1、2012-2013学年江苏省南京市板桥中学高二下学期期中检测数学试卷与答案（带解析） 填空题 已知集合 A=1， 2， k， B=2， 5若 A B=1， 2， 3， 5，则 k=_ 答案： 试题分析：根据题意可知，集合 A=1， 2， k， B=2， 5若 A B=1， 2， 3，5，那么可知集合 A中有元素 3，那么自然可知 k=3，故答案：为 3. 考点：并集 点评：主要是考查了集合中并集的运算简单运用，属于基础题。 在区间 -1， 随机取一个数 x，使 的值介于 0到 0.5之间的概率为 答案： 试题分析：解：由于函数 是一个偶函数，可将问题转化为在区间 0， 1上随机取一个数 x，则
2、 的值介于 0到 0.5之间的概率 ,在区间 0， 1上随机取一个数 x， ,即 x 0， 1时，要使 cos x的值介于 0到 0.5之间，需使 x1，区间长度为 由几何概型知 的值介于 0到 0.5之间的概率为 ,故答案：为： 考点：几何概型 点评：几何概型的概率估算公式中的 “几何度量 ”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个 “几何度量 ”只与 “大小 ”有关，而与形状和位置无关 为了检测某批棉花的质量，质检人员随机抽取 6根，其平均纤维长度为25mm，且前 5根棉花的纤维长度分别为： 20， 26， 22， 20， 22，则这 6根棉花的标准差为 _ 答案： 如果执行右面的程序框图
3、，输入 ，那么输出的 等于 答案： 试题分析：讨论 k 从 1 开始取，分别求出 p 的值，直到不满足 k 4，退出循环，从而求出 p的值，解题的关键是弄清循环次数解：第一次： k=1， p=13=3；第二次： k=2， p=34=12；第三次： k=3， p=125=60；第四次： k=4，p=606=360此时不满足 k 4所以 p=360故答案： 360. 考点： 直到形循环结构 点评：本题主要考查了直到形循环结构，循环结构有两种形式：当型循环结构和直到型循环结构，当型循环是先判断后循环，直到型循环是先循环后判断，属于基础题 如图所示，是某年在广州举行的全国少数民族运动会上，七位评委为某
4、选手打的分数的茎叶统计图去掉一个最高分和一个最低分，则所剩数据的平均数为 7 9 4 4 6 4 7 3 答案： 试题分析：据所给的茎叶图，看出七个数据，根据分数处理方法，去掉一个最高分 93和一个最低分 79后，把剩下的五个数字求出平均数和方差：由茎叶图知，评委为某选手打出的分数分别是 79， 84， 84， 86， 84， 87， 93，去掉一个最高分和一个最低分后分数分别是 84， 84， 86， 84， 87，所以平均分为，故答案：为 85. 考点：茎叶图 点评：茎叶图、平均数和方差属于统计部分的基础知识，也是高考的新增内容，考生应引起足够的重视，确保稳拿这部分的分数 某校高二（ 1）
5、班共有 48人，学号依次为 01， 02， 03， ， 48，现用系统抽样的办法抽一个容量为 4的样本，已知学号为 06， 30， 42的同学在样本中，那么还有 一个同学的学号应为 答案： 试题分析：首先根据总体容量和样本容量求出间隔号，用第一段抽取的号码加间隔号即为所求解：给出的总体容量为 48，样本容量为 4，所以采用系统抽样的间隔号为 48： 4=12，在第一段抽取的号码为 06，则第二段应抽取编号为18故答案：为 18 考点：系统抽样 点评：本题考查了系统抽样，采用系统抽样的关键是求间隔号，当总体容量与样本容量的比值不是整数时，可先采用随机抽样剔除部分个体，是基础题 要考察某公司生产的
6、 500克袋装牛奶的质量是否达标，现从 800袋牛奶中抽取 60 袋进行检验，将它们编号为 001， 002， 800 ，利用随机数表抽取样本，从第 7行第 1个数 8开始，依次向右，再到下一行，继续从左到右请问选出的第七袋牛奶的标号是 _ （为了便于说明，下面摘取了随机数表的第 6行至第 10行） 16 22 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 64 84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76
