1、2012-2013学年广东阳东广雅中学、阳东一中高一上学期联考数学试卷与答案（带解析） 选择题 设全集 ，集合 ， ，则图中的阴影部分表示的集合为（ ） A B C D 答案： B 试题分析：根据题意，由于全集 ，集合 ，那么可知阴影部分表示的为集合 A,B的交集在集合 B中的补集，因此可知 ,故选 B. 考点：集合交集补集的运算 点评：解决的关键是对于阴影部分的集合的表示和理解，属于基础题。 设奇函数 在 上为增函数，且 ，则不等式的解集为（ ） A B C D 答案： D 试题分析：首先利用奇函数定义与 得出 x与 f（ x）异号，然后由奇函数定义求出 f（ -1） =-f（ 1） =0，
2、最后结合 f（ x）的单调性解出答案：解：由奇函数 f（ x）可知 即 x与 f（ x）异号，而 f（ 1） =0，则 f（ -1） =-f（ 1） =0，又 f（ x）在（ 0， +）上为增函数，则奇函数 f（ x） 在（ -， 0）上也为增函数，当 x 0 时， f（ x） 0=f（ 1）；当 x 0 时， f（ x） 0=f（ -1），所以 0 x 1或 -1 x 0故选 D 考点：奇函数和单调性的运用 点评 :本题综合考查奇函数定义与它的单调性 设函数 与 的图象的交点为 ，则 所在的区间是（ ） A B C D 答案： A 试题分析：根据题意，由于函数 与 的图象的交点为 ，则就是图
3、像与图像的交点的横坐标，那么可知也是方程的解，也是函数的零点，因此结合零点存在性定理可知，则有,那么可知 所在的区间是 ，选 A. 考点：函数零点 点评 : 本题主要考查函数的零点和方程的根的关系和零点存在性定理，考查考生的灵活转化能力和对零点存在性定理的理解，属于基础题 设函数 ，则满足 的 的取值范围是（ ） A B C D 答案： B 试题分析：根据题意可知，函数 ，那么 函数 ,而当,综上可知不等式的解集为取其并集，故结论为 ，选 B. 考点：不等式的解集 点评 :解决的关键是对于分段函数的中变量的分类讨论得到解集，属于基础题。 如果一个几何体的三视图如图所示 (单位长度： cm),
4、则此几何体的表面积是( ) A B C D 答案： B 试题分析：三视图复原的组合体是，下部是正方体，上部是正四棱锥，根据三视图数据，求出几何体的表面积解：观察可知原几何体为一个正方体和一个正四棱锥的组合体根据图上的长度可以求出正四棱锥侧面的斜高为 ，所以侧面积为 ，所以几何体的表面积为 S= 故选 B 考点：三视图的运用 点评 :本题考查三视图求表面积，考查空间想象能力，计算能力，是基础题 设 ，则 、 、 的大小关系是（ ） A B C D 答案： B 试题分析：根据指数函数与对数函数的值域可知， ，则 、 ,那么根据实数大小的比较可 知，故选 B. 考点：对数函数与指数函数性质 点评：解
5、决的关键是对于指数函数与对数函数性质的熟练运用，属于基础题。 将棱长为 2 的正方体木块削成一个体积最大的球，则这个球的表面积为（ ） A B C D 答案： B 试题分析：由题意知，此球是正方体的内切球，根据其几何特征知，此求的直径与正方体的棱长是相等的，故可得球的直径为 2，再用表面积公式求出表面积即可解：由已知球的直径为 2，故半径为 1，其表面积是 412=4，应选B 考点：球的表面积 点评本题考查正方体内切球的几何特征，以及球的表面积公式，是立体几何中的基本题型 已知 、 为两条不同的直线， 、 为两个不同的平面，则下列推理中正确的是（ ） A B C D 答案： C 试题分析：解：
