1、2012-2013学年江苏省宿迁青华中学高一下学期期中考试数学卷（带解析） 填空题 不等式 的解集为 答案： 试题分析：与 对应的方程 ，两根为 ，结合二次函数 图像可知 的解集为 考点：一元二次不等式求解 点评：解一元二次不等式常借助于与之相应的二次函数图像确定取方程的根的两边或中间 当 时，不等式 恒成立，则 m的取值范围是 _ _. 答案： 试题分析： ，设 ，当 时 ，当 时 考点：不等式恒成立 点评：不等式恒成立求参数范围的题目常采用分离参数法，转化为求函数最值 若 ， ， 则下列不等式： ； ； ； .其中成立的是 (写出所有正确命题的序号 ) 答案： 试题分析：利用 代入 可得
2、， ， ， 考点：不等式性质 点评：常用到的不等式性质关系 ， 在等比数列 中，已知 ， ，则该数列的前15项的和 _ _. 答案： 试题分析：等比数列中 构成等比数列，首项为1，公比为 ，各项依次是 ，求和得 11 考点：等比数列性质 点评：等比数列中，前 项和为 ，则 成等比数列 在 中，三个内角 所对的边分别是 已知的面积等于 则 答案： 试题分析： ，结合余弦定理 得由 得 考点：解三角形 点评：解三角形常用正余弦定理与三角形面积公式，本题中用到的公式， 在正项等比数列 中，公比 设则 与 的大小关系是 答案： 试题分析：是减函数 考点：比较大小与等比数列性质 点评：等比数列 中，若
3、则 ，利用均值不等式比较两真数大小，结合函数单调性可得函数值大小关系 已知 的最小值为 _ _. 答案： 试题分析： ，当且仅当 时等号成立，所以最小值为 考点：均值不等式求最值 点评：利用均值不等式 求最值时要注意其应用的条件： ，当积为定值时和取最值，和为定值时积取最值，要验证等号成立条件 是否满足，满足时才能取最值 中，角 ABC的对边分别是 abc， 则 BC 边上的中线长为 . 答案： 试题分析：设 中点 ， ，在 中，在 中， ，中线长 考点：解三角形 点评：求解本题需要借助于余弦定理，利用互补的两角 间的三角函数关系列出关于中线的关系式计算求解 在 中， , 则 的值为 答案：
4、试题分析： 变形为 ，即考点：余弦定理解三角形 点评：本题中解三角形用到了余弦定理 的变形正项等比数列 中，公比 满足 ，则 的值为 答案： 试题分析： 考点：等比数列通项 点评：等比数列 中，首项 ，公比 ，则有 推广式 函数 的值域为 答案： 试题分析：依据对勾函数单调性可知函数 在区间 上是单调减函数，在区间 上是单调增函数， ，所以值域 考点：函数值域 点评：借助于函数单调性由定义域求值域，本题借助于对勾函数单调性在 上递减，在 上递增 在等差数列中 中， 答案： 试题分析：等差数列中， 考点：等差数列性质 点评：等差数列 中，若 则 ，这一性质在求解等差数列小题时经常用到 在 中，
5、, 则 = 答案： 试题分析：由三角形正弦定理可得 考点：解三角形 点评：解三角形时常采用正余弦定理，正弦定理 -47是等差数列 的第 项 答案： 试题分析：由等差数列前三项可知首项令 考点：等差数列通项 点评：等差数列 首项 ，公差 ，则通项为 ，利用通项公式可求出任意一项 解答题 已知二次函数 （ 1）若 ，求实数 b,c的值； （ 2）若 求实数 的取值范围 . 答案：（ 1） （ 2） 试题分析：（ 1） 6分 （ 2） 8分 由 得， 10分 记 依题意得， 14分 16分 考点：三个二次关系 点评：二次不等式解得边界值为与之对应的二次方程的根，解的范围要结合二次函数图像来确定，第二
