1、2012-2013学年江苏省南京三中高二下学期期中考试文科数学试卷与答案（带解析） 填空题 全集 U 1,2,3,4,5， M 1,3， N 1,2，则 U(M N) 答案： 4,5 试题分析： M 1,3， N 1,2 考点：集合的并集补集运算 点评：两集合的交集即由两集合的所有元素构成的集合，集合的补集即在全集中除去集合中的元素，剩余的元素构成的集合 已知函数 ，若对 ，使得，则实数 的取值范围是 答案： 试题分析：要满足 ，只需满足时最小值为 0， 时最小值为 ， 考点：函数及性质 点评：本题将不等式成立转化为求函数最值，从而借助于函数性质，如单调性求出其最值，本题中是存在 x值使不等式
2、成立，注意与不等式恒成立的区别 若函数 的定义域是 0,2，则函数 的定义域是 答案： 试题分析：函数 的定义域是 0,2， 中，定义域为 考点：函数定义域 点评：函数定义域是使函数有意义的自变量的取值范围，其中求复合函数定义域时把握好已知和所有的函数式中两个括号内代数式的范围相同 函数 f(x) lg(x2-3x)的单调递增区间是 答案： (3， ) 试题分析：函数 定义域 ， 函数看作由复合而成， 在定义域内是增函数， 在 上是减函数，在上是增函数，所以原函数的增区间为 考点：复合函数单调性 点评：符合函数的单调性是由构成复合函数的两个基本初等函数单调性共同决定，当两函数单调性相同时，复合
3、后递增，当两函数单调性相反时，复合后递减 有一组统计数据共 10个，它们是： ，已知这组数据的平均数为 6，则这组数据的方差为 答案： .6 试题分析：由题意得 方差为考点：平均数与方差 点评：平均数 ，方差盒子中有大小相同的 3只白球， 1只黑球，若从中随机地摸出两只球 ，两只球颜色不同的概率是 . 答案： 试题分析：两只球颜色不同即取出的两球 1黑 1白，概率为 考点：古典概型概率 点评：求解古典概型概率首先找到所有基本事件的种数及满足题意要求的基本事件种数，然后求其比值即可 某人射击 次，命中 环的概率如下图所示： 命中环数 环 环 环 环 概率 则 “射击 次，命中不足 环 ”的概率为
4、 答案： .1 试题分析：命中不足 环与命中至少 7环互为对立事件，至少 7环的概率为利用对立事件的概率关系可知命中不足 环的概率为 考点：互斥事件与对立事件 点评：不可能同时发生的事件为互斥事件，若 是互斥事件且 是必然事件，则 是对立事件，满足 如图，当输入的 值为 4时，输出 的结果是 答案： 试题分析：程序执行过程中各数据的变化情况如下： ，最后输出 为 19 考点：程序框图 点评：本题较简单，主要是程序中的选择结构作出正确的判断即可 如图矩形长为 5，宽为 2，在矩形内随机地撒 200颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为 120颗，则我们可以估计出阴影部分的面积为 . 答案： 试题分析
5、：黄豆落在阴影部分的概率为 ，所以阴影部分面积与矩形面积之比为 ，因为矩形面积为 10，所以阴影部分面积为 6 考点：几何概型概率 点评：几何概型概率通常借助于长度比，面积比或体积比求得 根据如图所示的伪代码，可知输出的结果 M为 答案： 试题分析：程序运行过程中数据的变化情况如下：考点：程序 点评：求解本题关键是分析清楚程序执行过程中循环结构执行的次数 甲、乙两个学习小组各有 10名同学，他们在一次数学测验中的成绩可用下面的茎叶图表示 . 则在这次测验中成绩较好的是 组 . 答案：甲 试题分析：比较成绩较好的是哪组即看哪组的平均分较高，由茎叶图可住甲的大部分数据在 80上下，所以平均分在 8
6、0上下，乙的大部分数据在 70上下，所以平均分在 70上下，粗略估算可得甲的平均分高 考点：茎叶图 点评：本题要求学生要能够正确的读取图表中的数据及根据数据的分布情况估算平均分 “ ”是 “ ”的 条件 . （用 “充要 ”“充分不必要 ”“必要不充分 ”“既不充分也不必要 ”填空） 答案：充分不必要 试题分析：当 时可得到 一定成立，反之当 时不一定有 ，所以 ， 是 的充分不必要条件 考点：充分条件与必要条件 点评：若 成立，则 是 的充分条件， 是 的必要条件 命题 “ ， ”的否定是 答案： ， 试题分析：特称命题的否定只需将 改为 ，并对结论 加以否定，的否定是 ，所以 的否定是考点
