1、2012-2013学年江西南昌市第二中学高二下学期期末考试文科数学试卷与答案（带解析） 选择题 集合 若 则 A 2,3,4 B 2 ,4 C 2,3 D 1， 2,3,4 答案： A 试题分析：由 得： ，则 ， ， ， 。又由 得： ，则 ， ，所以 2,3,4。故选 A。 考点：集合的运算 点评：集合有三种运算：交集、并集和补集。本题关键是确定两个集合 A 和。 设集合 ， 都是 的含两个元素的子集，且满足：对任意的 ， （ ， ，都有（ 表示两个数 中的较小者），则 的最大值是 A 17 B 18 C 19 D 20 答案： A 试题分析：集合 的含有两个元素的子集有 个。由于不满足
2、，需去掉 2个，同理：需去掉 1个， 需去掉 1个，所以 的最大值是。故选 A。 考点：集合的基本关系 点评：集合的基本关系有三种：子集、真子集和相等。本题考查的集合的子集。 设集合 ,集合 , , 满足且 ,那么满足条件的集合 A的个数为 A 84 B 83 C 78 D 76 答案： B 试题分析：在 1， 2， 3， 4， 5， 6， 7， 8中取三个数作为 ，选法有种；取 ， ，则 ，这样有 2种选法；取 ，则 ，这样有 3种选法； ；取 ， ，则，这样有 7种选法，所以，满足条件的集合 A的个数为种。故选 B。 考点：集合的基本关系 点评：集合的基本关系有三种：子集、真子集和相等。本
3、题是利用排列与组合计算出集合的子集的个数。 若函数 的值域是 ，则函数 的值域是 A B C D 答案： B 试题分析：令函数 ，则 ，函数 在 上为减函数，在 上为增函数。求得函数 的最大值为 ，最小值为 ，则其值域为 ，所以函数 的值域是 。故选 B。 考点：函数的值域 点评：求函数的值域，只要确定函数的最小值和最大值即可，最小值与最大值之间的范围就是值域。 定义在 R上的函数 f(x)在区间 (-， 2)上是增函数，且 f(x 2)的图象关于 x 0对称，则 A f(-1)f(3) C f(-1) f(3) D f(0) f(3) 答案： A 试题分析：函数 f(x 2)的图象关于 x
4、0对称，则函数 f(x)的对称轴是 ，因为函数 f(x)在区间 (-， 2)上是增函数，所以函数 f(x)在区间 (2， +)上是减函数，则 f(-1)0，则 A p： x0 R, 2x02 10 B p： x R,2x2 10 C p： x0 R,2x02 10，的特称命题是 p： x0 R, 2x0210。故选 A。 考点：命题的否定 点评：本题考查全称命题和特称命题，这两个命题互为否定。 一元二次方程 有一个正根和一个负根的充分不必要条件是 A a0 C a1 答案： C 试题分析：方程 有一个正根和一个负根，则 ，解得 a1”是 “ ”的充分不必要条件 . C若 且 为假命题，则 均为
5、假命题 . D命题 ，则 . 答案： C 试题分析：当命题 中有一个为假命题时， 且 为假命题，则 C错误。故选 C。 考点：命题的真假性 点评：判断命题的真假性是一个考点，这种题目涉及知识点多，因而比较难，所以可用到排除法。 集合 A x|y ， x R， B y|y x2-1， x R，则 AB A (- ， 1)， ( ， 1) B C z|-1z D z|0z 答案： C 试题分析： A x|y ， x R ， B y|y x2-1， x R， AB z|-1z 。故选 C。 考点：集合的运算 点评：集合有三种运算：交集、并集和补集。在运算前，一般需将集合进行变化，像本题就是结合解不等
6、式对集合进行变化。 填空题 已知函数 若 a 0,则 的定义域是 ; 若 在区间 上是减函数，则实数 a的取值范围是 . 答案： ， 试题分析： 由 得： ，则函数 的定义域是 ； 当时，若 在区间 上是减函数，则 ，解得 ，则实数 a的取值范围是 ；当时，函数不是减函数；当 时，若 在区间 上是减函数，则，解得 ，则实数 a的取值范围是 ，所以实数 a的取值范围是。 考点：函数的定义域；函数的单调性 点评：看一个函数在一个区间内是增函数还是减函数，只要看这个函数在这个区间内 y随 x的变化而怎样变化，若 y随 x的增大而增大，则函数是增函数；若 y随 x的增大而增小，则函数是减函数。 设集合
