1、2012-2013学年江西省南昌市八一中学高二 2月份月考文科数学试卷与答案（带解析） 选择题 设全集 则图中阴影部分表示的集合为（ ） A B C D 答案： B 试题分析： 则图中阴影部分表示的集合为. 考点：本小题主要考查不等式的求解和集合的运算 . 点评：求解集合的运算的题目，首先要看清集合中的元素是什么，然后一般借助数轴辅助解决 . 已知双曲线的方程为 ，过左焦点 F1作斜率为 的直线交双曲线的右支于点 P，且 轴平分线段 F1P，则双曲线的离心率是 ( ) A B C D 答案： B 试题分析：依题意知过左焦点 且斜率为 的直线为 ，与轴交点为 ，因为 轴平分线段 F1P，所以点
2、P坐标为 ，此点在双曲线上，代入双曲线方程得 又代入可以求得双曲线的离心率为 . 考点：本小题主要考查双曲线的简单几何性质 . 点评：本题考查了双曲线的性质以及与直线的关系，关键是用含有 c的式子表示出点 p的坐标，属于中档题 过点（ 1， 2）且与原点的距离最大的直线方程是 ( ) A 2x+y-4=0 B x+2y-5=0 C x+3y-7=0 D 3x+y-5=0 答案： B 试题分析：过点 A（ 1， 2）且与原点的距离最大的直线方程应该是过 A（ 1， 2）且与 OA垂直的直线，根据两点间的距离公式可知， ，所以所求直线方程为 ，即 x+2y-5=0. 考点：本小题主要考查直线方程的
3、求解 . 点评：解决本小题的关键是分析出所求直线与 OA 垂直，进而利用两直线垂直，斜率乘积等于 -1进行求解，而且求解直线方程时，结果一般写成一般式 . 已知函数 则（ ） A无法确定 BC D 答案： C 试题分析：令 ，当 时， ，所以 在 上单调递增，因为 所以 ，即. 考点：本小题主要考查函数的单调性 . 点评：解决本题的关键是构造函数，利用导数确定新函数的单调性，进而比较函数值的大小 . 下列判断正确的是（ ） A若命题 为真命题，命题 为假命题，则命题 “ ”为真命题 B命题 “若 ，则 ”的否命题为 “若 ，则 ” C “ ”是 “ ”的充分不必要条件 D命题 “ ”的否定是
4、“ ” 答案： D 试题分析：若命题 为真命题，命题 为假命题，则命题 “ ”为假命题，显然 A不正确；命题 “若 ，则 ”的否命题为 “若 ，则 ”，所以B不正确；由 得不出 ，反之可以，所以 “ ”是 “ ”的必要不充分条件，所以 C不正确；根据含有一个量词的命题的否定知 D正确 . 考点：本小题主要考查复合命题，四种命题，充要条件，含有一个量词的命题的否定 . 点评：本小题考查知识点较多，但难度较低，根据相应内容依次判断即可 . 数列 的前 n项和 ，则通项公式 为 ( ) A B C D 答案： A 试题分析：由 知，当 时， 当 时，经验证， 也符合上式，所以 考点：本小题主要考查数
5、列的通项公式的求解 . 点评：已知数列的前 n项和公式求通项公式时，不要忘记验证 . 下列结论中正确的是 ( ) A平行于平面内两条直线的平面，一定平行于这个平面 B一条直线平行于一个平面内的无数条直线，则这条直线与该平面平行 C两个平面分别与第三个平面相交，若交线平行则两平面平行 D在两个平行平面中，一平面内的一条直线必平行于另一个平面 答案： D 试题分析： A中如果两条直线平行，则显然不正确； B中如果这条直线在平面内，也符合它平行于平面内的无数条直线，但是显然这条直线不与该平面平行；C显然不正确；根据面面平行的性质知 D正确 . 考点：本小题主要考查空间直线、平面的位置关系 . 点评：