7、：特称命题的否定 点评：特称命题 的否定是 解答题 据气象中心观察和预测：发生于 M地的沙尘暴一直向正南方向移动，其移动速度 v(km/h)与时间 t(h)的函数图象如图所示，过线段 OC上一点 T(t,0)作横轴的垂线 l，梯形 OABC在直线 l左侧部分的面积即为 t(h)内沙尘暴所经过的路程s(km) (1)当 t 4时，求 s的值； (2)将 s随 t变化的规律用数学关系式表示出来； (3)若 N 城位于 M地正南方向，且距 M地 650 km，试判断这场沙尘暴是否会侵袭到 N 城，如果会，在沙尘暴发生后多长时间它将侵袭到 N 城？如果不会，请说明理由 答案： (1)24 (2) (3
8、) 沙尘暴发生 30 h后将侵袭到 N 城 试题分析： (1)由图象可知；当 t 4时， v 34 12， 2分 所以 s 412 24. 4分 (2)当 0t10时， s t 3t t2 5分 当 10 t20时， s 1030 30(t-10) 30t-150； 7分 当 20 t35时， s 1030 1030 (t-20)30- (t-20)2(t-20) -t2 70t-550. 9分 综上可知 . 10分 (3)当 t 0,10时， smax 102 150 650. 12分 当 t (10,20时， smax 3020-150 450 650. 14分 当 t (20,35时，令
9、 -t2 70t-550 650.解得 t1 30， t2 40,0 t35故 t 30， 即：沙尘暴发生 30 h后将侵袭到 N 城 16分 考点：分段函数 点评：求解本题首先要根据题意分析清楚沙尘暴经过的路程与时间的关系，找到其函数关系式，第三问在由函数值求自变量时间时，要注意函数的定义域舍去不符合的量 已知函数 （ ） (1)若 从集合 中任取一个元素， 从集合 中任取一个元素， 求方程 恰有两个不相等实根的概率； (2)若 从区间 中任取一个数， 从区间 中任取一个数 求方程 没有实根的概率 答案： (1) (2) 试题分析： (1) 取集合 中任一个元素， 取集合 0， 1， 2，
10、3中任一个元素 取值的情况是：，（ 0， 3），（ 1， 3），（ 2， 3），（ 3， 3）其中第一个数表示 的取值，第二个数表示 的取值 即基本事件总数为 16 2分 设 “方程 恰有两个不相等的实根 ”为事件 3分 当 时，方程 恰有两个不相等实根的充要条件为 b 且 不等于零 当 b 时， 取值的情况有（ 1， 2），（ 1， 3），（ 2， 3）， 即 包含的基本事件数为 3, 5分 方程 恰有两个不相等实根的概率 7分 (2) 若 从区间 中任取一个数， 从区间 中任取一个数 则试验的全部结果构成区域 这是一个矩形区域，其面积 9分 设 “方程 没有实根 ”为事件 B, 10分 则
11、事件 B所构成的区域为 其面积 12分 由几何概型的概率计算公式可得： 方程 没有实根的概率 15分 考点：古典概型概率与几何概型概率 点评：古典概型概率的求解主要是找到所有基本事件种数与满足题意要求的基本事件种数，然后求其比值；几何概型概率通常利用长度比，面积比体积比求解，在求解时首先要分析清楚属于哪种概率类型 设 p：实数 x满足 x2-4ax 3a2 0（其中 a0）， q：实数 x满足 (1)若 a 1，且 p q为真，求实数 x的取值范围； (2)若 p是 q的必要不充分条件，求实数 a的取值范围 答案： (1) (2,3) (2) (1,2 试题分析： (1)当 a 1时，解得 1
12、 x 3，即 p为真时实数 x的取值范围是 1 x 3. 2分 由 ，得 2 x3，即 q为真时实数 x的取值范围是 2 x3. 4分 若 p q为真，则 p真且 q真， 5分 所以实数 x的取值范围是 (2,3) 7分 (2)p是 q的必要不充分条件，即 q p，且 p/ q， 8分 设 A x|p(x)， B x|q(x)，则 A B，又 B (2,3， 由 x2-4ax 3a2 0得 (x-3a)(x-a) 0， 9分 当 a 0时， A (a,3a)，有 ，解得 1 a2； 11分 当 a 0时， A (3a， a)，显然 AB ，不合题意 13分 所以实数 a的取值范围是 (1,2