7、是 A= 是 (0， +)上的增函数 ，则 ； 答案： 试题分析： A= 是 (0， +)上的增函数 ， ，则 ，考点：集合的运算 点评：集合有三种运算：交集、并集和补集。在运算前，一般需将集合进行变化，像本题就是结合导数对集合进行变化。 若函数 f(x) (x a)(bx 2a)(a、 b R)是偶函数，且它的值域为 (-， 4，则该函数的式 f(x) . 答案： -2x2 4 试题分析： 。函数 f(x)为偶函数，则 ，即 ，则， 。由于函数的值域是 (-， 4，即，则 。由 解得 ，所以 f(x) -2x2 4。 考点：函数的奇偶性；函数的值域；函数的式 点评：本题的函数是二次函数，当它
8、的一次项系数为时，函数就为偶函数。 已知命题 p： “ x 1,2， x2-a0”与命题 q： “ x R， x2 2ax-8-6a 0”都是真命题，则 a的取值范围为 _ 答案： (-， -4 -2， 试题分析：命题 p： “ x 1,2， x2-a0”为真，则 ；命题 q： “ x R， x2 2ax-8-6a 0”为真，由 得： ，当两命题都为真时， a的取值范围为 (-， -4 -2， 。 考点：命题的真假性 点评：由两个命题来得到一个常数的范围是一类题目。做此类题目需注意的是，当求出两个范围后，不是再求并集，而是求交集。 已知函数 ， ，则 。 答案： 试题分析：因为 ，所以 ， 。
9、 考点：函数的奇偶性 点评：若函数 满足 ，则函数为奇函数；若函数满足，则函数为偶函数。 解答题 已知集合 A=x|a-1a-1 a-2.又 AB= ，则有 2a+10或 a-11 a- 或a2, -2- ， f(x)的值域为 f(0)， f(3)，即 - ， ； (2) x - 时， f(x) - 是 f(x)的最小值， x - a， b，令 x2 x- ， 得 x1 - ， x2 ，根据 f(x)的图象知 b-a的最大值是 -(- ) . 考点：函数的值域 点评：求函数的值域，只要确定函数的最小值和最大值即可，最小值与最大值之间的范围就是值域。 已知命题： “ ，都有不等式 成立 ”是真命
10、题。 （ I）求实数 的取值集合 ； （ II）设不等式 的解集为 ，若 是 的充分不必要条件，求实数 的取值范围 . 答案：（ I） （ II） 试题分析：解：（ 1）命题： “ ，都有不等式 成立 ”是真命题， 得 在 恒成立， 得 即 （ 2）不等式 当 ,即 时解集 ，若 是 的充分不必要条件， 则 , 此时 . 当 即 时解集 ，若 是 的充分不必要条件，则成立 . 当 ,即 时解集 ，若 是 的充分不必要条件，则 成立， 此时 . 综上 ： 考点：解一元二次不等式 点评：若方程 的两根为 ，则一元二次不等式的解集为 ，一元二次不等式 的解集为 。 设函数 . （ I）当 时，求 的
11、单调区间； （ II）若 对 恒成立，求实数 的取值范围 答案：（ I）减区间为（ - ， ），增区间为（ ， + ）（ II） 试题分析：解：（ 1）当 a=2时： f(x)= + = 原函数的减区间为（ - ， ），增区间为（ ， + ）； （ 2） x (-1,3) f(x)10可变为 -10a-x 10- 即 对（ *）：令 g(x)= +x-10,其对称轴为 对 令 由 、 知： 考点：函数的单调区间；绝对值不等式 点评：求含有绝对值的函数，常将函数变为分段函数。对于求不等式中常数的范围，常要分步讨论。 已知函数 是幂函数且在 上为减函数，函数在区间 上的最大值为 2，试求实数 的值
12、。 答案： ， 试题分析：解：因为函数 是幂函数且在上为减函数，所以有 ，解得 ， 当 是 的单调递减区间， 当 ， 解得 ，解得 综合 可知 考点：函数的单调性；函数的最大值 点评：本题需懂得幂函数的形式： ， 为常数。另外，涉及到函数的最值，常要结合到函数的单调性。 已知函数 的定义域为 ，若 在 上为增函数，则称为 “一阶比增函数 ”. ( ) 若 是 “一阶比增函数 ”，求实数 的取值范围； ( ) 若 是 “一阶比增函数 ”，求证： ，； （ ）若 是 “一阶比增函数 ”，且 有零点，求证： 有解 . 答案： ( ) ( )本小题关键是先得到 ， （ ）本小题要结合 ( )的结论来证明。 试题分析：解：（ I）由题 在 是增函数， 由一次函数性质知 当 时， 在 上是增函数， 所以 （ ）因为 是 “一阶比增函数 ”，即 在 上是增函数， 又 ，有 ， 所以 ， 所以 ， 所以 所以 （ ）设 ，其中 . 因为 是 “一阶比增函数 ”，所以当 时， 取 ，满足 ，记 由（ ）知 ，同理 ， 所以一定存在 ，使得 ， 所以 一定有解 考点：函数的单调性 点评：证明函数 在区间 上为增（减）函数的方法是：令 ，若 （ ），则函数为增（减）函数。