6、考查空间中直线、平面的位置关系，要发挥空间想象能力，更要紧扣判定定理和性质定理，定理中的条件缺一不可 . 若平面向量 满足 = ， ， ，则平面向量 的夹角为 ( ) A B C D 答案： C 试题分析： =，设 的夹角为 ，所以 ，所以平面向量 的夹角为 . 考点：本小题主要考查平面向量的运算 . 点评：平面向量的运算经常考查，遇到与向量的模有关的问题，一般先计算模的平方，遇到求向量的夹角问题，不要忘记考虑夹角的范围 . 函数 的单调递增区间是（ ） A B C D 答案： C 试题分析：令 ，而 ，以 为对称轴，根据复合 函数的单调性可知，函数 的单调递增区间是 . 考点：本小题主要考查
7、复合函数的单调性 . 点评：复合函数的单调性符合 “同增异减 ”的原则，但是求解单调区间之前，要先考查函数的单调性 . q是第三象限角，方程 x2 y2sinq cosq表示的曲线是 ( ) A焦点在 y轴上的双曲线 B焦点在 y轴上的椭圆 C焦点在 x轴上的双曲线 D焦点在 x轴上的椭圆 答案： A 试题分析：因为 q是第三象限角，所以 ，则方程可以变为，所以该曲线表示焦点在 y轴上的双曲线 . 考点：本小题主要考查曲线的方程，方程的曲线 . 点评：牢记各种圆锥曲线的标准方程的形式是解决此类问题的关键 . 填空题 一束光线从点 A(-1,1)出发经 x轴反射 ,到达圆 C: (x-3)2+(
8、y-2)2=1上一点的最短路程是 _ 答案： 试题分析：根据入射角等于反射角原理，可以得到所求最短路程是点 A关于 x轴的对称点到圆心的 距离减去半径，点 A关于 x轴的对称点为 ，它到圆心的距离为，所 以所求最短距离为 5-1=4. 考点：本小题主要考查圆的性质的应用 . 点评：解决本小题的关键是利用物理知识将所求解问题转化为点到圆心的距离减去半径，在求解数学问题时，要注意这种转化方法的灵活应用 . 函数 y Asin(x ) k(A0， 0， | ， x R)的部分图象如图所示，则该函数表达式为 _ 答案： y 2sin( x- ) 1 试题分析：因为该函数最大值为 3，最小值为 -1，所
9、以 ,而从图象上可以看出 ，所以该函数为，将点 代入可以求得 ，所以表达式为 y2sin( x- ) 1. 考点：本小题主要考查已知三角函数图象求函数式 . 点评：解 决此类问题，一般由最值点求 A，由周期求 ，代入特殊值求 ，求解时还要注意各自的取值范围 . 数列 满足 且 ,则 =_ 答案： 试题分析：由题意可知， ， 所以该数列周期为 5，而 ，所以 考点：本小题主要考查数列的周期性 . 点评：解决此类问题的一般方法是是将数列的前几项算出来，找出该数列的周期，进而求值 . 已知两圆 x2+y2=1 和 (x+1)2+(y-3)2=10相交于 A、 B两点 , 则直线 AB的方程是 _ 答
10、案： 试题分析：两圆方程作差可得直线 AB的方程是 . 考点：本小题主要考查两圆的公共点所在直线的方程 . 点评：两个圆相交时，两个圆的方程相减即可得到直线 AB的方程 . 若两直线 相交，且 平面 ，则 与 的位置关系是 _ 答案：相交或平行 试题分析：根据空间中直线与平面的位置关系可知 与 的位置关系是相交或平行 . 考点：本小题主要考查空间中直线与平面的位置关系 . 点评：解决此类问题的关键是熟练掌握空间中点、直线以及平面之间的位置关系 解答题 （本小题 12分）已知 答案： 试题分析：因为 ，所以 ， 2 分 又 ， 所以 ， 8 分 所以 11 分 . 12 分 考点：本小题主要考查
11、三角函数公式的应用 . 点评：三角函数中公式众多，在解题过程中要灵活选择，正确应用，还要注意角的范围和适用条件 . （本小题 12 分）如图，在多面体 ABCDEF 中，底面 ABCD 是 平行四边形，AB 2EF， EF AB， H为 BC 的中点求证： FH 平面 EDB.答案：证明四边形 EFHG为平行四边形，可以得到 FH EG，再由线面平行的判定定理可证 试题分析：设 AC 与 BD交于点 G，联结 EG、 GH. 则 G为 AC 中点， H是 BC 中点， GH AB， 4 分又 EF AB， 四边形 EFHG为平行四边形 FH EG. 8 分 又 EG 平面 EDB，而 FH 平
