1、2012-2013学年广西柳铁一中高二下学期第一次月考文科数学试卷与答案（带解析） 选择题 设集合 ，则 等于（ ） A B C D 答案： A 试题分析：根据题意，由于设集合 ，则根据数轴标根法得到， = ，故可知结论为 A 考点：集合的运算 点评：解决的关键是根据指数不等式来得到集合，属于基础题。 已知抛物线 的焦点 与双曲线 的右焦点重合，抛物线的准线与 轴的交点为 ，点 在抛物线上且 ，则 的面积为 ( ) A 4 B 8 C 16 D 32 答案： D 试题分析：解：点 A在抛物线准线上的射影为 D，根据抛物线性质可知|AF|=|AD|， 双曲线 的右焦点为（ 4， 0），即抛物线焦
2、点为（ 4， 0） |AK|= |AF|= |AD|， DKA= AKF=45，设 A点坐标为（ ， y0），则有 +4=y0，解得 y0=8， |AK|=8 AFK 的面积为|AK| |KF|sin45=32，故选 D 考点：抛物线的性质 点评：本题主要考查了抛物线的性质属基础题 已知函数 .若 ，且 ，则 的取值范围是（ ） A B C D 答案： C 试题分析：由题意 f（ a） =f（ b），求出 ab的关系，然后利用 “对勾 ”函数的性质知函数 f（ a）在 a （ 0， 1）上为减函数，确定 a+2b的取值范围 .解：因为f（ a） =f（ b），所以 |lga|=|lgb|，所以
3、 a=b（舍去），或 b= ，所以 a+2b=a+ ，又 0 a b，所以 0 a 1 b，令 f(a)=a+ ，由 “对勾 ”函数的性质知函数 f（ a）在 a （ 0， 1）上为减函数，所以 f（ a） f（ 1） =1+2=3，即 a+2b的取值范围是（ 3， +）故选 C 考点：对数函数的性质 点评：本小题主要考查对数函数的性质、函数的单调性、函数的值 域，考生在做本小题时极易忽视 a 的取值范围，而利用均值不等式求得 a+2b=a+ 2 ，从而错选 A，这也是命题者的用苦良心之处 设集合 ，集合 .若 中恰含有一个整数，则实数 的取值范围是（ ） A B C D 答案： B 试题分析
4、：先求解一元二次不等式化简集合 A， B，然后分析集合 B的左端点的大致位置，结合 AB中恰含有一个整数得集合 B的右端点的范围，列出无理不等式组后进行求解解：由 x2+2x-3 0，得： x -3或 x 1由 x2-2ax-10，得： a- xa+ 所以， A=x|x2+2x-3 0=x|x -3或 x 1，B=x|x2-2ax-10， a 0=x|a- xa+ 因为 a 0，所以 a+1，则 a- -1且小于 0由 AB中恰含有一个整数，所以 2a+ 3解得所以，满足 AB中恰含有一个整数的实数 a的取值范围是，选 B. 考点：交集及其运算 点评：本题考查了交集及其运算，考查了数学转化思想
5、，训练了无理不等式的解法，求解无理不等式是该题的一个难点此题属中档题 半径为 1 的球面上有 三点，其中点 与 两点间的球面距离均为 ，两点间的球面 距离为 ，则球心到平面 的距离为（ ） A B C D 答案： B 试题分析：根据题意可知：球心 O 与 A， B， C三点构成三棱锥 O-ABC，且OA=OB=OC=R=1， AOB= AOC=90， BOC=60，故 AO 面 BOC所以此题可以根据体积法求得球心 O 到平面 ABC的距离 . 解：球心 O 与 A， B， C三点构成三棱锥 O-ABC，如图所示， 已知 OA=OB=OC=R=1， AOB= AOC=90， BOC=60，由此
6、可得 AO 面BOC S BOC= ， S ABC= 由 VA-BOC=VO-ABC，得 h= 故选 B 考点：点到面的距离 , 球面距离 点评：本小题主要考查立体几何球面距离及点到面的距离、三棱锥的结构等基础知识，考查运算求解能力，考查空间想象力属于基础题 某班级有一个 7人小组，现任选其中 3人相互调整座位，其余 4人座位不变，则不同的调整方案的种数有 ( ) A 35 B 70 C 210 D 105 答案： A 试题分析：根据题意，由于班级有一个 7人小组，现任选其中 3人相互调整座位，那么其余的 4人的位置不变，则可知从 7个中任意选 3个，所有的情况有,其余 4个人的 位置只有一种