13、15分 考点：解不等式及复合命题，集合包含关系 点评：复合命题 p q的真假由命题 p， q共同决定，当两命题中有一个是真命题时复合后为真命题， 由若 p是 q的必要不充分条件可得集合 p是集合 q的真子集 某高校从参加今年自主招生考试的学生中随机抽取容量为 50的学生成绩样本，得频率分布表如下： 组号 分组 频数 频率 第一组 8 0.16 第二组 0.24 第三组 15 第四组 10 0.20 第五组 5 0.10 合 计 50 1.00 (1)写出表中 位置的数据； (2)为了选拔出更优秀的学生，高校决定在第三、四、五组中用分层抽样法抽取6名学生进行第二轮考核，分别求第三、四、五各组参加
14、考核人数； (3)在 (2)的前提下，高校决定在这 6名学生中录取 2名学生，求 2人中至少有 1名是第四组的概率 答案： (1) 12、 0.3 (2)3,2,1 (3) 试题分析： (1) 位置的数据分别为 50-8-15-10-5=12、 1-0.16-1.24-0.20-0.10=0.3； 4分 (2) 第三、四、五组总人数之比为 15:10:5，所以抽取的人数之比为 3:2:1，即抽取参加考核人数分别为 3、 2、 1； 8分 (3) 设上述 6人为 abcdef(其中第四组的两人分别为 d， e)，则从 6人中任取 2人的所有情形为： ab， ac， ad， ae， af， bc，
15、 bd， be， bf， cd， ce， cf， de， df，ef 共有 15种 10分 记 “2人中至少有一名是第四组 ”为事件 A，则事件 A所含的基本事件的种数有 9种 12分 所以 ，故 2人中至少有一名是 第四组的概率为 14分 考点：频率分布表，分层抽样即古典概型概率 点评：频率分布表中各组频数之和为合计总数，频率之和为 1；分层抽样是按各层元素的个数比例抽取样本；古典概型概率主要是找到所有基本事件种数与满足题意要求的基本事件种数，然后求其比值 已知集合 A x|x2-2x-30， B x|x2-2mx m2-40， x R， m R (1) 当 m=2时，求 A B； (2)
16、若 AB 1,3，求实数 m的值； (3) 若 A RB，求实数 m的取值范围 答案： (1) A B=x|-1x4 (2) m 3 (3) m|m 5，或 m -3 试题分析： (1) 当 m=2时， B x|0x4 1分 A B=x|-1x43分 (2) 由已知得 A x|-1x3， B x|m-2xm 2 5分 AB 1,3， 7分 m 3. 8分 (3) RB x|x m-2或 x m 2， 10分 A RB， m-2 3或 m 2 -1，即 m 5或 m -3. 12分 所以实数 m的取值范围是 m|m 5，或 m -3 14分 考点：集合的交并补运算即包含关系 点评：集合运算 题常
17、借助于数轴，将已知中的集合标注在数轴上，使其满足相应的包含关系，进而确定集合边界值的满足的条件 已知函数 的定义域为 ,当 时 , ,且对于任意的，恒有 成立 . (1)求 ； (2)证明：函数 在 上单调递增； (3)当 时 , 解不等式 ； 求函数 在 上的值域 . 答案： (1) (2) 设 ，则 ， 函数在 上单调递增 (3) 试题分析：（ 1） 对于任意的 恒有 成立 . 令 ，得： 2分 （ 2）设 ，则 4分 7分 函数 在 上单调递增 8分 （ 3） 对于任意的 恒有 成立 . 又 ， 等价于 ， 10分 解得： 12分 所求不等式的解集为 由 得： 由（ 2）得：函数 在 上单调递增 故函数 在 上单调递增 13分 ， 15分 函数 在 上的值域为 16分 考点：抽象函数单调性及值域 点评：第一问抽象函数求值关键是对自变量合理赋值，第二问判定其单调性需通过定义：在 下比较 的大小关系，第三问解不等式，求函数值域都需要结合单调性将抽象函数转化为具体函数，利用单调性找到最值点的位置
