1、2012-2013学年江苏省沭阳县高一下学期期中调研测试数学试卷与答案（带解析） 填空题 不等式 的解集是 答案： 试题分析： ， ， -30， f（ x） g（ x） 0 设 ，且 ，记 中的最大数为 ，则 的最小值为 答案： 试题分析：由题意， M=maxa， b，所以 Ma， Mb，上述两不等式相加得 2M（ a+b）， ， ， ， ，即 的最小值为 考点：本题考查了基本不等式的运用 点评：当一个题目中同时出现多次使用基本不等式时，要注意等号成立的条件也成立 数列 的通项 ，第 2项是最小项，则 的取值范围是 答案： 2， 6 试题分析： 第 2项是最小项， ， ， ，即 的取值范围是
2、2， 6 考点：本题考查了数列单调性的运用 点评：熟练运用数列的单调性列出关于 c、 d的不等式是求解此类问题的关键，属基础题 已知 ，则 的值等于 答案： 试题分析： ， ， ， 考点：本题考查了二倍角公式的运用 点评：熟练掌握二倍角公式及化弦为切的思想是求解此类问题的关键，属基础题 已知实数 为等比数列， 存在等比中项 ， 的等差中项为 ，则 答案： 试题分析：设等比数列的公比为 q，则 ， q=2或 -2，当 q=2时，a=2,b=4,c=8，此时 m= , ， ;当 q=-2时，a=-2,b=4,c=-8，此时 m不存在，不合题意舍去，综上 考点：本题考查了等差等比数列的性质 点评：熟
3、练掌握等差、等比数列的性质是求解此类问题的关键，属基础题 在 中， ， ，则 = 答案： 试题分析： ， ， ， ， 考点：本题考查了同角函数的关系及两角和的正弦公式 点评：熟练掌握同角的三角函数关系及两角和差的公式是求解此类问题的关键，属基础题 已知关于 的不等式 的解集为（ 2， ），则的解集为 答案： 试题分析： 不等式 的解集为（ 2， ）， ， ， 化为 ， ， ，即 的解集为 考点：本题考查了一元二次不等式的解法 点评：熟练掌握一元二次不等式的解法及其逆用是求解此类问题的关键，属基础题 在 中，若 ，则 的形状是 答案：钝角三角形 试题分析： ， ，即 ， ， 角 C为钝角，故 的
4、形状是钝角三角形 考点：本题考查了正余弦定理的运用 点评：熟练掌握正余弦定理及其变形是求解此类问题的关键，属基础题 若 是等比数列， ，且公比 为整数，则 = 答案： 试题分析： 是等比数列， 又 ， ， ，故 q=-3 考点：本题考查了等比数列的通项及性质 点评：熟练掌握等比数列的通项及性质是求解此类问题的关键，属基础题 在 中，已知 ，则 = 答案： 试题分析： =36+75-90=21， = 考点：本题考查了余弦定理的运用 点评：熟练掌握余弦定理及其变形是求解此类问题的关键，属基础题 已知 ，则 的值等于 答案： 试题分析： ， ， = 考点：本题考查了三角函数值的求解 点评：解决此类问
5、题常常通过平方即可求得关于二倍角的三角函数值，属基础题 在 中， ， ， ，则 = 答案： 试题分析： ， ， ， ， ， b=1 考点：本题考查了正弦定理的运用 点评：熟练运用正弦定理及其变形是求解此类问题的关键，属基础题 下图是用同样规格的黑、白两色正方形瓷砖铺设的若干图案，则按此规律第 个图案中需用黑色瓷砖 块答案： 试题分析： ， 根据题目给出的图，我们可以看出： 1 图中有黑色瓷砖 12 块，我们把 12可以改写为 34； 2图中有黑色瓷砖 16块，我们把 16可以改写为44； 3图中有黑色瓷砖 20块，我们把 20可以改写为 54；从具体中，我们要抽象出瓷砖的块数与图形的个数之间的
6、关系，就需要对 3、 4、 5这几个数字进行进一步的变形，用序列号 1、 2、 3来表示，这样 12，我们又可以写为 12=（ 1+2） 4， 16 又可以写为 16=（ 2+2） 4， 20 我们又可以写为 20=（ 3+2） 4，你是否注意到了 1、 2、 3恰好是图形的序列号 ，而 2、 4在图中都是确定的，因此，我们可以从图中概括出第 n个图有（ n+2） 4，也就是，有 4n+8块黑色的瓷砖故当 n=10时，黑色瓷砖为 48块 考点：本题考查了归纳推理的运用 点评：在处理这类问题时，我们要注意：从具体的、个别的情况分析起，从中进行归纳 函数 的最小值为 答案： -2 试题分析： ，
7、当 即时，函数 有最小值为 -2 考点：本题考查了三角函数的化简及值域 点评：掌握常见三角函数的化简及函数的有界性是求解此类最小值问题的关键，属基础题 解答题 已知函数 （ 1）若不等式 的解集为 ，求 的取值范围； （ 2）解关于 的不等式 ； （ 3）若不等式 对一切 恒成立，求 的取值范围 答案：（ 1） ，（ 2） 当 时，解集为 ； 当时，解集为 ； 当 时，解集为 R；（ 3） 试题分析：（ 1） 当 即 时， ，不合题意； 1分 当 即 时， ，即 ， 3分 ， 5分 （ 2） 即 即 当 即 时，解集为 7分 当 即 时， ， 解集为 9分 当 即 时， ， 解集为 R 11分
