1、2012-2013学年江苏省启东中学高二下学期期中考试文科数学试卷与答案（带解析） 填空题 命题 “若 ，则 ”的否命题为 答案：若 ，则 试题分析：根据原命题与否命题的关系，可知若原命题为：若 p，则 q，否命题为：若 p，则 q，易得答案：解：根据否命题的定义：若原命题为：若 p，则q，否命题为：若 p，则 q , 原命题为 “若 a b，则 2a 2b”, 否命题为：若ab，则 2a2b,故答案：为：若 ab，则 2a2b 考点：四种命题 点评：本题考查的知识点是四种命题，解题的关键是掌握四种命题之间的关系若原命题为：若 p，则 q，逆命题为：若 q，则 p；否命题为：若 p，则 q；逆
2、否命题为：若 q，则 p 已知 的面积为 1，点 在 上， ，连结 ，设 、 中面积最大者的值为 ，则 的最小值为 . 答案： 试题分析：解：设 CD： CA=k，则因为点 D在 AC上，所以 0 k 1 ， DE AB， DCE ACB， S DCE： S ACB=（ CD： CA） 2=k2， S ABC=1， S DCE=k2； ， AD： AC=（ AC-CD）： AC=1-k， S ABD： S ABC=AD：AC=1-k， S ABD=1-k， DE AB， CE： BE=CD： AD=k：（ 1-k） ， S DCE： S BDE=CE： BE=k：（ 1-k） S BDE=（
3、1-k）： kS DCE=-k2+k，当k2=1-k时， k2+k-1=0， k= ；当 k2=-k2+k时， 2k2-k=0， k= 当 1-k=-k2+k时， k2-2k+1=0， k=1，故可知 y=1-k， 0 k k2， k 1,故可知当 k= 时， y有最小值 考点：三角形面积 点评：本题考查三角形面积的计算，考查函数的最值，考查分段函数，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题 已知 , .若同时满足条件 : 或 ; , . 则 的取值范围是_. 答案： (-4,-2) 试题分析：根据题意，由于 , .，那么当同时满足 或 ; , 是，说明了f(x),g(x)至少有一个函数值都是负
4、数，同时在 x1,则有 而 0kg(x)对 x 2,4有解，求实数 k的取值范围 答案：（ 1） 0,2（ 2）当 x 2时， M(x)取到最大值为 1. （ 3） k2时， f(x)2时， M(x)kg(x)得 (3-4log2x)(3-log2x)k log2x， 令 t log2x， x 2,4， t 1,2， 存在 t 1,2使 (3-4t)(3-t)kt， 即 k1,对于区间 1,2上的任意两个不相等的实数 x1,x2,都有 |f(x1)-f(x2)| |g(x1)-g(x2)|成立，求 b的取值范围 . 答案：（ 1） （ 2） （ 3） 试题分析： 1）由 f（ x）求出其导函数
5、，把切点的横坐标代入导函数中即可表示出切线的斜率，根据切点坐标和切线过原点写出切线方程，再和 g（ x）联立，利用根的判别求解即可（ 2）通过求 h（ x），结合函数 h（ x）在定义域上存在单调减区间，转化为存在性问题求 b的取值范围（ 3）要使得对于区间 1，2上的任意两个不相等的实数 x1， x2，都有 |f（ x1） -f（ x2） | |g（ x1） -g（ x2） |成立，利用导数的几何是切线的斜率，得到对于区间 1， 2上的任意实数 x， |f（ x） | |g（ x） |，列出 b的不等关系，从而得出 b的取值范围解：（ 1） f（ x）=lnx得 f（ x） = ，函数 f（
6、 x）的图象在点（ 1， f（ 1）处的切线的斜率为 f（ 1） =1，切线方程为： y-0=x-1即 y=x-1 由已知得它与 g（ x）的图象相切，将 y=x-1 代入得 x-1= x2-bx，即 x2-（ b+1）x+1=0， =（ b+1） 2-2=0，解得 b= -1，即实数 b的值为 -1（ 2） h（ x） =f（ x） +g（ x） =lnx+ x2-bx， h（ x） = +x-b，根据函数 h（ x）在定义域（ 0， +）上存在单调减区间， 存在 x 0，使得 +x-b 0，即 b +x，由于当 x 0时， +x2， b 2 实数 b 的取值范围（ 2， +） （ 3）对于
7、区间 1， 2上的任意实数 x， f（ x） = ， 1 g（ x） =x-b 1-b， 2-b，要使得对于区间 1， 2上的任意两个不相等的实数 x1， x2，都有 |f（ x1）-f（ x2） | |g（ x1） -g（ x2） |成立，若用注意到 f（ x）是增函数，不妨设 x1 x2，则 f（ x1） f（ x2），问题转化为 |f（ x1） -f（ x2） | |g（ x1） -g（ x2） |等价于 -f（ x1） +f（ x2） g（ x1） -g（ x2） f（ x1） -f（ x2）从而 f（ x1） -g（ x1） f（ x2）-g（ x2）且 f（ x1） +g（ x1） f（ x2） +g（ x2），即 f（ x） -g（ x）与 f（ x） +g（ x）都是增函数，利用导数的几何是切线的斜率，得到 |f（ x） | |g（ x） |，即 |b-x|，于是 x- bx+ 即（ x- ） maxb（ x+ ） min， b2则 b的取值范围 （ 1） ； （ 2） b的取值范围为 考点：函数单调性 点评：对于已知函数单调性，求参数范围问题的常见解法；设函数 f（ x）在（ a，b）上可导，若 f（ x）在（ a， b）上是增函数，则可得 f（ x） 0，从而建立了关于待求参数的不等式，同理，若 f（ x）在（ a， b）上是减函数，则可得 f（ x） 0
