1、2012-2013学年江西省吉安县二中高一下学期第一次月考数学试卷与答案（带解析） 选择题 等差数列 ， an=2n+1,则 a3= （ ） A 5 B 7 C 6 D 8 答案： B 试题分析：因为等差数列 ， an=2n+1，所以 a3=23+1=7，故选 B。 考点：本题主要考查等差数列的通项公式。 点评：简单题，等差数列中， 。 在 2000年至 2003年期间，甲每年 6月 1日都到银行存入 元的一年定期储蓄，若年利率为 保持不变，且每年到期的存款本息自动转为新的一年定期，到 2004年 6月 1日甲去银行不再存款，而是将所有存款的本息全部取回，则取回的金额是（ ） A 元 B 元
2、C 元 D 元 答案： D 试题分析： 2000年的 m元到了 2004年本息和为 m（ 1+q） 4， 2001年的 m元到了 2004年本息和为 m（ 1+q） 3， 2002年的 m元到了 2004年本息和为 m（ 1+q） 2， 2003年的 m元到了 2004年本息和为 m（ 1+q）， 所有金额为 m（ 1+q） +m（ 1+q） 2+m（ 1+q） 3+m（ 1+q） 4=, 故选 D 考点：本题主要考查等比数列的应用，等比数列的通项公式、前 n项和公式。 点评：典型题，综合应用等比数列的通项公式、前 n 项和公式，解决实际问题。该题有些陈旧，建议与时俱进，修改年份。 一个等比数
3、列 的前 n项和为 48，前 2n项和为 60，则前 3n项和为（ ） A 63 B 108 C 75 D 83 答案： A 试题分析：因为，等比数列中，依次 k项和成等比数列。即成等比数列，所以， ，解得， =63，故选 A。 考点：本题主要考查等比数列的性质。 点评：简单题，等比数列中，依次 k项和成等比数列。 在 ABC中，如果 ，那么 cosC等于 （ ） 答案： D 试题分析：因为 ，所以设 a=2k,b=3k,c=4k，（ k0），则cosC= = ，故选 D。 考点：本题主要考查正弦定理、余弦定理的应用。 点评：简单题，根据 可设 a=2k,b=3k,c=4k，利用余弦定理求 c
4、osC。 在 中 , ,则此三角形解的情况是 （ ） A一解 B两解 C一解或两解 D无解 答案： B 试题分析：由已知条件及正弦定理得， ，由ba知，此三角形解的情况是两解，选 B。 考点：本题主要考查正弦定理的应用。 点评：易错题，利用正弦定理判断三角形解的个数，容易出现增解现象，要根据 “大边对大角 ”甄别。 在 中，若 ，则 是 （ ） A等边三角形 B等腰三角形 C直角三角形 D等腰直角三角形 答案： C 试题分析： ，即，所以 ，所以 ，三角形为直角三角形，选 C。 考点：本题主要考查正弦定理、余弦定理的应用，三角形射影定理。 点评：典型题，综合应用正弦定理、余弦定理，确定三角形的
5、边（或角）的关系，进一步判断三角形形状。 数列 满足 ，且 ，则 （ ） A 29 B 28 C 27 D 26 答案： A 试题分析：因为 ，且 ，所以，故选 A。 考点：本题主要考查数列的递推公式， “累加法 ”，等差数列的求和。 点评：简单题，由 ，且 ，可以逐项求出其它项。也利用 “累加法 ”先求通项公式。 在等比数列中， ， ， ，则项数 为 （ ） A 3 B 4 C 5 D 6 答案： C 试题分析：因为等比数列中， ， ， ，所以由 得， n=5，故选 C。 考点：本题主要考查等比数列的通项公式。 点评：简单题，等比数列中， 。 在数列 中， =1， ，则 的值为 （ ） A
6、99 B 49 C 102 D 101 答案： D 试题分析：因为 =1， ，所以该数列为等差数列，公差为 2，=101，故选 D。 考点：本题主要考查等差数列的通项公式。 点评：简单题，等差数列中， 。 中，若 ，则 的面积为 （ ） A B C 1 D 答案： B 试题分析：由三角形面积公式得， = ，故选 B。 考点：本题主要考查三角形面积公式。 点评：简单题，三角形 ABC中，. 填空题 在钝角 ABC中，已知 ， ，则最大边 的取值范围是 。 答案： 试题分析：因为 c 为钝角三角形最大边，所以 C 是最大角。 即 5， c 或 cc1 。 考点：本题主要考查余弦定理的应用。 点评：
7、易错题，因为 c为钝角三角形最大边，所以 C是钝角，从而由余弦定理得 。注意不要忽视 “三角形两边之和大于第三边 ”。 在 2和 30之间插入两个正数，使前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，则插入的这两个数的等比中项为 。 答案： 试题分析：设插入两正数分别为 a， b，即 2， a， b成等比数列， a， b， 30成等差数列，所以， ，解得， a=6， b=18，故插入的这两个数的等比中项为 。 考点：本题主要考查等差中项、等比中项的概念及计算。 点评：简单题，根据已知条件布列方程组，求得插入两数，进一步求它们的等比中项。注意 “ ”的保留。 ABC中，若 ， ，则 = 。 答案： 试