7、 63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79 33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54 57 60 86 32 44 09 47 27 96 54 49 17 46 09 62 90 52 84 77 27 08 02 73 43 28 答案： 试题分析：从第 7 行第 1 个数 8 的数开 始向右读，依次为 844， 217， 533， 157，425， 506， 887， 704
8、， 744，其中 844， 887不符合条件故可得结论解：从第7行第 1个数 8的数开始向右读，第一个数为 844，不符合条件，第二个数为217，符合条件，第三个数为 533，符合条件，以下依次为： 157， 425， 506，887， 704， 744，其中 887不符合条件，故第七个数为 744，故答案：为： 744 考点：随机数表 点评：在随机数表中每个数出现在每个位置的概率是一样的，所以每个数被抽到的概率是一样的 小明的书包里共有外观、质量完全一样 的 5本作业簿，其中语文 2本，数学 2本，英语 1本，那么小明从书包里随机抽出一本，是数学作业本的概率为 _ 答案： 试题分析：解：因为
9、语文 2本，数学 2本，英语 1本，一共是 5本作业本，所以随机抽出一本，是数学作业本的概率为 ,故答案：为 考点：等可能事件的概率 点评：本题主要考查了等可能事件的概率此题考查概率的求法：如果一个事件有 n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A出现 m种结果，那么事件 A的概率 P（ A） =m:n 先后抛掷硬币三次，则至少一次正面朝上的概率是 _ 答案： 试题分析： 解：由题意知至少一次正面朝上的对立事件是没有正面向上的骰子，至少一次正面朝上的对立事件的概率为 ，那么利用对立事件概率和为 1，可知至少一次正面朝上的概率是 1- ，故答案：为 考点：概率 点评：本题考查对立事件的概率
10、，正难则反是解题是要时刻注意的，我们尽量用简单的方法来解题，这样可以避免一些繁琐的运算，使得题目看起来更加清楚明了 学校篮球队五名队员的年龄分别为 15， 13， 15， 14， 13，其方差为 0.8，则三年后这五名队员年龄的方差为 答案： .8 试题分析：根据已知数据可知， 15， 13， 15， 14， 13，得数据方差为 0.8，那么三年后，数据变为 18， 16， 18， 17， 16，则可知变量增加了 3，那么方差的性质可知，方差不变，还是 0.8，故答案：为 0.8 考点：方差 点评：主要是考查了数据的方差的计算运用，属于基础题。 下列事件中是随机事件的个数有 _个 连续两次抛掷
11、两个骰子，两次都出现 2 点； 在地球上，树上掉下的雪梨不抓住就往下掉； 某人买彩票中奖； 已经有一个女儿，那么第二次生男孩； 在标准大气压下，水加热到 90是会沸腾 答案： 试题分析：解：随机事件就是在指定条件下，可能发生，也可能不发 生的事件 连续两次抛掷两个骰子，两次都出现 2点，此事可能发生，也可能不发生的事件，故是随机事件 在地球上，树上掉下的雪梨不抓住就往下掉，这是一定要发生的事件，属于必然事件，不是随机事件 某人买彩票中奖，此事可能发生，也可能不发生的事件，故是随机事件 已经有一个女儿，那么第二次生男孩，此事可能发生，也可能不发生的事件，故是随机事件 在标准大气压下，水加热到 9
12、0 是会沸腾，此事一定不会发生，是不可能事件，不是随机事件故有 3个 考点：随机事件 点评：本题主要考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概 念，用到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，属于基础题 语句 “For I From 2 To 20”表示循环体被执行 _次 答案： 试题分析：根据题意，语句 “For I From 2 To 20”表示的为把 i从 2进行到 20，那么可知循环体执行的次数为 20-2+1=19，故答案：为 19. 考点：程序语句 点评：主要是考
