1、2012-2013学年广东省梅州市某重点中学高一下第一次质检数学卷（带解析） 选择题 在三角形 ABC 中， ，则 （ ） A B C D以上答案：都不对 答案： C 试题分析：根据题意，由于三角形 ABC中， ，则由正弦定理可知 ，由于 ab，可知BA,那么可知 ，故选 C. 考点：解三角形 点评 :解决的关键是根据正弦定理来求解边和角关系来求解三角形，属于基础题。 等比数列 中，若 ，则 （ ） A 2 B 40 C 80 D 120 答案： C 试题分析：根据题意，由于等比数列 中，若 ，且可知后一项是前一项的 倍 ,其中公比为 q，那么可知 ，故可知，可知数列的第 5， 6项的和为 8
2、0，选 C. 考点：等比数列的运用 点评 :考查了等比数列的通项公式的性质的运用，以及整体思想的运用，属于基础题。 若等比数列的首项为 ，末项为 ，公比为 ，则这个数列的项数为（ ） A 3 B 4 C 5 D 6 答案： B 试题分析：根据题意，由于等比数列的首项为 ，末项为 ，公比为 ，则根据其通项公式得到为 ，故可知项数为4，选 B. 考点：等比数列的通项公式 点评：解决的关键是利用等比数列的通项公式，以及首项和公比来得到数列的项数，属于基础题。 等差数列 -5， -2,1， 的前 20项的和为（ ） A 450 B 470 C 490 D 510 答案： B 试题分析：根据题意，由等差
3、数列 -5， -2,1， ，首项为 -5，公差为 3，则可知前 20项的和为 ，故选 B. 考点：等差数列的求和。 点评 :根据等差数列的求和公式，结合基本量首项和公差来得到求和，属于基础题。 已知等差数列 中， ，则 （ ） A 15 B 30 C 31 D 64 答案： A 试题分析：根据题意，由于等差数列 中， ，故可知答案：为 15.选 A. 考点：等差数列的性质 点评：解决的关键是对于等差中项性质的运用，属于基础题。 在三角形中，角 A， B， C成等差数列，则角 B等于（ ） A B C D 答案： B 试题分析：根据三内角 A、 B、 C 成等差数列，得到 2B=A+C，又 A+
4、B+C=180，得到角 B的三倍等于 180，求出角 B的大小解： 三内角 A、 B、 C成等差数列， 2B=A+C,又 A+B+C=180， 3B=180， B=60,故选 B 考点：等差数列 ,三角形的内角和定理 点评 :本题看出等差数列的性质和三角形内角和的应用，本题解题的关键是利用等差数列的性质把三个角之间的关系整理出来，本题是一个基础题 在数列 中，若 ，则 （ ） A 1 BC 2 D 1.5 答案： D 试题分析：根据题意，由于 体现了数列的递推式的运用，故选 D. 考点：数列的递推式 点评：解决的关键是根据首项，结合递推式得到数列的其余的各项，同时能结合周期性得到结论，属于基础
5、题。 数列 的一个通项公式是（ ） A B C D 答案： B 试题分析：根据题意，由于数列 的前几项可以变形为，被开方数构成了以 2为首项，公差为 3的等差数列，故可知其通项公式是 ，选 B. 考点：数列的通项公式 点评：解决的关键是对于已知中各个项的变换规律，由于否是偶次根号下的数，那么可知数字构成了等差数列，属于基础题。 在一幢 20m 高的楼顶，测得对面一塔吊顶的仰角为 ，塔基的俯角为 ，那么塔吊的高是（ ） A B C D答案： B 试题分析：解：由题意， AB=20米， DAE=60， DAC=45，可知 ABCD是正方形，有此易得 CD=AD=20米 ,再由， DAE=60，在直
6、角三角形 ADE中可求得 DE= ， AD=20 塔高为 DE+CD=20+20 =20（ +1）故选 B 考点：三角函数模型 点评 :本题考查已知三角函数模型的应用问题，解答本题的关键是建立起符合条件的模型，然后再由三角形中的相关知识进行运算，解三角形的应用一般是求距离（长度问题，高度问题等）解题时要注意综合利用所学的知识与题设中的条件，求解三角形的边与角 三角形的两边 AB、 AC 的长分别为 5和 3 ，它们的夹角的余弦值为 ，则三角形的第三边长为（ ） A、 52 、 、 16 D、 4 答案： B 试题分析：根据两边以及夹角，结合余弦定理得到。因为三角形的两边 AB、AC 的长分别为
7、 5和 3 ，它们的夹角的余弦值为 ，故第三边长的平方等于故可知第三边的长度为 ，选 B. 考点：余弦定理 点评：解决关键是根据夹角的余弦值和两边，结合余弦定理得到第三边的长度，属于基础题。 填空题 在三角形 ABC 中， bcosC=Ccos，则三角形是 三角形。 答案：等腰 试题分析：解： ccosB=bcosC， 由正弦定理，化边为角得到sinCcosB=sinBcosC， sin（ B-C） =0， B=C， 是等腰三角形。 考点：正弦定理 点评：本题考查了正弦定理的运用，是基础题 在等比数列 中，如果 。 答案： 试题分析：根据题意，由于在等比数列 中，则根据等比中项的性质可知， 考
