1、2012-2013学年广西大学附属中学高一上学期期末考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 不等式 2-x 1的解集是 A x 1x3 B x x1或 x3 C x x1 D x x3 答案： B 试题分析： 2-x 1， 2-x1或 2-x1，解得 x1或 x3, 故不等式 2-x1的解集是 x x1或 x3，选 B 考点：本题考查了绝对值不等式的解法 点评：解含绝对值不等式的关键是脱掉绝对值符号，有时利用定义，有时利用公式，属基础题 若 2x-3-x2-y-3y，则 A x-y0 B x-y0 C x y0 D x y0 答案： C 试题分析：设 f(x)= 2x-3-x为增函数， 2x-3
2、-x2-y-3y， x-y， x y0，故选 C 考点：本题考查了函数的单调性 点评：此类问题常常构造函数，然后利用函数的单调性找出自变量的关系 若数列 an是公差为 的等差数列，它的前 100项和为 145，则 a1 a3 a5 a99的值是 A 60 B 72.5 C 85 D 120 答案： A 试题分析： ，且， ， a1 a3 a5 a99的值是 60，故选 A 考点：本题考查了等差数列的前 N项和 点评：此类问题用到等差数列的性质：若共有 2n项，则 - nd，如果单纯的套公式计算要麻烦的多 若 an是等比数列，且 an 0， a2a4 2a3a5 a4a6 25，则 a3 a5的
3、值为 A 5 B 10 C 15 D 20 答案： A 试题分析： a2a4 2a3a5 a4a6 =25，又 an 0， a3a5的值为 5，故选 A 考点：本题考查了等比数列的性质 点评：解决此类问题时常用到：若 m+n=p+r，故 am an=ap ar，特别地，当，则 . 设 an为递增等差数列，前三项的和为 12，前三项的积为 48，则它的首项为 A 1 B 2 C 4 D 6 答案： B 试题分析：设等差数列 an的公差为 d（ d0） , ， 或 （舍去），故选 B 考点：本题考查了等差数列的通项公式 点评：熟练运用等差数列的通项公式是解决此类问题的关键，解题时注意审题 若定义在
4、（ -1， 0）内的函数 f（ x） log2a（ x 1） 0，则 a的取值范围是 A B C D 答案： A 试题分析： -1x0， 0x+11,由题意函数 f（ x） log2a（ x 1） 0恒成立， 02a1, ， ，即 a的取值范围是 ，故选 A 考点：本题考查了对数函数的单调性 点评：熟练掌握对数函数的单调性是解决此类问题的关键，属基础题 已知函数 f（ x） 那么 的值为 A 9 B C -9 D - 答案： B 试题分析： f（ x） ， ， ，故选 B 考点：本题考查了分段函数的求值 点评：解决分段函数求值问题的关键是判断自变量取值范围，注意计算的正确性 已知三个命题： 方
5、程 x2-x 2 0的判别式小于或等于零； 若 x 0，则 x0； 5 2且 3 7其中真命题是 A 和 B 和 C 和 D只有 答案： B 试题分析：对于命题 方程 x2-x 2 0的判别式小于或等于零，正确； 若x 0，则 x0或 x0，错误； 5 2且 3 7，正确， 真命题是 和 ，故选 B 考点：本题考查了命题真假的判断 点评：判断一个 “若 p则 q”形式的复合命题的真假，不能用真值表时，可用下列方法：若 “p q”，则 “若 p则 q”为真；而要确定 “若 p则 q”为假，只需举出一个反例说明即可 f（ x）是一次函数且 2f（ 1） 3f（ 2） 3， 2f（ -1） -f（