13、查了程序语言的运用，属于基础题。 解答题 某高校从参加今年自主 招生考试的学生中随机抽取容量为 50的学生成绩样本，得频率分布表如下： 组号 分组 频数 频率 第一组 230， 235) 8 0.16 第二组 235， 240) 0.24 第三组 240， 245) 15 第四组 245， 250) 10 0.20 第五组 250， 255 5 0.10 合 计 50 1.00 （ 1）写出表中 位置的数据； （ 2）为了选拔出更优秀的学生，高校决定在第三、四、五组中用分层抽样法抽取 6名学生进行第二轮考核，分别求第三、四、五各组参加考核人数； （ 3）在（ 2）的前提下，高校决定在这 6名学
14、生中录取 2名学生，求 2人中至少有 1名是第四组的概率 答案：（ 1） 的位置为 12， 的位置为 0.30（ 2） 3， 2， 1（ 3） 0.6 试题分析：解：（ 1） 的位置为 12， 的位置为 0.30 （ 2）抽样比为 ，所以第三、四、五组抽中的人数为 、 、（ 3）设 2人中至少有 1名是第四组为事件 A，则 P(A) -0.4 0.6（ 4分） 考点：抽样方法和对立事件 点评：解决的关键是根据抽样方法的等比例性质以及互斥事件的概率来求解，属于基础题。 将一个质地均匀的正方形骰子先后抛掷 两次，计算其中向上的数之和是 5的结果有多少种；求向上的数之和是 5的概率；求向上的数之和是
15、 3的倍数的概率。 答案：（） 4（ 3分）（） （ 3分）（） （ 4分） 试题分析： (1)根据题意，将一个质地均匀的正方形骰子先后抛掷两次所有的情况有 36种，其中和为 5=1+4=4+1=2+3=3+2，共有 4种；按照古典概型概率公式可知向上的数之和是 5的概率 4:36=1:9,而对于向上的数之和是 3的倍数的情况有 3=1+2=2+1,6=1+5=5+1=2+4=4+2=3+3,9=1+8=2+7=3+6=4+5,.12=6+6，故可知满足题意的概率值为 。故答案：为 4， ， 考点：古典概型的概率 点评：主要是掌握基本事件空间以及事件 A发生的基本事件数，利用概率公式表示，属于
16、基础题。 如图， A地到火车站共有两条路径 L1,L2,现随机抽取 100位从 A地到火车站的人进行调查，结果如下： 所用时间（ min） 10 20 20 30 30 40 40 50 50 60 选择 L1 人数 6 12 18 12 12 选择 L2 人数 0 4 16 16 4 (1)试估计 40 min内不能赶到火车站的概率 （ 2）现甲有 40 min时间赶往火车站，为尽最大可能在允许的时间内赶到火车站，试通过计算说明，他如何选路径 答案：（ 1） 0.44（ 2）甲选 L1 试题分析：（ 1）由已知共调查了 100人，其中 40分内不能到火车站的有 44人，用频率估计相应概率为
17、0.44 （ 2）记 A1,A2分别表示甲选 L1,L2时，在 40分内能到火车站，P(A1)=0.1+0.2+0.3=0.6 P(A2)=0.1+0.4=0.5, P(A1) P(A2),所以甲选 L1 考点：古典概型 点评：解决的关键是理解互斥事件的概率的运用，属于基础题。 如图，在边长为 1的正 方形 OABC 内取一点 P(x,y),求： （）点 P到原点距离小于的概率； （）以 x,y,1为边长能构成三角形的概率； （）以 x,y,1为边长能构成锐角三角形的概率 答案：（） （） （ 3） 1- 试题分析：解：满足条件的正方形 ABCD，如下图示： 其中满足动点 P到定点 A的距离 |PA| 1的平面区域如图中阴影所示：则正方形的面积 S 正方形 =1，阴影部分的面积 S 阴影 = 故动点 P到定点 A的距离 |PA| 1的概率 P= = （ 2）结合三边的不等关系，结合线性规划来得到概率值为 （ 3）以 x,y,1为边长能构成锐角三角形的概率，那么根据余弦定理三边的平方关系来求解，得到结论为 1- 故答案：为： ， ， 1- 考点：几何概型 点评：解决的关键是理解阴影部分的面积的表示和整个基本事件空间的区域面积来求解，属于基础题。