6、问将二次方程根的分布情况转化为二次函数与 x轴的交点的位置 运货卡车以每小时 千米的速度匀速行驶 130千米 （单位：千米 /小时）假设汽油的价格是每升 6元，而汽车每小时耗油 升，司机的工资是每小时 30元 （ 1）求这次行车总费用 关于 的表达式； （ 2）当 为何值时，这次行车的总费用最低，并求出最低费用的值 答案：（ 1） ， （ 2）当 ，行车 的总费用最低，最低费用为 260元 试题分析：（ 1）设行车所用时间为 , 2分 , 5分 所以，这次行车总费用 y关于 x的表达式是 , 8分 (2) 11分 当且仅当 时，上述不等式中等号成立 14分 答：当 ，这次行车的总费用最低，最低
7、费用为 260元 15分 考点：函数应用题 点评：求解函数应用题首先要根据题意找到两变量间的函数关系式，这就要求要准确理解题意，在求函数性质最值时要注意实际问题对定义域的限定 已知在 ABC中， a、 b、 c分别为角 A、 B、 C的对边，且（ 1）若 ，试判断 ABC的形状； （ 2）若 a= ， b+c=3，求 b和 c的值 答案：（ 1） ABC是等边三角形（ 2） 或 试题分析：（ 1） cos（ B+C） =-cosA， 2分 由 2 1-cos（ B+C） -（ 2cos2A-1） = 得 4cos2A-4cosA+1=0， 4分 （ 2cosA-1） 2=0，即 cosA= 6
8、分 A=60 7分 ，故 ABC是等边三角形 10分 （ 2） a2=b2+c2-2bccosA=b2+c2-bc=（ b+c） 2-3bc， 13分 a= ， b+c=3， 3=9-3bc， bc=2， 由 解之得 或 15分 考点：三角函数诱导公式及余弦定理解三角形 点评：第一问主要是应用三角函数公式化简出三内角大小关系从而确定三角形形状；第二问借助于余弦定理找到边角间的关系式，从而解出边长 数列 中， ， ， （ 1）若数列 为公差为 11的等差数列，求 （ 2）若数列 为以 为首项的等比数列，求数列 的前 m项和 答案：（ 1） 10（ 2） 试题分析：（ 1）依题意，得 5分 解得：
9、 7分 8分 （ 2）设 10分 解得： 12分 从而 ， 13分 14分 考点：等差数列等比数列通项及求和 点评：等差数列 中通项 ，求和 ，等比数列 中通项 ，前 项和 在 中，角 、 、 的对边分别为 、 、 ， ， 解此三角形 . 答案： 或 试题分析：由正弦定理得： ， 4分 7分 当 9分 11分 同理，当 或 14分 考点：正余弦定理解三角形 点评：正弦定理 ，余弦定理 ，解三角形需求三边三角 已知数列 满足： ，数列 满足 . （ 1）若 是等差数列，且 求 的值及 的通项公式； （ 2）若 是公比为 的等比数列，问是否存在正实数 ，使得数列 为等比数列？若存在，求出 的值；若
10、不存在，请说明理由； （ 3）若 是等比数列，求 的前 项和 （用 n, 表示） . 答案：（ 1） ， （ 2）不存在正实数 ，使得数列 为等比数列 （ 3） 试题分析：（ 1）因为 是等差数列， ， ， 解之得 或者 （舍去） 3分 4分 （ 2）因为 是公比为 的等比数列，所以 ， 若 为等比数列，则 ， 6分 ，即 ， ，无解 不存在正实 数 ，使得数列 为等比数列 8分 另解：因为 是公比为 的等比数列， ， ， 若 为等比数列，则 ， ， ，无解， 不存在正实数 ，使得数列 为等比数列 （ 3）若 是等比数列，其中 公比 ， ， ， 10分 ， 当 时， 12分 当 时， 14分 - 得，（ 1- ） = 综上所述： 16分 考点：等差数列等比数列通项，求和及判定 点评：判定数列是否为等差或等比数列，一般要从定义入手，判定相邻两项的差值或比值是否是同一常数，若是则为等差或等比数列，等比数列求和时要注意分公比 两种情况，另本题还用到了数列求和常用的方法之一：错位相减法，此法适用于通项为关于 的一次式与指数式的乘积形式的数列
