1、2012-2013学年广东省揭阳一中高一下学期第一次段考文科数学试卷与答案（带解析） 选择题 下列命题正确的是（ ） A三点可以确定一个平面 B一条直线和一个点可以确定一个平面 C四边形是平面图形 D两条相交直线可以确定一个平面 答案： D 试题分析：主要根据确定平面的条件，即立体几何中的公理 3以及推论判断 进行判断即可 . ： 根据一条直线和直线外的一点确定一个平面知，故 B不对 ,根据公理 3知，两条相交直线确定一个平面，故 D对；公理 3，只有不共线的三点确定一个平面，故 A错误，对于 C，因为空间四边形不是平面图形，错误，故选 D. 考点：平面公理 3 点评 :本题的考点是平面公理
2、3以及推论的应用，主要利用公理 3的作用和公理中的关键条件进行判断，考查了空间想象能力 若圆 上有且只有两个点到直线 的距离等于1，则半径 的取值范围是 ( ) A（ 0, 2） B（ 1, 2） C（ 1, 3） D（ 2, 3） 答案： C 试题分析：设圆心（ 3， -5）到直线 4x-3y=17的距离为 d，则由题意可得 r-1 d r+1，利用点到直线的距离公式求出 d的值，解不等式求得半径 r的取值范围 .即为 ，故选 C. 考点：直线和圆的位置关系 点评 :本题主要考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，属于中档题 过点 P 的直线 L与以 、 为端点的线段有公共点，则直线L的
3、斜率 k的取值范围是 ( ) A BC D答案： B 试题分析：直线 l恒过 P（ 0， -2），由 A， B及 P的坐标分别求出直线 PA和直线 PB方程的斜率，根据直线 l与线段 AB有公共点，结合图形，由求出的两斜率即可得到 k的取值范围。 结合图像可知 , 要使直线 l与线段 AB有交点，则 k的取值范围是 ,选 B. 考点：斜率与倾角的关系 点评：在解决问题时，求出特殊位置时的斜率的值，借助图形写出 k的取值范围，考查了学生利用数形结合的思想解决问题的能力 若函数 是函数 的反函数，且 ，则（ ） A B C D 答案： B 试题分析： 函数 的反函数是 f（ x） = ，又已知反函
4、数的图象经过点（ 4， -2）， -2=loga4，即 a-2=4， a 0， a= 故答案：是 ,选 B. 考点：指数函数与同底的对数函数互为反函数 点评 :本题考查了求已知指数函数的反函数，充分理解指数函数与同底的对数函数互为反函数是解决问题的关键 在右图的正方体中， M N分别为棱 BC和棱 CC1的中点，则异面直线 AC和 MN所成的角为 ( ) A 30 B 45 C 60 D 90 答案： C 试题分析：连接 C1B， D1A， AC， D1C，将 MN平移到 D1A，根据异面直线所成角的定义可知 D1AC为异面直线 AC和 MN所成的角，而三角形 D1AC为等边三角形，即可求出此
5、角 解：连接 C1B， D1A， AC， D1C， MN/C1B/D1A, D1AC为异面直线 AC和MN所成的角 ,而三角形 D1AC为等边三角形 , D1AC=60,故选 C 考点：异面直线所成的角 点评 :本小题主要考查异面直线所成的角、异面直线所成的角的求法，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，考查转化思想，属于基础题 设 a 1，实数 x， y满足 f(x)=a|x|，则函数 f(x)的图象形状 （ ）答案： A 试题分析： f（ x）中含有绝对值，故可去绝对值讨论，当 x 0时， f（ x） =ax，因为 a 1，故为增函数，又因为 f（ x）为偶函数，故可选出答案： 解：当
6、 x 0时， f（ x） =ax，因为 a1，故为增函数，又因为 f（ x）为偶函数，图象关于 y轴对称，故选 A 考点：指数函数的图 象 点评：本题考查指数函数的图象问题、考查识图能力 直线 关于 轴对称的直线方程为 ( ) A B C D 答案： A 试题分析：根据题意，一条直线关于 y轴对称，即为直线上所有的点关于 y轴对称，则利用点关于轴对称可知设直线上任意一点为 (m,n),关于 y轴对称后的点（ x,y） ,则可之 x+m=0,n=y,由于 m-n+1=0,故可知关于 轴对称的直线方程为，选 A. 考点：直线的对称问题 点评 :本题主要考查求一条直线关于某直线对称的直线的方程的方法
