1、2012-2013学年江西省安福中学高二下学期期中考试文科数学试卷与答案（带解析） 选择题 已知命题 ，若命题 “ ”与命题 “ ”都是真命题，则（ ） A 为真命题， 为假命题 B 为假命题， 为真命题 C ， 均为真命题 D ， 均为假命题 答案： B 试题分析：根据题意，由于命题 “ ”与命题 “ ”都是真命题，则根据活命题一真为真，可知 p 是假命题，那么 q 的命题是真命题，那么则有 为假命题，为真命题，选 B. 考点：复合命题 点评：主要是考查了复合命题的真值的运用，属于基础题 正方体 中， 为侧面 所在平面上的一个动点，且到平面 的距离是 到直线 距离相等，则动点 的轨迹为 (
2、) A椭圆 B双曲线 C抛物线 D圆 答案： A 试题分析：根据题意，由于正方体 中， 为侧面 所在平面上的一个动点，且 到平面 的距离是 到直线 距离相等，即说明了动点到定点的距离小于动点到定直线的距离，那么复合椭圆定义，故选A. 考点：轨迹方程 点评：主要是考查了椭圆定义的运用，属于基础题。 设甲、乙两地的距离为 a(a0)，小王骑自行车以匀速从甲地到乙地用了20min，在乙地休息 10min后，他又以匀速从乙地返回到甲地用了 30min，则小王从出发到返回原地所经过的路程 y和其所用的时间 x的函数图像为（ ） 答案： D 试题分析：根据题意，甲、乙两地的距离为 a(a0)，小王骑自行车
3、以匀速从甲地到乙地用了 20min，在乙地休息 10min后，他又以匀速从乙地返回到甲地用了 30min，那么可知先是匀速运动，图像为直线，然后再休息，路程不变，那么可知时间持续 10min，那么最后还是同样的匀速运动，直线的斜率不变可知选 D. 考点：函数图像 点评：主要是考查了路程与时间的函数图像的运用，属于基础题。 函数 f(x) log2(3x 1)的值域为 ( ) A (0， ) B 0， ) C (1， ) D 1， ) 答案： A 试题分析：根据题意，由于函数 f(x) log2(3x 1)，而 3x0，那么可知 3x+11,结合对数函数单调递增可知， log2(3x 1)0，故
4、可知函数的值域为 (0， )，选A. 考点：函数值域 点评：主要是考查了对数函数的值域的求解，属于基础题。 设 f(x)是周期为 2的奇函数，当 0x1时， f(x) 2x(1-x)，则 f(- ) ( ) A - B - C D 答案： A 试题分析： f(x)是周期为 2的奇函数， f(x)=f(x+2),当 0x1时， f(x) 2x(1-x),那么可知 f(- ) -f( ) -f(2+ ) -f( )=-2 故答案：为 A. 考点：抽象函数 点评：主要是考查了抽象函数的奇偶性和式的运用，属于基础题。 已知 P: ,那么 P的一个必要不充分条件是（ ） A B C D 答案： B 试题
5、分析：根据题意，由于 P: ,那么结合必要条件的概念可知，要使得命题成立的一个必要不充分条件是比其大的集合，那么可知为，选 B. 考点：充分条件 点评：主要是考查了命题成立的充要条件的运用，属于基础题。 集合 M x|lgx0， N x|x24，则 MN ( ) A (1,2) B 1,2) C (1,2 D 1,2 答案： C 试题分析：根据题意，集合 M x|lgx0= x|x1， N x|x24=-2，那么可知 MN (1,2，选 C. 考点：交集 点评：主要是考查了不等式的求解，集合的交集的运算，属于基础题。 设 f(x) ， g(x) 则 f(g( )的值为（ ） A 1 B 0 C
6、 -1 D 答案： B 试题分析：根据题意，由于设 f(x) ， g(x) 则f(g( )=f(0)=0,故答案：为 B. 考点：分段函数 点评：主要是考查了分段函数的求值，属于基础题 下列函数中，与函数 y 定义域相同的函数为（ ） A y B y C y xex D y答案： D 试题分析：因为函数 y 的定义域为 ，那么选项 A 中，定义域 ，不同，对于 B， x0，对于 C,X取得一切实数，对于 D，可知 ，故可知选D. 考点：函数概念 点评：主要是考查了函数定义域的求解，属于基础题。 设 （ 是虚数单位），则 （ ） A B C D 答案： A 试题分析：根据题意，由于设 （ 是虚数