6、若 ， m ， m ，则 m， n可能平行也可能异面，故 A错误； 对于 B,由于平行于同一个平面的两条直线可能平行也可能相交，或者异面直线，因此错误 对于 C,由于 ，则利用线面平行的性质定理可知成立。 对于 D,由于一条直线平行于平面，则其与平面内的直线可能异面直线，所以错误，故选 C. 考点：空间中直线与平面之间的位置关系 点评 : 本题考查的知识点是空间中直线与平面之间的位置关系，熟练掌握空间线面之间关系的判定方法和性质定理，是解答此类问题的关键 下列函数中，既是奇函数又是区间 上的增函数的是（ ） A B C D 答案： C 试题分析：对于 A:由于函数 ，定义域不关于原点对称，因此
7、是非奇非偶函数 对于 B， 由于反比例函数是奇函数，但是在 上是减函数，因此错误 对于 C， 定义域为 R，定义域内为增函数，且是奇函数，满足 f（ -x） =-f(x),成立。 对于 D, 定义域关于原点对称，不满足 f(x)=-f(-x)，因此错误，故选 C. 考点：函数的奇偶性和单调性 点评：解决的关键是熟练的掌握常见基本初等函数的 性质，属于基础题。 函数 的定义域是 ( ) A B C D 答案： B 试题分析：根据已知关系式可知，要使得原式有意义，则满足函数中的 ,因此可知答案：为 ，选 B. 考点：函数的定义域 点评：解决该试题的关键是利用偶次根式下被开放数为非负数，得到结论，属
8、于基础题。 填空题 下列说法中： 指数函数 的定义域为 ； 函数 与函数 互为反函数； 空 集是任何一个集合的真子集； 若 （ 为常数），则函数的最大值为 ； 函数 的值域为 正确的是 （请写出所有正确命题的序号） 答案： 试题分析： 对于 指数函数 的定义域为 ；不符合指数函数性质，应该是 R. 对于 函数 与函数 互为反函数；只有底数相同的时候可以满足，错误。 对于 空集是任何一个集合的真子集，应该是非空集合的真子集，故错误。 对于 若 （ 为常数），则函数 的最大值为 ，必须要取到等号时，且 M是函数值域内的一个值，错误。 对于 函数 的值域为 ，结合指数函数性质可知成立，故填写 考点：
9、集合的概念以及指数函数性质 点评：解决该试题的关键是对于指数函数的性质以及反函数概念的理解和性质的运用。属于基础题。 函数 的图象恒过定点 , 且点 在幂函数 的图象上，则 答案： 试题分析：因为函数 的图象恒过定点 ，则可之令 2x-3=1,x=2,函数值为 4，故过定点（ 2， 4），然后根据且点 在幂函数 的图象上，设 ,故可知 =9，故答案：为 9. 考点：对数函数 点评：本题考查了对数函数图象过定点（ 1， 0），即令真数为 1求对应的 x和y，则是所求函数过定点的坐标 如图，在正方体 中， 分别为 的中点，则异面直线 与 所成的角等于 答案： 试题分析：取 A1B1的中点 E，由三
10、角形的中位线的性质可得 EGH或其补角即为异面直线 A1B与 GH所成的角判断 EGH为等边三角形，从而求得异面直线 A1B与 GH所成的角的大小解：取 A1B1的中点 E，则由三角形的中位线的性质可得 GE平行且等于 A1B的一半，故 EGH或其补角即为异面直线 A1B与GH所成的角设正方体的棱长为 1，则 EG= ， A1B= =GH=EH，故 EGH为等边三角形 ，故 EGH=60。 考点：异面直线所成的角 点评：本题主要考查异面直线所成的角的定义和求法，找出两异面直线所成的角，是解题的关键，体现了等价转化的数学思想，属于中档题 已知 ， ，则 的值为 答案： 试题分析：根据题意，由于
11、， ，则，故答案：为 4. 考点：指数函数 点评：指数函数的性质和均值不等式的综合运用是解决的关键，属于基础题。 解答题 (本小题满分 12分） 设函数 的定义域为集合 ，不等式 的解集为集合 （ 1）求集合 ， ； （ 2）求集合 ， 答案： (1) , (2) , 或 试题分析：解：（ 1）由 ，得 ， 由 ，即 得 ，解得 （ 2） 或 或 考点：函数定义域和不等式的解集 点评：解决的关键是能结合函数定义域以及对数函数单调性来得到不等式的解集，进而得到集合 A,B，然后结合补集和交集的思想来求解，属于基础题。 (本小题满分 12分） 如图，已知圆锥的轴截面 ABC 是边长为 的正三角形，