6、0） -1，则 f（ x）等于 A B 36x-9 CD 9-36x 答案： C 试题分析：设 f(x)=ax+b， 2f（ 1） 3f（ 2） 3， 2f（ -1） -f（ 0） -1， 8a+5b=3,2a-b=1，解得 a= ， f（ x） = ，故选 C 考点：本题考查了函数式的求法 点评：当函数的特征已知时，常常用待定系数法求解函数的式，属基础题 如果 a， b， c都是实数，那么 P： ac 0，是 q：关于 x的方程 ax2 bx c0有一个正根和一个负根的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 答案： C 试题分析：对于命题 q： 关于 x的方
7、程 ax2 bx c 0有一个正根和一个负根的， ac0,故命题 p是命题 q的充要条件，故选 C 考点：本题考查了充要条件的判断 点评：掌握充要条件的概念及方程根的分布是解决此类问题的关键，属基础题 命题 “若 x2 y2 0，则 x、 y全为 0”的逆否命题是 A若 x、 y全为 0，则 x2 y20 B若 x、 y不全为 0，则 x2 y2 0 C若 x、 y全不为 0，则 x2 y20 D若 x、 y不全为 0，则 x2 y20 答案： D 试题分析： “ ”的否定为 “”， “全 ”的否定是 “不全 ”， 命题 “若 x2 y2 0，则 x、 y全为 0”的逆否命题是若 x、 y不全
8、为 0，则 x2 y20，故选 D 考点：本题考查了逆否命题的概念 点评：掌握常见的否定词及四种命题的概念是解决此类问题的关键，属基础题 设 A x x2-5x 40， B x x2-5x 60，则 AB A 1， 2 3， 4 B 1， 2 3， 4 C 1， 2， 3， 4 D -4， -1 2， 3 答案： A 试题分析： A x x2-5x 40 = x 1x4， B x x2-5x 60 = x x2或 x3， AB= x 3x4，或 1x2，故选 A 考点：本题考查了交集的运算 点评：运用数轴求集合的交集是此类问题常用方法，属基础题 填空题 若函数 y （ x-1），则 f-1（
9、2） 答案： - 试题分析：令 f-1（ 2） t，则 f(t)=2,且 t-1， ， t=- ，即 f-1（ 2） - 考点：本题考查了反函数的概念 点评：掌握反函数的求法是解决此类问题的关键，属基础题 若数列 an满足 an 1 且 a1 0，则 a7 答案： 试题分析： an 1 ， ， 数列 an为等差数列， a7 a1=4 考点：本题考查了等差数列的概念及通项公式 点评：熟练掌握等差数列的概念及通项公式是解决此类问题的关键，属基础题 若 f（ 10x） x，则 f（ 5） 答案： lg5 试题分析：令 10x t，则 ， ， f（ 5） lg5 考点：本题考查函数式的求法及求值 点评
10、：此类问题常常用换元法求出函数的式，然后代入值求解，属基础题 （ x， y）在映射 f下的象是（ xy， x y），则点（ 2， 3）在 f下的象是 答案：（ 6， 5） 试题分析：设点（ 2， 3）在 f 下的象是（ m,n），由题意 ， 点（ 2，3）在 f下的象是（ 6， 5） 考点：本题考查了映射的概念 点评：掌握映射的概念是解决此类问题的关键，属基础题 解答题 求（ lg2） 2 lg2 lg50 lg25的值 答案： 试题分析：原式（ lg2） 2 lg2 （ lg2 2lg5） 2lg5 2分 2（ lg2） 2 2lg2 lg5 2lg5 4分 2lg2（ lg2 lg5） 2
11、lg5 6分 2lg2 2lg5 8分 2（ lg2 lg5） 10分 2 12分 考点：本题考查了对数 的运算 点评：熟练掌握对数的运算法则是解决此类问题的关键，属基础题 已知集合 A 2， -1， x2-x 1， B 2y， -4， x 4， C -1， 7，且 AB C，求实数 x， y的值 答案： 试题分析： AB C，且 C -1， 7， 7 A， -1 B， 7 B 2分 A 2， -1， x2-x 1， x2-x 1 7， 4分 x 3或 x -2 6分 当 x -2时， B 2y， -4， 2， 与 -1 B， 7 B矛盾 8分 当 x 3时， B 2y， -4， 7， 2y