7、，属于中档题 两直线 与 平行，则它们之间的距离为 ( ) A BC D 答案： D 试题分析：根据题意，由于两直线 与 平行，则可知化为同一个比列数，即为 6x+2y-6=0与 平行，则根据平行直线间的距离公式等于 = ，故选 D. 考点：两条直线的平行 点评 :解决的关键是对于平行直线间的距离公式等于 ,需要熟练掌握，属于基础题。 点 到点 的距离相等，则 x的值为 ( ) A B 1 C D 2 答案： B 试题分析：根据题意，结合空间中两点的距离公式可知，点 到点的距离相等，则有则可知 x的值为 1，选 B. 考点：空间中两点的距离公式 点评：解决的关键是理解到两个点距离相等的点在其垂
8、面上，属于基础题。 若直线经过 两点，则直线 的倾斜角为 ( ) A B C D 答案： B 试题分析：根据题意，由于直线 AB过 两点，因此结合斜率的公式可知， ,那么结合倾斜角的正切值为斜率，可知该角为 ，故选 B. 考点：直线的倾斜角 点评：根据两点的斜率公式得到斜率值，然后结合倾角和斜率的关系得到倾斜角，属于基础题。 填空题 已知圆 C的圆心与点 关于直线 对称直线 与圆 C相交于 两点，且 ，则圆 C的方程为 答案： 试题分析： 根据题意，由于圆 C的圆心与点 关于直线 对称，那么利用点关于直线对称可知圆心 C（ 0， -1），因此再求解半径即可，由于直线与圆 C相交于 两点，且 ，
9、则圆心到直线的距离为,半弦长为 ，那么可知圆的半径为 ，故可知圆的方程为 。 考点：圆的方程 点评：求解圆的标准方程一般主要是求解圆心坐标和圆的半径即可，属于基础题。 两圆相交于两点 和 ，两圆圆心都在直线 上，且均为实数，则 _。 答案： 试题分析： 考点： 点评 方程 实根个数为 个 答案： 试题分析：根据题意，由于方程 实根个数，就是函数与 的图像的交点个数，那么结合图像可知，因此图像只有一个交点，且在第一象限，则可知答案：为 1. 考点：方程根的问题 点评：解决的关键是对于方程根的个数的讨论，转化为图像与图像的交点来处理，属于基础题。 若不论 取何实数，直线 恒过一定点，则该定点的坐标
10、为 答案： 试题分析：直线的方程 是过某两直线交点的直线系，故其一定通过某个定点，将其整理成直线系的标准形式，求两定直线的交点，此点即为直线恒过的定点 . 解：直线 l： mx+y-3+2m=0可化为 m（ x+2） +（ y-3）=0, 由题意，可得 x+2=0,y-3=0,可知 x=-2,y=3，因此可知直线恒过一定点 ，故答案：为 。 考点：直线的方程 点评 :本题考点是过两条直线交点的直线系，考查由直线系方程求其过定点的问题，属于基础题 解答题 已知全集 ，集合 ，集合 ； (1)求集合 、 ； (2)求 答案：（ 1） （ 2） 试题分析：解：（ 1）由题意得由于 ，则化简可知而对集
11、合 ，根据对数不等式的求解可知（ 2）在第一问的基础上，根据条件得到 因此可知 考点：集合的交集和补集运算 点评：解决的关键是对于一元一次不等式的求解，以及对数不等式的求解，属于基础题。 如果实数 满足 求 : （ 1） 的最值； （ 2） 的最大值 . 答案： (1) (2) 试题分析：解：由已知圆可化为： 该圆圆心为 ，半径 （ 1）设 则 落在圆上，且 由图像可知当 P分别为圆与 x轴的两个交点时 分别取得最值 7分 （ 2）令 由图像可知当 与圆相切时分别取得最值 由 得 。 12分 考点：考查了圆内的最值 点评：关键是利用目标函数的几何意义，结合斜率的含义，以及截距的含义得到结论，属
