1、2012-2013学年广东陆丰碣石中学高二上期末考试文科数学试卷与答案（带解析） 选择题 等差数列 中 ,a3=7, a9=19,则 a5= （ ） A 10 B 11 C 12 D 13 答案： B 试题分析： 考点：等差数列通项公式 点评：等差数列中 的应用 已知椭圆 =1双曲线 1有公共的焦点，那么双曲线的渐近线方程是（ ） A x B y C x D y 答案： D 试题分析：由双曲线 1方程可知焦点均在 x轴上，椭圆=1中 双曲线 1中 ，双曲线的渐近线为 考点：椭圆双曲线的焦点渐近线性质 点评：本题的关键是先由双曲线方程确定焦点位置 在 中， ，若以 为焦点的椭圆经过点 ，则该椭圆
2、的离心率 （ ） A B C D 答案： A 试题分析： 设 , 为焦点的椭圆经过点 考点：椭圆离心率 点评：求椭圆离心率由已知条件先求出 函数 y x 5(x 1)的最小值为（ ） A 5 B 6 C 7 D 8 答案： D 试题分析： 当且仅当 即时等号成立，取得最小值 8 考点：均值不等式求最值 点评：均值不等式求最值注意验证等号成立条件是否满足 下列曲线中，离心率为 2的是（ ） A B C D 答案： A 试题分析： A项中 考点：椭圆双曲线离心率的求解 点评：由标准方程找到 求得 进而求解离心率 抛物线 的焦点坐标是（ ） A（ 2， 0） B（ - 2， 0） C（ 4， 0）
3、D（ - 4， 0） 答案： B 试题分析：抛物线的焦点横坐标或纵坐标用一次项系数除以 4可得 考点：抛物线性质 点评：在求抛物线焦点前先要将其化为标准方程 椭圆上 一动点 P到两焦点距离之和为（ ） A 10 B 8 C 6 D不确定 答案： B 试题分析：由椭圆方程可知 ，结合椭圆定义可知距离之和为 考点：椭圆定义及性质 点评：椭圆定义：椭圆上的点到两焦点的距离和为定值 不等式 的解集是（ ） A x|-1 x 3 B x|x 3或 x -1 C x|-3 x 1 D x|x1或 x -3 答案： A 试题分析： ，不等式 的解集为 考点：一元二次不等式解法 点评：解一元二次不等式结合与之
4、对应的二次函数图像 等差数列 中，已知前 项的和 ，则 等于（ ） A B 12 CD 6 答案： D 试题分析： 考点：等差数列性质及求和 点评：求和公式 ， 已知命题 p、 q,“非 p为真命题 ”是 “p或 q是假命题 ”的（ ） A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 答案： B 试题分析：非 p为真命题，则 p为假命题； p或 q是假命题，则 p， q都是假命题，所以前者是后者的必要不充分条件 考点：充分条件与必要条件 点评：若 则 是 的充分条件， 是 的必要条件 填空题 已知 且 ，求使不等式 恒成立的实数 的取值范围是 _ 答案： 试题分析：
5、 ，当且仅当时等号成立 的最小值为 16 考点： 点评：将恒成立问题转化为求最值问题 已知点 P(x,y)满足： ，则 可取得的最大值为 答案： 试题分析：先做出线性约束条件下的可行域，观察可行域可知当 过直线 与 的交点时 取得最大值，交点为 考点：线性规划问题 点评：最值点一般出现在可行域边界或顶点处 等比数列 的前三项为 ， ， ，则 答案： 试题分析：由前三项可得 所以前三项为考点：等比数列等差中项 点评：等比数列中不能出现 0，本题 要舍去 双曲线： 的渐近线方程是 _ 答案： 试题分析：双曲线： 中 渐近线为考点：双曲线的渐近线 点评：由双曲线方程求渐近线时首先注意焦点位置 解答题
6、 (本题满分 12分 ) 求焦点为 (-5,0)和 (5,0)，且一条渐近线为 的双曲线的方程 答案： 试题分析：设双曲线的方程为 ,2 分 其渐近线为 ,.4 分 现已知双曲线的一条渐近线为 ,得 ,.6 分 又双曲线中 ,8 分 解得 ,.10 分 双曲线的方程为 .12 分 考点：双曲线方程及性质 点评：焦点在 x轴时渐近线为 ，焦点在 y轴时渐近线为 (本题满分 12分 ) 已知不等式 的解集为 （ 1)求 和 的值； (2)求不等式 的解集 . 答案：（ 1) (2) 试题分析：（ 1)不等式 的解集为 所以与之对应的二次方程 的两个根为 1,2由根与系数关系的 (2)不等式 化简为
7、不等式的解为 考点：一元二次不等式求解及三个二次关系 点评：一元二次不等式的解的边界值是与之对应的二次方程的实数根 (本题满分 14分 ) 已知 的内角 所对的边分别为 且 . (1) 若 , 求 的值 ; (2) 若 的面积 求 的值 . 答案： (1) (2) 试题分析： (1) , 且 , . 由正弦定理得 ， . (2) . . 由余弦定理得 ， 考点：正余弦定理解三角形 点评：利用正余弦定理可实现三角形中边与角的互化 (本题满分 14分 ) 已知 是等差数列，其中 . （ 1）求通项公式 ； （ 2）数列 从哪一项开始小于 0; （ 3）求 值 . 答案：（ 1） （ 2） 10（
8、3） -20 试题分析：（ 1） 4 分 （ 2） 6 分 数列 从第 10项开始小于 0. 7 分 （ 3） 是首项为 25，公差为 的等差数列，共有 10项 . 9 分 所以 12 分 14 分 考点：等差数列求通项求和 点评：通项公式 ，求和公式 (本题满分 14分 ) 已知椭圆的中心在坐标原点 ，长轴长为 ,离心率 ，过右焦点 的直线 交 椭圆于 ， 两点 : （ ）求椭圆的方程；（ ）当直线 的斜率为 1时，求 的面积； 答案：（ ） （ ） 试题分析：（ ）由已知，椭圆方程可设为 长轴长为, 心率 ， ，所求椭圆方程为： （ ）因为直线 过椭圆右焦点 ，且斜率为 ，所以直线 的方程
9、为设 ，由 得 ，解得 考点：椭圆的方程及性质，直线与椭圆的位置关系 点评：本题中第二小题三角形分割成两个小三角形后底边长已知，只需求高，简化了计算量 (本题满分 14分 ) 已知函数的图象上。 （ 1）求数列 的通项公式 ； （ 2）令 求数列 (3)令 证明： 。 答案：（ 1） （ 2） (3) 又 成立 试题分析：（ 1） 当 ；当 ，适合上式， 4 分 （ 2） ， ， 5 分 由 得： = ， 8 分 （ 3）证明：由 10 分 又 12 分 成立 14 分 考点：数列求通项及错位相减求和 点评：由 求通项 时单独考虑，错位相减法求和适用于通项公式为关于 x的一次函数式与指数式乘积形式