8、 （ 3） ，即 ， 恒成立， 13分 设 则 ， ， ，当且仅当 时取等号， ，当且仅当 时取等号， 当 时， ， 16分 考点：本题考查了含参一元二次不等式的的解法及恒成立问题 点评：在解关于含参数的一元二次不等式时，往往都要对参数进行分类讨论 .为了要做到分类 “不重不漏 ”，讨论时需注意分类的标准 . 如图，某城市设立以城中心 为圆心、 公里为半径的圆形保护区，从保护区边缘起，在城中心 正东方向上有一条高速公路 、西南方向上有一条一级公路 ，现要在保护区边缘 PQ弧上选择一点 A作为出口，建一条连接两条公路且与圆 相切的直道 已知通往一级公路的道路 每公里造价为 万元，通往高速公路的道
9、路 每公里造价是 万元，其中 为常数，设，总造价为 万元 （ 1）把 表示成 的函数 ，并求出定义域； （ 2）当 时，如何确定 A点的位置才能使得总造价最低？ 答案：（ 1） ，定义域为： ，（ 2）当取 ，即 A点在 O东偏南 的方向上，总造价最低 16分 试题分析：（ 1） 与圆 O相切于 A， OA ，在 中， ， 2分 同理， 4分 ， ， 6分 定义域为： 8分 （ 2） 11分 ， ， 13分 当且仅当 时取等号，即 ， 又 ， ， 15分 答：当 取 ，即 A点在 O东偏南 的方向上，总造价最低 16分 考点：本题考查了三角函数的实际运用 点评：对于三角形内的三角函数问题，主要
10、是理解并熟练掌握正弦定理、余弦定理及三角形内角和定理，提高边角、角角转化意识。对于实际问题也是转化为三角形内的三角函数问题进一步去求解 （ 1）如图，已知 是坐标平面内的任意两个角，且 ，证明两角差的余弦公式： ； （ 2）已知 ，且 ， ，求的值 . 答案：（ 1）利用角的定义及数量积的坐标运算处理，（ 2） 试题分析：（ 1）设 、 分别为 终边与单位圆的交点，则 ， 则 ， 3分 又 的夹角为 ， ， 6分 7分 （ 2） （ ， ）， 8分 又 （ 0， ） + （ ， ）又 10分 12分 14分 考点：本题考查了三角函数的概念及两角和差公式的运用 点评：熟练运用三角恒等变换化简三角
11、函数、利用三角函数定义求值问题是解决此类问题的关键，考查逻辑推理和运算求解能力，简单题 已知在 中，角 所对的边分别为 ，且 （ 1）求角 ； （ 2）若 的外接圆半径为 2，求 的面积 答案：（ 1）当 时 ，当 时 ，（ 2）当时， ，当 时， 试题分析：（ 1） ABC中， ， 3分 ， ，又 ，即 或 6分 A+B+C= 当 时 ，当 时 ， 8分 （ 2） ， 10分 当 时， 12分 当 时， 综上所述：当 时， ，当 时， 14分 考点：本题考查了正余弦定理的综合运用 点评：正、余弦定理是解斜三解形强有力的工具，在求解三角形的时候，问题涉及三角形的若干几何量，解题时要注意边与角的
12、互化 .一般地，已知三角形的三个独立条件（不含已知三个角的情况），应用两定理，可以解三角形 设 是等比数列 的前 项和，且 ， （ 1）求 的通项公式 ； （ 2）设 ，求数列 的前 项和 答案：（ 1） （ 2） 试题分析：（ 1）设 的首项为 ，公比为 当 时， ， ，则 ，不合题意； 2分 当 时， ，两式相除得 ， ， 6分 8分 （ 2） ， 11分 ， 14分 考点：本题考查了数列通项公式的求法及前 N项和 点评：解决数列的前 n 项和的方法一般有：公式法、倒序相加法、错位相减法、分组求和法、裂项法等，要求学生掌握几种常见的裂项比如设数列 的前 项和为 ，且方程 有一个根为 ， （
13、 1）证明：数列 是等差数列； （ 2）设方程 的另一个根为 ，数列 的前 项和为 ，求的值； （ 3）是否存在不同的正整数 ，使得 ， ， 成等比数列，若存在，求出满足条件的 ，若不存在，请说明理由 答案：（ 1）利用等差数列的定义证明即可，（ 2） ，（ 3）存在不同的正整数 ，使得 ， ， 成等比数列 试题分析：（ 1） 是方程 的根， 当 时， ， ， 解得 ， 2分 当 时， ， 化简得 , ， ， ，又 5分 数列 是以 为首项， 为公差的等差数列 6分 （ 2）由（ 1）得， ，带入方程得， ， , 原方程为 ， ， 8分 得 11分 , 12分 （ 3）由（ 1）得， ，假设存在不同的正整数 ，使得 ， ， 成等比数列，则 即 , 14分 ,化简得， ,又 ，且 ， 16分 存在不同的正整数 ，使得 ， ， 成等比数列 考点：本题考查了数列的通项与求和 点评：数列的通项公式及应用是数列的重点内容，数列的大题对逻辑推理能力有较高的要求，在数列中突出考查学生的理性思维，这是近几年新课标高考对数列考查的一个亮点，也是一种趋势随着新课标实施的深入，高考关注的重点为等差、等比数列的通项公式，错位相减法、裂项相消法等求数列的前 n项的和等等