12、 O 是底面圆心 （ 1）求圆锥的表面积； （ 2）经过圆锥的高 的中点 作平行于圆锥底面的截面，求截得的圆台的体积 答案： (1) (2) 试题分析：解：（ 1）由题意可知 ，则 ，即该圆锥的底面半径 ，母线 所以该圆锥的表面积为 ； （ 2）在 中， ， 是 的中点， 小圆锥的高 h ，小圆锥的底面半径 r ，则截得的圆台的体积为 考点：圆锥的表面积和台体的体积的求解 点评：解决的关键是能得到圆锥的底面半径和高度，以及台体的底面的半径以及高度，属于基础题。 （本小题满分 14分） 已知 是定义在 上的偶函数，当 时， （ 1）求函数 的式； （ 2）若不等式 的解集为 ，求 的值 答案：（
13、 1） （ 2） 试题分析：解 : (1) 当 时， ， 为偶函数， ，则 ， ， (2) 等价于 或 ， 或 ， 即 由条件知 ， 考点：函数奇偶性的运用 点评：该试题属于常规试题，比较容易得分，只要细心点即可。 （本小题满分 14分） 某市一家庭今年一月份、二月份和三月份煤气用量和支付费用如下表所示： 月份 用气量（立方米） 煤气费（元） 1 4 4.00 2 25 14 00 3 35 19 00 该市煤气收费的方法是：煤气费 =基本费十超额费十保险费 若每月用气量不超过最低额度 立方米时，只付基本费 元和每户每月定额保险费 元；若用气量超过 立方米时，超过部分每立方米付 元 （ 1）根
14、据上面的表格求 的值； （ 2）记用户第四月份用气为 立方米，求他应交的煤气费 （元） 答案： (1) (2) 试题分析：解：（ 1) 月份的用气量没有超过最低额度 ，所以月份的用气量超过了最低额度 ，所以 ，解得（ 2）当 时，需付费用为 元 当 时，需付费用为 元 所以应交的煤气费 考点：函数式的求解 点评：解决的关键是根据实际问题，将其转化为数学模型，然后得到式，求解运算，属于 基础题。 （本小题满分 14分） 已知四棱锥 的底面 为平行四边形， 分别是棱 的中点，平面 与平面 交于 ，求证： （ 1） 平面 ； （ 2） 答案： (1)对于线面平行的证明主要是根据线面平行的判定定理来，
15、关键是解决 的平行的证明即可。 (2) 平面 平面 ，则结合面面平行的性质定理得到线线平行，比较容易得到结论。 试题分析：证明：（ 1）如图，取 的中点 ，连接 分别是 的中点， 平面 ， 平面 ， 平面 是 的中点，四边形 是平行四边形， 又 平面 ， 平面 ， 平面 ， 平面 平面 平面 ， 平面 （ 2） 平面 平面 ，且平面 平面 ， 平面 平面 考点：线面平行，和线线平行 点评：解决的关键是对于线面平行和线线平行的判定定理的运用，属于基础题。 （本小题满分 14分） 已知函数 ， ，其中 （ 1）若函数 是偶函数，求函数 在区间 上的最小值； （ 2）用函数的单调性的定义证明：当 时
16、， 在区间 上为减函数； （ 3）当 ，函数 的图象恒在函数 图象上方，求实数 的取值范围 答案：（ 1）函数 在区间 上的最小值为 （ 2）设任意 ，且 ，则利用作差法，结合变形，定号，下结论得到证明，注意变形化到最简即可。 （ 3） 试题分析：解：（ 1） 函数 是偶函数， ， 即函数 的图象是顶点为 ，对称轴为 且开口向下的抛物线， 在区间 上递增，在区间 上递减 又 函数 在区间 上的最小值为 （ 2）设任意 ，且 ，则 又 当 时，函数 在区间 上为减函数 . （ 3）对于 ，函数 的图象恒在函数 图象上方，等价不等式 在 上恒成立， 即 在 上恒成立， ，解得 所求实数 的取值范围为 考点：函数单调性和不等式 点评：解决的关键是根据二次函数的性质来求解证明，属于基础题。