12、-1 y - 10分 12分 考点：本题考查了集合的运算 点评：解决此类问题除了要掌握集合的运算之外，还要注意集合的性质尤其是元素的互异性 判断函数 f（ x） 在区间（ 1， ）上的单调性，并用单调性定义证明 答案： f（ x）在区间（ 1， ）上是减函数利用定义证明 试题分析： f（ x）在区间（ 1， ）上是减函数证明如下： 2分 取任意的 x1， x2 （ 1， ），且 x1 x2，则 3分 f（ x1） -f（ x2） - 5分 x1 x2， x2-x1 0 6分 又 x1， x2 （ 1， ）， x2 x1 0， -1 0， -1 0， 8分 （ -1）（ -1） 0（ x2 x1
13、）（ x2-x1） 0 10分 f（ x1） -f（ x2） 0 11分 根据定义知： f（ x）在区间（ 1， ）上是减函数 12分 考点：本题考查了函数的单调性 点评：熟练掌握定义法证明函数的单调性的步骤是解决此类问题的关键，属基础题 数列 an， Sn为它的前 n项的和，已知 a1 -2， an 1 Sn，当 n2时，求：an和 Sn 答案： Sn -2n an -2n-1 试题分析： an 1 Sn，又 an 1 Sn 1-Sn， Sn 1 2Sn 2分 Sn是以 2为公比，首项为 S1 a1 -2的等比数列 6分 Sn a12 n-1 -2n 10分 当 n2时， an Sn-Sn-
14、1 -2n-1 12分 考点：本题考查了熟练通项公式的求法 点评：应用公式 求解通项公式时，要注意 n2这个前提，属基础题 已知一扇形的周长为 c（ c 0），当扇形的弧长为何值时，它有最大面积？并求出面积的最大值（扇形面积 S Rl，其中 R为扇形半径， l为弧长） 答案：当扇形的弧长为 时，扇形有最大面积，扇形面积的最大值是 12分 试题分析：设扇形的半径为 R，弧长为 l，面积为 S c 2R l， R （ l c） 3分 则 S Rl l （ cl-l2） 5分 - （ l2-cl） - （ l- ） 2 7分 当 l 时， Smax 10分 答：当扇形的弧长为 时，扇形有最大面积，扇
15、形面积的最大值是 12分 考点：本题考查了函数的实际运用 点评：解答这类问题的关键是确切建立相关函数式，然后应用函数、方程和不等式的有关知识加以综合解答 已知函数 f（ x） log2（ x m），且 f（ 0）、 f（ 2）、 f（ 6）成等差数列 （ 1）求实数 m的值； （ 2）若 a、 b、 c是两两不相等的正数，且 a、 b、 c成等比数列，试判断 f（ a） f(c)与 2f(b)的大小关系，并证明你的结论 答案：（ 1） m 2（ 2） f（ a） f(c) 2(b) 试题分析：（ 1）由 f（ 0）、 f（ 2）、 f（ 6）成等差数列， 可得 2log2（ 2 m） log2
16、m log2（ 6 m）， 3分 即（ m 2） 2 m（ m 6），且 m 0，解得 m 2 5分 （ 2）由 f（ x） log2（ x 2）， 可得 2f(b) 2log2（ b 2） log2（ b 2） 2， 6分 f（ a） f(c) log2（ a 2） log2（ c 2） log2（ a 2）（ c 2）， 7分 a、 b、 c成等比数列， b2 ac 8分 又 a、 b、 c是两两不相等的正数， 故（ a 2）（ c 2） -（ b 2） 2 ac 2（ a c） 4-（ b2 4b 4） 10分 2（ a c-2 ） 2 0， 12分 log2（ a 2）（ c 2） log2（ b 2） 2 13分 即 f（ a） f(c) 2(b) 考点：本题考查了数列与函数的综合运用 点评：对于此类问题除了要求学生掌握等差（等比）数列的性质之外，还 有灵活运用作差法判断大小