7、，那么可知一共有 35种，选 A. 考点：定序排列 点评：解决的关键是根据已知的座位先确定处没有确定顺序的人即可，属于基础题。 若 ，则（ ） A abc B acb C bac D bca 答案： C 试题分析：根据题意，由于 ，同时由于 ，故可知答案：为 bac，选 C 考点：对数函数的值域 点评：解决的关键是根据对数函数的值域来比较大小，通过 0， 1为界来得到，属于基础题。 若 是偶函数，且当 时， ，则 的解集是（ ） A B C D 答案： D 试题分析：先画出函数 f（ x）的图象，根据 f（ x-1）的图象是由 f（ x）的图象向右平移 1个单位，画出其图象求解解：先画出函数
8、f（ x）的图象， 根据 f（ x-1）的图象是由 f（ x）的图象向右平移 1个单位，画出其图象，如图所示， f（ x-1） 0的解集是（ 0， 2）故答案：为： D 考点：函数的图象变换 点评：本题主要考查函数的图象变换和数形结合法解不等式 为了得到函数 的图象 ,可以将函数 的图象（ ） A向右平移 1个单位再向上平移 1个单位 B向左平移 1个单位再向上平移 1个单位 C向左平移 1个单位再向下平移 1个单位 D向右平移 1个单位再向下平移 1个单位 答案： D 试题分析：先根据对数函数的运算法则对函数进行化简，即可选出答案：由于 ，那么可知将函数 的图象向右平移 1 个单位，得到 ，
9、再向下平移 1 个单位得到 ，故可知选 D. 考点：函数图象的平移变换 点评：本题主要考查函数图象的平移变换属于基础知识、基本运算的考查 函数 的反函数是（ ） A B C D 答案： D 试题分析：根据题意，由于函数，然后互换 x,y得到的式为 ,由于原函数的值域为 y2,故 ，故可知答案：为 D. 考点：反函数的求解 点评：主要是考查了开平方的正负的选择，属于基础题。 已知 m、 n是两条不重合的直线， 、 是两个不重合的平面，下列命题中正确的是（ ） A若 m ， n ， ，则 m n B若 m n， n， m(/，则 m C若 ， m ，则 m D若 m ， n， m n，则 答案：
10、B 试题分析：对于 A，平行于两个平行平面的两条直线未必平行，对于 B，根据线面平行的判定定理进行判定即可，对于 C，直线 m可能在平面 内，对于 D，平面 与平面 可能平行，从而得到结论解：对于 A，平行于两个平行平面的两条直线未必平行，因此 A不正确；对于 B，由 “平面外一条直线平行于平面内的一条直线，则该直线平行于该平面 ”，因此 B正确；对于 C，直线 m可能在平面 内，因此 C不正确；对于 D，平面 与平面 可能平行，因此 D不正确故选 B 考点：空间中直线与平面之间的位置关系 点评：本题主要考查了空间中直线与平面之间的位置关系，考查学生空间想象能力，逻辑思维能力，是中档题 已知
11、为等差数列，其前 项和为 ，若 ，则公差 等于（ ） A B C D 答案： C 试题分析：设出等差数列的首项和公差，由 a3=6， S3=12，联立可求公差 d解：设等差数列 an的首项为 a1，公差为 d，由 a3=6， S3=12，得 a1+2d=6，3a1+3d=12，解得： a1=2， d=2故选 C 考点：等差数列的通项公式，前 n项和公式 点评：本题考查了等差数列的通项公式和前 n项和公式，是基础的会考题型 填空题 已知 ，又知非 是非 的必要非充分条件，则 的取值范围是 答案： 试题分析：根据题意，由于 因为非 是非 的必要非充分条件，则说明了 Q 是 P的必要非充分条件，则说
12、明集合 Q 包含集合 P，则可知利用数轴法得到 ，故答案：为 。 考点：充分条件 点评：解决的关键是根据命题之间的关系来得到求解，属于基础题。 在三棱锥 中 , 两两垂直 ,且 , , ,则点到 的重心 的距离为 答案： 试题分析：以 PA、 PB、 PC为过同一顶点的三条棱，构造长方体，以 CP为 x轴，以 CD为 y轴，以 CG为 z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法求解根据题意， 解：以 PA、 PB、 PC为过同一顶点的三条棱，作长方体如图，以 CP为 x轴，以 CD为 y轴，以 CG为 z轴，建立空间直角坐 标系， PA=1， PB=2， PC=3， P（ 3， 0， 0）， A（
13、3， 0， 1）， B（ 2， 3， 0）， C（ 0， 0， 0），根据平面的法向量来得到点 P到平平面的距离，然后根据重心的位置，结合勾股定理来得到点 到 的重心 的距离为 。故答案：为 考点：点到面的距离的运用 点评：本题考查点到平面的距离的求法，解题时要认真审题，合理地构造长方体，注意向量法的合理运用 已知 的展开式中 的系数与 的展开式中 的系数相等，则 答案： 试题分析：由于 展开式中的含有 的系数为即为所求，等于 展开式中 的系数相等，即为 ，故可知 = ，得到 a的值为，故答案：为 。 考点：二项式定理 点评：解决的关键是根据二项式定理来得到关于其通项公式的运用，属于基础题。
