1、2012-2013学年广东省汕头市金山中学高二下学期期中文科数学试卷与答案（带解析） 选择题 等于（ ） A - B - C D 答案： C 试题分析： ， 选 C 考点：本题考查了诱导公式的运用 点评：熟练掌握诱导公式及其变形是解决此类问题的关键，属基础题 已知函数 规定：给出一个实数 ，赋值 ，若，则继续赋值 ， ， 以此类推，若 ，则，否则停止赋值，如果得到 称为赋值了 次 .已知赋值了次后停止，则 的取值范围是（ ） A B CD 答案： C 试题分析： X1=3X0-2， X2=3X1-2=32X0-23-2， X3=3X2-2=33X0-232-23-2， X k=3Xk-1-2=
2、3kX0-23k-1 -23-2=3kX0-2（ 3k-1 +3+1 ） =3kX0-3k+1，若赋值 k次后该过程停止，则 x0的满足 Xk-1=3Xk-2-2=3k-1X0-3k-1+1244， Xk=3Xk-1-2=3kX0-3k+1 244，解得 X0 （ 35-k+1， 36-k+1，（ k N*）故选 C 考点：本题考查了推理的运用 点评：此类问题中根据已知条件中的定义，得到 x0的满足的不等式组，是解答本题的关键 已知 是双曲线 的左、右焦点，过 且垂直于轴的直线与双曲线交于 两点，若 是锐角三角形，则该双曲线离心率的取值范围是（ ） A B C D 答案： A 试题分析：在双曲
3、线 中，令 x=-c 得， y= ， A，B两点的纵坐标分别为 由 ABF2是锐角三角形知， AF2F1 ，tan AF2F1= tan =1， 1， c2-2ac-a2 0， e2-2e-1 0， 1- e 1+ 又 e 1， 1 e 1+ ，故选 D 考点：本题考查了双曲线离心率的求法 点评：此类问题中判断 AF2F1 ， tan = 1，是解题的关键，属基础题 某学生四次模拟考试时，其英语作文的扣分情况如下表： 考试次数 1 2 3 4 所减分数 4.5 4 3 2.5 显然所扣分数 与模拟考试次数 之间有较好的线性相关关系，则其线性回归方程为（ ） A B C D 答案： D 试题分析
4、：由表格知 ，又线性回归方程恒过点 ，代入检验得线性回归方程为 ，故选 D 考点：本题考查了线性回归方程 点评：此类问题常常利用线性回归方程恒过点 求解，属基础题 一个长方体去掉一个小长方体 ,所得几何体的正 (主 )视图与侧 (左 )视图分别如下图所示 ,则该几何体的俯视图为（ ） 答案： C 试题分析：由正（主）视图可知去掉的长方体在正对视线的方向，从侧（左）视图可以看出去掉的长方体在原长方体的左侧，由以上各视图的描述可知其俯视图符合 C选项 考点：本题考查了三视图的运用 点评：此类问题主要运用几何体的三视图之间的关系，要注意记忆和理解 “长对正、高平齐、宽相等 ”的含义 函数 的定义域为
5、 ，其导函数 在 内的图象如图所示，则函数 在区间 内极大值点的个数是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 答案： B 试题分析：根据极大值的概念知 :导函数先正后负的零点是极大值点，由图知为函数 f(x)的极大值点，故函数 在区间 内极大值点的个数是 2个，故选 B 考点：本题考查了极值点的概念 点评：当函数 在点 处连续时，如果在 附近的左侧 0，右侧 0，那么 是极大值；如果在 附近的左侧 0，右侧 0，那么是极小值 . 以抛物线 的焦点为圆心 ,且过坐标原点的圆的方程为（ ） A B C D 答案： A 试题分析： 抛物线 的焦点为（ 1,0），又圆过原点， 半径， 所求圆的方程为
6、即，故选 A 考点：本题考查了圆的方程求法 点评：熟练掌握抛物线的性质及圆的方程的求法是解决此类问题的关键，属基础题 曲线 在点 处的切线的倾斜角为（ ） A 30 B 45 C 60 D 120 答案： B 试题分析：设所求切线的倾斜角为 ， ， ， 切线斜率为 ， =45，故选 B 考点：本题考查了导数的几何意义 点评： 在 处导数 即为 所表示曲线在 处切线的斜率 ,即 ,则切线方程为 : 在两个变量 与 的回归模型中，分别选择了 4个不同模型，它们的相关指数 如下，其中拟和效果最好的模型是（ ） A模型 1的相关指数 为 0.25 B模型 2的相关指数 为 0.50 C模型 3的相关指