8、点：等比数列 点评：考查了等比数列的等比中项性质的运用，属于基础题。 设 是公比为正数 的等比数列，若 ，则数列 前 7项和为 。 答案： 试题分析：解：因为 a5=a1 q4， q4=16又因为公比为正数所以q=2 ，故填写 127. 考点：等比数列的求和公式 点评：本题主要考查了等比数列的求和公式属基础题在应用等比数列的求和公式时，一定要先判断公比的值，再代入公式，避免出错 下列数列既是递增数列，又是无穷数列的有 。（填题号） （ 1） 1,2,3， ， 20； （ 2） -1， -2， -3， ， -n， ； （ 3） 1,2,3,2,5,6， ； （ 4） -1,0,1,2， ， 10
9、0， 答案：（ 4） 试题分析：对于（ 1） 1,2,3， ， 20；数列是有穷数列，不合题意 对于（ 2） -1， -2， -3， ， -n， ；数列是无穷数列，但是递减数列，不合题意， 对于（ 3） 1,2,3,2,5,6， ；由于数列是无穷数列，并且不是递增的数列，不成立。 对于（ 4） -1,0,1,2， ， 100， 是一个递增数列，且是一个无穷数列，故成立，填写（ 4） 考点：数列的单调性 点评 :解决的关键是根据数列的项的变化规律，以及项数的多少来确定，属于基础题。 解答题 在三角形 ABC 中，已知 ，解三角形 ABC。 答案：所求三角形的角 A为 90度，角 C为 30度，
10、a=2。 试题分析：根据题意，由于三角形 ABC中，已知 ，则由正弦定理可知 ，故角 C为 30度，则根据内角和定理可知 A为 90度，然后再有正弦定理可知 考点：解三角形 点评：解决的关键是利用正弦定理来得到三角形的求解，属于基础题。 某货轮在 A处看灯塔 B在货轮的北偏东 的方向上，距离为 海里，在 A处看灯塔 C在货轮的北偏西 的方向上，距离为 海里，货轮由 A处向正北航行到 D处时，再看灯塔 B在南偏东 方向上，求： （ 1） AD的距离； （ 2） CD的距离。 答案：（ 1） 24海里；（ 2） 83海里。 试题分析：（ ）利用已知条件，利用正弦定理求得 AD的长 （ ）在 ADC
11、 中由余弦定理可求得 CD，答案：可得解：（ ）在 ABD中，由已知 得 ADB=60， B=45 由正弦定理得 AD= （ ）在 ADC 中，由余弦定理得 CD2=AD2+AC2-2AD ACcos30，解得 CD=8所以 A处与 D处之间的距离为 24nmile，灯塔 C与 D处之间的距离为 8nmile 考点：解三角形的运用 点评：解决的关键是利用三角形的正弦定理和余弦定理来解三角形，属于基础题。 某公司经销一种数码产品，第一年可获利 200万元，从第二年起，由于市场竞争等方面的原因，其利润每年比上一年减少 20万元，按照这一规律，如果公司不开发新产品，也不调整经营策略，从哪一年起 ，该
12、公司经销这一产品将亏损？ 答案：从第 12年起，该公司经销该产品将亏损。 试题分析：根据题意可知每年的获利可以看作是一个等差数列，公差为 -20，首项为 200，的等差数列，且可知公司经销这一产品将亏损，即可之第 n年的获利小于等于零可知解得 ，那么开始亏损在从第 12年起利润为负数，可知从第 12年起，该公司经销该产品将亏损。 考点：函数的运用 点评：解决的关键是结合等差数列的求和公式来得到不等式进而得到，属于基础题。 已知三个实数 a、 b、 c成等差数列，且它们的和为 12，又 a+2、 b+2、 c+5成等比数列，求 a、 b、 c的值。 答案： a1=1,b1=4,c1=7； a2=
13、10,b2=4,c2=-2。 试题分析：解：因为三个实数 a、 b、 c成等差数列，且它们的和为 12，故设a=4-d， b=4， c=4+d，（ 3分）则由 a+2， b+2， c+5成等比数列，故有（ 6-d） ,6,9+d，成等比数列，可知 36=（ 6-d） (9+d) 可得（ n解得 d=3,d=-6， -（ 9分） ,所以 a=1， b=4， c=7或者 a=10， b=4，c=-2-（ 12分 考点：等差数列，等比数列 点评：考查了等差数列和等比数列的性质的运用 ，属于基础题。 在三角形 ABC 中，角 A， B， C对应边分别为 a， b， c。求证：。 答案： 已知数列 满足 。 （ 1）求证：数列 是等比数列。 （ 2）求 的表达式。 答案：（ 1）可通过公式变形算出公比，即可得证； （ 2） =2n-1 试题分析： （ 1）设数列 an+1的公比为 2，根据首项为 a1+1等于 2，写出数列an+1的通项公式，变形后即可得到 an的通项公式（ 1）由 an+1=2an+1得an+1+1=2（ an+1），又 an+10， ，即 an+1为等比数列； （ 2）由（ 1）知 an+1=（ a1+1） qn-1，即 an=（ a1+1） qn-1-1=2 2n-1-1=2n-1 考点：等比数列 点评：本试题考查了等比数列的定义以及通项公式的求解。属于基础题。
