1、2012-2013学年广东省揭阳一中高二第一次阶段考试理科数学试卷与答案（带解析） 选择题 三个数 a， b， c既是等差数列，又是等比数列，则 a， b， c间的关系为 ( ) A b-a=c-b B b2=ac C a=b=c D a=b=c0 答案： D 数列 的首项为 3， 为等差数列，且 ，若， ，则 （ ） A 0 B 3 C 8 D 11 答案： B 右边给出一个 “直角三角形数阵 ”： 满足每一列成等差数列；从第三行起，每一行 的数成等比数列，且每一行的公比相等，记第 行第 列的数为 ，则 （ ） A B C D 1 答案： C 若函数 y ax2 bx a的图象与 x轴没有交
2、点，则点 (a， b)在 aOb平面上的区域 (不含边界 )为 ( ) 答案： D ABC的内角 A、 B、 C的对边分别为 a、 b、 c.若 a、 b、 c成等比数列，且c=2a,则 cosB等于 ( ) A. B. C. D. 答案： B 函数 的最小值是 （ ） A 4 B 5 C 6 D 7 答案： B 在 中， ， ， ，则 的面积是（ ） A B C D 答案： C 数列 满足 ， ，则数列 的通项公式为 （ ） A B C D 答案： A 填空题 已知等比数列 满足 ，且 ， 则当 时， . 答案： 设变量 满足约束条件 ，则目标函数 2 +4 的最大值为 . 答案： 求函数
3、y x 的值域 . 答案： 在等比数列 中 , ,则公比 . 答案： 设数列 的前 项和为 ，则 . 答案： 不等式 的解集为 . 答案： 解答题 （本小题 12分）已知锐角三角形 的内角 的对边分别为， 且 （ 1）求 的大小； （ 2）若 三角形 ABC的面积为 1 ，求 的值 . 答案：（ 1） （ 2） 。 （本小题 12 分）设等差数列 的前 项和为 ，已知 ， (1) 求数列 的通项公式； （ 2）当 n 为何值时， 最大，并求 的最大值 答案：（ 1） .（ 2）当 或 时， 最大，且 的最大值为 120. （本小题 14分）二次函数 满足 ，且对称轴（ 1）求 ； （ 2）求不
4、等式 的解集 . 答案：（ 1） （ 2）当 时，所求不等式的解集为空集； 当 时，所求不等式的解集为 ； 当 时，所求不等式的解集为 . （本小题 14分）某公司计划在今年内同时出售变频空调机和智能洗衣机，由于这两种产品的市场需求量非常大，有多少就能销售多少，因此该公司要根据实际情况（如资金、劳动力）确定产品的月供应量，以使得总利润达到最大已知对这两种产品有直接限制的因素是资金和劳动力，通过调查，得到关于这两种产品的有关数据如下表： 资 金 单位产品所需资金（百元） 月资金供应量（百元） 空调机 洗衣机 成 本 30 20 300 劳动力（工资） 5 10 110 单位利润 6 8 试问：怎
5、样确定两种货物的月供应量，才能使总利润达到最大，最大利润是多少 答案：当月供应量为空调机 4台，洗衣机 9台时，可获得最大利润 9600元 （本小题 14分）在数列 中， ， ， （ ）证明数列 是等比数列； （ ）求数列 的前 项和 ； （ ）证明不等式 ，对任意 皆成立 答案：（ ）证明：见；（ ） （ ）证明：见。 （本小题 14分）已知点（ 1， ）是函数 且 ）的图象上一点， 等比数列 的前 项和为 ,数列 的首项为 ，且前 项和满足 - = + （ ） . （ 1）求数列 和 的通项公式； （ 2）若数列 前 项和为 ，问 的最小正整数 是多少 （ 3）设 求数列 的前 项和 答案：（ 1） ； ( ) （ 2）满足 的最小正整数为 112.（ 3）