12、面 EDB， FH 平面 EDB. 12 分 考点：本小题主要考查空间直线与平面平行的证明 . 点评：证明空间中直线、平面间的位置关系，要正确运用判定定理和性质定理，而且定理中要求的条件要一一列举出来，缺一不可 . 本小题 12分）已知命题 p：方程 表示焦点在 y轴上的椭圆；命题 q：双曲线 的离心率 ，若 p、 q有且只有一个为真，求 m的取值范围。 答案： 试题分析：由命题 P得： ， 4 分 由命题 Q 得： ， 8 分 因为 p、 q有且只有一个为真， 所以若 P为 q为假，则 ，若 p为假 q为真，则 ， 故 m的取值范围是 . 12 分 考点：本小题主要考查椭圆、双曲线的基本性质
13、 . 点评：解决此类问题，一般是先求出另个命题均为真命题的条件，再根据复合命题真值表进行判断，若命题为假，则取它的补集 . （本小题 12分）已知：以点 C (t, )(t R , t 0)为圆心的圆与 轴交于点O, A， 与 y轴交于点 O, B，其中 O 为原点 (1）求证： OAB的面积为定值； (2）设直线 y = 2x+4与圆 C交于点 M, N，若 ，求圆 C的方程 答案：（ 1）根据条件写成圆的方程，求出点 A,B的坐标，进而写出 OAB的面积即可得证； （ 2） 试题分析： (1) ， 设圆 的方程是 ， 令 ，得 ；令 ，得 ， ，即： 的面积为定值 6 分 (2） 垂直平分
14、线段 ， 直线 的方程是 ，解得： ， 当 时，圆心 的坐标为 ， ， 此时 到直线 的距离 ， 圆 C与直线 相交于两点， 当 时，圆心 C的坐标为 ，此时 C 到直线 的距离， 圆 C与直线 相交，所以 不符合题意舍去 . 所以圆 C的方程为 12 分 考点：本小题主要考查圆的方程和性质和直线与圆的位置关系 . 点评：解决直线与圆的位置关系题目时，要注意使用几何法，即考查圆心到直线的距离与半径之间的关系，这样比联立方程组简单 . （本小题 13分）已知函数 在点 处的切线与直线 垂直 （ 1）若对于区间 上任意两个自变量的值 都有 ，求实数 的最小值； （ 2）若过点 可作曲线 的三条切线
15、，求实数 的取值范围 答案：（ 1） 的最小值为 4（ 2） 试题分析： 根据题意，解得 ，所以 2 分 令 ，即 得 因为 ， ， 所以当 时， ， 4 分 则对于区间 上任意两个自变量的值 ，都有 ，所以 所以 的最小值为 4 6 分 （ 2）因为点 不在曲线 上，所以可设切点为 则 因为 ，所以切线的斜率为 则 = ， 即 因为过点 可作曲线 的三条切线， 所以方程 有三个不同的实数解 所以函数 有三个不同的零点 则 令 ，则 或 则 ，即 ，解得 12 分 考点：本小题主要考查函数的性质，导数及其应用 . 点评：导数是研究函数性质的有力工具，尤其是单调性、极值、最值等，不论研究函数的什
16、么性质，不要忘记先看函数的定义域 . （本小题 14分）抛物线 与直线 相交于 两点，且(1）求 的值。 (2）在抛物线 上是否存在点 ，使得 的重心恰为抛物线 的焦点 ，若存在，求点 的坐标，若不存在，请说明理由。 答案：（ 1） （ 2）存在点 满足要求 试题分析：（ 1）设 ， ，由直线与抛物线方程联立可得： ， ， 由 可得 即 . 6 分 (2）假设存在动点 ，使得 的重心恰为抛物线 的焦点 ， 由题意可知， 的中点 坐标为 由三角形重心的性质可知， , 即 , 即 满足抛物线方程 , 故存在动点 ，使得 的重心恰为抛物线 的焦点14 分 考点：本小题主要考查抛物线的简单性质 . 点评：解决直线与圆锥曲线位置关系的题目，往往离不开联立方程组，联立方程组后往往利用 “设而不求 ”的思想方法解题 .