7、单位），则故答案：为 A. 考点：复数的运算 点评：主要是考查了复数的除法运算，以及四则法则运用，属于基础题。 填空题 有下列 4个命题： 函数 在一点的导数值为 是函数 在这点取极值的充要条件； 若椭圆 的离心率为 ，则它的长半轴长为 1； 对于 上可导的任意函数 ，若满足 ，则必有 经过点（ 1,1）的直线，必与椭圆 有 2个不同的交点。 其中真命题的为 （将你认为是真命题的序号都填上） 答案：（ 3）（ 4） 试题分析：对于 函数 在一点的导数值为 是函数 在这点取极值的充要条件；错误，应该是必要不充分条件。 若椭圆 的离心率为 ，则它的长半轴长为 1；由于焦点位置不定，应该有两个值，长
8、半轴的长为 = 或者 1，错误。 对于 上可导的任意函数 ，若满足 ，则必有，利用函数单调性，当 x1，地增函数，当 x- ,然后外层是递增函数，内层是递增函数，那么可知函数的增区间即为内层的递增区间，显然由一次函数可知即为，故答案：为 。 考点：函数单调性 点评：主要是考查了复合函数单调区 间的求解，属于中档题。 解答题 双曲线的离心率等于 2，且与椭圆 有相同的焦点，求此双曲线方程 答案： 试题分析：解： 椭圆 的焦点坐标为（ -4， 0）和（ 4， 0）， 则可设双曲线方程为 （ a 0， b 0）， c 4，又双曲线的离心率等于 2，即 ， a 2 12故所求双曲线方程为 考点：双曲线
9、方程 点评：主要是考查了双曲线的性质与方程的之间的关系，属于基础题。 已知集合 P x|a 1x2a 1， Q x|x2-3x10 (1)若 a 3，求 (CRP)Q； (2)若 P Q，求实数 a的取值范围 答案：（ 1） x|-2x7 又 Q x|x2-3x-100 x|-2x5， 所以 ( RP)Q x|x7x|-2x5 x|-2x=2 试题分析： p且 q为假命题，说明 p假或 q假， 而 p：存在 m属于 R， m+10不成立，所以 m2-4=0，解得 m范围是 m=2 考点：复合命题 点评：主要是考查了复合命题的真值，以及全称命题和特称命题的理解运用，属于中档题。 已知 y f(x
10、)是定义在 R上的奇函数， 当 x0时， f(x) 2x x2. （ 1）求 x0时， f(x)的式； （ 2）若关于 x的方程 f(x) 2a2 a有三个不同的解，求 a的取值范围 答案：（ 1） x0时， f(x) 2x-x2. （ 2） -10，则 -x0时， f(x) 2x-x2. (2) 方程 f(x) 2a2 a有三个不同的解， -10) f(x)图像的对称轴是 x -1， f(-1) -1， 即 a-2a -1， a 1， f(x) x2 2x. 函数 g(x)的图像与 f(x)的图像关于原点对称， g(x) -f(-x) -x2 2x. (2)由 (1)得 h(x) x2 2x
11、-(-x2 2x) ( 1)x2 2(1-)x. 当 -1时， h(x) 4x满足在区间 -1,1上是增函数； 当 -1时，同理需 -1， 又 -1，解得 -10. （ 1）求 a的值； （ 2）若对任意的 x 0， )，有 f(x)kx2成立，求实数 k的最小值 答案：（ 1） a 1.（ 2） 试题分析： (1)f(x)的定义域为 (-a， ) f (x) 1- . 由 f (x) 0，得 x 1-a-a. 当 x变化时， f (x)， f(x)的变化情况如下表： x (-a,1-a) 1-a (1-a， ) f (x) - 0 f(x) 极小值 因此， f(x)在 x 1-a处取得最小值
12、， 故由题意 f(1-a) 1-a 0，所以 a 1. (2)当 k0时，取 x 1，有 f(1) 1-ln20， 故 k0不合题意 当 k0时，令 g(x) f(x)-kx2， 即 g(x) x-ln(x 1)-kx2. g(x) -2kx . 令 g (x) 0，得 x1 0， x2 -1. 当 k 时， 0， g(x)0，对于 x (0， )， g(x)0，故 g(x)在 (0，)内单调递增因此当取 x0 (0， )时， g(x0)g(0) 0，即f(x0)kx 不成立 故 0k 不合题意 综上， k的最小值为 . 考点：导数的运用 点评：主要是考查了运用导数求解函数单调性，以及函数最值的运用，属于中档题。
