分析：观察图象可知，周期 T=42=8，所以， ；即，将（ 1,1）代入上式，得，故选 C。 考点：本题主要考查三角函数的图象和性质。 点评：典型题，根据函数部分图象确定函数的式，一般地，观察确定 A， T，通过代人计算确定 。 一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ） A 48 B 32+8 C 48+8 D 80 答案： C 试题分析：观察三视图可知，这是一个四棱柱，底面梯形两底分别为 2,4，高为4，几何体的高为 4，底面梯形的腰长为 ，所以，几何体表面积为，48+8 ，故选 C。 考点：本题主要考查三视图，
4、几何体的表面积计算。 点评：中档题，三视图是高考必考题目，因此，要明确三视图视图规则，准确地还原几何体，明确几何体的特征，以便进一步解题。三视图视图过程中，要注意虚线的出现，意味着有被遮掩的棱。 下列函数中既是奇函数，又在区间 上是增函数的为（ ） A B C D 答案： B 试题分析：是奇函数的有 B ， D ，但 在 R 是减函数，故选 B。 考点：本题主要考查常见函数的奇偶性、单调性。 点评：简单题，奇函数要求满足，一，定义域关于原点对称，二， f(-x)=-f(x). 已知 是两两不重合的三个平面，下列命题中错误的是（ ） A若 ，则 B若 ，则 C若 ，则 D若 ，则 答案： B 试
5、题分析：由平行的传递性， A若 ，则 正确； 结合 “墙角结构 ”知， “B若 ，则 ”不正确。故选 B。 考点：本题主要考查立体几何的平行关系、垂直关系。 点评：简单题，高考常见题型，关键是熟知立体几何中平行与垂直的定理、结论等。 在下列区间中，函数 的零点所在区间是（ ） A B C D 答案： D 试题分析：因为 ， ，所以，函数 的零点所在区间是（ -1,0），选 D。 考点：本题主要考查函数零点存在定理。 点评：简单题，函数在区间（ m， n）满足 f(m)f(n)2, 求函数 在区间 上的最值 答案：（ 1） sin2x acosx ， ； （ 2）当 cosx=-1 ,h(x)m
6、in=-a,当 cosx= , h(x)max= 。 试题分析：（ 1） + 3分 联立 得 sin2x acosx 5分 7分 （ 2） 1-cos2x acosx -(cosx- )2 1 9分 若 a1,则对称轴 1,且 x 时， cosx -1, 11分 当 cosx=-1 ,h(x)min=-a,当 cosx= , h(x)max= 14分 考点：本题主要考查函数的奇偶性，三角函数的图象和性质，二次函数的图象和性质。 点评：中档题，根据 + 求奇函数 与偶函数 ，方法是列方程组。（ 2）利用换元思想，将问题转化成求二次函数在闭区间的最值问题。 如图 ，在长方体 ABCDA 1B1C1
7、D1中， AD=AA1=1， AB=2， E为 AB的中点， F为 CC1的中点 . （ 1）证明： B F/平面 E CD1 （ 2）求二面角 D1ECD 的余弦值 . 答案：（ 1）证明：取 CD1中点 G，连结 FG得出 且 FG /BE； 由四边形 FG EB为平行四边形得到 BF /GE，证得 B F/平面 E CD1； （ 2） cos DED1 . 试题分析：（ 1）证明：取 CD1中点 G，连结 FG F为 CC1的中点 .D1 且 FG /C1D1 且 AB /C1D1 且 FG /BE 四边形 FG EB为平行四边形 BF /GE 4分 平面 E CD1 平面 E CD1
8、B F/平面 E CD1 7分 （ 2）连结 DE AD=AA1=1， AB=2 , E为 AB的中点 9分 平面 ABCD E C 又 平面 E DD1 平面 E DD1 平面 E DD1 E D1 11分 DED1为二面角 D1ECD 的平面角 . 12分 中 中 cos DED1 14分 考点：本题主要考查立体几何中的平行关系、垂直关系，角的计算。 点评：中档题，立体几何题，是高考必考内容，往往涉及垂直关系、平行关系、角、距离、体积的计算。在计算问题中，有 “几何法 ”和 “向量法 ”。利用几何法，要遵循 “一作、二证、三计算 ”的步骤。解题过程中，注意转化成平面几何问题，是解决立体几何
9、问题的一个基本思路。 在平面直角坐标系 中，已知圆心在 轴上、半径为 的圆 位于 轴右侧，且与直线 相切 . （ 1）求圆 的方程； （ 2）在圆 上，是否存在点 ，使得直线 与圆 相交于不同的两点 ，且 的面积最大？若存在，求出点 的坐标及对应的 的面积；若不存在，请说明理由 答案：（ 1） ； （ 2） 时取得最大值 ，点 的坐标是 与 ，面积的最大值是 . 试题分析：（ 1）设圆心是 ，它到直线 的距离是， 解得 或 （舍去） 4分 所求圆 的方程是 6分 （ 2） 点 在圆 上 ， 且 又 原点到直线 的距离 8分 解得 9分 而 11分 12分 当 ，即 时取得最大值 ， 此时点 的
10、坐标是 与 ，面积的最大值是 . 14分 考点：本题主要考查圆，直线与圆的位置关系，二次函数的性质。 点评：中档题，求圆的方程，一般利用待定系数法，本题解法是从确定圆心、半径入手，体现解题的灵活性。直线与圆的位置关系问题，往往涉及圆的 “特征三角形 ”，利用勾股定理解决弦长计算问题。 设函数 是定义在区间 上的偶函数 ,且满足（ 1）求函数 的周期； （ 2）已知当 时， .求使方程 在 上有两个不相等实根的 的取值集合 M. (3)记 , 表示使方程 在 上有两个不相等实根的 的取值集合 ,求集合 . 答案：（ 1） 是以 2为周期的函数；（ 2） 的取值集合为 =； （ 3） 。 试题分析
11、：（ 1）因为 所以， 是以 2为周期的函数 3分 （ 2）当 时， 即 可化为 : 且 , 平面直角坐标系中表示以（ 0， 1）为圆心，半径为 1的半圆 5分 方程 在 上有两个不相等实根即为直线 与该半圆有两交点 记 A(-1,1), B(1,1)，得直线 OA、 OB斜率分别为 -1， 1 6分 由图形可知直线 的斜率满足 且 时与该半圆有两交点 故所求 的取值集合为 = 8分 （ 3）函数 f(x)的周期为 2 , 9分 当 时， ， 的式为： . 即 可化为 : 且 12分 平面直角坐标系中表示以（ 2k， 1）为圆心，半径为 1的半圆 方程 在 上有两个不相等实根即为直线 与该半圆有两交点 记 ，得直线 的斜率为 13分 由图形可知直线 的斜率满足 时与该半圆有两交点 故所求 的取值集合为 14分 考点：本题主要考查函数的奇偶性、周期性，集合的概念，直线与圆的位置关系。 点评：难题，本题将集合、函数的性质、直线与圆的位置关系综合在一起考查，增大了 “阅读理解 ”的难度。解答过程中，注意数形结合加以研究，是正确解题的关键。
