1、2012-2013学年江苏省启东中学高一下学期期中考试数学试卷与答案（带解析） 填空题 已知直线 经过点 ，则实数 的值为 . 答案： 试题分析：根据题意，由于直线 经过点 ，则实数 的值为 1，故答案：为 1. 考点：直线的方程 点评：根据点在直线上，利用代入法来求解参数的值，属于基础题。 设 为实数，首项为 ，公差为 的等差数列 的前 项和为 ，则 的取值范围是 . 答案： d 或 d 试题分析：由题设知（ 5a1+10d）（ 6a1+15d） =0，即 2a12+9a1d+10d2+1=0，由此导出 d28，从而能够得到 d 的取值范围解：因为 S5S6+15=0，所以（ 5a1+10d
2、）（ 6a1+15d） +15=0，即 2a12+9a1d+10d2+1=0，故 =（ 9d） 2-42（ 10d2+1） =d2-80， d28，则 d的取值范围是 d 或 d 考点：等差数列 点评：本题考查等差数列的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意通项公式的合理运用 已知关于 的不等式 的解集为 ，且 中共含有 个整数，则 最小值为 . 答案： 试题分析：根据题意，由于 的不等式 的解集为 A，那么可知 a 0时， x-（ a+ ） （ x-4） 0，其中 a+ 0，故解集为（ a+ ，4）， a=0时， -4（ x-4） 0，解集为（ -， 4），整数解有无穷多，故 a=0不
3、符合条件； a 0时， x-（ a+ ） （ x-4） 0，其中 a+ 4， 故解集为（ -， 4） （ a+ ， +），整数解有无穷多，故 a 0不符合条件； 中共含有个整数，则 a+ ，那么可知 最小值为 7. 考点：一元二次不等式 点评：本小题主要考查一元二次不等式的应用、元素与集合关系的判断、不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查分类讨论思想属于基础题 已知数列 的前 项和为 ， ， ， ,则 . 答案： 试题分析：根据题意，由于数列 的前 项和为 ， ， ，那么可知 可知数列 是等比数列，公比为 ，首项为 1，可知结论为 = ，故答案：填写 。 考点：数列的通项公式与前 n项
4、和的关系 点评：解决的关键是根据数列的通项公式与前 n项和的关系式来得到求解，属于基础题。 在数列 an中， ,当 为奇数时， ；当 为偶数时，；则 等于 . 答案： ; 试题分析：直接利用 a1=2，当 n为奇数时， ；当 n为偶数时，；把 n=2， 3， 4， 5直接代入分别求值即可得出结论解：因为 a1=2，当 n为奇数时， 当 n为偶数时， ；所以： a2=a1+2=4； a3=2a2=8； a4=a3+2=10， a5=2a4=20故答案：为 20 考点：数列的递推关系 点评：本题主要考查数列的递推关系式的应用以及计算能力，属于基础题 已知正数 x, y满足 x+2y=1,则 的最小
5、值是 . 答案： 试题分析：根据题意，由于正数 x, y满足 x+2y=1,则，当且仅当 x=等号成立，故可知答案：为考点：均值不等式 点评：本题考查基本不等式的应用，把要求的式子变形 为 均值不等式的形式，属于基础题。 已知变量 满足 则 的最大值为 . 答案： ; 试题分析：先画出满足约束条件的可行域，并求出特殊点的坐标，然后代入目标函数，即可求出目标函数 的最大值解：根据题意得到满足约束条件的可行域是三角形，然后可孩子当目标函数 过点（ 3， 6）时，则当x=3， y=6时， 取最大值 12，故填写 12. 考点：简单的线性规划 点评：本题考查的知识点是简单的线性规划，其中根据约束条件画
6、出可行域，进而求出角点坐标，利用 “角点法 ”解题是解答本题的关键 不等式 的解集是 . 答案： (-1,2) 试题分析：根据题意，由于，故可知不等式的解集，结合二次函数图像可知为 (-1,2)，故答案：为 (-1,2)。 考点：不等式的解集 点评：主要是考查了分式不等式，一元二次不等式的求解决，属于基础题。 已知点 P（ 0， -1），点 Q在直线 上，若直线 PQ垂直于直线，则点 Q的坐标是 . 答案： (2,3) 试题分析：根据点 Q在直线 x-y+1=0上设 Q（ x， x+1），由已知的直线方程求出斜率，再利用两直线垂直斜率之积为 -1，以及两点间的斜率公式求出 x 的值，再求出点
7、Q的坐标。解：由于点 Q在直线 x-y+1=0上，故设 Q（ x， x+1）， 直线 x+2y-5=0的斜率为 - ，且与直线 PQ垂直， kPQ=2= ，解得x=2，即 Q（ 2， 3）故答案：为 (2,3) 考点：两条直线垂直 点评：本题考查了点与直线关系，以及直线的一般方程，主要利用斜率都存在的两条直线垂直，斜率之积等于 -1，求出点的坐标 在等比数列 中公比 ， ，则公比 q= . 答案： 试题分析：由 a2+2a4=3a3，可得 a1q+2a1q3=3a1q2，两边同除以 a1q可得到 2q2-3q+1=0，解这个关于 q的一元二次方程，可得答案：解：由 a2+2a4=3a3，可得a