7、数 为 0.98 D模型 4的相关指数 为 0.80 答案： C 试题分析： 相关指数 越接近于 1拟和效果最好， 模型 3的相关指数 为0.98最大，故选 C 考点：本题考查了相关系数的性质 点评：熟练掌握回归模型的相关系数的性质是解决此类问题的关键，属基础题 设 ，则 “ ”是 “复数 为纯虚数 ”的（ ）条件 A充分而不必要 B必要而不充分 C充分必要 D既不充分也不必要 答案： B 试题分析： 复数 为纯虚数的充要条件为 ， “ ”是 “复数为纯虚数 ”的必要而不充分条件，故选 B 考点：本题考查了复数的概念及充要条件的判断 点评：熟练掌握纯虚数的概念及充要条件的判断方法是解决此类问题
8、的关键，属基础题 填空题 观察下列三角形数表 : 第六行的最大的数字是 ；设第 行的第二个数为 的通项公式是 . 答案： ; 试题分析：由三角形数表知第六行的数字为 6,16,25,25,26,6，故第六行最大数字为 25；由题意 ， 上面 (n-2)个式子相加得又 考点：本题考查了数列通项的求法 点评：利用归纳推理的思想找出数列的递推式，然后利用叠加法求出数列的通项公式，属基础题 如右图所示，执行程序框图，若输入 N=99，则输出的 _. 答案： /100 试题分析：第一次循环后 ，第二次循环后， ，当 N=99时，考点：本题考查了程序框图的运用 点评：读懂程序框图的含义是解决此类问题的关键
9、，属基础题 若数列 ， 是等差数列 ,则数列 = 也是等差数列，类比上述性质，若数列 是等比数列 ,且 , ，则 _ 也是等比数列 . 答案： 试题分析：在类比等差数列的性质推理等比数列的性质时，我们一般的思路有：由加法类比推理为乘法，由减法类比推理为除法，由算术平均数类比推理为几何平均数等，故我们可以由数列 an是等差数列，则当 bn= 时，数列 bn也是等差数列类比推断：若数列 cn是各项均为正数的等比数列，则当 dn= 时，数列 bn也是等比数列故答案：为： 考点：本题考查了类比推理的运用 点评：类比推理的一般步骤是：（ 1）找出两类事物之间的相似性或一致性；（ 2）用一类事物的性质去推
10、测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（ 猜想） 若复数 ，则复数 =_. 答案： 试题分析： ， 复数 = 考点：本题考查了复数的概念及运算 点评：熟练掌握复数的概念及运算是解决此类问题的关键，属基础题 解答题 已知 、 、 为 的三个内角，且其对边分别为 、 、 ，若 （ 1）求 ； （ 2）若 ，求 的面积 答案：（ ） （ ） 试题分析：（ ） 2分 又 ， ， 6分 （ ）由余弦定理 得 8分 即： ， 10分 12分 考点：本题考查了三角恒等变换及正余弦定理的运用 点评：正、余弦定理是解斜三解形强有力的工具，在求解三角形的时候，问题涉及三角形的若干几何量，解题时要注意边与角的互化
11、.一般地，已知三角形的三个独立条件（不含已知三个角的情况），应用两定理，可以解三角形 第 届亚运会于 年 月 日至 日在中国广州进行，为了做好接待工作，组委会招募了 名男志愿者和 名女志愿者，调查发现，男、女志愿者中分别有 人和 人喜爱运动，其余不喜爱 （ 1）根据以上数据完成以下 列联表： 喜爱运动 不喜爱运动 总计 男 10 16 女 6 14 总计 30 (2)能否在犯错误的概率不超过 的前提下认为性别与喜爱运动有关？ (3)如果从喜欢运动的女志愿者中 (其中恰有 人会外语 )，抽取 名负责翻译工作，则抽出的志愿者中 人都能胜任翻译工作的概率是多少？ 附 :K 2= P(K2k) 0.1
12、00 0.050 0.025 0.010 0.001 k 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828 答案： (1) 22 列联表如下： 喜爱运动 不喜爱运动 总计 男 10 6 16 女 6 8 14 总计 16 14 30 (2)在犯错的概率不超过 0.10 的前提下不能判断喜爱运动与性别有关 (3) . 试题分析： (1) 22 列联表如下： 喜爱运动 不喜爱运动 总计 男 10 6 16 女 6 8 14 总计 16 14 30 2分 (2)假设：是否喜爱运动与性别无关，由已知数据可求得： 因此，在犯错的概率不超过 0.10 的前提下不能判断喜爱运动与性别有关 6分
13、(3)喜欢运动的女志愿者有 6 人，设分别为 A， B， C， D， E， F，其中 A，B， C， D 会外语，则从这 6 人中任取 2 人有 AB， AC， AD， AE， AF，BC， BD， BE， BF， CD， CE， CF， DE， DF， EF 共 15 种取法， 9分 其中两人都会外语的有 AB， AC， AD， BC， BD， CD 共 6 种 11分 故抽出的志愿者中 2 人都能胜任翻译工作的概率是 . 12分 考点：本题考查了独立性检验的运用 点评：解决本题的步骤是，要先根据已知数据绘制列联表，然后由表格中的数据利用公式求出 的值，再由给定的数表来确定两者有关的可靠程度