8、题分析：正弦定理得 , ，所以，而 ， ，=2，故 =2. 考点：本题主要考查正弦定理的应用。 点评：简单题，注意到正弦定理得其它表现形式，并灵活运用。 等差数列 中，若 ，则 。 答案： 试题分析：因为在等差数列中， m+n=p+q， ，且。所以 5 =450， =90， =2 =180. 考点：本题主要考查等差数列的性质。 点评：简单题，在等差数列中， m+n=p+q， . 在 中， ，那么 A _。 答案： 或 试题分析：由正弦定理得， ，由于 cb，所以，C可为 60或 120，从而 A 或 。 考点：本题主要考查正弦定理的应用，三角形内角和定理。 点评：易错题，从已知出发，应用正弦定
9、理求三角形的内角，注意解的情况。 解答题 已知等比数列 中， ，求其第 4项及前 5项和 . 答案： ， 。 试题分析：设公比为 ， 由已知得 3分 即 5分 得 ， 7分 将 代入 得 ， 8分 ， 10分 12分 考点：本题主要考查等比数列的通项公式、求和公式。 点评：中档题，在等比数列中，根据已知条件布列首项、公比、 n、末项、前 n项和的方程组，是比较常见的题目，能很好的考查运算能力。 已知等差数列前三项为 ，前 项的和为 ， 2550. 求 及 的值； 求 答案：（ 1） 。（ 2） 试题分析：（ 1）（ 1）设该等差数列为 ，则 ，由已知有，解得 ，公差 ，将 2550代入公式，得
10、 （舍去） 。 （ 2）由 ，得 ， 考点：本题主要考查等差数列的通项公式、 “裂项相消法 ”。 点评：中档题，在等差数列中，根据已知条件布列首项、公差、项数、末项、前 n项和的方程组，是比较常见的题目，对运算能力要求较高。 “裂项相消法 ”是高考重点考查的求和方法之一。 在 ABC中， BC a， AC b， a， b是方程 的两个根，且。求： 角 C的度数； AB的长度。 答案：（ 1） C 120；（ 2） 。 试题分析：（ 1） C 120 5分 （ 2）由题设： 12分 考点：本题主要考查三角函数诱导公式，余弦定理的应用。 点评：中档题，求三角形的内角，能利用余弦定理的话，一定应用余
11、弦定理，可以避免对角的讨论。本题（ 2）利用 “整体代入 ”的方法，简化了解题过程。 设关于 x的一元二次方程 x - x+1=0(n N)有两根 和 ，且满足 6-2+6=3 答案：（ 1） ； （ 2）证明：由 试题分析：（ 1）（ 1）根据韦达定理，得 += ， = ,由 6-2+6=3 得 6 （ 2）证明：因为 -12 考点：本题主要考查数列的递推公式，等比数列的证明方法。 点评：容易题，应用韦达定理，得到 的关系，从而有利于进一步证明数列是等比数列。 已知等差数列 满足 ， (I) 求数列 的通项公式； (II) 求数列 的前 n项和 答案：（ I） （ II） 。 试题分析：（
12、I）设等差数列 的公差为 d，由已知条件可得 解得 故数列 的通项公式为 5分 （ II）设数列 ，即 ， 所以，当 时， 所以 13 考点：本题主要考查等差数列、等比数列的基础知识， “错位相减法 ”。 点评：中档题，数列的基本问题，。本题（ 2）利用 “错位相减法 ”求得数列的和，“裂项相消法 ”、 “分组求和法 ”也是高考常常考到的求和方法。 已知数列 an的各项均为正数，前 n项的和 Sn 求 an的通项公式； 设等比数列 bn的首项为 b，公比为 2，前 n项的和为 Tn.若对任意 n N*，SnTn 均成立，求实数 b的取值范围 答案： (1) an 2n-1(n N*) (2)
13、b . 试题分析： (1) a1 ，解得 a1 1. 当 n2时，由 an Sn-Sn-1 ， -2 得 (an-an-1-2)(an an-1) 0. 又因为 an0，所以 an-an-1 2. 因此 an是首项为 1，公差为 2的等差数列， 即 an 2n-1(n N*) 6 (2) 因为 Sn n2， Tn b(2n-1)， 所以 SnTn对任意 n N*恒成立， 当且仅当 对任意 n N*均成立 令 Cn ，因为 Cn 1-Cn - ， 所以 C1C2，且当 n2时， CnCn 1. 因此 C2 ，即 b . 考点：本题主要考查等差数列的通项公式， “放缩法 ”证明不等式。 点评：中档题，涉及数列的不等式证明问题，往往需要先求和、再证明。本题（ 2）通过研究数列的 “单调性 ”，利用 “放缩法 ”，达到证明目的。