12、于基础题。 设直线 与直线 交于 点 （ 1）当直线 过 点，且与直线 垂直时，求直线 的方程； （ 2）当直线 过 点，且坐标原点 到直线 的距离为 时，求直线 的方程 答案：（ 1） （ 2） 或 . 试题分析：解：由 ，解得点 . 2分 （ 1）因为 ，所以直线 的斜率 ， 4分 又直线 过点 ，故直线 的方程为： ， 即 . 6分 （ 2）因为直线 过点 ，当直线 的斜率存在时，可设直线 的方程为，即 . 7分 所以坐标原点 到直线 的距离 ，解得 ， 9分 因此直线 的方程为： ，即 . 10分 当直线 的斜率不存在时，直线 的方程为 ，验证可知符合题意 13分 综上所述，所求直线
13、的方程为 或 . 14分 考点：两直线的位置关系的运用 点评：解决求解直线的关键是找到点和斜率，一般易错点就是忽略对于斜率是否存在的讨论，属于基础题。 如图 1，在三棱锥 P-ABC中， PA 平面 ABC， AC BC， D为侧棱 PC上一点，它的正 (主 )视图和侧 (左 )视图如图 2所示 (1)证明： AD 平面 PBC； (2)求三棱锥 D-ABC的体积； (3)在 ACB的平分线上确定一点 Q，使得 PQ 平面 ABD，并求此时 PQ 的长 答案：（ 1）根据线面垂直的判定定理，得到 是解决该试题的关键。 （ 2） （ 3） 试题分析：证明：（ 1） 平面 ， 又 ， 平面 由三视
14、图可得在 中 为 中点 ， 平面 (2) 8分 (3)取 AB的中点 O，连接 CO并延长至 Q，使得 CQ 2CO，连接 PQ， OD，点Q即为所求 因为 O为 CQ的中点， D为 PC的中点， PQ/OD, PQ 平面 ABD, OD 平面 ABD PQ/平面 ABD 连接 AQ,BQ, 四边形 ACBQ的对角线互相平分，且 AC=BC,AC BC, 四边形 ACBQ为正方形， CQ即为 ACB的平分线又 AQ=4， PA 平面 ABC 在直角三角形 PAQ中， PQ= 14分 考点：空间中点线面的位置关系 点评：解决的关键是利用线面垂直的判定定理，以及锥体的体积公式和线面的平行的性质定理
15、得到，属于基础题。 已知 C： x2 y2 2x-4y 1 0. (1)若 C的切线在 x轴、 y轴上截距相等，求切线的方程 (2)从圆外一点 P(x0， y0)向圆引切线 PM， M为切点， O为原点，若 |PM| |PO|，求使 |PM|最小的 P点坐标 答案：（ 1）切线方程为： y 0， y x， x y 1 2和 x y 1-2.（ 2） 试题分析： C： (x 1)2 (y-2)2 4，圆心 C(-1,2)，半径 r 2. (1)若切线过原点设为 y kx，则 2， k 0或 . 若切线不过原点，设为 x y a，则 2， a 12， 切线方程为： y 0， y x， x y 1
16、2和 x y 1-2. 7分 (2) 2x0-4y0 1 0， |PM| P在 C外， (x0 1)2 (y0-2)24，将 x0 2y0-代入得 5y2-2y0 0， |PM|min .此时 P. 14分 考点：圆的切线方程 点评：解决的关键是利用直线与圆的位置关系，根据点到直线的距离公式，以及两点的距离公式得到，属于基础题。 已知半径为 的圆的圆心在 轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线相切 （ ）求圆的方程； （ ）设直线 与圆相交于 两点，求实数 的取值范围； （ ） 在（ ）的条件下，是否存在实数 ，使得弦 的垂直平分线 过点，若存在，求出实数 的值；若不存在，请说明理由 答案： (1
17、) (2) (3) 试题分析：解：（ ）设圆心为 （ ）由于圆与直线相切，且半径为 ，所以 ，即 因为为整数，故 故所求圆的方程为 4分 （ ）把直线 ，即 代入圆的方程，消去 整理，得 由于直线 交圆于 A、 B两点，故 即 ，由于 ，解得 所以实数 的取值范围 （ ）设符合条件的实数 存在，由于，则直线 的斜率为 的方程为 ，即 由于 垂直平分弦 AB，故圆心 必在 上， 所以 ，解得 。由于 ，故存在实数 使得过点 的直线 垂直平分弦 AB 14分 考点：直线与圆的位置关系 点评 :解决的关键是利用直线与圆相切，结合点到直线的距离公式得到圆的方程，编辑和图像有交点，结合方程有实数根来得到，属于基础题。