14、。 已知数列 满足 ，且 （ 1）求证：数列 是等差数列； （ 2）求数列 的通项公式； （ 3）设数列 的前 项之和 ，求证 ： 答案：（ 1）利用等差数列的定义证明；（ 2） ；（ 3）先求和然后再利用放缩法证明 试题分析：（ 1） ，即 数列 是等差数列，公差为 ，首项 （ 2）由（ 1）得 ， （ 3） （ 1） （ 2） 考点：本题考查了数列的通项公式及前 N 项和 点评：数列的通项公式及应用是数列的重点内容，数列的大题对逻辑推理能力有较高的要求，在数列中突出考查学生的理性思维，这是近几年新课标高考对数列考查的一个亮点，也是一种趋势随着新课标实施的深入，高考关注的重点为等差、等比数列
15、的通项公式，错位相减法、裂项相消法等求数列的前 n项的和等等 如图 1，在直角梯形 中， ， ，且 现以 为一边向形外作正方形 ，然后沿边 将正方形 翻折，使平面 与平面 垂直， 为 的中点，如图 2 （ 1）求证： 平面 ； （ 2）求证： 平面 ； （ 3）求点 到平面 的距离 . 图 图 答案：（ 1）利用线线平行证明线面平行；（ 2）利用线线垂直证明线面垂直；（ 3）利用等体积法求解点到面平面的距离 试题分析： 解：（ 1）证明：取 中点 ，连结 在 中， 分别为 的中点， 所以 ，且 由已知 ， ， 所以 ，且 3分 所以四边形 为平行四边形 所以 4分 又因为 平面 ，且 平面 ，
16、所以 平面 5分 （ 2）证明：在正方形 中， 又因为平面 平面 ，且平面 平面 ， 所以 平面 所以 7分 在直角梯形 中， ， ，可得 在 中， ， 所以 所以 8分 所以 平面 10分 （ 3）解法一：由（ 2）知， 平面 又因为 平面 ， 所以平面 平面 11分 过点 作 的垂线交 于点 ，则 平面 所以点 到平面 的距离等于线段 的长度 12分 在直角三角形 中， 所以 所以点 到平面 的距离等于 . 14分 解法二：由（ 2）知， 相关试题 2012-2013学年广东省汕头市金山中学高二下学期期中文科数学试卷（带） 设函数 （ 1）当 时，求 的最大值； （ 2）令 ，以其图象上任
17、意一点 为切点的切线的斜率 恒成立，求实数 的取值范围； （ 3）当 时，方程 有唯一实数解，求正数 的值 答案：（ 1） 0；（ 2） ；（ 3） 1 试题分析：（ 1）当 时， 1分 解 得 或 （舍去） 2分 当 时， ， 单调递增， 当 时， ， 单调递减 3分 所以 的最大值为 4分 (2) 6分 由 恒成立得 恒成立 7分 因为 ，等号当且仅当 时成立 8分 所以 9分 （ 3） 时，方程 即 设 ，解 得 (0舍去 )， 在 单调递减，在 单调递增，最小值为 11分 因为 有唯一实数解， 有唯一零点，所以 12分 由 得 ， 因为 单调递增，且 ，所以 13分 从而 14分 考点
18、：本题考查了导数的运用 点评：此类问题是在知识的交汇点处命题，将函数、导数、不等式、方程的知识融合在一起进行考查，重点考查了利用导数研究函数的极值与最值等知识 已知双曲线 ，点 、 分别为双曲线 的左、右焦点，动点 在 轴上方 . （ 1）若点 的坐标为 是双曲线的一条渐近线上的点，求以 、为焦点且经过点 的椭圆的方程； （ 2）若 ，求 的外接圆的方程； （ 3）若在给定直线 上任取一点 ，从点 向 (2)中圆引一条切线，切点为 . 问是否存在一个定点 ，恒有 ？请说明理由 . 答案：（ 1） （ 2） （ 3）存在 试题分析：（ 1）双曲线 的左、右焦点 、 的坐标分别为 和 ， 双曲线的
19、渐进线方程为： ， 点 的坐标为 是渐进线 上的点，即点 的坐标为 。 椭圆的长轴长 半焦距 ， 椭圆的方程 .5分 （ 2） ， ，即 又圆心在线段 的垂直平分线上，故可设圆心 由 。 的外接圆的方程为 .9分 （ 3）假设存在这样的定点 设点 P的坐标为 恒有 ， 即 对 恒成立。 从而 ，消去 ，得 方程 的判别式 当 时，方程 无实数解， 不存在这样的定点 ； 当 时，方程 有实数解，此时 ，即直线与圆相离或相切，故此时存在这样的定点 ； 14分 考点：本题考查了圆锥曲线方程的求法及直线与圆的位置关系 点评：几何综合题主要考查直线和圆锥曲线的位置关系以及范围、最值、定点、定值、存在性等问题，直线与多种曲线的位置关系的综合问题将会逐步成为今后命题的热点，尤其是把直线和圆的位置关系同本部分知识的结合，将逐步成为今后命题的一种趋势