14、若 满足约束条件 ，则 的最小值为 _. 答案： -1 试题分析：根据题意，由于 满足约束条件 ，那么可知不等式组表示的区域为三角形区域，当目标函数过点（ 0， 1）时，则 取得最小值，且为 -1，故答案：为 -1. 考点：线性规划 点评：在解决线性规划的问题时，我们常用 “角点法 ”，其步骤为： 由约束条件画出可行域 求出可行域各个角点的坐标 将坐标逐一代入目标函数 验证，求出最优解 解答题 数列 对任意 ，满足 . （ 1）求数列 通项公式； （ 2）若 ，求 的通项公式及前 项和 . 答案：（ 1） （ 2） 试题分析：解：（ 1）由已知得 ， 故数列 是等差数列，且公差 . 分 又 ，
15、得 ，所以 . 分 （ 2）由（）得， ， 所以 . 6分 . 12分 考点：等差数列和等比数列的求和 点评：主要是考查了等差数列和等比数列的求和的运用，属于基础题。 一个袋中装有大小相同的球 10个，其中红球 8个，黑球 2个，现从袋中有放回地取球，每次随机取 1个 求： （ 1）连续取两次都是红球的概率； （ 2）如果取出黑球，则取球终止，否则继续取球，直到取出黑球，但取球次数最多不超过 4次，求取到黑球的概率。 答案：（ 1） （ 2） 试题分析：（ ）连续取两次都是红球的概率 6分 （ ） 的可能取值为 1， 2， 3， 4， ， ， ， 12分 考点：独立事件的概率，互斥事件 点评：
16、解决的关键是根据独立事件的的概率的乘法公式，以及互斥事件的概率公式得到，属于中档题。 如图，已知 平面 是正三角形，且 . （ 1）设 是线段 的中点，求证： 平面 ； （ 2）求直线 与平面 所成角的余弦值 . 答案：（ 1）证明线面平行，则可以利用线面平行的判定定理来得到，属于基础题。 （ 2） 试题分析：（ I）证明：取 CE中点 N,连接 MN,BN 则 MN DE AB且 MN= DE=AB 四边形 ABNM为平行四边形 AM BN 4分 AM 平面 BCE 6分 （ ）解：取 AD中点 H,连接 BH， 是正三角形， CH AD 8分 又 平面 CH AB CH 平面 ABED 1
17、0分 CBH为直线 与平面 所成的角 12分 设 AB=a,则 AC=AD=2a , BH= a BC= a cos CBH= 考点：线面平行和线面角的求解 点评：解决的关键是根据线面平行的判定定理以及线面角的定义得到，属于基础题。 已知函数 在区间 ， 上单调递增，在区间 -2， 2上单调递减 （ 1）求 的式； （ 2）设 ，若对任意的 x-1、 x-2 不等式恒成立，求实数 m的最小值。 答案：（ 1） （ 2） 试题分析：解（ ） 上单调递增，在 -2， 2上单调递减 ， 2分 ， 4分 又 6分 （ ）已知条件等价于在 8分 上为减函数， 且 10分 上为减函数， 又 12分 考点：
18、函数的单调性 点评：解决的关键是根据函数 单调性来的到参数 m的最值，以及导数的综合运用，属于中档题。 在平面直角坐标系 中，动点 到两点 ， 的距离之和等于 ，设点 的轨迹为曲线 ，直线 过点 且与曲线 交于 ， 两点 （ 1）求曲线 的轨迹方程； （ 2）是否存在 面积的最大值，若存在，求出 的面积；若不存在，说明理由 . 答案：（ 1） （ 2） 的最大值为 试题分析：解 .（ ）由椭圆定义可知，点 的轨迹 C是以 ， 为焦点，长半轴长为 的椭圆 3分 故曲线 的方程为 5分 （ ）存在 面积的最大值 . 6分 因为直线 过点 ，可设直线 的方程为 或 （舍） 则 整理得 7分 由 设
19、解得 ， 则 因为 10分 设 ， ， 则 在区间 上为增函数 所以 所以 ，当且仅当 时取等号，即 所以 的最大值为 考点：直线与椭圆的位置关系 点评：解决的关键是根据直线与椭圆的联立方程组，结合韦达定理来表示三角形的面积，进而结合函数的最值得到，属于中档题。 已知数列 的前 项和 是二项式 展开式中含 奇次幂的系数和 (1)求数列 的通项公式； (2)设 ，求的值 答案：（ 1） （ 2） 试题分析： (1)解：记 令 x = 1得： 令 x =-1得： 两式相减得： ， 4分 当 n2时， 当 n = 1时， ，适合上式 6分 (2)解： 注意到 8分 可改写为： 故 10分 12分 14分 考点：二项式定理和数列 点评：解决的关键是利用二项式定理来得到数列的通项公式，同时利用裂项法求和得到，属于中档题。