8、1q+2a1q3=3a1q2， 在等比数列中， a10， q0，在上式两边同除以 a1q，可得到，1+2q2=3q，即 2q2-3q+1=0，解得 q=1，或 q= ，由题意公比 q1，所以 q= 故答案：为： 考点：等比数列 点评：解决的关键是对于等比数列的通项公式的运用，属于基础题。 数列 中 , ,那么此数列的前 10项和 = . 答案： 试题分析：根据题意，由于 ，那么可知数列，即数列 是公差为 2，首项为 5的等差数列，即可知前 10项的和为 ，故答案：为 140. 考点：等差数列的求和 点评：主要是考查了等差数列的的通项公式，以及求和的求解属于基础题。 过点 且平行于直线 的直线方
9、程为 . 答案： 试题分析：利用直线平行，求出直线的斜率，利用点斜式求出直线 l的方程根据过点 且平行于直线 ，可知直线方程为 ，然后将点 代入得到式为 ，故答案：为 。 考点：直线与直线的平行 点评：本题考查直线与直线的平行，直线方程的求法，考查计算能力，基础题 在 ABC中， sinA sinB sinC 3 2 4，则 cosC的值为 . 答案： - ； 试题分析：由题意利用正弦定理，推出 a， b， c的关系，然后 利用余弦定理求出 cosB的值解： ABC的内角 A， B， C满足 6sinA=4sinB=3sinC，所以6a=4b=3c，不妨令 a=3， b=2， c=4，所以由余
10、弦定理： c2=a2+b2-2abcosB，所以cosB=- ，故填写 - 。 考点：正弦定理，余弦定理 点评：本题是基础题，考查正弦定理，余弦定理的应用，考查计算能力，常考题型 在 ABC中， C 60o， b 1， ABC的面积为 ，则 c . 答案： 试题分析：根据正弦定理面积公式可知， ABC的面积为 故答案：为 考点：正弦定理 点评：本题给出三角形的一边长和一个角，在已知三角形面积的情况下求另一边长，着重考查了正弦定理和三角形面积公式等知识，属于基础题 解答题 在 中， , , 的对边分别是 ，且 . （ 1）求 的大小； （ 2）若 ， ，求 和 的值 . 答案：（ 1） （ 2）
11、 或 . 试题分析： （ 1） 又 是三角形的内角 （ 2） 由条件可得 将 代入 得 解得 或 . 考点：正弦定理余弦定理 点评：主要是考查了正弦定理和余弦定理的运用，属于基础题。 已知 是等差数列，其前 项和为 ，已知 （ 1）求数列 的通项公式； （ 2）设 ，证明 : 是等比数列，并求其前 项和 . (3) 设 ,求其前 项和 答案：（ 1） （ 2）根据定义，只要证明 即可。 （ 3） 试题分析：（ 1）根据题意，由于 是等差数列，其前 项和为 ，已知，得到 d=3，首项为 5，可知 4分 （ 2） , 且 所以 是以 32为首项 8为公比的等比数列 。所以 5分 (3) 由于 ，根
12、据累加法可知结论得到 。 5分 考点：等差数列和数列的求和 点评：数列的递推关系的运用，以及等差数列和累加法的运用， 属于基础题。 已知直线 过点 （ 1）当直线 与点 、 的距离相等时，求直线 的方程； （ 2）当直线 与 轴、 轴围成的三角形的面积为 时，求直线 的方程 答案：（ 1） （ 2） 或 试题分析：解：（ 1） 当直线 与直线 平行时， 所以直线 的方程为 ，即 ； 4 分 当直线 过线段 的中点时，线段 的中点坐标为 所以直线 的方程为 ，即 ； 综合 ，直线 的方程为 或 （写出一解得 4分） 7 分 （ 2）设直线 的方程为 ，则 11 分 解得 或 12 分 所以直线
13、的方程为 或 （写出一解得 4分） 14 分 考点：直线方程 点评：解决的关键是根据直线的方程来的饿到截距，进而表示面积，属于基础题。 已知 . （ 1）若 ,解不等式 ； （ 2）若不等式 对一切实数 恒成立，求实数 的取值范围； （ 3）若 ，解不等式 . 答案：（ 1） 或 （ 2） （ 3） 时， ， 解集为 x| ； 当 时， ，解集为 ； 当 时， ， 解集为 x| 试题分析：解 : (1)根据题意，由于 结合二次函数图像可知不等式的解集为 ， 或 5分 （ 2） 不合； 时， 且 得。 故 10分 （ 3） ，即 因为 ，所以 ，因为 所以当 时， ， 解集为 x| ； 当 时，
14、 ，解集为 ； 当 时， ， 解集为 x| 15 分 考点：一元二次不等式的解集 点评：解决的关键是根据对于参数分类讨论求解不等式，属于中档题。 已知数列 满足： ( ). （ 1）求 的值； （ 2）求证：数列 是等比数列； （ 3）令 , ，如果对任意 ，都有 ， 求实数 的取值范围 . 答案：（ 1） （ 2）根据等比数列的定义只要证明从第二项起，每一项与前一项的比值为定值即可。 （ 3） 试题分析：解：（ I） 3分 （ II）由题可知： - 可得 .5分 即： ，又 7分 所以数列 是以 为首项，以 为公比的等比数列 8分 （ ）由 (2)可得 ， 9分 10分 由 可得 由 可得 11分 所以 故 有最大值 所以，对任意 ，有 13分 如果对任意 ，都有 ，即 成立， 则 ，故有： ， 15分 解得 或 所以，实数 的取值范围是 16 考点：等比数列 点评：解决的关键是根据数列的定义，以及不等式来综合运用，属于中档题。
